小学数学知识脉络.docx

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小学数学知识脉络

数学知识脉络

会用符号和词语描述）一年级上（会用符号和词语描述数的大小（培养数感）、，0）数的认识、数数第一单元、10以内（包括比大小。

数的书写、数（5、10以内）的分解。

0的意义。

认识><=

第二单元、分类与比较（生活用品）。

实物教学。

种类（别）、长短、轻重、多少。

分类整理。

比一比、量一量、掂一掂

第三单元、10以内的加减法。

结合具体情境初步理解加法和减法的意义。

两个数加、减，凑十法；也可以利用数的分解进行。

三个数连加、连减（注：

一定按顺序算），三个数混合加、减。

按顺序计算（先算、再算）。

窗1、5以内的数加法；认识+、=号；读懂信息、会提问题、自己能找到解决问题的办法，并会用数学语言表达自己的思想。

窗2、5以内的数减法；在上节课3+2=5的基础上，学习5-3=2；5-2=3；结合第一单元，2-2=0

窗3、迁移，6以内的数加减法；加法交换律；2+4=4+2,6+0=0+6.

窗4、迁移，7以内的数加减法；

窗5、迁移，8、9以内的数加减法；

窗6、迁移，10以内的数加减法；

窗7、10以内的数连加（减）法（注：

一定按顺序算），5-2-1=3-1=2；错误算法原式=5-1=4。

窗8、10以内的数加（减）混合计算（注：

一定按顺序算）

第四单元、认识位置（上、下、前、后、左、右）

第五单元、11---20各数的认识。

数位（十位、个位）及简单加减法。

窗1、11---20的认识、小棒、算珠表示；数位的概念；十进制计数法；11里有1个十和1个1.

窗2、简单的加减算式中各部分的名称（加数、和、被减数、减数、差）。

分解计算。

第六单元、认识图形（长方体、正方体、圆柱、球）

第七单元、20以内的进位加法（9+5=4+5+5=14）

理解数位和计数单位的概念，熟练认识十进制计数法。

窗1、2、3、数的分解（凑十法进行加法）。

从数数开始，借助学教具凑十。

会用符号和词语描述）一年级下（

一单元、20以内退位减法；

窗1、十几减九的退位减：

A,15-9（5+4）数的分解=15-5-4（平十法）=10-4=6。

B,15-9=10-9+5=1+5（破十法）=6（突破点：

10从哪里来？

）。

C,想加算减9+6=15,15-9=6.

