高中数学 1111集合的含义及其表示教案 新人教A版必修1.docx

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高中数学1111集合的含义及其表示教案新人教A版必修1

2019-2020年高中数学1.1.1-1集合的含义及其表示教案新人教A版必修1

【教学目标】

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

【教学重难点】

教学重点:

集合的基本概念与表示方法.

教学难点:

选择恰当的方法表示一些简单的集合.

【教学过程】

一、导入新课

军训前学校通知:

8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.

二、提出问题

①请我们班的全体女生起立！

接下来问:

“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？

”

②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！

他们能不能构成一个集合啊？

③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?

请你给出集合的含义.

④如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合,用a表示高一（3）班的一位同学,b是高一（4）班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?

由此看见元素与集合之间有什么关系？

⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？

⑥世界上的高山能不能构成一个集合？

⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？

⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？

⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？

这说明集合中的元素具有什么性质？

由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？

讨论结果：

①能.

②能.

③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.

④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:

属于和不属于.

⑤能,是珠穆朗玛峰.

⑥不能.

⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.

⑧3个.

⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.

⑩集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:

如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.

结论：

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：

A，B，C，D，…

集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：

a，b，c，d，…

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，

a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A

3、集合的中元素的三个特性：

（1）.元素的确定性：

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2.）元素的互异性：

任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

比如：

book中的字母构成的集合

（3）.元素的无序性：

集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、阅读课本P3中:

数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.

活动：

先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:

通常情况下,大写的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.

结论：

常见数集的专用符号.

N:

非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）;

N*或N+:

正整数集（非负整数集N内排除0的集合）;

Z:

整数集（全体整数的集合）;

Q:

有理数集（全体有理数的集合）;

R:

实数集（全体实数的集合）.

三、例题

例题1.下列各组对象不能组成集合的是（）

A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点

分析：

学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.

在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性;而选项B中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.

答案：

B

变式训练1

1.下列条件能形成集合的是（D）

A.充分小的负数全体B.爱好足球的人

C.中国的富翁D.某公司的全体员工

例题2．下列结论中，不正确的是（）

A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z

C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则

分析：

（1）元素与集合的关系及其符号表示;

（2）特殊集合的表示方法;

答案：

A

变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在（）内填“√”，错误的填“×”

（1）所有在N中的元素都在N*中（×）

（2）所有在N中的元素都在Ｚ中（√）

（3）所有不在N*中的数都不在Z中（×）

（4）所有不在Q中的实数都在R中（√）

（5）由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（×）

（6）不在N中的数不能使方程4x＝8成立（√）

四、课堂小结

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征，其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：

对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.

“集合中的元素必须是互异的”应理解为：

对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

3、常见数集的专用符号.

【板书设计】

一、集合概念

1.定义

2.三要素

二、常用集合

三、典型例题

例1：

例2：

【作业布置】预习下一节学案。

1.1.1集合的含义及其表示方法

（1）

课前预习学案

一、预习目标：

初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法

二、预习内容：

阅读教材填空：

1、集合：

一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。

构成集合的每个对象叫做这个集合的

（或）。

2、集合与元素的表示：

集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。

3、元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。

如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。

4.常用的数集及其记号：

（1）自然数集：

，记作。

（2）正整数集：

，记作。

（3）整数集：

，记作。

（4）有理数集：

，记作。

（5）实数集：

，记作。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

学习重点:

集合的基本概念与表示方法.

学习难点:

选择恰当的方法表示一些简单的集合.

二、学习过程

1、核对预习学案中的答案

2、思考下列问题

①请我们班的全体女生起立！

接下来问:

“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？

”

②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！

他们能不能构成一个集合啊？

③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?

请你给出集合的含义.

④如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合,用a表示高一（3）班的一位同学,b是高一（4）班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?

