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第5章数控技术基础范文

数控技术基础

　　数字控制（ＮｕｍｅｒｉｃａｌＣｏｎｔｒｏｌ）技术，简称数控技术，是一种自动控制技术，它利用数字化的信息对机床运动及

加工过程进行控制。

采用数控技术的控制系统称为数控系统。

采用通用计算机硬件结构，利用控制软件来实现数控功能的数控系统称为计算机数控（ＣｏｍｐｕｔｅｒＮｕｍｅｒｉｃａｌＣｏｎｔｒｏｌ）系统。

数控系统包括：

数控装置、可编程控制器、主轴驱动及进给装置等部分。

用数控技术实现加工控制的机床，或者说装备了数控系统的机床称为数控（ＮＣ）机床。

５．１　机床数控技术的基本概念

５．１．１　数控机床的组成

数控机床是根据存储的工作程序，由数控装置控制设备的执行机构完成生产过程的。

数控机床由控制介质、输入装置、数控装置、伺服系统和机床等部分组成，如图５．１．１所示。

１．控制介质

要对数控机床进行控制，就必须在人与机床之间建立某种联系，这种联系的媒介物即称为控制介质。

把零件加工程序存储在一种介质上，如穿孔纸带、录音磁带、软磁盘或硬盘等，通过数控机床的输入装置，将程序信息输入到数控装置内。

２．输入装置

输入装置的作用是将程序载体内有关加工的程序输入数控装置。

根据程序载体的不同，输入装置可以是光电阅读机、录音机或软盘驱动器等。

现代数控机床可以不用任何程序载体，将零件加工程序通过数控装置上的键盘，用手工方式（ＭＤＩ）输入，或将存储在计算机硬盘上的加工程序用通信方式传送到数控装置。

３．数控装置

数控装置是数控设备的控制核心。

初期的数控装置是由各种记忆元件、逻辑元件等组成的分立元件逻辑电路，采用固定接线的硬件结构，系统由硬件接收、处理信息。

随着科学技术的发展，数控装置开始采用微处理器和小型计算机，并由软件来实现部分或全部的数控功能，因而称其为计算机数控装置。

４．伺服系统

伺服系统包括伺服控制线路、功率放大线路、伺服电机等执行装置，如图５．１．２所示。

它接收数控装置送来的各种动作命令，驱动数控机床进给传动系统运动。

它的伺服精度和动态响应是影响数控机床加工精度、表面质量和生产率的重要因素之一。

５．机床

机床主要包括：

主传动系统、进给传动系统以及辅助装置。

对于加工中心，还有存放刀具的刀库、自动换刀装置（ＡＴＣ）和自动托盘交换装置等。

５．１．２　数控机床的工作原理

数控机床在加工零件时，首先应编制零件的数控程序（数控机床的工作指令），然后将数控程序输入到数控装置，再由数控装置控制机床主运动的变速、起停、进给运动方向、速度和位移的大小，以及其他诸如刀具选择交换、工件夹紧松开、路程和参数进行工作，从而加工出形状、尺寸与精度符合要求的零件。

