球杆系统控制器设计及MATLAB仿真.docx
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球杆系统控制器设计及MATLAB仿真
摘要
以球杆系统作为主体，系统中的小球作为被控对象，设计一个模糊控制器，控制小球在装置导轨上的运行状态，分析小球在导轨上的运行状态，以此来反映模糊控制器的控制性能。
设计首先对球杆系统组成结构与其基本原理进行分析之后，建立一个相对简化后的球杆系统模型；运用相关的模糊控制原理，建立球杆系统模糊控制规则，再对球杆系统进行模糊控制器设计。
并在仿真环境下建立控制器的仿真模型，对球杆系统进行仿真，测试模糊控制器的控制性能。
针对球杆系统自身存在的不稳定特性，在进行仿真时加入闭环反馈控制环节，这样不但可以提高系统的稳定性，还可以提高控制的精度，相较于其他一般控制，它更具有独特优势，更符合人类思维。
球杆系统作为如今研究控制理论的经典案例，与模糊控制融合之后，能更好地表现模糊控制在自动控制方面的优良特性。
关键词：
球杆系统；模糊控制；建模
aa,.,.，,a;,,a.,,.
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1绪论………………………………………………………………………………1
1.1课题背景和研究意义……………………………………………………1
1.1.1课题背景…………………………………………………………1
1.1.2课题的研究意义…………………………………………………1
1.2模糊控制的发展与研究状况……………………………………………2
1.2.1模糊控制论的产生与发展………………………………………2
1.2.2模糊控制论的研究和现状………………………………………3
2球杆系统建模与仿真……………………………………………………………5
2.1球杆系统介绍……………………………………………………………5
2.1.1系统简述…………………………………………………………5
2.1.2系统组成…………………………………………………………5
2.2球杆系统建模……………………………………………………………6
2.2.1球杆系统数学模型建立…………………………………………6
2.3建模………………………………………………………………7
2.3.1软件介绍…………………………………………………7
2.3.2球杆系统在的模型建立…………………………………7
3模糊控制器设计…………………………………………………………………13
3.1模糊控制器概述与原理…………………………………………………13
3.2模糊控制器结构…………………………………………………………13
4球杆系统的模糊控制器设计……………………………………………………15
4.1模糊控制的实现…………………………………………………………16
4.1.1各个变量个论域…………………………………………………16
4.1.2隶属度划分………………………………………………………16
4.1.3模糊规则的建立…………………………………………………18
4.2模型仿真…………………………………………………………………20
结束语………………………………………………………………………………22
参考文献……………………………………………………………………………23
致谢…………………………………………………………………………………24
1绪论
1.1课题背景和研究意义
1.1.1课题背景
如今的世界已经迎来一场重要的信息革命了，而模糊理论的发展正好充分的印证了这次革命的必要。
