高中数学24等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学24等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思

《等比数列》教学设计

【教学目标】

（一）知识与技能

1.掌握等比数列的定义；

2.理解等比数列的通项公式及推导过程；

3.了解等比中项概念，掌握等比数列的性质，运用等比数列的定义及通项公式解决问题。

（二）过程与方法

1.通过实例，理解等比数列的概念；

2.探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系；

3.体会等比数列与指数函数的关系。

（三）情感态度与价值观

1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；

2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切关系，激发学生学习的兴趣。

【教学重点】

理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，认识等比数列是重要的数列模型之一。

【教学难点】

在具体的问题情境中，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

【教学手段】

多媒体辅助教学。

【教学方法】

启发式和讨论式相结合,类比教学。

【新课探讨】

〖复习回顾〗

①等差数列的定义，②等差中项，③通项公式，④等差数列与函数的关系。

〖探讨新知〗

⑴引入:

（学生动手操作教具，得到两个数列），

①1,2,4,8,16……②1,

……

探究两个数列的共同点，类比等差数列，引出等比数列的定义。

⑵等比数列定义:

通过类比，由学生给出等比数列的定义和定义式。

通过实例引导学生讨论并强调以下问题:

1判断等比数列的条件；②等比数列的每一项都不为0；

③公比不为0;④非零常数列既是等比数列也是等差数列。

⑶等比中项:

类比等差中项，探究等比中项及运算公式。

通过小练习引导学生总结等比中项的符号特点。

⑷等比数列的通项公式:

通过类比，探究等比数列的通项公式。

引导学生探讨出引例中数列的通项公式。

结合引例探究等比数列的图象和指数型函数图象的关系。

〖典例剖析〗

类型一：

等比数列的判断和证明

例1．根据右图，写出所打印数列的前5项，

并建立数列的递推公式，判断此数列是否为等比

数列，并求其通项公式。

例2.若数列

与

为项数相同的等比数列，则数列

是否为等

比数列？

如果不是，请举出反例，若是，给出证明。

［变式练习］在上题的条件下，数列

是否为等比数列？

类型二：

等比数列的相关运算

例3．⑴已知等比数列

中，

，

，则

=___，

=___。

⑵某种放射性物质每经过一年剩余原来的

，设这种物质原有量为1，

则n年后剩余量为____,经过____年后剩余量为

。

［反思］

［变式练习］

⑴已知等比数列

中，

，

，则

⑵已知等比数列

中，

，则

［反思升华］

〖课堂小结〗

⑴本节课的知识点；

⑵本节课贯穿的数学思想方法。

【课后作业】

⑴完成学案;

⑵教材53页习题2.4（A）组第1题、第5题、第7题（选作）。

【板书设计】

§2.4等比数列

探讨新知典例剖析

⑴等比数列定义

⑵等比中项

⑶通项公式变式练习

【教学反思】

《等比数列》学情分析

从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于成倍增长（减小）的问题，学生还是不能解决，存在疑问。

本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。

而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、类比、概括得出等比数列的定义及通项公式。

对于高二的学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力，但对数学思想和方法的认识还不够，归纳类比能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。

同时，高二阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。

因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。

多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。

所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。

这也体现了教学工作中学生的主体作用。

《等比数列》教学效果分析

本节课主要教学目的是让学生理解等比数列及等比中项等概念，掌握等比数列的通项公式，理解等比数列与指数函数的关系，并能解决实际问题。

本节课的教学重点是理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，认识等比数列是重要的数列模型之一；难点是在具体的问题情境中，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

一、“教”的效果分析：

1、在本课题的教学中，紧密联系生活实际，结合日常生活实例让学生了解到等比数列无处不在，使学生知道了学习等比数列的必要性。

2、等比数列与等差数列在知识内容上是平行的，本节课利用问题启发与比较探究式相结合的教学方法来学习等比数列的相关知识。

在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的相关知识，教学过程分为提出问题、引发认知冲突、观察分析、归纳概括、得出结论、总结提高等环节，在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进了学生发展，又以学生的发展带动其学习，同时，也有效促进了学生学会如何学习，使学生的探索能力得到了提高。

3、通过小组讨论、交流等活动，营造了融洽的课堂气氛，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程，在板书设计方面有待改进，课件展示得当，但时间把握有点仓促。