数控机床的工作原理如图５．１．３所示。

５．１．３　数控机床的分类

１．按工艺用途分类

（１）普通数控机床

普通数控机床有车、铣、钻、镗、磨床等。

这类机床的工艺性能和通用机床相似，但它能加工具有复杂形状的零件。

普通数控车床如图５．１．４所示。

（２）加工中心机床

这种数控机床是在普通数控机床上加装一个刀库和自动换刀装置。

工件经一次装夹后，数控系统自动更换刀具，连续地对工件各加工面进行铣、车、镗、钻、铰及攻螺纹等多工序的加工。

立式铣削加工中心如图５．１．５所示。

　　（３）多坐标数控机床

多坐标数控机床能加工某些形状复杂的零件，如螺旋桨、飞机机翼曲面等。

它的特点是数控系统控制的轴数较多，机床结构复杂，坐标轴数多少通常取决于加工零件的复杂程度和工艺要求。

现在常用的有四、五、六坐标的数控机床，五坐标的数控机床如图５．１．６所示。

（４）数控特种加工机床

如数控线切割机床、数控电火花成形机床、数控激光切割机床等。

数控线切割机床如图５．１．７所示。

２．按运动方式分类

（１）点位控制数控机床

数控系统控制刀具或机床工作台以适当速度，沿着平

行于某一坐标轴方向或与坐标轴成４５°的斜线进行加工，

但不能沿任意斜率的直线进行加工。

这类数控机床主要

有数控钻床、数控坐标镗床、数控冲剪床等。

（２）轮廓控制数控机床

数控系统能对两个或两个以上运动坐标的位移及速

度进行连续地相关控制，使合成的平面或空间运动轨迹能

满足轮廓曲线和曲面加工的要求。

由于需要精确地同时

控制两个或更多的坐标运动，数据处理的速度比点位控制

系统可能高出１０００倍，所以机床的计算机要求具有较高

速度的数学运算和信息处理能力。

这类数控机床主要有

数控铣床、数控车床等。

３．按伺服系统的控制方式分类

（１）开环控制系统数控机床

开环控制系统数控机床通常不带位置检测元件，而是使用功率步进电机作为执行元件。

数控装置每发出一个指令脉冲，经驱动电路功率放大后，就驱动步进电机旋转一个角度，再由传动机构带动工作台移动。

（２）闭环控制系统数控机床

闭环控制系统数控机床是按闭环控制原理工作的。

数控装置将位移指令与位置检测元件测得的工作台实际位置反馈信号随时进行比较，根据其差值及指令进给速度的要求，按一定的规律进行转换后，得到伺服系统的进给速度指令。

此外，还利用与伺服电机同轴刚性连接的测速元器件，随时实测驱动电动机的转速，得到速度反馈信号，将它与速度指令信号相比较，得到速度误差信号，对驱动电动机的转速随时进行校正。

