第十章-结构优化例子-机械.ppt

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第十章第十章结构优化设计实例结构优化设计实例第一节第一节人字架的优化设计人字架的优化设计已知人字架的受力、结构和性能尺寸已知人字架的受力、结构和性能尺寸许用压应力：

许用压应力：

一一.问题问题求：

求：

在钢管压力不超过许用压力和失稳临界压力的条件下的在钢管压力不超过许用压力和失稳临界压力的条件下的人人字架高度字架高度hh和和钢管平均直径钢管平均直径DD，使钢管总质量最小，使钢管总质量最小人字架的优化设计问题可归结为人字架的优化设计问题可归结为，使结构质量，使结构质量但应满足强度约束条件但应满足强度约束条件和稳定约束条件和稳定约束条件求求二二.钢管满足的强度与稳定条件钢管满足的强度与稳定条件钢管所受压力（二力杆）钢管所受压力（二力杆）钢管所受压应力钢管所受压应力强度约束条件强度约束条件压杆失稳时临界力压杆失稳时临界力钢管失稳的临界应力钢管失稳的临界应力稳定约束条件稳定约束条件三三.解析法解析法人字架的总质量表示为人字架的总质量表示为则有则有可以将设计变量用设计变量表示可以将设计变量用设计变量表示代入代入m（D,h）m（D,h）得到得到若函数若函数m（h）存在极值，则必有存在极值，则必有得到得到代入稳定性条件演算，可得满足条件代入稳定性条件演算，可得满足条件最优方案确定！

最优方案确定！

四四.作图法作图法设计平面设计平面D-hD-h上上满足条件：

满足条件：

和和可行域可行域不满足上述条件不满足上述条件,即：

即：

不可行域不可行域m（D,h）=cm（D,h）=c（一系列常数）（一系列常数）质量等值线质量等值线（可行域内无中心点）（可行域内无中心点）可行域边界与等可行域边界与等值线值线切点处切点处为起作用约束为起作用约束m*=8.47kg五五.讨论讨论若将许用应力若将许用应力由由420420提高到提高到703Mpa703Mpa，可行域变化，可行域变化（虚线（虚线强度曲线）强度曲线）解析法得到解析法得到:

等值线与强度曲等值线与强度曲线的交点，线的交点，但不是最但不是最优解优解（不满足稳定约（不满足稳定约束条件）束条件）实际最优点实际最优点（两约束交点处）（两约束交点处）（过（过xx11点的等值线）点的等值线）最优点的三种情况最优点的三种情况1.1.最优点的等值线在可行域内中心点最优点的等值线在可行域内中心点约束不起作用（无约束问题）约束不起作用（无约束问题）22最优点在可行域边界与等值线切点处最优点在可行域边界与等值线切点处一个起作用约束一个起作用约束33多个约束交点处多个约束交点处多个起作用约束多个起作用约束机械优化设计首先要求将设计问题转化为优化设计机械优化设计首先要求将设计问题转化为优化设计的数学模型的数学模型设计问题设计问题优化设计数学模型优化设计数学模型:

1.1.目标函数与各设计参数的关系（方程组）目标函数与各设计参数的关系（方程组）2.2.约束条件与各设计参数的关系（等式或不等式）约束条件与各设计参数的关系（等式或不等式）优化方法优化方法小结小结利用力学、机械或其它专业知识利用力学、机械或其它专业知识求解优化问题得到设计结果求解优化问题得到设计结果第二节第二节机械优化设计问题示例机械优化设计问题示例在优化设计中，建立数学模型，通常是根据研究在优化设计中，建立数学模型，通常是根据研究在优化设计中，建立数学模型，通常是根据研究在优化设计中，建立数学模型，通常是根据研究对象的设计要求，应用有关专业的基础理论知识对象的设计要求，应用有关专业的基础理论知识对象的设计要求，应用有关专业的基础理论知识对象的设计要求，应用有关专业的基础理论知识进行推导来建立相应的方程或方程组。

