北师大版数学八年级上册一单元测试题.docx

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北师大版数学八年级上册一单元测试题

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北师大版数学八年级上册第一单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，则AD的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B=∠CB．∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3

C．a2=c2﹣b2D．a：

b：

c=3：

4：

6

3．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）

A．13B．8C．25D．64

4．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　）

A．8B．4C．6D．无法计算

5．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12B．13C．144D．194

6．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（　　）

A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm

7．△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（　　）

A．42B．32C．42或32D．不能确定

8．下列说法正确的是（　　）

A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2

B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2

D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2

9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2

10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（　　）

A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形

二．选择题（共10小题）

11．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为　　．

12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD=　　．

13．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：

“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？

”这个数学问题的意思是说：

“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为　　．

14．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍　　放入（填“能”或“不能”）．

15．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是　　cm．

16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为　　．

17．如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=　　．

18．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，则S=　　．

19．边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为　　．

20．一个三角形的三边的比是3：

4：

5，它的周长是36，则它的面积是　　．

三．选择题（共9小题）

21．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

22．如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．

23．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的长．

24．已知：

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．

25．我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．

（1）请你再写出两组勾股数：

（　　、　　、　　），（　　、　　、　　）；

（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：

如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．

26．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：

小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？

（参考数据转换：

1m/s=3.6km/h）

27．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？

28．为迎接南博会，要在会场周围的一块四边形空地上种植草坪进行绿化，经测量∠B=90°，AB=7米，BC=24米，CD=15米，AD=20米，求这块四边形草坪ABCD的面积．

29．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．

30．如图，∠ABC为直角，BC长为3，AB长为4，AF长为12，正方形的面积为169，求三角形AFC的面积．

2017年01月17日dxzxshuxue的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•淮安二模）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，则AD的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

【分析】先判断出AD⊥BC，再用勾股定理求解即可．

【解答】解：

∵AB=AC，点D是BC中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵点D是BC中点，

∴BD=

BC=3，

在Rt△ADB中，AB=5，

∴AD=

=4，

故选B

【点评】此题是勾股定理题目，主要考查了等腰三角形的三线合一，勾股定理，解本题的是判断出∠ADB=90°．

2．（2016•集美区模拟）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B=∠CB．∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3

C．a2=c2﹣b2D．a：

b：

c=3：

4：

6

【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．

【解答】解：

A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；

B、∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；

C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选D．

【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

3．（2016春•石家庄期末）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）

A．13B．8C．25D．64

【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．

【解答】解：

作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：

62+x2=102，

解得：

x=8．

故选B．

【点评】本题考点：

等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．

4．（2016春•沧州期末）Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　）

A．8B．4C．6D．无法计算

【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．

【解答】解：

∵Rt△ABC中，BC为斜边，

∴AB2+AC2=BC2，

∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．

故选A．

【点评】本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．

5．（2016春•平南县期末）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12B．13C．144D．194

【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．

【解答】解：

字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144．

故选C．

【点评】熟记：

以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．

6．（2016春•赵县期末）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（　　）

A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm

【分析】先求出斜边的平方，进而可得出结论．

【解答】解：

设直角三角形的斜边长为x，

∵三边的平方和为1800cm2，

∴x2=900cm2，解得x=30cm．

故选A．

【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

7．（2016春•谷城县期末）△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（　　）

A．42B．32C．42或32D．不能确定

【分析】本题应分两种情况进行讨论：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；

（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．

【解答】解：

此题应分两种情况说明：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD=

=

=9，

在Rt△ACD中，

CD=

=

=5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：

15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD=

=

=9，

在Rt△ACD中，CD=

=

=5，

∴BC=9﹣5=4．

∴△ABC的周长为：

15+13+4=32

∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．

综上所述，△ABC的周长是42或32．

故选：

C．

【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．

8．（2016春•饶平县期末）下列说法正确的是（　　）

A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2

B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2

D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2

【分析】根据勾股定理进行判断即可．

【解答】解：

A、若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；

B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；

C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；

D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了勾股定理．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