建议：

1、让生认真阅读情景文字，达到景意合一，2、借助学教具体会题意，充分动手探索，表达算法背后的想法，形象直观地理解算法背后的算理。

3、教学时做到真研细究，先松后紧，彻底弄懂，关注全体学生。

窗2、3，用以上方法，总结破十法较明了。

15-8=10-8+5=2+5=7；15-7=10-7+5=3+5=8；15-6=10-6+5=4+5=9；

本单元教学过程：

①创设情境，提出问题。

②列式解决。

③借助学教具自主探究。

④全班交流。

⑤归纳总结算理算法。

二单元、认识钟表。

（时、分、秒）

建议：

1、正确认读整时、半时、大约几时。

2、充分利用学教具，学生动手，充分体会钟表特征，反复认读，跟进练习。

3、先整时---半时---大约几时。

以内数的认识。

100三单元、．

窗1、红点1、认识几十几。

建议：

数数--读数--写数。

利用学教具认识数位顺序，理解数的组成（28里有2个十和8个一）。

突破满十进一。

红点2、认识计数单位百。

弄清数位顺序（从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位）。

窗2、红点1、大小比较。

（先让学生数数2-3遍，知道42>27,48>42后，在讲方法）从最高位比起；十位相同，比个位；百位（几个百）、十位（几个十）、个位（几个一）。

比大小红点2、学会数学语言描述窗（多得多、少一些、最多）。

窗3、整十数的加减。

十位相同的十位减；个位相同的个位减。

四单元、认识图形（常见平面几何图形）

应用分类的思想认识平面几何图形。

利用实物，认一认、摸一摸、想一想长正方形、三角形。

圆、平行四边形。

感受由体到面的过程，沟通立体与平面的关系。

五单元、100以内数的加减法（一、简单、凑十法的逆运算）

本质：

相同计数单位相加减。

建议、①创设情境提出问题。

②列式计算。

③借助学教具探索。

④全班交流算理、算法。

⑤巩固练习，总结提升。

窗1、两位数加一位数（整十数）不进位的口算。

六单元、人民币的认

七单元、100以内数的加减法（二、繁、竖式计算。

进位加、退位减）三个数混合加、减。

八单元、认识米、厘米。

（体会、感受长度单位）1米=100厘米

九单元、（实物分类）分类统计

十单元、总复习

会用符号和词语描述）二年级上（第一单元乘法的初步认识（远程研修，倍数视频。

）

窗1、（加法的简便运算）5+5+5+5=5×4=4×5=20；口诀：

四五二十。

建议，借助学具，摆一摆、算一算。

从2开始，相同的加数依次相加（几个几相加得几）引入倍数思想，由结果导出乘法意义，

窗2、因数、乘号、积的的认识；加法算式与乘法算式的互化；进一步理解加法算式与乘法算式的关系。

窗3、0的意义、1×X=X、0×X=0。

几个0相加结果仍为0.

第二单元、表内乘法

窗1、5的乘法口诀。

从摆学具、数数、相加、到转化为乘法。

1---5的乘法口诀及乘法口诀的意义。

5+5=2*5=2+2+2+2+2=10.

