转子动力学.ppt

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转子系统动力学转子系统动力学转子系统动力学转子系统动力学-非线性研究非线性研究1分岔理论和混沌现象分岔理论和混沌现象23参考参考文献文献4非线性动力系统的主要研究内容非线性动力系统的主要研究内容滚动轴承滚动轴承转子转子非线性动力学分析非线性动力学分析11、非线性动力系统的主要研究内容、非线性动力系统的主要研究内容对于一般的工程应用而言，轴承转子非线性动力系统的对于一般的工程应用而言，轴承转子非线性动力系统的研究一般分为以下四个方面：

研究一般分为以下四个方面：

1.1.求解，即求出系统的稳态解。

求解，即求出系统的稳态解。

2.2.判稳，对所求出解的稳定性进行判别。

判稳，对所求出解的稳定性进行判别。

3.3.解的分岔追踪，研究系统参数变化时解的变化发展规解的分岔追踪，研究系统参数变化时解的变化发展规律及结构变异问题。

律及结构变异问题。

4.4.解的全局性态分析，即研究不同的初始条件下，系统解的全局性态分析，即研究不同的初始条件下，系统长期发展的全局性结果。

长期发展的全局性结果。

22、分岔理论、分岔理论对于某些完全确定的非线性系统，当系统的某一参数对于某些完全确定的非线性系统，当系统的某一参数连续变化到某个临界值连续变化到某个临界值cc时，系统的全局性性态（定时，系统的全局性性态（定性性质、拓扑性质等）会发生突然变化。

性性质、拓扑性质等）会发生突然变化。

cc称为参数称为参数的分岔值或分枝值。

这种现象称为分岔现象的分岔值或分枝值。

这种现象称为分岔现象。

主要研究。

主要研究非线性方程（代数方程，微分方程，积分方程等）解的非线性方程（代数方程，微分方程，积分方程等）解的定性数学理论。

主要是分岔点位置，分解方向与数目；定性数学理论。

主要是分岔点位置，分解方向与数目；分岔解的稳定性；分岔类型和分岔过程与终态的奇异吸分岔解的稳定性；分岔类型和分岔过程与终态的奇异吸引子等等。

引子等等。

混沌现象混沌现象混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状生始料所未及的后果，也就是混沌状态。

态。

33、滚动轴承滚动轴承转子转子非线性动力学分析非线性动力学分析3.13.1研究背景及国内外现状研究背景及国内外现状转子转子轴承系统的运行稳定性问题一直是转子动力学研轴承系统的运行稳定性问题一直是转子动力学研究中的重要课题之一。

随着转子向大功率、高转速方向发究中的重要课题之一。

随着转子向大功率、高转速方向发展展,系统运行中出现了许多线性理论无法解释的异常振动系统运行中出现了许多线性理论无法解释的异常振动,其动力学特性引起了人们的关注其动力学特性引起了人们的关注。

国内外许多学者在这方。

国内外许多学者在这方面做了很多工作面做了很多工作,但大部分是基于滑动轴承的转子系统非但大部分是基于滑动轴承的转子系统非线性动力学特性线性动力学特性;对于工程中广泛应用的转子对于工程中广泛应用的转子滚动轴承滚动轴承系统的研究还不多系统的研究还不多,这主要是由于滚动轴承结构和运动的这主要是由于滚动轴承结构和运动的复杂性复杂性,使得符合实际的数学模型较难建立使得符合实际的数学模型较难建立。

3.23.2系统动力学模型系统动力学模型3.33.3滚动轴承的非线性接触力滚动轴承的非线性接触力3.3.13.3.1滚动轴承运动学滚动轴承运动学由于轴承内圈随轴固结在一起运动由于轴承内圈随轴固结在一起运动,外圈与轴承座固结不转外圈与轴承座固结不转动动,所以内圈转速等于轴的角速度所以内圈转速等于轴的角速度,外圈转速则为零外圈转速则为零,即有即有:

ii=,=,ee=0=0.滚动体公转角速度即为保持架中心的旋转角滚动体公转角速度即为保持架中心的旋转角速速度度,式中式中,表示转速表示转速;d;d为滚道直径为滚道直径;下标下标i,ei,e分别分别表示轴承内圈和表示轴承内圈和外圈。