第一次提出完全相异于传统数学和控制理论的模糊集合理论的是美国控制理论学者，到后来的第一块包含模糊逻辑的智能芯片研发成功，只用了20年这短短的时间。
这样的事实充分表明了模糊控制理论具有相当的可挖掘性和前瞻性。
正是因为模糊控制理论这门科学为如今这场信息革命提供了一种强有力的数学工具与手段，才使得它具有如此大的应用前景。
模糊控制理论具有许多优点。
模糊控制理论用相对简单的可以让机器变得更灵活的软件或者硬件，使机器更具有智能性。
如今已经加入模糊控制理论元素的许多产品和工业控制系统都提供了充分的证据。
模糊控制理论能为心理，教育，管理等许多学科的研究和发展提供更加合理化，具体化的数学语言和工具，这一点将会为软科学的研究提供最大程度的帮助。
这也将决定模糊控制理论比其他的数学理论的应用程度更普遍。
模糊控制理论作为模糊控制的基础，在经过几十年的发展之后，它已经将人类实践操作经验完美的加入到自动控制的策略当中。
1.1.2课题的研究意义
在如今，人们对于工业制造过程中机器的控制智能和精度的要求不断提高，对非线性不稳定系统与复杂大系统等越来越看重，对其投入的研究资源也越来越多。
正因为任何实际系统都具有非线性的特性，参数和结构都具有不确定性。
非线性系统作为控制系统中一般的系统，相对于一般系统而言，除了强弱程度不同以外，它的特性致使它的局限性越来越明显。
而模糊控制就是解决这一矛盾的重要手段之一。
它在进行控制的过程中，切入点并不是系统的数学模型，而是将现场操作人员的经验与专家知识纳入其中，这将使它更具有人类思维，更易于实现人的控制。
球杆系统作为一个经典的研究控制的平台，可以很方便的在实验室里研究关于非线性不稳定系统的建模和控制器的设计方面等很多需要解决的难点，所以，这个课题具有非常高的研究价值和研究前景。
球杆系统作为一个研究经典控制理论和现代控制理论的经典的教学实验平台之一，它是研究控制技术方面的重要的实验研究对象。
球杆系统除了跟普通控制系统有相同或相类似的性质之外，在实际实验过程中，小球在水平导轨上运动时，运动的状态是不稳定的，我们无法实施有效的操作可以让小球停留在人为指定的位置，这就是球杆系统相对于其他一般系统的不同之处的特性之一：
开环不稳定性。
由于球杆系统特有的不稳定性，球杆系统可以应用到很多领域当中，具有很大的通用性，不但可以直观的观察自动控制方面许多控制器的控制性能，还可以验证以前的研究成果的准确性甚至可以发现和研究还未被证实的科学定理。
这些先天具有的优势都极大地促进了球杆系统研究的发展和控制理论的蓬勃发展。
1.2模糊控制的发展与研究状况
1.2.1模糊控制论的产生与发展
现代控制理论在近几十年来，在工业、农业、军事、航空方面的应用越来越普遍，都取得了成功的应用。
比如极小值原理应用于最优控制，预测控制应用于大滞后过程等，但这些控制过程都必须有一个基本要求：
建立被控对象的精确数学模型。
伴随科学技术飞速发展的同时，科技生活等各个领域对自动控制系统的控制精度、响应速度、系统稳定性等的要求也愈加提高，研究涉与的系统也更加复杂多变。
但在实际研究过程中，会遇到一列的难点瓶颈，例如被控对象的非线性、时变性、外界环境因素的干扰、运行过程的复杂性、实际情况的不确定性等因素致使在实际研究过程中难以建立被控对象的精确模型。
在遇到难以建立适合数学模型的复杂对象，传统的数学控制方法反倒不如一个有实际操作经验的人员对其进行手动控制。
这一点是基于人脑有能力对模糊事物有一定的识别能力和判决能力，那些看起来不确定的模糊手段往往可以很轻松的达到预想的目的。
人因为具有天生的学习能力，所以在实际操作过程中可以不断的积累经验，利用已有的操作经验对被控对象进行控制，这些经验信息往往是用自然语言表达的，所以是定性的描述，具有模糊性。
因为这种特性不能采用已有的定量控制理论对其进行处理，所以必须得研究出一种新的理论和方法。
