备战中考数学专题练习全国通用一次函数图像与几何变换含答案.docx
《备战中考数学专题练习全国通用一次函数图像与几何变换含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战中考数学专题练习全国通用一次函数图像与几何变换含答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
备战中考数学专题练习全国通用一次函数图像与几何变换含答案
2019备战中考数学专题练习（全国通用）-一次函数图像与几何变换（含答案）
一、单选题
1.对于直线y=kx+b，若b减小一个单位，则直线将（ ）
A. 向左平移一个单位
B. 向右平移一个单位
C. 向上平移一个单位
D. 向下平移一个单位
2.将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A. y=2x+2 B. y=2x﹣2 C. y=2（x﹣2） D. y=2（x+2）
3.已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
5.将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A. y=﹣2（x+3）
B. y=﹣2（x﹣3）
C. y=﹣2x+3
D. y=﹣2x﹣3
6.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ）
A. y=2x+2
B. y=2x-2
C. y=2（x-2）
D. y=2（x+2）
7.直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A. （4，0） B. （0，4） C. （2，0） D. （0，2）
8.将函数y=3x的图象沿y轴下平移2个单位长度得到的函数表达式为（ ）
A. y=3x﹣2
B. y=﹣3x﹣2
C. y=3x+2
D. y=﹣3x+2
二、填空题
9.已知直线y=﹣
x+1与直线a关于y轴对称，则直线a的函数表达式是________．
10.函数y=2x向右平移2个单位，得到的表达式为________．
11.直线y=3x向上平移1个单位得到直线________，直线y=3x向下平移5个单位得到直线________．
12.一次函数y=﹣2x+4与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为________．
13.直线y=2x﹣1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为________．
14.将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是________．若再向右平移3个单位后，所得直线的表达式是________．
15.将函数y=﹣6x的图象向上平移2个单位，则平移后所得图象对应的函数解析式是________．
三、解答题
16.已知等边△ABC．
（1）如图①，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图②，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°，求证：
PA+PD+PC＞BD；
（3）在
（2）的条件下，若∠CPD=30°，AP=4，CP=5，DP=8，求BD的长
17.一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）：
（1）求一次函数解析式；
（2）将
（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．
四、综合题
18.如图，正比例函数y=kx经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B．
（1）求该正比例函数的解析式；
（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，求点C的坐标；
（3）试判断点C是否在直线y=
x+1的图象上，说明你的理由．
19.如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD=8cm，BC=9cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x（s），三角形ABE的面积为y（cm2）．
（1）在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是________cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是________ cm，变量y与x之间的关系式为________；
（2）当x=2时，y的值为________；当x每增加1s时，y的变化情况是：
________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
根据上加下减的原则可得：
对于直线y=kx+b，若b减小一个单位，则直线将向下平移一个单位．
故选D．
【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．
2.【答案】C
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
根据题意，得直线向右平移2个单位，
即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，
所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．
故选C．
【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．
3.【答案】B
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，
∴k=
，b=﹣
，
∴函数y=
x﹣
的图象不经过第二象限，
故选B．
【分析】首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=
x﹣
的图象不经过的象限即可．
4.【答案】D
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
故选D．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．
5.【答案】D
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
把函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y=﹣2x﹣3．故选D．
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
6.【答案】A
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y=2x+2．
故答案为A．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键
7.【答案】A
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，
则平移后直线解析式为：
y=﹣x+4，
直线与x轴的交点坐标为：
0=﹣x+4，解得：
x=4．
故选A
【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．
8.【答案】A
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
将函数y=3x的图象沿y轴下平移2个单位长度得到的函数表达式为：
y=3x﹣2．故选A．
【分析】根据“上加下减”的法则进行解答即可．
二、填空题
9.【答案】y=
x+1
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
∵关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数，∴直线a与直线y=﹣
x+1关于y轴对称，则直线a的解析式为y=
