新版人教版七年级数学上册全册导学案.docx
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新版人教版七年级数学上册全册导学案
2013年大树中学七年级数学第一章导学案第1学时内容：
正数和负数
（1）学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：
两种意义相反的量学习难点：
正确会区分两种不同意义的量教学方法：
引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：
、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
有没有比0小的数？
如果有，那叫做什么数？
3、阅读课本P和P三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）12回答上面提出的问题：
.二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：
运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：
.2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：
下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
1—2，0.6，+，0，—3.1415，200，—754200，32、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）A组1．任意写出5个正数：
________________；任意写出5个负数：
_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．1323．已知下列各数：
，，3.14，+3065，0，-239．54则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么-50m表示的意义是„„„„„„„„„（）A．向东行进50mC．向北行进50mB．向南行进50mD．向西行进50m5．下列结论中正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数1136．给出下列各数：
-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．22其中是负数的有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）A．2个B．3个C．4个D．5个B组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．C组1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
第2学时内容：
正数和负数
（2）学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：
用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：
实际问题中的数量关系教学方法：
讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：
“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:
温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解解决问题问题2：
（教科书第4页例题）先引导学生分析，再让学生独立完成例
（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
（2）2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.解:
（1）这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.
（2）六个国家2009年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%,德国1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,中国7.5%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题
（2）提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考（教科书第8页）用正负数表示加工允许误差.问题:
1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?
请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
六、应用与拓展必做题:
教科书5页习题4、5、:
6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是.2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位:
mm）,表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?
最小不小于标准尺寸多少?
3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m，它们之间相差多少米？
4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？
应怎样表示？
一共走过的路程是多少米？
5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。
标重的记录情况如下：
+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。
问这10筐橘子各重多少千克？
总重多少千克？
【解】－17°6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位:
mm）,表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?
最小不小于标准尺寸多少?
【解】9.05mm,8.95mm
正数和负数巩固提高练习第3学时1．具有相反意思的量某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？
________________________________________2．正数和负数数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作-5℃（读作负5℃）．①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。
②如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_________。
③如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作_________m。
④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。
归纳：
①在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有________的意义。
②数0既不是_______，也不是________.问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
421,2.5,,0,3.14,120,1.732,37正数：
__________________________________________________负数：
__________________________________________________3．有理数正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
（整数和分数统称为有理数）有理数的分类：
正整数_________正数________整数0_________有理数0有理数___________________________________________1322,0,,10.3,,52,8,0.38,102,31,1,6.3问题2：
有理数：
，其中：
245……正数：
正分数：
……负数：
负分数：
……负整数：
正整数：
巩固A：
1．如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯__________________。
2．某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.3．下列各数中既不是正数又不是负数的是（）A．－1B.－3C.－0.13D.04.－206不是（）A．有理数B.负数C.整数D.自然数5．既是分数，又是正数的是（）31A．+5B．-5C．0D．81046．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B．有理数不是正数就是负数C．有理数不是整数就是分数;D．以上说法都正确7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．巩固B：
1．判断：
①所有整数都是正数；（）②所有正数都是整数：
（）③奇数都是正数；（）④分数是有理数：
（）412.把下列各数填入相应的大括号内：
-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，52
221，26．37正数集合{„}，负数集合{„}，整数集合{„}，分数集合{„}，非负整数集合{„}．3.北京某一天记录的温度是：
早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______（写度数）,最低是________（写度数）.4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？
请用有理数表示各场的得分和最后的总分。
巩固C：
如果用m表示一个有理数，那么－m是（）A．负数B.正数C.零D.以上答案都有可能对第4学时内容：
1.2有理数[教学目标]1.正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.[教学重点与难点]重点:
正确理解有理数的概念.难点:
正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.一.知识回顾和理解通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?
.（3名学生板书）[问题1]:
我们将这三为同学所写的数做一下分类.每名学生都参照前一（如果不全,可以补充）.名学生所写的,尽量写[问题2]:
我们是否可以把上述数分为两类?
如果可以,应分为哪两类?
不同类型的,最后有下二.明确概念探究分类面同学补充.正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.在问题2中学生说出整数和分数统称有理数按整数和分数来分,或[问题3]:
上面的分类标准是什么?
我们还可以按其它标准分类吗?
按正数和负数来分,可正整数以先不去纠正遗漏0正有理数正分数的问题,在后面分类是在解决。
有理数零负整数负有理数负分数教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题三.练一练熟能生巧3中的分类图可启发学生写出.1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
213115,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.9158在练习2中,首先要解释集合的含义.练正整数集合负整数集合习2中可补充思考:
四个集合合并在一起是什么集合?