事实上，模糊现象的存在已经是人们无法回避的了。
早在100多年前，就已经有人在研究如何将客观上存在的模糊现象用语言描述出来。
1923年，有一篇关于“含糊性”的论文，其中提到了关于含糊和精确其实是语言的属性，都不是现实中存在的东西。
语言都是模糊的，就像“红色的”和“新的”都不是清晰地。
1937年发表的一篇文章当中就说过“轮廓一致”的概念，这一观点可以当成是后来扎德提出隶属函数的启蒙，他还提出模糊集合和子集合的定义。
所以，事实上他既是模糊集合的最开始的鼻祖。
在当时，也有其他人意识到模糊现象是普遍存在在现实中的，爱因斯坦就提出过这类思想观点。
而且在这个时候还有人发觉传统的二值逻辑有很大的局限性，它并不能真实的反映现实世界。
传统逻辑并不能适用在现实生活，它只适合在想象中的理想状态。
发表的模糊集合理论，它的核心部分是对复杂的系统使用一种语言分析的数学模式，让自然语言在正常情况下转化成电脑能接收的算法语言。
正是模糊集合理论的产生，为人们在处理一些客观性的模糊性问题时提供有力的工具，也正是这一理论的产生为自适应科学的发展解决了难题。
在这种情况下，模糊控制理论作为模糊数学的一个分支便产生了。
在论文前段提到的教授是模糊集合和模糊控制的创始人，将模糊集合的概念引入控制器当中，可以把人类的思维过程、判断方式用简洁的数学形式直接的表现，从而可以将符合人类思维方式的、符合实际情况的处理方式融入到对复杂系统的控制当中，为经典模糊控制器的形成与发展铺就了道路。
1.2.2模糊控制论的研究和现状
虽然模糊控制到今天为止经历的时间并不长，但是从其发展的速度以与现阶段取得的成就来看，模糊控制在它多领域的应用中，重点是家电、大滞后系统控制等方面可以说是硕果累累。
在这里，将其在理论研究、产品与应用方面介绍模糊控制的现状。
在论文前段提到的教授是模糊集合和模糊控制的创始人，将模糊集合的概念引入控制器当中，可以把人类的思维过程、判断方式用简洁的数学形式直接的表现，从而可以将符合人类思维方式的、符合实际情况的处理方式融入到对复杂系统的控制当中，为经典模糊控制器的形成与发展铺就了道路。
1972年以东京大学为中心的“模糊系统研究会”的成立是为加快模糊控制理论研究脚步的第一次尝试。
虽然模糊控制理论迄今为止只有短短的30多年光阴，但其发展速度和研究成果足以让世界对其予以重视。
这么多年来，模糊控制在模糊理论与算法、工业控制应用、稳定性研究等多方面，都取得了太多的研究成果。
从80年代开始，在自动控制系统中充当被控对象的复杂程度越来越高，被控对象不仅表现在多输入-多输出的强耦合性、参数时变性，更多的体现是能从系统控制对象看出的状态信息越来越少，却对被控对象具有的性能的要求越来越高等方面。
到如今为止，全世界专门研究模糊理论的学者和专家已多达万人，发表在报纸，期刊，学术论坛的重要论文已超过5000篇，研究范围更是囊括了从单纯的模糊数学到模糊理论应用等多个方面。
当全世界已经开始研究模糊理论的时候，我国的模糊控制还未起步，但相较于起步较晚，我国在对模糊控制的研究方面也未曾落后，发展速度很快。
模糊控制方面、模糊辨识、模糊图像的处理、模糊模式的识别等多个领域都取得了很多具有实际影响力的成果。
如1979年李宝绶等研究人员采用连续数字仿真方法研究典型模糊控制器的性能；1981年成立了中国第一个模糊数学学会，并创办了在当时学术界的第二份模糊专业学术杂志《模糊数学》。
模糊控制取得的应用成果迄今为止也是相当丰富，主要的成果：
美国1984年开发出“模糊推理决策支持系统”；1983年日本九州大学户贝博士研究了将模糊推理作为硬件的模糊集成块，研制成了回来推理机与模糊控制用的“模糊计算机”；1986年中国的于志杰等研究人员使用单片机研究成功了工业用模糊控制器；紧接着，又有人在气练机、玻璃窑炉等控制系统中成功融入了模糊控制方法。