二、“学”的效果分析：

1、学生通过本节课的学习，认识到等比数列是重要的数列模型之一，理解了等比数列及等比中项等概念，大部分同学掌握了等比数列的通项公式的求法。

2、学生对于等比数列的判断掌握较好，但对利用定义进行证明不太熟练，需要教师进行点拔以后才能顺利完成。

3、小组讨论积极，特别是在等比数列的判断上，各组都能积极发言，发表自已的见解，并能举出相关的实例。

总之，本节课的教学基本完成了预期教学目的，达到了较为理想的教学效果，但仍有许多不足，争取在以后的教学中多反思、多请教，打造管考高效的数学课堂。

《等比数列》教材分析

一、内容结构

（1）本节首先给出了几个实例，让学生通过观察实例，对比实例中数列的特点，找出共同特性，感受等比数列，易于激发学生学习数学的兴趣，启发学生体会等比数列的性质特征。

（2）通过观察实例，抽象概括出等比数列的定义，以及公比。

再次进行实例分析，进一步熟悉等比数列，了解到等比数列的公比q≠0。

（3）运用类比的思想给出等比中项的概念。

通过与等差数列作类比，找出等比数列中中项的特点，进而概括得出等比中项的概念。

（4）引入等比数列的通项公式。

通过类比等差数列的学习过程，由等比数列的定义得出等比数列的通项公式。

（5）将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，通过思考交流体会等比数列与指数函数的关系。

这既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也经历了从实际问题出发探索出数列模型的过程。

二、教学目标

（一）知识与技能

1、掌握等比数列的定义；

2、理解等比数列的通项公式及推导过程；

3、了解等比中项概念，掌握等比数列的性质，运用等比数列的定义及通项公式解决问题。

（二）过程与方法

1、通过实例，理解等比数列的概念；

2、探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系；

3、体会等比数列与指数函数的关系。

（三）情感态度与价值观

1、通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；

2、通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切关系，激发学生学习的兴趣。

三、地位与作用

等比数列是数列的重要组成部分，通过本节的学习，借助类比联想，对等差数列的学习起巩固作用，也为以后学习等比数列的前n项和打好基础。

在高中阶段，掌握等比数列的概念及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力；同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要意义。

在《普通高中课程标准》中要求“理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，理解等比数列与指数函数的关系，并能解决实际问题。

”我们通过本节的学习对课标进行了具体的落实。

四、教学建议

（一）本节的教学有三项基本任务，理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导，在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力；加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质，运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用能力。

（二）本堂课遵循“以教师为主导，学生为主体，面向全体学生”的原则，实行教师指导下的学生实践探索的模式。

刚开始例题的引入，教师引导下让学生自己探索规律；同时应用“发现式教学法、类比分析法”来组织课堂教学，这样，可充分调动学生学习的积极性和能动性，突出学生的主体作用，因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。

（三）等比数列的通项公式用归纳法给出，对于等比数列的判断，要让学生理解“必须对所有项都成立，反之，则只需要存在三项不构成等差或者等比”即可。

（四）等比数列也是一类重要的特殊数列。

在讲等比数列的概念和通项公式时要突出它与指数函数的联系，这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题时使用指数函数方法还是等比数列方法进行比较，从而有利于从全面提高学生的素质考虑学生对这些方法的掌握情况。

同时等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过分析具体实例（如放射性物质的衰变），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中探索出数列模型的能力。

《等比数列》测评练习

一.当堂检测

1.判断以下数列是否为等比数列

⑴1,-2,4,-8,16（）

⑵0,2,4,8,16（）

⑶1,

（）

⑷3,3,3,3,3（）

⑸0,0,0,0,0（）

2.⑴求下列各组数的等比中项:

①2；8②

⑵在等比数列

中，

，

，

，

思考：

3.数列

和

都是等比数列，数列

是否为等比数列？

4.⑴已知等比数列

中，

，

，则

⑵已知等比数列

中，

，则

二.课后巩固练习

1.等比数列1,

2,

……的第9项为________.

2.已知两数的等差中项是10，等比中项是8，则以这两数为根的一元二次方程为______

3.已知等比数列

中，

，

，求数列

的通项公式.

4.已知等比数列

中，

，

，求

.

《等比数列》课后反思

在等比数列的教学中，特别是探索等比数列的定义和通项公式的环节中，绝不能简单地给出公式让学生机械记忆，这样很容易让学生思维僵化而且并没有起到让学生归纳类比的思想。

所以在教学中通过建模活动启发学生,引导学生从实际情境中发现规律，类比等差数列通项公式的获得过程，寻求等比数列中首先，公比，项数，第n项这四个量之间的关系，引导学生用迭代法及叠乘法得到等比数列的通项公式。

在教学活动中渗透了数学建模的思想。

在这个活动中不断将等差与等比的概念及方法做对比，让学生更加清楚地了解等比数列的特征。

在等比数列概念的建立及通项公式的探索过程都充满了类比的归纳的数学思想，目的是使学生体会等差数列与等比数列的知识的有关联系，感受数学的整体性。

    在这一节课后，一个很大的感受就是在课堂上我们要说的每一句话，要提的每一个问题，包括内容先后顺序的设置都必须反复推敲，细细琢磨。

语言要简练，提出的问题要有针对性，要能启发学生，内容的设置必须切实符合学生的认知规律。

我们不仅要考虑到学生的实际水平，而且需要预先想到课堂中学生会提到的问题以及出现的错误，并及时对学生的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。