9．（2016春•阿荣旗期末）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2

【分析】根据折叠的条件可得：

BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．

【解答】解：

将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．

∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．

∴BE=9﹣AE，

根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．

解得AE=4．

∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．

【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

10．（2016春•定州市期中）三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（　　）

A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形

【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．

【解答】解：

∵原式可化为a2+b2=c2，

∴此三角形是直角三角形．

故选：

C．

【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：

已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．

二．选择题（共10小题）

11．（2016•甘孜州）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为　6　．

【分析】根据直角三角形的斜边与一条直角边，可利用勾股定理求出另一条直角边的长度，再根据三角形的面积公式求出面积即可．

【解答】解：

∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，

∴另一直角边长为

=4．

该直角三角形的面积S=

×3×4=6．

故答案为：

6．

【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的面积公式，解题的关键是根据勾股定理求出另一条直角边的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据勾股定理找出直角三角形的三边关系是关键．

12．（2016•黔东南州一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD=　

cm　．

【分析】先根据勾股定理求出直角边AC的长度，再利用三角形的面积即可求出CD的长．

【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=

=4cm．

∵S△ABC=

AC•CB=

AB•CD，

∴

×4×3=

×5×CD，

∴CD=

cm．

故答案为

cm．

【点评】此题考查了勾股定理：

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．利用直角三角形面积的两种不同表示方法是解题的关键．

13．（2016•平谷区一模）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：

“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？

”这个数学问题的意思是说：

“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为　x2+52=（x+1）2　．

【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．

【解答】解：

设水池的深度为x尺，由题意得：

x2+52=（x+1）2，

解得：

x=12，

则x+1=13，

答：

水深12尺，芦苇长13尺，

故答案为：

x2+52=（x+1）2．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

14．（2016•黔东南州一模）如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍　能　放入（填“能”或“不能”）．

【分析】在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较．

【解答】解：

可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，

根据题意，得x2=502+402+302=5000，

702=4900，

因为4900＜5000，所以能放进去．

故答案是：

能．

【点评】本题考查了勾股定理的应用．解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．

15．（2016•富阳市模拟）长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是　

　cm．

【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．

【解答】解：

如图所示，

路径一：

AB=

=13；

路径二：

AB=

=

；

路径三：

AB=

=

；

∵

＞13＞

，

∴

cm为最短路径．

【点评】此题关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度．

16．（2016•罗平县校级模拟）如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为　125cm　．

【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．

【解答】解：

展开图为：

则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，

在Rt△ABC中，AB=

=125cm．

所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．

故答案为：

125cm．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．

17．（2016秋•宜宾期末）如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=　96m2　．

【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S阴影=

AC×BC﹣

AD×CD即可得出结论．

【解答】解：

在Rt△ADC中，

∵CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m，

∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，

∴AC=10m，（取正值）．

在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．

∴S阴影=

AC×BC﹣

AD×CD=

×10×24﹣

×8×6=96（m2）．

故答案是：

96m2．

【点评】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形．

18．（2016春•建昌县期末）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，则S=　31　．

【分析】利用勾股定理，根据图形得到S1+S2+S3+S4=S，求出即可．

【解答】解：

∵所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，

∴S=S1+S2+S3+S4=9+4+8+10=31，

故答案为：

31．

【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

19．（2016春•通川区期末）边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为　3　．

【分析】首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．

【解答】解：

∵72+242=252，

∴△ABC是直角三角形，

根据题意画图，如图所示：

连接AP，BP，CP．

设PE=PF=PG=x，

S△ABC=

×AB×CB=84，

S△ABC=

AB×x+

AC×x+

BC×x=

（AB+BC+AC）•x=

×56x=28x，

则28x=84，

x=3．

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：

一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即

（AB+AC+BC）x，然后即可计算x的值．

20．（2016春•云梦县期末）一个三角形的三边的比是3：

4：

5，它的周长是36，则它的面积是　54　．

【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：

设三角形的三边是3x：

4x：

5x，

∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，

∴此三角形是直角三角形，

∵它的周长是36，

∴3x+4x+5x=36，

∴3x=9，4x=12，

∴三角形的面积=

×9×12=54，

故答案为：

54．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

三．选择题（共9小题）

21．（2016春•沧州期末）如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．

【解答】解：

连接AC，如图所示：

∵∠B=90°，

∴△ABC为直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，

∴根据勾股定理得：

AC=

=5，

又∵CD=12，AD=13，

∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，

∴CD2+AC2=AD2，

∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，

则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=

AB•BC+

AC•CD=

×3×4+

×5×12=36．

故四边形ABCD的面积是36．

【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．

22．（2016春•滨州期末）如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的