由此看见元素与集合之间有什么关系？

⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？

⑥世界上的高山能不能构成一个集合？

⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？

⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？

⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？

这说明集合中的元素具有什么性质？

由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？

3、集合元素的三要素是、、。

4、例题

例题1.下列各组对象不能组成集合的是（）

A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点

变式训练1

1.下列条件能形成集合的是（）

A.充分小的负数全体B.爱好足球的人

C.中国的富翁D.某公司的全体员工

例题2．下列结论中，不正确的是（）

A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z

C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则

变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在（）内填“√”，错误的填“×”

（1）所有在N中的元素都在N*中（）

（2）所有在N中的元素都在Ｚ中（）

（3）所有不在N*中的数都不在Z中（）

（4）所有不在Q中的实数都在R中（）

（5）由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）

（6）不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）

5、课堂小结

三、当堂检测

1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？

并说明理由。

你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？

2、

（1）-3N；

（2）3.14Q；（3）Q；（4）0Φ ；

（5）Q；（6）R；（7）1N+；（8）R。

课后练习与提高

1.下列对象能否组成集合:

（1）数组1、3、5、7;

（2）到两定点距离的和等于两定点间距离的点;

（3）满足3x-2>x+3的全体实数;

（4）所有直角三角形;

（5）美国NBA的著名篮球明星;

（6）所有绝对值等于6的数;

（7）所有绝对值小于3的整数;

（8）中国男子足球队中技术很差的队员;

（9）参加xx年奥运会的中国代表团成员.

2.（口答）说出下面集合中的元素:

（1）{大于3小于11的偶数};

（2）{平方等于1的数};

（3）{15的正约数}.

3.用符号∈或填空:

（1）1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N;

（2）1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z;

（3）1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q;

（4）1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R.

4.判断正误:

（1）所有属于N的元素都属于N*.（）

（2）所有属于N的元素都属于Z.（）

（3）所有不属于N*的数都不属于Z.（）

（4）所有不属于Q的实数都属于R.（）

（5）不属于N的数不能使方程4x=8成立.（）

参考答案

1:

（1）

（2）（3）（4）（6）（7）（9）能组成集合，（5）（8）不能组成集合

2：

（1）其元素为4，6，8，10

（2）其元素为-1，1

（3）其元素为1，3，5，15

3：

（1）∈∈∉∉∉

（2）∈∈∈∉∉

（3）∈∈∈∈∉

（4）∈∈∈∈∈

4：

（1）×

（2）√（3）×（4）√（5）√

2019-2020年高中数学1.1.1-1集合的含义及其表示精品教案新人教A版必修1

【教学目标】

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

【教学重难点】

教学重点:

集合的基本概念与表示方法.

教学难点:

选择恰当的方法表示一些简单的集合.

【教学过程】

一、导入新课

军训前学校通知:

8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.

二、提出问题

①请我们班的全体女生起立！

接下来问:

“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？

”

②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！

他们能不能构成一个集合啊？

③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?

请你给出集合的含义.

④如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合,用a表示高一（3）班的一位同学,b是高一（4）班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?

由此看见元素与集合之间有什么关系？

⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？

⑥世界上的高山能不能构成一个集合？

⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？

⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？

⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？

这说明集合中的元素具有什么性质？

由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？

讨论结果：

①能.

②能.

③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.

④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:

属于和不属于.

⑤能,是珠穆朗玛峰.

⑥不能.

⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.

⑧3个.

⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.

⑩集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:

如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.

结论：

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：

A，B，C，D，…

集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：

a，b，c，d，…

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，

a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A

3、集合的中元素的三个特性：

（1）.元素的确定性：

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2.）元素的互异性：

任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

比如：

book中的字母构成的集合

（3）.元素的无序性：

集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、阅读课本P3中:

数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.

活动：

先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:

通常情况下,大写的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.

结论：

常见数集的专用符号.

N:

非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）;

N*或N+:

正整数集（非负整数集N内排除0的集合）;

Z:

整数集（全体整数的集合）;

Q:

有理数集（全体有理数的集合）;

R:

实数集（全体实数的集合）.

三、例题

例题1.下列各组对象不能组成集合的是（）

A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点

分析：

学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.

