第17章 非线性结构分析.docx

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第17章非线性结构分析

第17章非线性结构分析

在工程问题中，会经常遇到非线性结构分析问题，ANSYS6.1为用户提供了强大的结构非线性分析功能，可以对常见的结构非线性问题进行很方便的求解分析。

这章主要介绍非线性结构分析的定义，非线性问题的类型，各类问题的分析方法以及用ANSYS6.1进行非线性结构分析的基本过程。

特别讲解了在进行非线性结构分析时应该注意的和进行线性结构分析不同的地方，使读者对非线性结构分析有一个比较全面而清晰的认识，为使用ANSYS6.1进行非线性结构分析做好准备。

17.1非线性结构分析简介

非线性问题可以分为两大类。

第一类是属于几何非线性，第二类是属于材料非线性。

几何非线性问题是由结构变形的大位移所造成的。

而材料非线性指的是材料的物理定律是非线性的。

材料非线性问题又可以分为非线性弹性问题和非线性弹塑性问题两类。

他们在本质上是相同的。

17.1.1非线性结构的定义

在日常生活中,会经常遇到结构非线性。

例如，无论何时用钉书针钉书，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状（见图17.1（a））。

如果你在一个木架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂（见图17.1（b））。

当在汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的变化而变化（见图17.1（c））。

如果将上面例子所载荷变形曲线画出来,你将发现它们都显示了非线性结构的基本特征——变化的结构刚性。

图17.1非线性结构行为的普通例子

17.1.2非线性结构分析注意事项

通过比较小心地采用时间和方法，可以避免许多和一般的非线性分析有关的困难，下列建议对求解非线性问题可能是有益的。

1．了解程序的运作方式和结构的表现行为

如果你以前没有使用过某一种特别的非线性特性，在将它用于大的，复杂的模型前，构造一个非常简单的模型（也就是，仅包含少量单元），以及确保你理解了如何处理这种特性。

通过首先分析一个简化模型，以便使你对结构的特性有一个初步了解。

对于非线性静态模型，一个初步的线性静态分析可以使你知道模型的哪一个区域将首先经历非线性响应，以及在什么载荷范围这些非线性将开始起作用。

对于非线性瞬态分析，一个对梁，质量块及弹簧的初步模拟可以使你用最小的代价对结构的动态有一个深入了解。

在你着手最终的非线性瞬时动态分析前，初步非线性静态，线性瞬时动态，和/或模态分析同样地可以有助于你理解你结构的非线性动态响应的不同的方面。

2．简化模型

尽可能简化最终模型。

如果可以将3─D结构表示为2─D平面应力，平面应变或轴对称模型，或可以通过对称或反对称表面的使用缩减你的模型尺寸，那么就这样做。

（然而，如果你的模型非对称加载，通常你不可以利用反对称来缩减非线性模型的大小。

由于大位移，反对称变成不可用的。

）如果你可以忽略某个非线性细节而不影响你模型的关键区域的结果，那么就忽略它。

只要有可能就依照静态等效载荷模拟瞬时动态加载。

考虑对模型的线性部分建立子结构以降低中间载荷或时间增量及平衡迭代所需要的计算时间。

3．采用足够的网格密度

考虑到经受塑性变形的区域要求一个合理的积分点密度。

每个低阶单元将提供和高阶单元所能提供的一样多积分点数，因此经常优先用于塑性分析。

在重要塑性区域网格密度变得特别地重要，因为大挠度要求对于一个精确的解，每个单元的变形（弯曲）不能超过30度。

在接触表面上提供足够的网格密度以允许接触应力以一种平滑方式分布。

提供足够用于分析应力的网格密度。

那些应力或应变关心的面与那些需要对位移或非线性解析处的面相比要求相对好的网格。

使用足够表征最高的重要模态形式的网格密度。

所需单元数目依赖于单元的假定位移形状函数，以及模态形状本身。

使用足够可以用来分析通过结构的任何瞬时动态波传播的网格密度。

如果波传播是重要的，那么至少提供20个单元来分析一个波长。

4．逐步加载

对于非保守的，与路径相关的系统，你需要以足够小的增量施加载荷以确保你的分析紧紧地跟随结构的载荷响应曲线。

有时你可以通过逐渐地施加载荷提高保守系统的收敛特性，从而使所要求的Newton_Raphson平衡迭代次数最小。

5．合理地使用平衡迭代

务必允许程序使用足够多的平衡迭代〔NEQIT〕。

在缓慢收敛，路径无关的分析中这会是特别重要的。

相反地，在与路径严重相关的情况下，可能不应该增加平衡迭代的最大次数超过程序的缺省值（25）。