窗2、2的乘法口诀。

同上。

窗3、3、4的乘法口诀。

同上。

第三单元、角的初步认识（锐角、直角、钝角）

窗1、角的定义（一个顶点、两条（直）边）及认识；

比一比大小，用30度角的直角三角板和活动角来比较。

窗2、会做角。

折一折、剪一剪、画一画、量一量（用三角板）大小。

智慧广场：

研究问题的有序性，不重复、不遗漏。

第四单元、表内乘法（二6---9的乘法口诀）。

6---9的乘法口诀及乘法口诀的意义。

同上（从摆学具、数数、相加、到转化为乘法）。

第五单元、除法的初步认识（平均分思想）乘法的逆运算。

窗1、平均分（每份分得一样多）的思想及分配办法。

充分利用摆学具动手操作，一个一个地、两个两个的、……

）；3组（4）；4组（3）；6组

（2）；12组（1可以分几组？

12、平均分的多样性。

如把2窗

6组

（2）；12组

（1）。

窗3、除法算式的认识。

被除数、除数、除号、商。

窗4、0在除法算式中的意义（0怎么分都没有）和作用（0不可以做除数）。

第六单元、认识方向（东西南北四方位）。

首先注意这个标识↑北。

会识图（上北、下南、左西、右东）。

第七单元表内除法（乘法的逆运算、竖式算法、乘除混合算）。

窗1、实例演示不同的分法，结果不一样；8÷2=4→（8-2-2-2-2=0）8÷4=2（8-4-4=0）。

除式中各部分的名称（除数、被除数、商），联系乘法进行除法（口诀计算，相乘算除）。

8÷2=4

（8里面有4个2,8是2的4倍）。

8÷4=2；（8里面有2个4，8是4的2倍）.由横式研究竖式

5┄商

除数…315…被除数

15┄┄15是怎样得到的？

窗2、读懂信息，找出已知和问题，会列式求解。

联系乘法进行除法（口诀计算，相乘算除）。

窗3、本节课弄明白一个数的几倍是多少；一个数是另一个数的几倍。

关于倍数，老师们回想一下17年远程研修的视频课，或直接看教材理解。

相关链接：

乘除混合算。

指导学生学会分析问题、解决问题的办法（给予足够时间摆一摆、想一想、仪一仪，分析、了解信息，让学生缕清思路，会提问题，找出解决问题的办法）。

会用符号和词语描述）二年级下（

第一单元、有余数的除法

窗1、有余数的除法意义、算式、读法。

红点1、10÷3=3----1读作：

10除以3等于3余1。

动手分一分，体会均分转化成除法的思想和过程；明确算式各部分的意义及读法。

红点2，理解余数与除数的关系。

窗2竖式算；3

311想：

11里面有几个3？

重难点：

试商的方法

2┄余数

红点2、分析、解决实际问题的能力，明白道理（去尾法，练习6；进一法，练习4）。

第二单元、万以内数的认识（数数、珠算表示、近似数及比大小、估算）

窗1、红点1、培养学生的数感，数出数感、读出数感、写出数感、算出数感、估出数感、说出数感。

从问题出发，摆一摆、拨一拨，数的组成（198里面有1个百、9个十、8个一），读写方法。

认识算盘。

窗2、知识迁移。

从数数出发，996,997,998,999,1000。

9995,9996,9997,9998,9999,10000。

熟背数位顺序表（从右向左，个、十、百、千、万┄）。

窗３、数的大小比较方法及估算。

窗４、整十数、整百数的加减口算。

第三单元、毫米、分米、千米（公里）的认识。

窗１、毫米、厘米、分米、米的认识。

充分利用直尺，联系实物认识毫米、分米、米。

弄清进位及换算关系。

大脑中形成概念。

窗２、迁移，毫米、厘米、分米、米、千米的认识。

1000=1千米=1km.

第四单元、万以内数的加减法（一简）

到口算。

）提升、都是两位数不进位加、不退位减的口算。

（先用笔算，再1窗．

窗2、红点1、2迁移，都是三位数不进位加、不退位减的口算。

（竖式算，数位对齐进行加减）

红点3、加减法的估算办法。

窗3、一次进、退位的加减。

窗4、了解验算算理。

加法满十进一。

第五单元、观察物体（实物感知。

前后左右观察知其平面图，）学会描述。

第六单元、万以内数的加减法（二混合算）

窗1、连续进位的三位加三位和连续退位的三位减三位的笔算。

竖式算，数位对齐进行加减。

了解验算。

减法借一当十。

窗2、红点1、被减数中间有0的连续退位减。

105元，花钱16元；先把100元拆开90+15-16就容易算了。

205-116=105-16=90+15-16=90-1=89；或105-16=100+5-10-6=90+5-6=89；或=85+20-16=85+4=89；

红点2、被减数中有0的连续退3位减。

300-116=200-16=180+20-16=184.竖式算。

验算。

窗3、借助线段解决一个数比另一个数多（少）几的问题。

给学生足够的时间读懂信息，指导学生掌握分析、解决问题的办法。

窗4、一个条件连续用两次的两步解决问题的办法。

已知A=150，B比A多（少）30，问A+B=?

第七单元、图形与拼组。

窗1、长方形、正方形、多边形的认识、特征。

长方形（长、宽）、正方形（边长）

窗2、图形拼组（三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆）

第八单元、解决问题（简单的四则混合）

窗1、先乘，后加减。

（让学生经历问题过程、掌握分步解决问题办法。

）乘、加交换律。

窗2、先除，后加减。

（让学生经历问题过程、掌握分步解决问题办法）。

1、总复习

第九单元、数据的收集与整理

（一）按类别整理数据。

窗1、分类整理。

用“正”字

窗2、用条形（斑马图）整理。

（涂一涂）。

会用符号和词语描述）三年级上（第一单元、克、千克、吨的认识

实物、认识、体会、感受。

会用符号和词语描述第二单元、两位数乘一位数（算理）窗1、红点1，两位数乘一位数的口算；20×2=仪：

充分利用学具摆一摆、加一加，依据结果总结算理，列算式20×2=40；

红点2，两位数乘一位数的不进位笔算：

12×3=（2+10）×3=2×3+10×3=6+30

竖式：

竖式简便

12×3

×336

6......3×2=6

+30......10×3=30

36......6+30=36

窗2、红点。

两位数乘一位数的进位笔算：

知识迁移通过摆一摆弄清算理。

竖式：

竖式简便：

2929

×2×21

18......2×9=1858

+40......2×20=40

58......18+40=5829×2=58--（30-1）×2=30×2-1×2=60-2=58

窗3、乘加、乘减。

应让生先了解倍的意义，充分理解信息理清条件和问题，学会借助线段图解决问题。

18×2+5=18×3-2=

智慧广场：

分配问题。

第三单元、三位数乘一位数（竖式算理）

会用符号和词语描述2单元、迁移，道理同窗1、三位数乘一位数不进位计算（口算）。

红点1、三位数乘一位数不进位口算。

通过加、乘结合理解算理；400×2=800；2个400相加；4个百乘以2等于800；4×2=8,400×2=800。

红点2、三位数乘一位数不进位笔算。

竖式算。

窗2、三位数乘一位数进位计算。

红点1、三位数乘一位数不连续进位计算。

竖式算。

121×8=100×8+20×8+1×8=

语言叙述：

百位1表示1个百，它的8倍，即800；十位2表示2个十，它的8倍，即160；个位1表示1个1，它的8倍，即8.总和968.

