行列式练习题及答案.docx
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行列式练习题及答案
第1章行列式（作业1）
一、填空题
1.设自然数从小到大为标准次序，则排列13…（2n1）24…（2n）的逆序数为
排列13…（2n1）（2n）（2n2）…2的逆序数为^
1
.由定义计算行列式
2.各项以列标为标准顺序排列;
3.各项行列标均以任意顺序排列
四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2n,则此行列式的值等于多少？
说明理由
第1章行列式（作业2）
a〔i
a12
a13
1.若D二
a2i
a22
a23
a31
a32
a33
1
1
2
2.方程
1
2X2
2
2
3
1
二、计算是
2
5
3
1
、填空题
3
5
4a11
2a11
3a12
a13
1,则D1
4a21
2a21
3a22
a23
4a31
2a31
3a32
a33
3
=0的根为
2
1
3
4
a
1
0
0
1.
4
1
9
16
2.
1
b
1
0
30
15
45
60
0
1
c
1
11
7
1
8
0
0
1
d
ab
b
a
3,Dn
x
ai
a2
an1
1
ai
x
a2
an1
1
4.Dn1
ai
a2
x
an1
1
ai
a2
a3
x
1
ai
a2
a3
an
1
x11x12x1n
5.计算n阶行列式Dn
x21x22x2n
（n2）。
xn1xn2xnn
xy0
0xy
2.行列式
000
y00
、选择题
弟
1早
行列式
0
a12
a13
a12
0
a23
a13
a23
0
a1n
a2n
a3n
0
0
0
0
.
x
y
0
x
一、填空题
1.当n为奇数时，行列式
a1n
a2n
a3n
0
（作业3）
1.设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是（）.[
Aj是D中aj的代数余子式].
（A）ajAj0,j1,2,,n；（B）
i1
ajAijD,j1,2,,n；
i1
（C）
a〔jA2jj1
（D）
ajAj
0,i1,2,,n.
2.行列式结果等于
（b
a）（c
a）（d
a）（c
j1
b）（d
（A）
1.
1
1
1
b
c
d
b2
2c
d2
b4
4c
d4
1
5
1
1
1
3
1
1
2
2
2
3
1
（B）
3
4
3
4
a
2a
4a
三、计算题
数余子式.
bbb3
1
1
1
a
2a
3a
1
0
0
0
a
c
dad
；（0
1
1
b
c
b2
2c
b3
3c
；（D）
1
1
b
c
a
a
b
c
b2
2c
3c
d3
1
d
d2
d3
1
d
a
d
d2
c）的行列式是（
）.
b）（d
a
c
计算
A41
A42
A43A44,
其中
A4j（j
1,2,3,4）
是A中元素
a4j
的代
0x12.
000
an（a1）n
n1n
a（a1）
aa1
11
（a
（a
n）n
、n1n）
bn
an
0
4.D2n0
a1b1
c1d1
0
cn
第1章行列式（作业4）
0
2.齐次线性方程组
非零解的
a11x1
a21x1
an1x1
条件.
a12x2
a22x2
an2x2
a1nxn
a2nxn
annxn
二、求解卜列行列式
01
2
3
n1
10
1
2
n2
♦21
0
1
n3
1.Dn
32
1
0
n4
0的系数行列式为D,那么D0是该行列式有
0
n1n2n3n4
a1
1
三、问
a2
其中a1a2
an0
1an
取何值时，齐次线性方程组
（1
）X1
2x2
4x
2x1
（3
）X2
X3
x1
X2
（1
）x3
3000
有非零解?
第1章行列式（检测题）
一、填空题
1.若排列i1i2in的逆序数为k,则排列inin1i1的逆序数为^
a1
a2
0
0
0
a3
a4
0
0
0
D
c1
C2
2
3
1
C3
C4
0
1
4
C5
C6
4
5
0
2.
1
2
c2
-3
2
2
1
1
1
1
1
2
3
4
42
43
1
2
3
5
52
53
4.
、选择题
1a1a2an1
1a1x1a2an1
1.设P（x）
1a1a2x2an1
，其中a1,a2,,an1是互小相同得实
1a1
数，则方程P（x）=0（
（A）无实根；
（C）根为-1,—2,000,
a2an1xn1
）。
（B）根为1,2,ooo,n—1
90、或依副对角线翻转，依次得
（n—1）;（D）根为0。
an1ann
a1nann
anna1n
D1
D2
D3
，贝1H）
a11a1n
a11an1
an1a11
n
n（n1）
（A）
D1D2D3D；
（B）；
D1
（1）2
D,D2（）2D,D3
n（n1）
n（n1）
（0
D1D2D,D3
（1）2D；
（D）
D1D2（
1）2D,D3Do
2.设n阶行列式Ddet（aj），把D上下翻转、或逆时针旋转
D
计算题
3214
351
1
222
1023
5412
0
a
b
a
a
0
a
b
b
a
0
a
a
b
a
0
2.
o
3.D
191817
201918
a1x
xa2
xx
xx
181920
171819
16
17
18
an1x
an
（aix,i1,n）
四、证明题
1.行列式D中的每个数aj分别用bij（b0）去乘，试证所得行列式D1与D相等.
2cos
1
1
2cos
0
1
2.证明Dn
0
1
2cos
0
0
0
0
0
0
00
00
00sin（n1）
sin
2cos1
12cos
答案
第1章行列式（作业1）
一.填空题1.n（）1）,n（n1）.2.正号.3
二、选择题1.（0;2.（B）;3.（C）
三、1.
（1）t8P2P%132p2anpn；2.（
（PiP2Pn）^2qn）
3.
（1）t（PiP2Pn）t（qiq2qn%P1q1ap2q2a*.四.值为0.
12F2nFn
第1章行列式（作业2）答案
一、填空题1.-12。
2。
±1,±2.
n
二、计算题1.0;2.abcdabcdad1;3.[a（n1）b]（ab）n1;4.（xai）；i1
5.当n=2时，D2XiX2;当n>2时，用拆项法可得Dn0。
第1章行列式（作业3）答案
一、填空题.2.xn
（1）n1yn.二、选择题1（B）.2（C）,（D）
三、计算题
2nn1
xa〔x
aniXan；3.（ij）；4.D2n
n1ij1
（aidibiCi）.i1
a〔a2
、填空题1.b〔b2
a3
b3
C3
第1章行列式（作业4）答案
a〔a2d1
b〔b2d2
0,C1c2d3o2.充要条件.二、1.
（1）n1（n
a1a2a3
b1b2b3
C1C2C3
n
1）2
nn1
2.aj（1—）o
j1j1aj
0,2或3时，该齐次线性方程组确有非零解
n（n1）
、填空题1.~（-
2
、选择题1（C）;2（D）
第1章行列式（检测题）答案
n（n1）
k；2.12（a1a4a2a3）；3.
（1）2ana22ann;4.—72
1.-37;2.b2b2
nn
4.a.x1x；四、1.［提示］用行列式定义证明;
i1i1aix
弟
218
4a.3.212.
2.［提示］用数学归纳法证明
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