高考物理重要考点整理带电粒子在复合场中的运动.docx
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高考物理重要考点整理带电粒子在复合场中的运动
2017高考物理重要考点整理：
带电粒子在复合场中的运动
2017高考物理重要考点整理：
带电粒子在复合场中的运动
考点34 带电粒子在复合场中的运动
考点名片
考点细研究：
（1）带电粒子在复合场中的运动；
（2）质谱仪和回旋加速器等。
其中考查到的如：
2016年全国卷第1题、2016年天津高考第11题、2016年浙江高考第2题、2016年江苏高考第1题、201年重庆高考第9题、201年福建高考第22题、201年天津高考第12题、201年东高考第24题、201年浙江高考第2题、201年江苏高考第1题、2014年四川高考第10题、2014年大纲卷第2题、2014年重庆高考第9题等。
备考正能量：
本部分内容综合性较强，经常以压轴题的形式出现。
试题综合考查力与运动以及运用数学解决物理问题的能力，尤其是对高新科技仪器物理原理的考查，对考生物理建模及信息迁移的能力要求较高。
今后本部分知识仍为出题的热点和难点，需要着重关注带电粒子在电磁交变场中的运动。
一、基础与经典
1如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好沿虚线ab向上运动。
下列说法中正确的是（ ）
A．该微粒一定带负电
B．该微粒的动能一定减少
．该微粒的电势能一定增加
D．该微粒的机械能不一定增加
答案 A
解析 微粒受到的重力和电场力是恒力，沿直线运动，则可以判断出微粒受到的洛伦兹力也是恒定的，即该微粒做匀速直线运动，所以B错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以不会沿直线运动，故该微粒一定带负电，电场力做正功，电势能一定减少，机械能增加，A正确，、D错误。
2质量为的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知（ ）
A．小球带正电，沿顺时针方向运动
B．小球带负电，沿顺时针方向运动
．小球带正电，沿逆时针方向运动
D．小球带负电，沿逆时针方向运动
答案 B
解析 根据题意，可知小球受到的电场力方向向上，大小等于重力，又电场方向竖直向下，可知小球带负电；已知磁场方向垂直圆周所在平面向里，带负电的小球受到的洛伦兹力指向圆心，小球一定沿顺时针方向运动。
B正确。
3如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。
一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。
若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变（ ）
A．粒子速度的大小B．粒子所带的电荷量
．电场强度D．磁感应强度
答案 B
解析 粒子受到电场力和洛伦兹力作用而平衡，即qE＝qvB，所以只要当粒子速度v＝时，粒子运动轨迹就是一条直线，与粒子所带的电荷量q无关，选项B正确；当粒子速度的大小、电场强度、磁感应强度三个量中任何一个改变时，运动轨迹都会改变，选项A、、D不符合题意。
4如图所示，无磁场时，一带负电滑块以一定初速度冲上绝缘粗糙斜面，滑块刚好能到达A点。
若加上一个垂直纸面向里的匀强磁场，则滑块以相同初速度冲上斜面时，下列说法正确的是（ ）
A．刚好能滑到A点
B．能冲过A点
．不能滑到A点
D．因不知磁感应强度大小，所以不能确定能否滑到A点
答案
解析 滑块冲上斜面时，由左手定则可知滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，滑块对斜面的正压力增大，斜面对滑块的滑动摩擦力增大，所以滑块不能滑到A点，选项正确。
．质量为，带电荷量为＋q的小球套在水平固定且足够长的绝缘杆上，如图所示，整个装置处于磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给球一个水平向右的初速度v0使其开始运动，不计空气阻力，则球运动克服摩擦力做的功不可能的是（ ）
AvB．0
．vD
答案
解析
（1）当qv0B＝g时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零。
（2）当qv0Bg时，圆环先做减速运动，当qvB＝g，即当qvB＝g，v＝时，不受摩擦力，做匀速直线运动。
根据动能定理得：
－＝v2－v，代入解得：
＝。
所以只有选项不可能。
6（多选）质谱仪的构造原理如图所示。
从粒子S出时的粒子速度很小，可以看作初速为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子一定带负电
．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越大
D．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越小
答案 A
解析 根据左手定则，知粒子带正电，故A正确，B错误；根据半径公式r＝知，x＝2r＝，又qU＝v2，联立解得x＝，知x越大，质量与电量的比值越大，故正确，D错误。
7（多选）如图所示，长均为d的两正对平行金属板N、PQ水平放置，板间距离为2d，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子从P的中点垂直于电场和磁场方向以v0射入，恰沿直线从NQ的中点A射出；若撤去电场，则粒子从点射出（粒子重力不计）。
以下说法正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．该粒子带正电、负电均可
．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为2v0
D．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为v0
答案 AD
解析 若撤去电场，则粒子从点射出，根据左手定则知粒子应带正电荷，故A正确，B错误；设粒子的质量为，带电荷量为q，粒子射入电磁场时的速度为v0，则粒子沿直线通过场区时：
Bqv0＝Eq。
撤去电场后，在洛伦兹力的作用下，粒子做圆周运动，由几何知识知r＝，由洛伦兹力提供向心力得，qv0B＝＝。
撤去磁场，粒子做类平抛运动，设粒子的加速度为a，穿越电场所用时间为t，则有：
Eq＝a，＝at2，d＝v0t，联立解得：
＝d。
设末速度为v，由动能定理得，qEd＝v2－v，解得：
v＝v0，故错误，D正确。
8．（多选）粒子回旋加速器的工作原理如图甲、乙所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子处产生的质子质量为，电荷量为＋e，在加速器中被加速。
不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（ ）
A．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可以加速α粒子
B．加速的粒子获得的最大动能随加速电压U增大而增大
．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
D．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为1