利用上述的位置控制和速度控制的两个回路，可以获得比开环伺服系统精度更高、速度更快、驱动功率更大的特性指标。

（３）半闭环控制系统的数控机床

如果将位置检测元件安装在伺服电机的端部，或安装在传动丝杠端部，间接测量执行部件的实际位置或位移量，就是半闭环控制系统。

它可以获得比开环控制系统更高的精度，但它的位移精度比闭环控制系统要低。

由于位置检测元件安装方便、调试容易，现在大多数数控机床都采用半闭环控制系统。

４．按数控装置功能水平分类

（１）低档数控机床

这类数控机床大多采用开环控制系统，其功能简单、价格便宜，适用于自动化程度要求不高的场合。

（２）中档数控机床

这类数控机床功能较全、价格适中、应用较广。

（３）高档型数控机床

这类数控机床功能齐全、价格较贵，主要用于加工复杂零件的大中型机床及柔性制造系统、计算机集成制造系统中。

５．１．４　数控机床的特点

与其他加工设备相比，数控机床具有如下特点：

１．加工零件的适应性强，灵活性好

数控机床能完成很多普通机床难以胜任，或者根本不可能加工出来的复杂型面的零件。

这是由于数控机床具有多坐标轴联动功能，并可按零件加工的要求变换加工程序。

因此，数控机床首先在航空航天等领域获得应用，在复杂曲面的模具加工、螺旋桨及涡轮叶片的加工中，也得到了广泛的应用。

２．加工精度高，产品质量稳定

由于数控机床按照预定的程序自动加工，不受人为因素的影响，其加工精度由机床来保证，还可利用软件来校正和补偿误差。

因此，能获得比机床本身精度还要高的加工精度及重复精度。

３．生产率高

数控机床的生产率较普通机床的生产率高２～３倍。

尤其是某些复杂零件的加工，生产率可提高十几倍甚至几十倍。

这是因为数控机床加工能合理选用切削用量，机加工时间短。

又由于其定位精度高，停机检测次数减少，加工准备时间也因采用通用工夹具而大大缩短。

４．减少工人劳动强度

数控机床主要是自动加工，能自动换刀、起停切削液、自动变速等，其大部分操作不需人工完成，因而改善了劳动条件。

由于操作失误减少，也降低了废品、次品率。

５．生产管理水平提高

图５．１．８　数控机床的适用范围

在数控机床上加工，能准确地计算零件加工时间，加强了零件的计时性，便于实现生产计划调度，简化和减少了检验、工夹具准备、半成品调度等管理工作。

数控机床具有的通信接口，可实现计算机之间的联接，组成工业局部网络，采用制造自动化协议（ＭＡＰ）规范，实现生产过程的计算机管理与控制。

５．１．５　数控机床的适用范围

在机械加工中，大批量零件的生产宜采用专用机床或自动生

产线。

对于小批量产品的生产由于生产过程中产品品种的变换

频繁、批量小、加工方法的区别大，宜采用数控机床。

数控机床的

适用范围如图５．１．８所示。

图５．１．８所示为随零件复杂程度和零件批量的变化，通用

机床、普通机床和数控机床的运用情况。

当零件不太复杂，生产

批量较小时，宜采用通用机床；当生产批量较大时，宜采用专用

机床；而当零件复杂程度较高时，宜采用数控机床。

５．２　数控机床程序编制

数控机床是由计算机控制的，而计算机又必须通过程序控制机床。

零件加工程序是控制机床运动的源程序，它提供编程零件加工时机床各种运动和操作的全部信息。

主要有加工工序各坐标的运动行程、速度、联动状态、主轴的转速和转向、刀具的更换、切削液的打开和关断以及排屑等。

数控机床程序编制的方法有两种：

即手工编程和自动编程。

５．２．１　数控机床程序编制的内容和步骤

数控机床编程的主要内容有：

分析零件图样、确定加工工艺过程、进行数学处理、编写程序清单、制作控制介质、进行程序检查、输入程序以及工件试切。

数控机床编程的步骤一般如图５．２．１所示。

１．分析零件图样和工艺处理

首先根据图样对零件的几何形状尺寸、技术要求进行分析，明确加工的内容及要求，决定加工方案、确定加工顺序、设计夹具、选择刀具、确定合理的走刀路线及选择合理的切削用量等。