在如今这个科学技术高速发展的时代，完全可以预想，模糊控制理论将会不断的完善，应用领域也会更加广泛。
2球杆控制系统的模型建立与其仿真
2.1球杆控制系统介绍
2.1.1球杆控制系统简述
球杆系统是一个开环的不稳定的物理控制系统，在研究过程中，操作方便，系统组成结构简单，实用性强，能把许多模糊的不明确的控制对象利用运动学规律的方式在示波器上用波形的形式表现出来，对于自动控制方面的实验具有很高的利用价值。
球杆控制系统物理结构图如图1所示。
图1球杆控制系统物理结构图
在实验过程中，处于水平轨道内的小钢球可以自由地运动，水平轨道的一端被固定，未被固定的一端通过一根不锈钢杆与系统的另一个部分伺服电机相连接；伺服电机的转动会带动轨道做上下往复运动，以此来改变轨道与水平线的角度，通过这样的方式来控制小球在导轨上的运动过程。
在轨道上安装一个位移传感器来感应小球在轨道上的实时位置。
在系统中，我们还需要加入一个闭环反馈控制器，通过电机的齿轮传动来调整导轨和水平线之间的夹角，这样，在我们研究球杆系统的过程中就可以很方便的控制小球的运动状态。
2.1.2系统组成
整个系统由球杆运动机构（包含齿轮和四连杆机构）、控制器、传感器和直流电源等部分组成。
系统的结构组成相对来说很简单，我们在熟悉系统操作时也很容易。
球杆系统运动结构简图如图2所示：
图2球杆系统运动结构简图
2.2球杆系统建模
将钢球放在由横杆组成的水平轨道上，让横杆绕左侧固定端做圆周运动，控制横杆与水平线的角度，掌握钢球的运动状态。
由于在实际操作过程中存在干扰的情况，钢球很难运动到它原先的地方，所以我们得采用相应的测电压的传感器，检测钢球在横杆上的实时位置，之后用一个包含闭环的控制器配合，用来检测钢球的位置。
这样就能让球杆系统的机械动作得到调节。
对小球在导轨上滚动的动态过程的完整描述是非常复杂的，设计者的目的是对于该控制系统给出一个相对简单的模型。
实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。
考虑小球滚动的动力学方程，小球在V型杆上
滚动的加速度：
（1）
其中m——小球质量（28g）；
J——小球的转动惯量；
R——小球半径（14.5）；
r——小球位置偏移；
g——重力加速度；
——横杆偏角；
又有：
（2）
由于实际摩擦力较小，忽略摩擦力，并由于
较小，因此可以忽略此项的影响，其基本的数学模型转换成如下方式：
（3）
当α<<1时，将上式线性化，得到传递函数如下
（4）
但是，在实际控制的过程中，杆的仰角
是由电动机的转角输出来实现的。
影响电动机转角
和杆仰角
之间关系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性。
因此，我们把该模型进一步简化：
（5）
把（5）式代入（4）式，我们可以得到另一个模型：
（6）
其中c是一个包含了b和g的影响的参数。
因此，球杆系统实际上可以简化为一个二阶系统。
2.3建模
2.3.1软件介绍
软件是公司开发的一款最开始是用于数学建模的仿真软件，由于它具有许多优于其他软件的优越性能（如：
易于操作，方便高效，扩展性强，图形表达能力高等）得以在学术界广泛应用，在之后的几十年里的性能更加完善，如今的已经不仅仅用在控制方面，在许多领域都能见到它的身影，医学界、工农业、系统仿真等诸多方面都得到了极其广泛的应用。
特别是（图形交互式仿真环境）的出现更是将软件的应用程度推到了一个新的高度，可以说，在如今的学术界已经成为了不可或缺的一部分。
2.3.2球杆系统在的模型建立
在下进行建立系统的模型，在下可以很方便、形象的建立系统的模型，以下是建立系统模型的步骤：