如果路径相关问题在一个给定的子步内不能快速收敛，那么该解可能偏离理论载荷响应路径太多。

通过强迫分析在一个较小的迭代次数后终止，可以从最后成功地收敛的时间步重起动〔ANTYPE〕，建立一个较小的时间步长，然后继续求解。

打开二分法（AUTOTS，ON）会自动地用一个较小的时间步长重起动求解。

17.2非线性结构分析的分析过程

尽管非线性分析比线性分析变得更加复杂，但处理基本相同。

只是在非线形分析的适当过程中，添加了需要的非线形特性。

非线性结构分析的基本分析过程也主要由建模、加载并求解和观察结果组成。

下面来讲解其主要步骤和各个选项的处理方法。

17.2.1建模

这一步对线性和非线性分析都是必需的，尽管非线性分析在这一步中可能包括特殊的单元或非线性材料性质，如果模型中包含大应变效应，应力─应变数据必须依据真实应力和真实（或对数）应变表示。

具体的建模方法可参阅本书第2章有限元建模部分的内容。

17.2.2加载求解

跟其它有限元分析类型一样，在建立好有限元模型之后，将进入ANSYS求解器（GUI：

MainMenu>Solution），并根据分析的问题指定新的分析类型（ANTYPE）。

求解问题的非线性特性在ANSYS中是通过指定不同的分析选项和控制选项来定义的。

下面就详细讲解一下进行非线性结构分析需要定义的各个求解选项、分析选项和控制选项是如何设置的，以及他们的意义是什么。

17.2.2.1求解控制

对于一些基本的非线性问题的分析选项，可以通过ANSYS6.1提供的求解控制对话框中的选项设置来完成。

（1）选择菜单路径：

MainMenu>Solution>AnalysisType>Sol’nControls，将弹出求解控制（SolutionControls）对话框，打开对话框中的Nonlinear选项卡（见图17.2），其中列出了各个非线性选项：

线性搜索、平衡迭代、收敛准则和蠕变选项的定义。

在后面的非线性选项中对它们有详细的介绍。

图17.2非线性控制选项卡

（2）单击求解控制对话框中的“AdvancedNL”标题，打开高级非线性选项卡，如图17.3所示。

其中包括了求解终止选项、弧长法选项。

另外，通过单击选项卡中的打开隐藏的菜单按钮，可以打开求解非线性问题需要的相应的菜单，主要是分析选项和非线性分析相关的系列菜单，后面将对这些菜单对应的各个选项进行详细讲解。

图17.3高级非线性选项卡

17.2.2.2分析选项

在建立有限元分析模型之后，根据分析问题的类型选定相应的分析类型并指定分析选项。

对于非线性结构分析，指定分析类型的方法和其它有限元分析相同，这里主要讲解非线性分析的分析选项。

不管是非线性静力分析还是非线性瞬态分析，通过菜单路径：

MainMenu>Solution>AnalysisType>AnalysisOptions都会弹出一个分析选项对话框（见图17.4），其中如下几个选项是非线性问题专用的。

图17.4分析选项对话框

●大变形或大应变选项（NLGEOM）

对于有大变形或大应变的问题，在分析时打开这个选项（NLGEON:

ON），程序在进行分析时将会考虑其对结果的影响，否则，则关闭这个选项。

并不是所有的非线性分析都将产生大变形。

●应力刚化效应〔SSTIF〕

如果存在应力刚化效应选择ON。

当考虑大变形或大应变效应时应力刚化效应缺省为打开（SSTIF：

ON）。

●牛顿－拉普森选项〔NROPT〕

仅在非线性分析中使用这个选项。

这个选项指定在求解期间每隔多久修改一次正切矩阵。

你可以指定这些值中的一个。

ANTO：

程序基于你模型中存在的非线性种类选择用这些选项中的一个。

在需要时牛顿－拉普森方法将自动激活自适应下降。

FNLL：

程序使用完全的牛顿－拉普森处理方法，在这种处理方法中每进行一次平衡迭代修改刚度矩阵一次。

MODI：

程序使用修正的牛顿－拉普森方法，在这种方法中正切刚度矩阵在每一子步中都被修正。

在一个子步的平衡迭代期间矩阵不被改变。

这个选项不适用于大变形分析。

INIT：

程序在每一次平衡迭代中都使用初始刚度矩阵这一选项比完全选项似乎较不易发散，但它经常要求更多次的迭代来得到收敛。

它不适用于大变形分析。

自适应下降是不可用的。

17.2.2.3普通选项

在进行非线性分析时有一些选项在其它类型的有限元分析中同样用到，这些选项主要是一些通用载荷步选项，通过菜单路径MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Time/Frequenc>Time－TimeStep可以打开时间和时间步选项对话框，如图17.5所示。