（若降低难度可分开问）正分数集合负分数集合[小结]到现在为止我们学过的数是有理数（圆周率π除）,有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.[作业]必做题:
教科书第8页练习.P14T1、2作业2.把下列给数填在相应的大括号里:
3-4,0.001,0,-1.7,15,.2这里可以提到无限不循环小数的问正数集合｛„｝,负数集合｛„｝,题.并特殊指明我们以前所见到的数中,正整数集合｛„｝,分数集合｛„｝只有π是一个特殊数,它不是有理数.但[备选题]3.14是有理数.1.下列各数,哪些是整数?
哪些是分数?
哪些是正数?
哪些是负数?
12171+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1236作业2意在使学生熟悉集合的另一种表2.0是整数吗?
自然数一定是整数吗?
0一定是正整数吗?
示形式.整数一定是自然数吗?
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.正数集合整数集合
第5学时内容：
1.2有理数[教学目标]1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.[教学重点与难点]重点:
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点:
同上.一.创设情境引入新知观察屏幕上的温度计,读出温度..（3个温度分别是零上,零,零下）[问题1]:
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和问题1先给出情境,学生7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一观察,思考,研究,表示.棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.（分组讨论,交流合作,动手增强学生的合作意识.操作）满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确二.合作交流探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?
（原点,单位长度,正方向,说出含义就可以）[小游戏]:
在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单游戏的目的是使学生明白位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游数与点的对应关系,并知戏中发现问题,进行弥补.道要想在直线上表示数必总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求须满足的条件是什么.（教科书第11页）.三.动手动脑学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?
（温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等）.2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?
每个数到原点的距离是多少?
四.反复演练掌握新知教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:
明确数轴的正确画法和要求.92练习中注意纠正学生数轴画法1.5,-2.2,-2.5,,,0.23的错误和点的表示错误2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
总结可以由教师提出问题,学.[小结]生总结,教师完善1.数轴需要满足什么样的条件;2.数轴的作用是什么?
[作业]必做题:
教科书第15页习题5、6、7[备选题]
312421.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的2题也可以启发学生反过来想,即点533A向正方向移动1.5个单位.点中,在原点左边的点有个.3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）111522A.B.-4C.D.2223.
（1）（请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答）一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?
如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?
（2）你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?
为什么?
第6学时内容：
1.2有理数[教学目标]1.借助数轴，使学生了解相反数的概念2.会求一个有理数的相反数3.激发学生学习数学的兴趣.[教学重点与难点]重点:
理解相反数的意义难点:
理解相反数的意义提问1、数轴的三要素是什么？
2、填空：
数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：
（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
aa
（2）一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：
-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数-（-3）是（-3）的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4）互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,则x与y互为相反数（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。
如：
“-3是一个相反数”这句话是不对的。
问题1求下列各数的相反数：
1a
（1）-5
（2）（3）0（4）（5）-2b（6）a-b（7）a+223问题2判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数（3）-3是3的相反数（4）-3与+3互为相反数（5）+3是-3的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身问题3化简下列各数中的符号：
1
（2）
（1）
（2）-（+5）3（7）（3）（3）（4）问题4填空：
（1）a-4的相反数是，3-x的相反数是。
2x
（2）是的相反数。
3（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是。
问题5填空：
（1）若-（a-5）是负数，则a-50.（xy）
（2）若是负数，则x+y0.问题6已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
小节：
相反数的概念及注意事项问题7如果a-5与a互为相反数，求a.作业：
18页第3题练习：
教材15页T3、4
第7学时内容：
1.2.有理数教学目标1，掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3.体验数形结合的思想。
教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征知识重点相反数的概念教学过程（师生活动）设置情境,引入课题问题1：
请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类3，－2，－5，＋2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）以开放的形式创设情境，以学生进行思考结论：
教科书第13页的思考讨论，并培养分类的能力,培养学生的再换2个类似的数试一试。
观察与归纳能力，渗透数形思想归纳结论：
教科书第13页的归纳深化主题提炼定义给出相反数的定义问题2：
你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？
零的相反数是什么？
为什么？
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：
一般地，数a的相反数可以表示为－a思考：
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
练一练：
教科书第14页第一个练习深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义给出规律解决问题问题3：
－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？
你能化简它们吗？
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
利用相反数的概念得出求一个数练一练：
教科书第15页T8的相反数的方法1，课堂小结相反数的定义互为相反数的数在数轴上表示的点的特征怎样求一个数的相反数？
怎样表示一个数的相反数？
本课作业1，必做题教科书第15页习题9、10题选做题教师自行安排本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）反思：
1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形2.4绝结合的思想．对值2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上
（1）表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数学习与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概目标念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法．1.借3、本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探助数轴,理究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值2.会利用绝对值比较两个有理数的大小3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想学习难点绝对值意义的理解教学过程【情景创设】小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km处。
他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?
这个数的数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做绝对值绝对值的表示方法如下：
-2的绝对值是2，记作|-2|=2；3的绝对值是3，记作|3|=3口答：
如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值ABFCDE0123456-6-5-4-3-2-1表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0
总结：
从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？
【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。
活动一：
以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？
这些数到原点
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