首先，打开仿真软件，点击模块；如图3所示。
图3模块创建
i.在环境下新建一个模型窗口；如图4所示；
图4新建库模块
ii.插入两个库中的积分模块何一个输出模块；
iii.连接并标识各个模块如下图所示；
图5积分、输出模块连接图
iv.按式
（1）添加一个非线性函数计算
，其中u
（1）
（2）（3）（4）分别代表r,（r）,
（
）。
图6设置非线性函数
图7添加非线性函数模块
v.添加一个乘积模块，并把r和（r）信号引入到乘积模块。
图8添加乘积模块
vi.计算
并引入乘积模块。
图9添加α计算模块
图10下球杆系统模型
vii.将以上建立的球杆系统模型封装成“”。
图11封装后的球杆系统模型
viii.添加一个信号输入端，作为阶跃信号发生器；一个示波器，作为输出端口，输出显示模块，观察系统的开环响应。
图12添加输入、输出模块
图13环境下仿真结果图9
ix.添加一个控制器如下图所示，运行仿真观察结果。
图14添加闭环反馈控制器
图15球杆系统仿真结果图
3模糊控制器设计
3.1模糊控制器概述与原理
模糊控制系统是一种自动控制系统，它通常由被控对象、测量装置、控制器和执行机构等部件组成。
这种系统在完成预定的任务时，可以不需要人的直接参与，由测量装置替代人的感知机能来观测被控制量的实时变化，由控制器对给定量与被测量进行比较、综合信息处理，并给出控制量，最后由执行机构来对被控对象施加某种装置或调整。
这个过程在人工操作系统中，都是由人通过“感觉器官的观测”→人脑的思维、判断→手动的调整来完成的。
3.2模糊控制器结构
模糊控制系统通常由模糊控制器、输入/输出接口、执行机构、被控对象和测量装置等五个部分组成，如图16所示。
图16模糊控制系统组成框图
（1）被控对象：
它是一个包含有具体意义的抽象概念。
它可以看成是设备
或者装置，也可以当做一种状态转换和转移的过程。
无论具体或抽象、单一或多元还是稳定或波动的，都能作为被控对象。
（2）执行机构：
通常是电机驱动，比如交直流电机跟伺服电机等，作为系
统的重要输出端，执行机构对控制系统有直接影响，可以说如果一个系统的执行机构出现问题，整个控制系统都将失去实际意义，所以必须保证执行机构的可靠性。
控制器：
作为控制系统中最重要的组成部分，模糊控制的特色是其使用了人脑操作控制的经验来制定相关的规则，使用对应的模糊语言构成了模糊控制器，让控制器变得与众不同。
（3）输入/输出（）接口：
很多系统控制对象所对应的控制量和状态量
在实际操作中即使能观测大多也都是模拟量。
其实模糊控制系统在测量数据方面与一般的控制系统并无区别，在系统中也会设置数模（）转换单元。
在实际操作中，我们还需要考虑到“模糊化”和“解模糊化”这两个环节，而这两个环节同样需要经过观测，所以就必须要设置接口。
测量装置：
专门用来检测被控对象的所有状态属性的特定的装置。
目的是将装置检测到的实时测量值与初始设定值进行对比，以提高系统控制对象的控制精度，减小系统控制误差，使控制系统快速调整策略，并组成一个闭环控制系统，其结构形式有利于系统的稳定。
模糊控制器的组成结构框图如图17所示。
图17模糊控制器组成结构框图
下面介绍一下模糊控制器主要的几个模块。
（1）模糊化模块接口:
将输入模糊系统的值转换成具体的语言值。
在确定了论域之后，将输入值转换成对应的模糊变量，形成具体的模糊集合，利用隶属度函数的形式表达出来。
此环节视为模糊控制的规则运用提供了前提条件，促进下一步操作的顺利进行。
（2）知识库模块：
分为规则库和数据库。
数据库根据系统需求提供量的定义，其中包含例如隶属度函数的定义等。
规则库包含与实际运行过程相关的各种数据资料。
系统会依据这些来制定控制规则。
（3）推理决策逻辑模块：
如今的模糊控制在实际应用中一般采用的是模型推理的方式。