对机械产进行推导来建立相应的方程或方程组。

对机械产进行推导来建立相应的方程或方程组。

对机械产进行推导来建立相应的方程或方程组。

对机械产类的产品对象来说，主要是根据力学、机械设计类的产品对象来说，主要是根据力学、机械设计类的产品对象来说，主要是根据力学、机械设计类的产品对象来说，主要是根据力学、机械设计基础知识和各专业机械设备的具体知识来推导方基础知识和各专业机械设备的具体知识来推导方基础知识和各专业机械设备的具体知识来推导方基础知识和各专业机械设备的具体知识来推导方程或方程组，这些方程或方程组必须能够反映各程或方程组，这些方程或方程组必须能够反映各程或方程组，这些方程或方程组必须能够反映各程或方程组，这些方程或方程组必须能够反映各设计变量之间的内在联系，通过它可以研究各设设计变量之间的内在联系，通过它可以研究各设设计变量之间的内在联系，通过它可以研究各设设计变量之间的内在联系，通过它可以研究各设计变量对设计对象工作性能的影响。

计变量对设计对象工作性能的影响。

计变量对设计对象工作性能的影响。

计变量对设计对象工作性能的影响。

一一.平面四杆机构的优化设计平面四杆机构的优化设计已知此曲柄摇杆机构已知此曲柄摇杆机构的曲柄的长度的曲柄的长度，机架的长度机架的长度，许用，许用传动角在传动角在之间，之间，设计此曲柄摇杆机构设计此曲柄摇杆机构，要求当曲柄从要求当曲柄从位置转位置转到到时，摇杆的输时，摇杆的输出角出角最优的实现一个最优的实现一个给定的运动规律给定的运动规律，即即设计变量：

设计变量：

，目标函数：

目标函数：

其中：

其中：

约束条件约束条件11）约束条件约束条件22）曲柄摇杆机构的优化数学模型曲柄摇杆机构的优化数学模型最终得到最优方案最终得到最优方案:

二二.薄板包装箱的优化设计薄板包装箱的优化设计设设计计一一个个体体积积为为5m3的的薄薄板板包包装装箱箱，如如图图所所示示，其其中中一一边边的的长长度度不不小小于于4m,要要求求使使薄薄板板材材料料消消耗耗最最少少，试试确确定包装箱的尺寸参数，即确定包装箱的长、宽和高。

定包装箱的尺寸参数，即确定包装箱的长、宽和高。

设计变量：

设计变量：

包装箱的长包装箱的长a、宽、宽b和高和高h目标函数：

目标函数：

约束条件约束条件:

11）22）包装箱尺寸设计的优化数学模型包装箱尺寸设计的优化数学模型最终得到最优方案最终得到最优方案:

三三.圆形等截面销轴的优化设计圆形等截面销轴的优化设计如如图图所所示示是是一一个个圆圆形形等等截截面面销销轴轴，轴轴的的一一端端作作用用载载荷荷P=1000N，扭扭矩矩M=100Nm；轴轴长长不不得得小小于于8cm；材材料料的的许许用用弯弯曲曲应应力力w=120MPa，许许用用扭扭剪剪应应力力=80MPa，许许用用挠挠度度f=0.01cm；密密度度=7.8t/m，弹弹性性模模量量E=2105MPa。

要要求求：

设设计计此此销销轴轴，在在满满足足上上述条件的同时，轴的质量应为最轻。

述条件的同时，轴的质量应为最轻。

目标函数：

目标函数：

约束条件约束条件:

11）22）设计变量：

设计变量：

销轴的长度销轴的长度和截面直径和截面直径约束条件约束条件:

11）22）销轴尺寸设计的优化数学模型销轴尺寸设计的优化数学模型四四.生产计划的优化示例生产计划的优化示例已已知知:

某某电电线线电电缆缆车车间间生生产产电电力力电电缆缆和和电电话话电电缆缆两两种种产产品品。

每每生生产产电电力力电电缆缆1m需需用用材材料料9kg，3个个工工时时，消消耗耗电电能能4kwh，可可得得利利润润60元元；每每生生产产电电话话电电缆缆1m需需用用材材料料4kg，10个个工工时时，消消耗耗电电能能5kwh可可得得利利润润120元元。

若若每每天天材材料料可可供供应应360kg，有有300个个工工时时，电电能能200kwh可可利利用用。

如如要要获获得得最最大大利利润润，每每天天应应生生产产电电力力电电缆缆、电电话话电电缆缆的的长度各为多少长度各为多少?