答案 D
解析 质子被加速后获得的最大速度受到D形盒最大半径制约，v＝2πR/T＝2πRf，正确；粒子旋转频率为f＝Bq/2π，与被加速粒子的比荷有关，所以A错误；粒子被加速的最大动能E＝v＝2π2R2f2，与电压U无关，B错误；由运动半径R＝v/Bq，nUq＝v2/2知半径之比为1，D正确。
9．（多选）如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面、N间电压为U，已知自由电子的电量为e。
下列说法中正确的是（ ）
A．导体的面比N面电势高
B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大
．导体中自由电子定向移动的速度为v＝
D．导体单位体积内的自由电子数为
答案 D
解析 由于自由电子带负电，根据左手定则可知，板电势比N板电势低，选项A错误；当上、下表面电压稳定时，有q＝qvB，得U＝Bdv，与单位体积内自由电子数无关，选项B错误，正确；再根据I＝neSv，可知选项D正确。
二、真题与模拟
10．2016·全国卷]现代质谱仪可用分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。
质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。
若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原的12倍。
此离子和质子的质量比约为（ ）
A．11B．12．121D．144
答案 D
解析 设质子和离子的质量分别为1和2，原磁感应强度为B1，改变后的磁感应强度为B2。
在加速电场中qU＝v2 ，在磁场中qvB＝ ，联立两式得＝，故有＝＝144，选项D正确。
11．201·东高考]（多选）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。
t＝0时刻，质量为的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。
微粒运动过程中未与金属板接触。
重力加速度的大小为g。
关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是（ ）
A．末速度大小为v0B．末速度沿水平方向
．重力势能减少了gdD．克服电场力做功为gd
答案 B
解析 0～微粒做匀速直线运动，则E0q＝g。
～没有电场作用，微粒做平抛运动，竖直方向上a＝g。
～T，由于电场作用，F＝2E0q－g＝g＝a′，a′＝g，方向竖直向上。
由于两段时间相等，故到达金属板边缘时，微粒速度为v0，方向水平，选项A错误，选项B正确；从微粒进入金属板间到离开，重力做功g，重力势能减少gd，选项正确；由动能定理知G－电＝0，电＝gd，选项D错误。
12．2014·江苏高考]（多选）如图所示，导电物质为电子的霍尔元位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元的两侧面，此时通过霍尔元的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：
UH＝，式中为霍尔系数，d为霍尔元两侧面间的距离。
电阻R远大于RL，霍尔元的电阻可以忽略，则（ ）
A．霍尔元前表面的电势低于后表面
B．若电的正负极对调，电压表将反偏
．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
答案 D
解析 根据霍尔元中的电流方向及左手定则判断，霍尔元中电子受到的洛伦兹力指向后侧面，因此后侧面带负电，电势低，A错误。
若电正负极对调，磁场方向反向，电流方向反向，根据左手定则判断，霍尔元定向移动的电子受到的洛伦兹力的方向不变，霍尔元前后面的电势高低不变，电压表的指针不会发生反偏，B错误。
霍尔元与R串联再与RL并联，由于霍尔元的电阻不计，因此IHR＝（I－IH）RL，得IH＝·I，正确。
R远大于RL，因此RL中的电流近似等于I，因此RL消耗的功率P＝I2RL，霍尔电压UH＝，B与I成正比，IH与I成正比，因此UHI2，可见P与霍尔电压（即电压表示数）成正比，D正确。
132017·河北百校联考]（多选）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。
已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。
在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋（ ）
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为∶1
．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
答案 BD
解析 两离子所带电荷量之比为13，在电场中时由qE＝a知aq，故加速度之比为13，A错误；离开电场区域时的动能由E＝qU知Eq，故D正确；在磁场中运动的半径由Bqv＝、E＝v2知R＝，故B正确；设磁场区域的宽度为d，则有sinθ＝，即＝，故θ′＝60°＝2θ，正确。
14．2016·武汉摸底]（多选）图甲是回旋加速器的工作原理图。
D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，A处的粒子产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。
两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。
若带电粒子在磁场中运动的动能E随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带的影响，下列判断正确的是（ ）
A．在E&sh;t图中应该有tn＋1－tn＝tn－tn－1
B．在E&sh;t图中应该有tn＋1－tnh2，所以D错误。
第4个图：
因小球电性不知，则电场力方向不清，则高度可能大于h1，也可能小于h1，故正确，B错误。
17．2016·怀化二模]（多选）磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能，是一种低碳环保发电机，有着广泛的发展前景，其发电原理示意图如图所示。
将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，整体上呈电中性）喷射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场区域有两块面积为S、相距为d的平行金属板与外电阻R相连构成一电路，设气流的速度为v，气体的电导率（电阻率的倒数）为g。
则以下说法正确的是（ ）
A．上板是电的正极，下板是电的负极
B．两板间电势差为U＝Bdv
．流经R的电流为I＝
D．流经R的电流为I＝
答案 AD
解析 等离子体射入匀强磁场，由左手定则，正粒子向上偏转，负粒子向下偏转，产生竖直向下的电场，正离子受向下的电场力和向上的洛伦兹力，当电场力和洛伦兹力平衡时，电场最强，即Eq＝Bqv，E＝Bv，两板间的电动势为Bvd，则通过R的电流为I＝，两极板间电势差为：
U＝IR＝；作为电对外供电时，I＝而R气＝，二式结合，I＝。
故A、D正确。