同时还应发挥数控系统的功能和数控机床本身的能力，正确选择对刀点，切入方式，尽量减少诸如换刀、转位等辅助时间。

２．数学处理

编程前，根据零件的几何特征，先建立一个工件坐标系，根据零件图纸的要求，制定加工路线，在建立的工件坐标系上，首先计算出刀具的运动轨迹。

对于形状比较简单的零件（如直线和圆弧组成的零件），只需计算出几何元素的起点、终点、圆弧的圆心、两几何元素的交点或切点的坐标值。

但对于形状比较复杂的零件（如非圆曲线、曲面组成的零件）数控系统的插补功能不能满足零件的几何形状时，就需要计算出曲面或曲线上很多离散点，在点与点之间用直线段或圆弧

段逼近，根据要求的精度计算出其节点间的距离，这种情况一般要用计算机来完成数值计算的工作。

３．编写零件程序清单

加工路线和工艺参数确定以后，根据数控系统规定的指令代码及程序段格式，逐段编写零件程序清单。

此外，还应填写有关的工艺文件，如数控加工工序卡片、数控刀具明细表、工件安装和零点设定卡片、数控加工程序单等。

４．程序输入

以前，数控机床上使用的控制介质一般为穿孔纸带，穿孔纸带是按照国际标准化组织（ＩＳＯ）或美国电子工业学会（ＥＩＡ）标准代码制成。

穿孔纸带上的程序代码，通过纸带阅读装置送入数控系统。

现代数控机床，多用键盘把程序直接输入到计算机中。

在通信控制的数控机床中，程序可以由计算机接口传送。

如果需要保留程序，可拷贝到磁盘或录制到磁带上。

５．程序校验与首件试切

程序清单必须经过校验和试切才能正式使用。

校验的方法是将程序内容输入到数控装置中，让机床空切运转，若是平面工件，还可以用笔代刀，以坐标纸代替工件，画出加工路线，以检查机床的运动轨迹是否正确。

在有图形显示功能的数控机床上，用模拟刀具切削过程的方法进行检验。

但这些方法只能检验出运动是否正确，不能查出被加工零件的加工精度。

因此必须进行零件的首件试切。

首次试切时，应该以单程序段的运行方式进行加工，随时监视加工状况，调整切削参数和状态，当发现有加工误差时，应分析误差产生的原因，找出问题所在，加以修正。

编程人员，不但要熟悉数控机床的结构、数控系统的功能及标准，而且还必须是一名好的工艺人员，要熟悉零件的加工工艺、装夹方法、刀具性能、切削用量的选择等方面的知识。

５．２．２　程序编制有关指令代码和程序格式

１．准备功能与辅助功能代码

在数控加工程序中，用各种准备功能Ｇ指令与辅助功能Ｍ指令来描述工艺过程的各种操作和运动特性，Ｇ指令和Ｍ指令是程序的基础。

（１）准备功能Ｇ指令

Ｇ指令是使数控机床做某种操作的指令，用地址Ｇ和两位数来表示，从Ｇ００～Ｇ９９共１００种（见表５－１）

　　注：

１．指定功能代码中，凡有小写字母ａ，ｂ，ｃ．．．等指示的，为同一类型的代码。

在程序中，这种功能指令为保持型的，可以

为同类字母的指令所代替。

２．“不指定”代码，即在将来修订标准时，可能对它规定功能。

３．“永不指定”代码，即在本标准内，将来也不指定。

４．“○”符号表示功能仅在所出现的程序段内有用。

５．“＃”符号表示若选作特殊用途，必须在程序格式解释中说明。

６．本表参照标准ＪＢ３２０８—８３编写，功能栏（　）内的内容，是为便于对功能的理解而附加的说明，一切内容以部颁标准为准。

（２）辅助功能Ｍ指令

Ｍ指令是控制机床开关功能的指令，格式是地址Ｍ和两位数来表示，从Ｍ００～Ｍ９９共１００种（见表５－２）

注：

１．本表参照ＪＢ３２０８—８３编写，功能栏（　）内的内容，是为便于对功能的理解而附加的说明。

２．“＃”表示如选作特殊用途，必须在程序说明中标明。

３．Ｍ９０～Ｍ９９可指定为特殊用途。

４．“不指定”代码，在将来修订标准时，可能对它规定功能。

２．程序结构与程序段中“功能字”的意义

（１）加工程序的结构

零件加工程序由主程序和可被主程序调用的子程序组成，子程序有多级嵌套。

无论主程序和子程序，都是由程序号、结束符及若干个按规定格式书写的“程序段”（ｂｌｏｃｋ）组成。

每个程序段由按一定顺序和规定排列的“程序字”也称为“功能字”，简称“字”（ｗｏｒｄ）组成。

字是由表示地址的英文字母或特殊文字和数字组成。

字是表示某种功能的代码符号，也称为指令代码、指令或代码。

（２）程序段中“功能字”的意义

①程序段序号　它是程序段中最前面的字，由字母Ｎ和其后三位或四位数字组成，用来表示程序执行的顺序，用作程序段的显示和检索。

有的数控系统也可没有程序段序号。

②准备功能字　准备功能也叫Ｇ功能（或机能、代码、指令），由字母Ｇ和其后两位数字组成（现在已有三位数Ｇ代码）。

Ｇ功能是基本的数控指令代码，用于指定数控装置在程序段内准备某种功能。

③坐标字　坐标字也叫尺寸字，用来给定机床各坐标轴的位移量和方向。

坐标字由坐标的地址代码、正负号、绝对值或增量值表示的数值三部分组成。

坐标的地址代码为：

Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｕ、Ｖ、Ｗ、Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ等，坐标的数量由插补指令决定；数值部分为正值时“＋”号可省略；数值带小数点时，小数点前一位的单位为ｍｍ，不使用小数点时，有些系统以系统分辨率（或脉冲当量）为单位；数值的位数由数控系统规定。