目标函数：

目标函数：

约束条件约束条件:

11）22）设计变量：

设计变量：

电力电缆和电话电缆的数量电力电缆和电话电缆的数量和和33）44）优化数学模型优化数学模型五五.路径优化问题路径优化问题越野赛在湖边举行,出发点在陆地处,终点在湖心岛B处,南北相距5千米,东西相距7千米,湖岸位于点O北侧2千米处的A处是一条东西走向的笔直长堤，比赛中运动员可自行选择路线，但必须先从A点出发到达长堤，再从长堤处下游到达终点，已知运动员甲跑步速度为18米/秒，游泳速度为6米/秒，请问他应该在长堤的何处下水才能使比赛用时最少？

目标函数：

目标函数：

设计变量：

设计变量：

在在x轴上轴上处下水，这样处下水，这样就为设计变量就为设计变量跑步耗时跑步耗时：

游泳耗时游泳耗时：

全程耗时全程耗时：

约束条件约束条件:

优化设计的数学模型优化设计的数学模型通过优化求解，最终求得此问题的最优解为通过优化求解，最终求得此问题的最优解为:

建立数学模型的方法和步骤：

建立数学模型的方法和步骤：

建立数学模型的方法和步骤：

建立数学模型的方法和步骤：

（1）

（1）

（1）

（1）根根根根据据据据设设设设计计计计要要要要求求求求，应应应应用用用用专专专专业业业业范范范范围围围围内内内内的的的的现现现现行行行行理理理理论论论论和和和和经经经经验验验验等等等等，对对对对优优优优化化化化对对对对象象象象进进进进行行行行分分分分析析析析。

必必必必要要要要时时时时，需需需需要要要要对对对对传传传传统统统统设设设设计计计计中中中中的的的的公公公公式式式式进进进进行行行行改改改改进进进进，并并并并尽尽尽尽可可可可能能能能反反反反映该专业范围内的现代技术进步成果。

映该专业范围内的现代技术进步成果。

映该专业范围内的现代技术进步成果。

映该专业范围内的现代技术进步成果。

（2）

（2）

（2）

（2）对对对对结结结结构构构构的的的的各各各各个个个个参参参参数数数数进进进进行行行行分分分分析析析析，以以以以确确确确定定定定设设设设计计计计的的的的原始参数、设计常数和设计变量。

原始参数、设计常数和设计变量。

原始参数、设计常数和设计变量。

原始参数、设计常数和设计变量。

（3）（3）（3）（3）根根根根据据据据设设设设计计计计要要要要求求求求，确确确确定定定定并并并并构构构构造造造造目目目目标标标标函函函函数数数数和和和和相相相相应应应应的约束条件，有时要构造多个目标函数。

的约束条件，有时要构造多个目标函数。

的约束条件，有时要构造多个目标函数。

的约束条件，有时要构造多个目标函数。

（4）（4）（4）（4）必必必必要要要要时时时时对对对对数数数数学学学学模模模模型型型型进进进进行行行行规规规规范范范范化化化化，以以以以消消消消除除除除各各各各组组组组成成成成项项项项间间间间由由由由于于于于量量量量纲纲纲纲不不不不同同同同等等等等原原原原因因因因导导导导致致致致的的的的数数数数量量量量悬悬悬悬殊殊殊殊的的的的影响影响影响影响。

六六.机械优化设计方法解决实际问题的步骤机械优化设计方法解决实际问题的步骤通通过过前前面面的的几几个个例例子子，我我可可以以总总结结出出应应用用机机械械优化设计方法解决实际问题的步骤：

优化设计方法解决实际问题的步骤：

1.分析实际问题，建立优化设计的数学模型；分析实际问题，建立优化设计的数学模型；分析：

分析：

设计的要求（目标、准则）；设计的要求（目标、准则）；设计的限制（约束）条件；设计的限制（约束）条件；设计的参数，确定设计变量。

设计的参数，确定设计变量。

建立：

机械优化设计方法相应的数学模型。

建立：

机械优化设计方法相应的数学模型。

2.分分析析数数学学模模型型的的类类型型，选选择择合合适适的的求求解解方方法法（优化算法）。

（优化算法）。

3.编编程程上上机机求求数数学学模模型型的的最最优优解解，并并对对计计算算的的结结果果进进行行评评价价分分析析,最最终终确确定定是是否否选选用用此此次次计计算算的的解。

解。

第三节第三节优化设计的数学模型优化设计的数学模型优化设计的数学模型是描述实际优化问题的优化设计的数学模型是描述实际优化问题的优化设计的数学模型是描述实际优化问题的优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计内容、变设计内