模糊控制器的分类主要分为单变量和多变量模糊控制系统，前者是只包含了一个变量，后者即包括了两个或两个以上的变量，输入量的个数直接决定了模糊控制器的分类。
4球杆系统的模糊控制器设计
因设计涉与到模糊控制器，它与其他控制系统的不同之处在于，模糊控制系统不需要太深入了解系统对象的工作原理、结构特征和数学模型，只需从其外部表达上入手，对其进行分析、推断和控制，根据现成的经验对输入量和输出量进行理解、归纳和总结。
将模糊条件语句转换成模糊规则。
确认模糊子集跟对应隶属度函数后，模糊控制器的基本框架就可以确定，其主要设计步骤如图18所示。
图18设计模糊控制器的主要流程
球杆系统中的物理量参数，包括横杆倾斜度，钢球位置都可以通过传感器测得，将测量值与初始设定值进行比较，得出的误差和误差变化率就是我们进行系统控制的依据。
按照设计一般控制器的方式，可得到如图19所示的一般模糊系统的具体构造。
再者，我们可以利用比较输入量与反馈值得出的误差直接通过量化因子和比例因子解析后转化为具体模糊量，将其输出至模糊控制器端口；再讲误差通过积分环节调整后进行量化因子解析得到误差变化率，同样输出至模糊控制器端口，误差和误差变化率经转化后作为两个模糊量共同构成模糊控制的两个输入量。
图19一般模糊控制控制系统的构造
在解析了模糊控制的输出模糊值之后，将其与比例因子相乘得到基本论域上的常规量值。
量化因子的设置可依据下列公式：
（7）
其中和为取值的高限值和低限值，2m为论域取值个数。
（8）
比例因子：
（9）
4.1模糊控制的实现
4.1.1各个变量的论域
为了使我们在设计时的计算更加方便，我们在这儿将位置误差e和位置误差变化率的论域统一设定为[-1,1]。
所以在实际操作中，e和范围分别为[-0.2,0.2]（m）、[-6,6]（），量化因子分别为5、1/6；角度范围论域[-3,3]（），输出量比例因子取值0.8。
4.1.2隶属度划分
在隶属度划分时，规定的输入与输出的论域总共是7个，其变量值分别定义为（负大）、（负中）、（负小）、Z（零）、（正大）、（正中）、（正小）。
设置小球的位置误差e模糊参数、小球位置误差变化率模糊参数、输出的比例因子，其模糊集合的划分和隶属函数在工具箱中分别如下图20、图21、图22所示。
图20小球位置误差隶属度函数
图21小球速度隶属度函数
图22输出隶属度函数
4.1.3模糊规则的确立
本次设计的推理方式采用的是模型，有以下如表1规则:
表1球杆系统模糊控制规则
将e、、在工具箱中进行具体设置，包括推理方式、模糊规则选择、整体模糊控制器封装，如下图23、24、25、26所示。
图23模糊控制器状态
控制器e、模糊规则设定选择举例：
图24模糊控制器规则1
图25模糊控制器规则2
图26模糊控制器规则
4.2模型仿真
封装完成后的模型如图27所示。
图27球杆系统仿真控制模型
将封装后的系统命名为“”，通过2构成一个当0的初始参数，给系统一个最初波动。
随后t>0的时刻进行模糊控制的闭环控制。
通过示波器查看系统状态。
在输入端接入一个恒定的参考值，作为平衡位置，值为0.2。
开始仿真，点击示波器输出显示模块，观察波形的走势，分析小球在导轨上的运动状态。
图28小球的位置曲线
在图28中，在钢球刚开始运动的时候，其位置与平衡位置有较大差距，此时，控制器就开始发挥作用，发出一个持续信号通过伺服电机调整横杆的倾斜角，在无外界影响的情况下钢球将会受到一系列持续控制，最后达到平衡位置。
通过仿真图可以看出，波形表明本次设计在仿真上达到预期效果，设计成功。
结束语
本论文主要涉与的是球杆系统的模糊控制器设
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