有的数控系统数值的格式与手写一样。

④进给功能字　进给功能也叫Ｆ功能，表示刀具相对于工件的运动速度。

进给功能字由字母Ｆ和其后的几位数字组成。

进给速度指定方法有多种，现在常用的指定方法有直接指定法和时间倒数指定法。

⑤主轴转速功能字　主轴转速功能也称Ｓ功能，用以设定主轴速度。

它由字母Ｓ和其后的几位数字组成，Ｓ功能的指定方法现在一般采用直接指定法，既在Ｓ后面直接写上要求的主轴转速，单位为ｒ／ｍｉｎ；当主轴在恒线速度指定时，单位为ｍ／ｍｉｎ。

⑥刀具功能字　刀具功能也叫Ｔ功能，它在更换刀具时用来指定刀具号和刀具长度补偿。

刀具功能由字母Ｔ和其后的几位数字组成。

对不同的数控系统有不同的指定方法和含义，例如Ｔ１４，可表示选择１４号刀具，刀具长度补偿按１４号数字拨盘所设定的数字进行补偿；也可表示选择１号刀具，按存储在内存中的４号补偿值进行长度补偿。

⑦辅助功能字　辅助功能也叫Ｍ功能，用它指定主轴的起停、冷却液通断等规定的辅助功能（数控系统具有的开关量功能）。

它由字母Ｍ和其后的二位数字组成。

此外还有许多开关量功能的设定，由ＰＬＣ程序设计解决。

⑧程序段结束符　程序段的末尾必须有一个程序段结束符号，ＩＳＯ标准中的程序段结束符号为ＬＦ，ＥＩＡ标准中为ＣＲ。

为简化，程序段结束符有的系统用“＊”，“；”或其他符号表示。

５．２．３　编程实例

在数控铣床上加工图５．２．２所示的零件，加工程序如下：

　　　　Ｏ０００１　　　　　　　　　　　；程序号

Ｎ１０　Ｇ９２Ｘ０Ｙ０Ｚ５０　　　　　；建立工件坐标系，工件原点Ｏ，确定对刀点

Ｎ２０　Ｍ０３Ｓ８００　　　　　　　；主轴正转，转速８００ｒ／ｍｉｎ

Ｎ３０　Ｇ９０Ｇ００Ｚ２　　　　　　；快进至离工件表面２ｍｍ

·１０９·

Ｎ４０　Ｇ０１Ｚ－３Ｆ１００　　　　　；工作进给至Ｚ－３处

Ｎ５０　Ｇ０１Ｇ４１Ｘ２０Ｙ１４　　；直线插补到Ｘ２０，Ｙ１４，刀具半径补偿

　　Ｄ０１Ｆ１００　　　　　　　；Ｄ０１＝１０ｍｍ，进给速度１００ｍｍ／ｍｉｎ

Ｎ６０　Ｇ０１Ｙ６２Ｆ１００　　　　　；加工Ａ－Ｂ

Ｎ７０　Ｇ０２Ｘ４４Ｙ８６Ｉ２４Ｊ０　；加工圆弧ＢＣ

Ｎ８０　Ｇ０１Ｘ９６　　　　　　　　；加工Ｃ－Ｄ

Ｎ９０　Ｇ０３Ｘ１２０Ｙ６２Ｉ２４Ｊ０　　；加工圆弧ＤＥ

Ｎ１００Ｇ０１Ｙ４０　　　　　　　　；加工ＥＦ

Ｎ１１０Ｇ０１Ｘ１００Ｙ１４　　　　　；加工ＦＧ

Ｎ１２０Ｇ０１Ｘ２０　　　　　　　　；加工ＧＡ

Ｎ１３０Ｇ００Ｇ４０Ｘ０Ｙ０　　　　　；快进至工件原点，取消刀补

Ｎ１４０Ｇ００Ｚ５０　　　　　　　　；快速退刀，离开工件表面５０ｍｍ

Ｎ１５０Ｍ０５　　　　　　　　　　；主轴停转

Ｎ１６０Ｍ３０　　　　　　　　　　；程序结束

５．３　插补原理

数控机床加工的零件，其外形往往由复杂的曲面组成，这就要求数控装置根据控制指令和数据，一边计算，一边根据计算结果向各个坐标方向分配进给脉冲，从而控制刀具相对于工件表面的运动轨迹，把工件加工成所要求的形状和尺寸。