在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性;而选项B中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.

答案：

B

变式训练1

1.下列条件能形成集合的是（D）

A.充分小的负数全体B.爱好足球的人

C.中国的富翁D.某公司的全体员工

例题2．下列结论中，不正确的是（）

A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z

C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则

分析：

（1）元素与集合的关系及其符号表示;

（2）特殊集合的表示方法;

答案：

A

变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在（）内填“√”，错误的填“×”

（1）所有在N中的元素都在N*中（×）

（2）所有在N中的元素都在Ｚ中（√）

（3）所有不在N*中的数都不在Z中（×）

（4）所有不在Q中的实数都在R中（√）

（5）由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（×）

（6）不在N中的数不能使方程4x＝8成立（√）

四、课堂小结

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征，其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：

对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.

“集合中的元素必须是互异的”应理解为：

对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

3、常见数集的专用符号.

【板书设计】

二、集合概念

3.定义

4.三要素

二、常用集合

三、典型例题

例1：

例2：

【作业布置】预习下一节学案。

1.1.1集合的含义及其表示方法

（1）

课前预习学案

一、预习目标：

初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法

二、预习内容：

阅读教材填空：

1、集合：

一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。

构成集合的每个对象叫做这个集合的

（或）。

2、集合与元素的表示：

集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。

3、元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。

如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。

4.常用的数集及其记号：

（1）自然数集：

，记作。

（2）正整数集：

，记作。

（3）整数集：

，记作。

（4）有理数集：

，记作。

（5）实数集：

，记作。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

学习重点:

集合的基本概念与表示方法.

学习难点:

选择恰当的方法表示一些简单的集合.

二、学习过程

1、核对预习学案中的答案

2、思考下列问题

①请我们班的全体女生起立！

接下来问:

“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？

”

②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！

他们能不能构成一个集合啊？

③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?

请你给出集合的含义.

④如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合,用a表示高一（3）班的一位同学,b是高一（4）班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?

由此看见元素与集合之间有什么关系？

⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？

⑥世界上的高山能不能构成一个集合？

⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？

⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？

⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？

这说明集合中的元素具有什么性质？

由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？

3、集合元素的三要素是、、。

4、例题

例题1.下列各组对象不能组成集合的是（）

A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数D.函数y=图象上所有的点

变式训练1

1.下列条件能形成集合的是（）

A.充分小的负数全体B.爱好足球的人

C.中国的富翁D.某公司的全体员工

例题2．下列结论中，不正确的是（）

A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z

C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则

变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在（）内填“√”，错误的填“×”

（1）所有在N中的元素都在N*中（）

（2）所有在N中的元素都在Ｚ中（）

（3）所有不在N*中的数都不在Z中（）

（4）所有不在Q中的实数都在R中（）

（5）由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）

（6）不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）

5、课堂小结

三、当堂检测

1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？

并说明理由。

你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？

2、

（1）-3N；

（2）3.14Q；（3）Q；（4）0Φ ；

（5）Q；（6）R；（7）1N+；（8）R。

课后练习与提高

1.下列对象能否组成集合:

（1）数组1、3、5、7;

（2）到两定点距离的和等于两定点间距离的点;

（3）满足3x-2>x+3的全体实数;

（4）所有直角三角形;

（5）美国NBA的著名篮球明星;

（6）所有绝对值等于6的数;

（7）所有绝对值小于3的整数;

（8）中国男子足球队中技术很差的队员;

（9）参加xx年奥运会的中国代表团成员.

2.（口答）说出下面集合中的元素:

（1）{大于3小于11的偶数};

（2）{平方等于1的数};

（3）{15的正约数}.

3.用符号∈或填空:

（1）1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N;

（2）1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z;

（3）1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q;

（4）1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R.

4.判断正误:

（1）所有属于N的元素都属于N*.（）

（2）所有属于N的元素都属于Z.（）

（3）所有不属于N*的数都不属于Z.（）

（4）所有不属于Q的实数都属于R.（）