通过对对话框中的如下选项的定义可以获得更好的非线性求解。

图17.5时间和时间步选项对话框

●载荷步结束时间（TIME）

ANSYS程序借助在每一个载荷步末端给定的TIME参数识别出载荷步和载荷子步。

使用TIME命令来定义受某些实际物理量（如先后时间，所施加的压力，等等）限制的TIME值。

程序通过这个选项来指定载荷步的末端时间。

●时间步长〔DELTIM〕

非线性分析要求在每一个载荷步内有多个子步（或时间步；这两个术语是等效的）从而ANSYS可以逐渐施加所给定的载荷，得到精确的解。

NSUBST和DELTIM命令都获得同样的效果（给定载荷步的起始，最小，及最大步长）。

NSNBST定义在一个载荷步内将被使用的子步的数目，而DELTIM明确地定义时间步长。

如果自动时间步长是关闭的，那么起始子步长用于整个载荷步。

缺省时是每个载荷步有一个子步。

●渐进式或阶跃式的加载（KBC）

在与应变率无关的材料行为的非线性静态分析中通常不需要指定这个选项，因为依据缺省，载荷将为渐进式的阶跃式的载荷〔KBC，1〕除了在率─相关材料行为情状下（蠕变或粘塑性），在静态分析中通常没有意义。

●

图17.6非线性选项的路径

自动时间步〔AUTOTS〕

这一选项允许程序确定子步间载荷增量的大小和决定在求解期间是增加还是减小时间步（子步）长。

缺省时是OFF（关闭）。

可以用AUTOTS命令打开自动时间步长和二分法。

通过激活自动时间步长，可以让程序决定在每一个载荷步内使用多少个时间步。

17.2.2.4非线性选项

除了要用到通用选项之外，ANSYS程序还提供了一系列专为求解非线性问题而设计的选项，主要包括收敛准则的选取、弧长法选项、蠕变准则选项、线性搜索选项和时间步长预测－纠正选项等选项。

这些选项的菜单路径如图17.6所示，通过单击其中相应的菜单可以打开对应的非线性选项的对话框来对这些选项进行设置。

下面将对其进行说明。

1.收敛准则〔CNVTOL〕

按照ANSYS缺省的收敛准则，程序将以VALUE·TOLER的值对力（或者力矩）进行收敛检查。

VALUE的缺省值是在所加载荷（或所加位移，Netwton-Raphson回复力）的SRSS，和MINREF（其缺省为1.0）中，取值较大者。

TOLER的缺省值是0.001

一般总是使用力收敛检查，可以添加位移（或者转动）收敛检查。

对于位移，程序将收敛检查建立在当前（I）和前面（I─1）次迭代之间的位移改变上。

如果明确地定义了任何收敛准则（CNVTOL），缺省准则将“失效”。

因此，如果定义了位移收敛检查，将不得不再定义力收敛检查（使用多个CNVTOL命令来定义多个收敛准则）。

可以定义用户收敛准则，替代缺省的值。

使用严格的收敛准则将提高你的结果的精度，但以多更次的平衡迭代为代价。

如果想严格（或放松）定义的准则，应当改变TOLER两个数量级。

一般地，用户应当继续使用VALUE的缺省值；也就是，通过调整TOLER，而不是VALUL改变收敛准则。

应当确保MINREF=1.0的缺省值在分析范围内有意义。

选择菜单路径：

MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Nonlinear>ConvergenceCrit将弹出选择收敛准则对话框，可以根据需要添加合适的收敛准则。

2.平衡迭代的最大次数〔NEQIT〕

选择菜单路径：

MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Nonlinear>EquilibriumIter将弹出设置平衡迭代最大次数对话框（见图17.7），在对话框中的文本框中输入要指定的迭代次数值。