数控装置所进行的这种计算就叫插补运算。

它也是数控装置中数控软件的核心。

目前使用的插补运算有两类：

一类是脉冲增量插补；另一类是数据采样插补。

脉冲增量插补就是分配脉冲的计算，在插补过程中不断向各坐标轴发出相互协调的进给脉冲，控制机床坐标做相应的移动。

脉冲增量插补算法中较为成熟并得到广泛应用的有：

逐点比较法、数字积分法和比较积分法等。

下面以逐点比较法为例介绍插补运算。

５．３．１　逐点比较法插补原理

逐点比较法又称为代数运算法。

它的基本原理是：

数控装置在控制刀具按要求的轨迹移动过程中，不断比较刀具与给定轮廓的误差，由此误差决定下一步刀具移动方向，使刀具向减少误差的方向移动，且只有一个方向移动。

利用逐点比较法进行插补每进给一步都要经过四个工作节拍（图５．３．１）。

第一节拍———偏差判别　判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此决定刀具移动方向；

第二节拍———进给　根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步，即向给定的轮廓靠拢，减少偏差；

第三节拍———偏差计算　由于刀具进给已改变了位置，因此应计算出刀具当前位置的新偏差，为下一次判别作准备；

第四节拍———终点判别　判别刀具是否已到达被加工轮廓线段的终点。

若已到达终点，则停止插补；若未到达终点，则继续插补。

如此不断重复上述四个节拍就可以加工出所要求的轮廓。

逐点比较法既可作为直线插补，又可作圆弧插补。

这种算法的特点是：

运算直观，插补误差小于一个脉冲量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便。

因此，在两坐标联动的数控机床中应用较为广泛。

５．３．２　直线插补

１．偏差计算

设被加工直线ＯＥ位于ｘＯｙ平面的第一象限内，起点为坐标原点，终点为Ｅ（ｘｅ，ｙｅ）如图５．３．２所示。

图５．３．２　直线方程

直线方程为：

　ｘ／ｙ＝ｘｅ／ｙｅ（５．１）

改写为：

　　ｙｘｅ－ｘｙｅ＝０（５．２）

直线插补时，所在位置可能有三种情况：

位于直线ｙ的上方（如

Ａ点）；位于直线的下方（如Ｃ点）；在直线上（如Ｂ点）。

对于位于直线的上方的点Ａ（ｘａ，ｙａ），则有

ｙａｘｅ－ｘａｙｅ＞０

对于位于直线下方的点Ｃ（ｘｃ

，ｙｃ），则有

ｙｃｘｅ－ｘｃｙｅ＜０

对于位于直线上的点Ｂ（ｘｂ，ｙｂ），则有

ｙｂｘｅ－ｘｂｙｅ＝０

因此可以取偏差判别函数Ｆ为

Ｆ＝ｙｘｅ－ｘｙｅ（５．３）

用此式来判别刀具和直线的偏差。

综合以上三种情况，偏差判别函数Ｆ与刀具位置有以下关系：

　　　　Ｆ＝０，刀具在直线上；

　　　　Ｆ＞０，刀具在直线上方；

　　　　Ｆ＜０，刀具在直线下方。

为了便于计算机计算，下面将Ｆ的计算简化如下：

设在第一象限中的点（ｘｉ，ｙｉ）的Ｆ值为Ｆｉ，则

Ｆｉ＝ｙｉｘｅ－ｘｉｙｅ

若沿＋ｘ方向走一步，则

因此，新的偏差判别函数为

若沿＋ｙ方向走一步，则

此时，新的偏差判别函数为

２．进给