外圈。

由于滚动体依次通过载荷区由于滚动体依次通过载荷区,在径向载荷作用在径向载荷作用线线（即图即图22中中XX轴线轴线）下会产生有滚动体和无滚动下会产生有滚动体和无滚动体两种情况体两种情况,两者的接触刚度不同两者的接触刚度不同,因此引起接触变因此引起接触变形的差异。

当内圈旋转时形的差异。

当内圈旋转时,滚动体每通过作用线一滚动体每通过作用线一次次,就产生一次周期性的振动就产生一次周期性的振动,称为滚动体通过称为滚动体通过振动振动,也叫变柔度振动。

其频率可表示为滚动体公也叫变柔度振动。

其频率可表示为滚动体公转角速度与滚动体个数的乘积转角速度与滚动体个数的乘积.式中式中NNbb为球轴承滚动体个数。

为球轴承滚动体个数。

球轴承总的支承反力为球轴承总的支承反力为:

其中其中KKbb为滚动体与滚道的接触变形系数为滚动体与滚道的接触变形系数ii为第为第ii个滚动体的个滚动体的位置角；位置角；ii为第为第ii滚动体与滚道的接触变形量；滚动体与滚道的接触变形量；00为球轴承为球轴承径向初始游隙径向初始游隙.3.3.23.3.2转子系统模型转子系统模型为研究径向游隙和转速对转子为研究径向游隙和转速对转子滚动轴承系统非线性特性滚动轴承系统非线性特性的影响的影响,对系统做以下简化和假设对系统做以下简化和假设:

转子是刚性对称的转子是刚性对称的;由两个由两个参数相同的球轴承支撑参数相同的球轴承支撑;滚动体沿内外圈的滚道等距离分布滚动体沿内外圈的滚道等距离分布;滚滚动体沿套圈运动为纯滚动动体沿套圈运动为纯滚动,滚动体与内外圈表面接触点的速度滚动体与内外圈表面接触点的速度与内外圈对应点的速度相等。

根据与内外圈对应点的速度相等。

根据LagrangeLagrange方程可得系统的动方程可得系统的动力学微分方程为力学微分方程为：

式中式中2m2m为转子及球轴承内圈质量为转子及球轴承内圈质量,C,C为球轴承阻尼为球轴承阻尼系数系数,Fx,Fx、FyFy分别为球轴承在分别为球轴承在XX、YY方向的支承反力方向的支承反力,2F2F为转子所受的径向外力为转子所受的径向外力,为转子旋转速度为转子旋转速度,e,e为转子为转子的不平衡量。

的不平衡量。

3.43.4转速和游隙对系统非线性特性的影转速和游隙对系统非线性特性的影响响以某单转子为例进行分析以某单转子为例进行分析,该转子的初始参数为该转子的初始参数为:

m=0.6kg,Nm=0.6kg,Nbb=9,K=9,Kbb=7.055=7.055109N/m3/2,d109N/m3/2,dii=18.738mm,d=18.738mm,dee=28.262mm,C=200Ns/m,e=0=28.262mm,C=200Ns/m,e=0。

由于转子系统振动微分方程为。

由于转子系统振动微分方程为强非线性方程强非线性方程,很难用解析方法来求解。

为求该转子系统的很难用解析方法来求解。

为求该转子系统的动力学响应动力学响应,作者作者采用采用Runge2KuttaRunge2Kutta算法进行了数值求解算法进行了数值求解,并并PoincarePoincare图和分岔图等方法研究了参数变化对转子系统非线图和分岔图等方法研究了参数变化对转子系统非线性特性的影响。

性特性的影响。

3.4.13.4.1游隙为游隙为10m10m时转速对系统的影响时转速对系统的影响转速是转子转速是转子滚动轴承系统的重要影响参数。

图滚动轴承系统的重要影响参数。

图3（a）3（a）是是径向游隙径向游隙00=10m=10m时转子中心位移随转速变化的分岔图时转子中心位移随转速变化的分岔图;图图33（b）（b）是图是图3（a）3（a）的局部放大图的局部放大图;图图4（a-b）4（a-b）、（c-d）（c-d）分别是分别是=7500=7500r/minr/min和和=15100r/min=15100r/min时系统的庞加莱图和幅值谱图。

