初中数学命题与证明的基础测试题及答案解析.docx

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初中数学命题与证明的基础测试题及答案解析

初中数学命题与证明的基础测试题及答案解析

一、选择题

1．下列说法正确的是（　）

A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等

B．两条直角边分别相等的两直角三角形全等

C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题

D．经过旋转，对应线段平行且相等

【答案】B

【解析】

【分析】

A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法．C利用命题与定理进行分析即可，D.利用旋转的性质即可解答；

【详解】

A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故A选项错误；

B、根据SAS可得，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故B选项正确；

C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．故C选项错误；

D、经过旋转，对应线段相等，故D选项错误；

故选：

B．

【点睛】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

2．下列命题是假命题的是（　　）

A．同角（或等角）的余角相等

B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．三角形的内角和为180°

D．两直线平行，同旁内角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；

C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；

D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，

故选D．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．

3．下列结论中，不正确的是（）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，直线最短

C．等角的余角相等

D．等角的补角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．

【详解】

A．两点确定一条直线，正确；

B．两点之间，线段最短，所以B选项错误；

C．等角的余角相等，正确；

D．等角的补角相等，正确．

故选B

考点：

定理

4．下列各命题的逆命题是真命题的是

A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等

C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等

【答案】D

【解析】

【分析】

分别写出四个命题的逆命题：

相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．

【详解】

A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；

B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；

C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．

5．下列命题中，是真命题的是（）

A．若

，则

B．若

，则a，b都是正数

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.

【详解】

A.若

，则

，故A错误；

B.若

，则a，b中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B错误；

C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；

D.垂直于同一条直线的两条直线平行正确，

故选：

D.

【点睛】

此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.

6．下列命题中是假命题的是（）

A．一个锐角的补角大于这个角

B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．相反数等于它本身的数是0

【答案】C

【解析】

试题分析：

利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．

A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；

B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；

C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；

D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意

考点：

命题与定理．

7．下列说法中，正确的是（）

A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.

B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.

C．“相等的角是对顶角”是一个真命题

D．“直角都相等”是一个假命题

【答案】B

【解析】

图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B

8．用三个不等式

中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.

【详解】

若

，则

为假命题.反例：

a=-1,b=-2

若

，则

为假命题.反例：

a=2,b=-1

若

，则

为假命题.反例:

a=-2,b=-1

故选：

A

【点睛】

本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.

9．下列命题中:

①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若

与

成轴对称，则

一定与

全等；④有一个角是

度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解:

等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；

等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确:

若

与

成轴对称，则

一定与

全等；正确；

有一个角是

度的等腰三角形是等边三角形；不正确；

等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．

正确命题为:

个；

故选：

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．

10．下列命题中真命题是（）

A．若a2=b2,则a=bB．4的平方根是±2

C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角

【答案】B

【解析】

【分析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；

B、4的平方根是±2，正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．

11．已知：

在

中，

，求证：

若用反证法来证明这个结论，可以假设

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

反证法的步骤:

1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.

【详解】

已知：

在

中，

，求证：

若用反证法来证明这个结论，可以假设

由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以

故选C

【点睛】

本题考核知识点：

反证法.解题关键点：

理解反证法的一般步骤.

12．下列四个命题：

①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（　　）

A．①②③④B．①③④C．①③D．①

【答案】C

【解析】

【分析】

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．

【详解】

①两直线平行，内错角相等；其逆命题：

内错角相等，两直线平行，是真命题；

②对顶角相等，其逆命题：

相等的角是对顶角，是假命题；

③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：

有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；

④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：

对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；

故选C．

【点睛】

本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.

13．下列命题属于真命题的是（）

A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角

C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等

【答案】C

【解析】

【分析】

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．

【详解】

A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

D、两直线平行，同位角相等，是假命题；

故选C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

14．39．下列命题中，是假命题的是（）

A．同旁内角互补

B．对顶角相等

C．直角的补角仍然是直角

D．两点之间，线段最短

【答案】A

【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.

15．下列四个命题中：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交

②有且只有一条直线垂直于已知直线

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

其中真命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】分析：

利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．

详解：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；

②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；

④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；

真命题有1个.

故选A.

点睛：

本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.

16．下列命题是假命题的是（）

A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

B．等边三角形有3条对称轴

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．

【详解】

A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

B．正确．等边三角形有3条对称轴；

C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；

D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．

17．已知下列命题：

①若a＞b，则ac＞bc；

②若a=1，则

=a；

③内错角相等；

④90°的圆周角所对的弦是直径．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．

【详解】

解:

①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；

②若a=1，则

=a是真命题，逆命题是假命题；

③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；

④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；

故选A．

点评：

主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

18．能说明命题“关于

的方程

一定有实数根”是假命题的反例为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．

【详解】

当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，

因为△=（-4）2-4×5＜0，

所以方程没有实数解，

所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．

故选D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

19．下列命题的逆命题成立的有（）

①勾股数是三个正整数②全等三角形的三条对应边分别相等

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④平行四边形的两组对角分别相等

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．

【详解】

①逆命题：

如果三个数是正整数，那么它们是勾股数

反例：

正整数

，但

，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立

②逆命题：

三条对应边分别相等的两个三角形全等

由

定理可知，此逆命题成立

③逆命题：

如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等

反例：

，但

，则此逆命题不成立

④逆命题：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

由平行四边形的判定可知，此逆命题成立

综上，逆命题成立的有2个

故选：

B．

【点睛】

本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．

20．下列命题的逆命题正确的是（）

A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的面积相等

C．同位角相等，两直线平行D．若

，则

【答案】C

【解析】

【分析】

交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．

【详解】

解：

A、逆命题为：

如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；

B、逆命题为：

面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

C、逆命题为：

两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；

D、逆命题为，若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．