第一象限直线偏差判别函数与进给方向的关系如下：

Ｆ≥０，沿＋ｘ方向走一步，Ｆ←Ｆ－ｙｅ（５．４）

Ｆ＜０，沿＋ｙ方向走一步，Ｆ←Ｆ＋ｘｅ（５．５）

３．终点判别

每进给一步后，都要进行一次终点判别，以确定是否到达直线终点。

直线插补的终点判别，

可采用两种方法：

一是把每个程序段中的总步数求出来，即ｎ＝｜ｘｅ

｜＋｜ｙｅ｜，每走一步ｎ－１，直到ｎ＝０时为止；二是每走一步判断ｘｉ－ｘｅ≥０，且ｙｉ－ｙｅ≥０是否成立。

如果成立，插补结束。

４．直线插补软件流程图

逐点比较法第一象限直线插补软件流程图如图５．３．３所示。

５．直线插补举例

例５．１　设欲加工第一象限直线ＯＥ，终点坐标为ｘｅ＝３，ｙｅ＝５，用逐点比较法加工直线ＯＥ。

解　总步数ｎ＝３＋５＝８

开始时刀具在直线起点，即在直线上，故Ｆ０＝０，表５－３列出了直线插补运算过程，插补轨迹见图５．３．４。

５．３．３　圆弧插补

１．偏差计算

现以第一象限逆圆为例推导出偏差计算公式。

设圆弧起点为（ｘｓ，ｙｓ），终点为（ｘｅ，ｙｅ），以圆心为坐标原点，见图５．３．５。

　　设圆上任意一点为（ｘ，ｙ），则下式成立

（５．６）

取偏差函数Ｆ为

（５．７）

若Ｆ＞０，则动点在圆弧外侧；

Ｆ＝０，则动点在圆弧上；

Ｆ＜０，则动点在圆弧内侧。

设第一象限动点（ｘｉ，ｙｉ）的Ｆ值为Ｆｉ，则

若动点沿－ｘ方向走一步后，则

若动点沿＋ｙ方向走一步后，则

２．进给

第一象限逆圆偏差判别函数Ｆ与进给方向的

关系如下：

３．终点判断

圆弧插补时每进给一步也要进行终点判断，其

方法与直线插补相同。

４．圆弧插补软件流程图

逐点比较法第一象限逆圆软件流程图如图

５．３．６所示。

５．圆弧插补举例

例５．２　设ＡＢ为第一象限逆圆弧，起点为

Ａ（５，０），终点为Ｂ（０，５），用逐点比较法加工圆弧

ＡＢ。

解　ｎ＝∣５－０∣＋∣０－５∣＝１０

开始加工时刀具在起点，即在圆弧上，Ｆ０＝０。

加工运算过程见表５－４，插补轨迹见图５．３．７。

５．３．４　象限处理与坐标变换

１．直线插补的象限处理

前面介绍的插补运算公式只适用于第一象限的直线，若不采取措施不能适用其他象限的直线插补。

对于第二象限直线，ｘ的进给方向与第一象限不同，在偏差计算中只要将ｘｅ取绝对值，代入第一象限的插补运算公式即可插补运算。

同理，第三、第四象限也将ｘｅ、ｙｅ取绝对值代入第一象限的插补运算公式即可插补运算。

所以不同象限的直线插补共用一套公式，所不同的是进给方向。

四个象限各轴插补运动方向如图５．３．８所示。

２．圆弧插补的象限处理

在圆弧插补中，仅讨论了第一象限的逆圆弧插补，实际上圆弧所在的象限不同，顺逆不同，则插补公式和进给方向均不同。

圆弧插补８种情况，如图５．３．９所示。

根据图５．３．９可推导出用代数值进行插补计算的公式如下：

沿＋ｘ方向走一步

沿＋ｙ方向走一步

沿－ｘ方向走一步

沿－ｙ方向走一步

现将圆弧８种情况和直线４种情况偏差计算及进给方向列于表５－５中，其中用Ｒ表示圆弧，Ｓ表示顺时针，Ｎ表示逆时针，四个象限分别用数字１、２、３、４标注，例如ＳＲ１表示第一象限顺