18．2016·浙江三校模拟]（多选）如图所示，空间中存在正交的匀强电场E和匀强磁场B（匀强电场水平向右），在竖直平面内从a点沿ab、a方向抛出两带电小球（不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变），关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．沿ab、a方向抛出的带电小球都可能做直线运动
B．只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动
．若有小球能做直线运动，则它一定是匀速运动
D．两小球在运动过程中机械能均守恒
答案 A
解析 沿ab方向抛出的带正电小球，或沿a方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，都可能做匀速直线运动，A正确，B错误。
在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，正确。
两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D错误。
19．2016·吉林模拟]如图所示，一带电塑料小球质量为，用丝线悬挂于点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。
当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为（ ）
A．0B．2g．4gD．6g
答案
解析 设小球自左方摆到最低点时速度为v，则v2＝gL（1－s60°），此时qvB－g＝，当小球自右方摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生变化，FT－g－qvB＝，得FT＝4g，故正确。
一、基础与经典
20如图所示，带电荷量为＋q、质量为的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。
（斜面足够长，取sin37°＝06，s37°＝08）
答案 v＝ s＝
解析 经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面。
所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大，即qvB＝gsθ
物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得：
gssinθ＝v－0
由得：
v＝＝。
s＝＝。
21如图所示，坐标系x在竖直平面内。
x轴下方有匀强电场和匀强磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。
将一个带电小球从轴上P（0，h）点以初速度v0竖直向下抛出，小球穿过x轴后，恰好做匀速圆周运动。
不计空气阻力，已知重力加速度为g。
求：
（1）小球到达点时速度的大小；
（2）小球做圆周运动的半径；
（3）小球从P点到第二次经过x轴所用的时间。
答案
（1）
（2）
（3）＋
解析
（1）设小球经过点时的速度为v，从P到
v2－v＝2gh，解得v＝。
（2）小球穿过x轴后恰好做匀速圆周运动，画出小球运动的轨迹示意图，如图所示，有qE＝g，
从到A，根据牛顿第二定律
qvB＝，
求出r＝。
（3）从P到，小球第一次经过x轴，所用时间为t1，v＝v0＋gt1，从到A，小球第二次经过x轴，所用时间为t2，T＝＝，t2＝＝，求出t＝t1＋t2＝＋。
二、真题与模拟
22．2016·天津高考]如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝N/，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0T。
有一带正电的小球，质量＝1×10－6g，电荷量q＝2×10－6，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g＝10/s2，求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
答案
（1）20/s，与电场E夹角为60°
（2）3s
解析
（1）小球做匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有
qvB＝
代入数据解得
v＝20/s
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足
tanθ＝
代入数据解得
tanθ＝，θ＝60°。
（2）解法一：
撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有
a＝
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt
设小球的重力与电场力的合力方向上分位移为，有
＝at2
a与g的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又
tanθ＝
联立式，代入数据解得
t＝2s≈3s
解法二：
撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度v＝vsinθ
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有
vt－gt2＝0
联立式，代入数据解得t＝2s≈3s。
23．2016·浙江高考]为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。
在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。
扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。
峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场。
质量为、电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。
（1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；
（2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；
（3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系。
已知：
sin（α±β）＝sinαsβ±sαsinβ，sα＝1－2sin2。
答案
（1） 逆时针方向
（2） （3）B′＝B
解析
（1）峰区内圆弧半径r＝，
旋转方向为逆时针方向。
（2）由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝，
每个圆弧的长度l＝＝，
每段直线长度L＝2rs＝r＝，
周期T＝，
代入得T＝。
（3）谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°，
谷区内的轨道圆弧半径r′＝，
由几何关系rsin＝r′sin，
由三角关系sin＝sin1°＝，
代入得B′＝B。
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