红点2、三位数乘一位数连续进位计算。

125×7=

窗3、中间、末尾有0的积的运算（0的处理）102×4=820×2=

红点3、估算398×7=？

3000元够吗？

第四单元、位置与变换（八方位、平移与旋转）

窗1、上北，下南、左西、右东。

东南、东北、西南、西北。

窗2、了解平移与旋转现象。

第五单元、两、三位数除以一位数（一简算理平均分、数学术语、验算）

窗1、两、三位数除以一位数的口算。

红点、平均分的思想（摆一摆、分一分、说一说）。

60÷2=6个十平均分成两份，每份3个十，就是30.

30×2=60，所以60÷2=30（想乘算除）

绿点、知识迁移。

窗2、两位数除以一位数的算法、竖式算。

红点1、实物均分（先分大数，思路与竖式的思维一致。

）从除法的初步认识迁移。

实例：

分钱。

红点2、均分的思想、方法。

商的位置（哪一位够分就商在哪一位）

红点3、有余数的除法的运算、验算。

窗3、三位数除以一位数

红点1、竖式算、商的位置。

（哪一位够分就商在哪一位）

词语描述算理、算法。

关键）。

红点2、除法思想（

绿点、总结怎样计算三位数除以一位数。

智慧广场：

数的思维、凑数。

学会读题，学会分析、列关系式，总结：

代入法思想。

第六单元、混合运算（四则、简）

要求：

学会读题（至少三遍），弄清题意，找出条件和问题，正确列式。

式子与题意相符。

先乘除，后加减。

乘加交换律。

有括号的先算括号内。

．

窗1、乘减（加）问题。

另，共有60只篮子，3只/家，可供20家。

现在来了18家，就剩下2家的，即剩余2×3=6（只）

窗2、除加（减）问题。

多读几遍题，分层次理解，弄明白综合算式的意群（每一部分的意义）

窗3、弄清题意，学会分步计算。

学会从“题意--算式--题意”理解方法。

第七单元、时、分、秒的认识（进位及换算）

窗1、认识钟面。

长针、中针、短针；1--12数字（大格）60个小格；表针运行方向，确定顺时针、逆时针；实物演示1时=60分。

窗2、钟面（时间）与时长计算。

窗3、时间换算。

第八单元、图形的周长。

周长概念及计算。

窗1、周长概念。

围成封闭图形一周的长度。

窗2、计算图形的周长。

了解图形特征，掌握计算方法。

第九单元、分数的初步认识（借助图片进行比较和加减）

窗1、简单分数意义【几等份之一】

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。

把一个物体平均分成几份，其中的一份就是几分之一；两份既是几分之二；书写顺序：

分数线；分母；分子。

113像、、......等这样的数，都是分数。

分子；分数线；分母。

238窗2、同分母分数的大小比较（借助图示理解）。

窗3、同分母分数的加减，知识迁移。

会用符号和词语描述）三年级数学下（第一单元、两、三位数除以一位数（二繁）：

窗1、红点1、借助学具拆分--合--再拆分。

思想（平均分）几个十就是几十。

0除以任意数=0.（口算）96÷3=32先90÷3=30，后6÷3=2之和30+2=32；（9个十除以3得3个十，6个一除以3得2个一，30加2=32）.