x+1．
故答案为y=
x+1．
【分析】直接根据关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可．
10.【答案】y=2x﹣4
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
由“左加右减”的原则可知：
直线y=2x向右平移2个单位，得到直线的解析式为：
y=2（x﹣2），
即y=2x﹣4．
故答案为：
y=2x﹣4．
【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
11.【答案】y=3x+1；y=3x﹣5
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
根据直线上下平移得到的解析式的规律：
k值不变，b值是上加下减．即直线y=3x向上平移1个单位得到直线是y=3x+1；直线y=3x向下平移5个单位得到直线是y=3x﹣5．
【分析】k值不变，b值是上加下减．
12.【答案】y=2x﹣4
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
一次函数的图象与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，则一次函数的解析式为y=2x﹣4．
故答案为：
y=2x﹣4；
【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案．
13.【答案】（0，2）或（0，﹣4）
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
直线y=2x-1沿y轴平移3个单位可得y=2x-1+3或y=2x-1-3，
即y=2x+2或y=2x-4，
则平移后直线与y轴的交点坐标为：
（0，2）或（0，-4）．
故答案为：
（0，2）或（0，-4）．
【分析】根据平移的性质可求得函数的解析式，即可求得直线与y轴的交点坐标。
14.【答案】y=2x+1；y=2x﹣5
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣4+5，即y=2x+1，再向右平移3个单位后，所得直线的表达式是y=2（x﹣3）+1，即y=2x﹣5．
故答案为y=2x+1，y=2x﹣5．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答．
15.【答案】y=﹣6x+2
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
把一次函数y=﹣6x，向上平移2个单位长度，得到图象解析式是y=﹣6x+2，故答案是：
y=﹣6x+2．
【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
三、解答题
16.【答案】解：
（1）AP=BP+PC，
证明：
延长BP至E，使PE=PC，连接CE，如图1所示，
∵∠BPC=120°，
∴∠CPE=60°，
又∵PE=PC，
∴△CPE为等边三角形，
∴CP=PE=CE，∠PCE=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠BCA=60°，
∴∠ACB=∠PCE，
∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP，
即∠ACP=∠BCE，
在△ACP与△BCE中，
，
∴△ACP≌△BCE（SAS），
∴AP=BE，
∵BE=BP+PE，
∴AP=BP+PC；
（2）证明：
延长DP到M使得PM=PA，连接AM、BM，如下图2所示，
∵∠APD=120°，PM=PA，
∴∠APM=60°，
∴△APM是等边三角形，
∴AM=AP，∠PAM=60°，
∴DM=PD+PA，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠MAP=∠BAC，
∴∠MAP﹣∠BAP=∠BAC﹣∠BAP，
即∠MAB=∠PAC，
在△AMB和△APC中，
∴△AMB≌△APC（SAS）
∴BM=PC，
∵在△BDM中，DM+BM＞BD，DM=PD+PA，
∴PA+PD+PC＞BD．
（3）如下图2所示，
由
（2）知△AMB≌△APC，
∴MB=PC，∠AMB=∠APC，
∵∠CPD=30°，AP=4，CP=5，DP=8，∠APD=120°，∠AMP=60°，
∴MB=5，∠AMB=∠APC=∠APD+∠CPD=120°+30°=150°，
∴∠BMD=∠AMB﹣∠AMP=90°，
∵MD=MP+PD=4+8=12，MB=5，
∴BD=
=13，
故答案为：
13．
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】
（1）先写出线段BP、PC、AP之间的数量关系，然后根据猜想作出合适的辅助线，画出相应的图形，找出所求数量关系需要的条件即可；
（2）要证明PA+PD+PC＞BD，只需要作辅助线延长DP到M使得PM=PA，连接AM、BM，画出相应的图形，根据三角形两边之和大于第三边即可证明结论；
（3）要求BD的长，根据
（2）中得到的结论和题意可以得到∠BMD=90°，BM的长，MD的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长，本题得以解决．
17.【答案】解：
（1）把A（1，n）代入y=2x得n=2，则A点坐标为（1，2），
∵一次函数y=﹣x+b过点A（1，2），
∴2=﹣1+b，
∴b=3，
∴一次函数解析式为y=﹣x+3；
（2）设平移后的解析式为y=﹣x+m，
∵平移后图象过（2，7），
∴7=﹣2+m，
∴m=9，
∴平移后图象的函数解析式为y=﹣x+9．
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】
（1）先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后再代入一次函数y=﹣x+b中，根据待定系数法即可求得；
（2）根据题意设平移后的解析式为y=﹣x+m，代入（2，7），根据待定系数法即可求得．
四、综合题
18.【答案】
（1）解：
∵正比例函数y=kx经过点A（2，4），∴2k=4，解得k=2，
∴该正比例函数的解析式为y=2x
（2）解：
∵AB⊥x轴于点B，且A（2，4），∴OB=2，AB=4．
∵将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，
∴AD=AB=4，DC=OB=2，
∴D点横坐标为6，C点纵坐标是2，
∴点C的坐标为（6，2）
（3）解：
把点C的坐标（6，2）代入y=
x+1，得左边=2，右边=
×6+1=3，
左边≠右边，
即点C不在直线y=
x+1的图象上
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】
（1）将点A（2，4）代入y=kx，利用待定系数法即可求出该正比例函数的解析式；
（2）先由AB⊥x轴于点B，且A（2，4），得出OB=2，AB=4．再根据旋转的性质得出AD=AB=4，DC=OB=2，即D点横坐标为6，C点纵坐标是2，进而求出点C的坐标；（3）把点C的坐标（6，2）代入y=
x+1，即可判断．
19.【答案】
（1）3；3x；y=12x
（2）24cm2；y增加12cm2
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：
⑴由图2可知，在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是3cm/s，
所以线段BE的长是3xcm；
根据三角形的面积公式得：
y=
×3x×8=12x；
故答案为3.3x，y=12x；
⑵当x=2时，y=12×2=24；
由y=12x可知，因为12是斜率，说明x每增加一个单位，y增加12个单位，
所以当x每增加1s时，y增加12cm2，
故答案为24cm2，12cm2．
【分析】
（1）根据图2即可求得点E沿BC向点C运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得BE的长，进而根据三角形面积公式求得y与x的关系式；
（2）把x=2代入关系式即可求得y的值，直线的斜率就是函数的变化率．
升级会员 