现在的教学需要使用鼓励教育，充分调动学生的积极性和能动性，打开学生思维。

     本节课注重概念的讲解以及通项公式的推导和分析应用。

在前面的教学中，学生已经有了等差数列的有关内容，这节课的重要思想采用类比的思想，在教师的引导下，以学生为主体完成整个课堂教学。

就课堂反馈情况来看，我的引导比较到位，讲解也比较透彻，重点突出，前后呼应，学生完成的比较理想，实现了预期的教学目标，学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程。

板书有待改进，课件展示得当，但时间把握有点仓促。

     就学生的课后反馈来看，基础较好的学生反映课堂容量较小，也有部分同学反映练习题比较简单，随堂练习在层次上没有太大差异，不能很好的满足各个层次学生的需要，今后在习题的选择上应多下功夫，多查阅些资料，精选细练，力求让每个学生各有所得，都能找到适应个人实际的练习，帮助他们更好的理解当堂的基础知识，也便于课后学生个人的复习总结。

更好的实现课堂教学的时效性。

     经过这次展示课，另外一个重要的收获是我们备课的时候一定要认真备好三维目标，特别是情感价值态度。

只有带着情感态度价值带来备课才能从宏观上来把握整堂课，头脑里清楚我们将带非学生什么东西，这样我们的教学才会具有目标性。

这堂课下来，我更多的只是注意了基础知识和基础技能，而轻视了带给学生的思想上的总结。

教学不仅是一门学问，也是一门艺术。

教学需要在日常教学中不断总结和探索，不断学习，不断研究反思，这样才能在教学中进步和创新。

《等比数列》课标分析

一．新课标的理念

1.倡导积极主动、勇于探索的学习方式

学生的数学活动应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

比如本节课的引入是学生亲自动手，利用教具展示数学实例，激发学生学习的兴趣，养成积极思考勇于探索的习惯，进而形成自主学习、积极探究的创新意识。

2.注重学生数学思维能力的发展

新课标注重提高学生的数学思维能力，在强调对数学本质的认识和结论同时，更突出学习的过程，使学生在探索结论的过程中，理解数学概念，锻炼思维，形成结论。

在本节课中，设置了不少探究性问题，引导学生通过直观感知、观察发现、类比归纳、抽象概括，探讨相关的结论和性质，旨在让学生经历这些问题探索过程，逐渐形成理性的思维能力。

3.重视学生数学应用意识与应用能力的培养

数学的应用价值是数学发展最重要的意义之一，新课标要求重视学生数学应用意识与应用能力的培养。

在本节课中设计的实际问题，目的就是使学生在体验数学实际问题的解决过程，初步形成“数学建模”的基本能力，促进数学应用意识的养成与应用能力的提高。

二．等比数列的内容与要求

1.内容与要求

①通过实例，理解等比数列及等比中项的概念。

②探索并掌握等比数列的通项公式。

③能在具体的问题情境中，发现数列的等差和等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

④体会等比数列与指数函数的关系。

2.教学建议

①新课标强调数等比列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型之一。

教学时多举几个生活实例，让学生感受到学习等比数列的意义，并通过实例的分析，从中归纳出等比数列的概念，而其通项公式不仅是等比数列的一种表示方法，而且是研究其性质和相关问题时最重要的工具。

②等差数列和等比数列在内容上是完全平行的，在充分理解与掌握等差数列探究的方法基础上，采用类比教学的方法，让学生自己探究等比数列有关内容，这样能起到事半功倍的作用。

将两种数列的概念、公式与性质进行对比，找出它们的联系与区别，加深对这两部分内容的理解。

对通项公式教学时，要从函数与方程的思想进行分析，让学生体会等比数列与指数函数的关系。

③重视数学知识的形成过程教学，要让学生充分体验数学知识的形成过程。

教学中要让学生充分体验数学知识的形成过程，从而使他们在学习中，能够积极地思考和主动建构。

切记不要有关概念、公式生硬得塞给学生去认识、去理解。

④注重数学思想方法的渗透。

本节课蕴含的数学思想非常丰富，如函数思想、方程思想、数形结合、转化与化归、递归思想、类比归纳、合理猜想、算法思想等，在教学中注意加以渗透。

⑤重视学生的数学应用意识与数学建模能力的培养。

教学中应重视通过具体的例子，培养学生从实际问题中抽象出数学模型并用其解决问题的能力。