480÷4=120,0的处理方法（本节可以不处理）；

窗2、竖式计算及验算方法：

商的上位【商在哪位（意义、原因）】？

充分利用学具拆--合--分--再拆--再合--再分。

先估算，再计算。

窗3、商中间、末尾有0的教学（沟通算理和算法）及验算。

充分利用学具拆--合--分--再拆--再合--再分。

二、对称：

（初步认识）发现对称、感知轴对称图形。

三、两位数乘两位数：

窗1、两位乘两位的口算，（乘整十→非整十）0的处理方法。

窗2、点子图--数形结合--理解算理--提升算法--服务于竖式计算。

【意义23×12=23×2+23×10及竖式算】。

因为先从个位算起。

窗3、任意两位数乘两位数：

竖式算及验算。

四、解决问题，（乘、除、混合运算）

窗1、建议：

摆学具--直观图分析数量关系--看图找思路--借图列式。

理解连乘、连除计算方法；

窗2、突出条件整理；乘除混合运算的方法、意义（扩大……倍；缩小到原来的几分之一）。

培养学生认真读题的好习惯，理清、分析、解决问题的思路。

五、长方形和正方形的面积

、概念（意义、单位）。

建议：

先从教具入手独立探究，在操作中感悟面积的存在，在交流1窗

平方厘米有多大，厘米有多长，1中感悟面积有大小，建立面积表象。

尽量不用课件让学生观察1--建立表象的过程。

--说--想--再找--用直尺、测量去体会真实大小。

借助学具，摆--找量推导公式）认识理解平方厘米【分米、米】--找出关系窗2、借助图形（转化图形【模型思想】--意义、换算。

计算方法）。

列式并准确计算。

、结合实际，解决问题。

弄清题意--转化图形--找出关系--窗3六、年、月、日（计时法、平年、闰年）时计时法。

时间长度的计算。

1、12时、24窗的倍数）的2月29天）公历年份是428窗2、年、月的知识。

重难点：

平年（2月天）、闰年（突破。

七、小数的初步认识、小数的初步认识：

首先认识、读、写。

结合直尺利用分数、小数的意义及转化理解小数的意义。

1比较大小（同一单位量度）。

2、小数加减法。

八、数据的收集与整理

（二）按类收集，同类按数据整理。

四年级上第一单元、万以上数的认识（读写、近似）、十进制计数法；计数单位；数的分级，从右向左每四位为一个数级，分别是个级（个、窗1十个、百个、千个）、万级（万、十万、百万、千万）、亿级（亿、十亿、百亿、千亿）。

”的读写。

写万以上的数的方法。

数02、大数的读写。

迁移：

在上节课的基础上，注重“窗级和数位对比。

、大数比较大小方法；窗3、近似数。

“四舍五入法”求一个数的近似数。

窗4第二单元、线和角（种类和度量、种类、量角器的使用）、正确理解线段、射线、直线。

复习二年级上册角的认识，学习本节课角的意义。

培养符窗1号意识。

、角的大小与度量办法；从直观到量化；正确使用量角器。

会用量角器做角。

角的类别与窗2表示方法。

）×21=1×123+20×123--第三单元、三位数乘两位数（整十任意12320=8000

2=84×；400×窗1、三位数乘两位数的口算。

整百数与整十数相乘的方法学习相关链接，在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，得到的积就等于原来的积乘（或除以）几。

18=367×2=142×××÷÷

3333

7×6=422×6=12

窗2、任意三位数乘两位数的方法。

114×23=342

试算：

首先114×3=342，然后114×20=2280；二者相加+2280

2622

竖式计算114

×23

342┄┄114×3的积

228┄┄114×20的积

2622透过计算看乘、加的关系。

估算的办法：

估大与估小的选择。

．

第四单元、平行与相交（斜交、垂直、两点间距点到线距）

窗1、让生经过从实例出发--概括空间图形--形成平面图形（时刻强调同一平面内）转化过程。

平行线的认识，意义及画法。

窗2、相交斜交和直交，弄懂垂线、垂足、互相垂直；垂线的画法；会过一点画一条直线的垂线。

窗3、两点间的距离（线段为最短），点到直线的距离（以垂线为最短），

第五单元、除数是两位数的除法（试商理论、验算）复习三年级上册第五单元以及三年级下册第一单元的三位数除以一位数。

窗1、除数是整十数的两位数除法口算（平均分思想入手）。

窗2、迁移，竖式算；商的方法，算理，带余数的除法；

窗3、试商的方法。

除法的性质：

如405÷9÷9=405÷81=自主练习13题