时系统的庞加莱图和幅值谱图。

由此可见由此可见,在在00=10m=10m时时,随着转速的增加随着转速的增加,该转子系统出该转子系统出现了周期、拟周期和分岔等多种响应形式。

故适当的调整转子现了周期、拟周期和分岔等多种响应形式。

故适当的调整转子系统的工作转速系统的工作转速,可使系统处于稳定的周期运动状态。

可使系统处于稳定的周期运动状态。

为了进一步考察径向游隙对转子系统非线性的影响为了进一步考察径向游隙对转子系统非线性的影响，作者，作者还对还对00=15m,=15m,00=20m=20m时系统的非线性特性进行了研究。

时系统的非线性特性进行了研究。

图图7（a）7（a）是是00=15m=15m时转子中心位移随转速变化的分岔图时转子中心位移随转速变化的分岔图;图图7（b）7（b）是图是图7（a）7（a）的局部放大图的局部放大图;图图8（a-c）8（a-c）是此径向游隙条件下是此径向游隙条件下,=11400r/min,=11400r/min时系统的庞加莱图、幅值谱图和时域图时系统的庞加莱图、幅值谱图和时域图,图图8（d）8（d）是是=16800r/min=16800r/min时转子系统的相图。

图时转子系统的相图。

图99为为00=20m=20m时时转子中心位移随转速变化的分岔图。

转子中心位移随转速变化的分岔图。

对比图对比图33、图、图5-75-7和图和图99可得可得:

（1）

（1）随着转速的增加随着转速的增加,系统可能会出现包括混沌在内的多种动力系统可能会出现包括混沌在内的多种动力学响应学响应;

（2）

（2）随着游隙的增大随着游隙的增大,分岔图从大范围周期、拟周期运动变得不分岔图从大范围周期、拟周期运动变得不再稳定再稳定,在在00=15m=15m时出现混沌运动时出现混沌运动,并且在并且在00=20m=20m时混时混沌区域变为两个沌区域变为两个;（3）（3）图图77和图和图99中出现的混沌都是由阵发性分岔引起中出现的混沌都是由阵发性分岔引起,说明阵发性说明阵发性分岔也是通向混沌的道路之一。

分岔也是通向混沌的道路之一。

结论：

结论：

（1）

（1）转子在启动阶段转子在启动阶段,系统响应比较复杂系统响应比较复杂,故在转子启动过程中应故在转子启动过程中应快速通过此不稳定区域。

随着转速的增加转子系统可能出现周快速通过此不稳定区域。

随着转速的增加转子系统可能出现周期、拟周期、分岔和混沌等多种动力学响应。

期、拟周期、分岔和混沌等多种动力学响应。

（2）

（2）系统发生分岔时其幅值谱上系统发生分岔时其幅值谱上VC/2VC/2处出现新的谱峰分量处出现新的谱峰分量;在拟在拟周期运动时周期运动时,幅值谱图呈现多处对应与滚动体通过频率分数倍的幅值谱图呈现多处对应与滚动体通过频率分数倍的离散谱峰分量离散谱峰分量;而连续的幅值谱和分布在一定区域上的不可数点而连续的幅值谱和分布在一定区域上的不可数点集的庞加莱图标志着混沌的出现。

集的庞加莱图标志着混沌的出现。

（3）（3）阵发性分岔也是通向混沌的道路之一。

阵发性分岔也是通向混沌的道路之一。

（4）（4）径向游隙越大径向游隙越大,转子转子滚动轴承系统动力学响应将变得滚动轴承系统动力学响应将变得越复杂越复杂,可能导致分岔混沌现象的产生可能导致分岔混沌现象的产生,因此选择适当的游因此选择适当的游隙有效改善系统的稳定性。

针对本转子系统隙有效改善系统的稳定性。

针对本转子系统,径向游隙的径向游隙的设计不宜大于设计不宜大于5m5m。

参考文献参考文献1.1.韩宝财韩宝财,唐六丁唐六丁,邓四二邓四二,李云龙李云龙.转子转子滚动轴承系统非线性动力学分析滚动轴承系统非线性动力学分析J,J,噪声与振动控制噪声与振动控制.2008.2008年年88月月.2.2.王彦生王彦生,张耀强张耀强,张彦斌张彦斌,张淑芬张淑芬,胡可军胡可军.非线性非线性JeffcottJeffcott转子一滚动轴承系转子一滚动轴承系统动力学分析统动力学分析J.J.振动、测试与诊断振动、测试与诊断.2010.2010年年88月月.3.3.周向晖周向晖,王东林王东林