使用这个选项来对在每一个子步中进行的最大平衡迭代次数实行限制（缺省=25）。

如果在这个平衡迭代次数之内不能满足收敛准则，且如果自动步长是打开的〔AUTOTS〕，分析将尝试使用二分法。

如果二分法是不可能的，那么，分析将或者终止，或者进行下一个载荷步，依据你在NCNV命令中发出的指示。

图17.7平衡迭代次数对话框

3.求解终止选项〔NCNV〕

选择菜单路径：

MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Nonlinear>CriteriatoStop，将弹出求解终止选项（CriteriatoStopanAnalysis）对话框，如图17.8所示。

图17.8求解终止选项（CriteriatoStopanAnalysis）对话框

这个选项处理五种不同的终止准则：

·如果平衡迭代不收敛，则控制程序是否终止执行

·如果位移“太大”它建立一个用于终止分析和程序执行的准则。

·它对累积迭代次数设置限制。

·它对整个时间设置限制。

·它对整个CPU时间设置限制。

这几个选项在前面将到的，求解控制对话框中的高级非线性选项卡中也可以进行设置。

4.弧长选项〔ARCLEN〕

选择菜单路径：

MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Nonlinear>Arc－LengthOpts，将弹出弧长法选项（Arc－LengthOptions）对话框，如图17.9所示。

对话框中包括了对弧长法的设置选项和终止弧长法的控制选项。

该选项在求解控制对话框中的高级非线性选项卡中也可以进行设置。

图17.9弧长法选项对话框

如果预料结构在它的载荷历史内在某些点将变得物理意义上不稳定（也就是，结构的载荷—位移曲线的斜度将为0或负值），你可以使用弧长方法来帮助稳定数值求解。

注意：

当合适时，可以和弧长方法一起使用许多其它的分析和载荷步选项。

然而，不应和弧长方法一起使用下列选项：

不要使用线搜索〔LNSRCH〕，时间步长预测〔PRED〕，自适应下降〔NROPT，，，ON〕，自动时间步长〔AUTOTS，TIME，DELTIM〕，或打开时间－积分效应（TIMINT）。

5.时间步长预测──纠正选项〔PRED〕

选择菜单路径：

MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Nonlinear>Predictor，将弹出时间步长预测－纠正选项对话框，通过选择下拉框中的不同选项可以指定不同的方法。

对于每一个子步的第一次平衡迭代可以激活和DOF求解有关的预测。

这个特点加速收敛且如果非线性响应是相对平滑的，它特别的有用。

在包含大转动或粘弹的分析中它并不是非常有用。

6.线搜索选项〔LNSRCH〕

选择菜单路径：

MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Nonlinear>LineSearch，将弹出线搜索选项对话框，指定不同的选项来对其进行设置。

该选项在求解控制对话框中的非线性选项卡中也可以进行设置。

这个选项是对自适应下降的替代。

当被激活时，无论何时发现硬化响应，这个收敛提高工具用程序计算出的比例因子（具有0和1之间的值）乘以计算出的位移增量。

因为线搜索算法是用来对自适应下降选项〔NROPT〕进行的替代，如果线搜索选项是开，自适应下降不被自动激活。

不建议你同时激活线搜索和自适应下降。

当存在强迫位移时，直到迭代中至少有一次具有一个的线搜索值运算才会收敛。

ANSYS调节整个DU矢量，包括强迫位移值；否则，除了强迫DOF处一个小的位移值将随处发生。

直到适代中的某一次具有1的线搜索值，ANSYS才施加全部位移值。

7.蠕变准则〔CRPLIM，CRCR〕

选择菜单路径：

MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Nonlinear>CreepCriteria，将弹出蠕变准则对话框，指定不同的选项来对其进行设置。

该选项在求解控制对话框中的非线性选项卡中也可以进行设置。

如果结构表现出蠕变行为，可以指定蠕变准则用于自动时间步调整。

（如果自动时间步长〔AUTOTS〕不是打开的，这个蠕变准则将无效。

）程序将对所有单元计算蠕应变增量（在最近时间步中蠕变的变化）对弹性应变的比值。

如果最大比值比判据大，程序将减小下一个时间步长；如果小，程序或许增加下一个时间步长。

（同样地程序将把自动时间步长建立在平衡迭代次数，即将发生的单元状态改变，以及塑性应变增量的基础上。

时间步长将被调整到对应这些项目中的任何一个所计算出的最小值。

）如果比值高于0.25的稳定界限，且如果时间增量不能被减小，解可能发散且分析将由于错误信息而终止。

这个问题可以通过使最小时间步长足够小避免〔DELTIM，NSUBST〕。

17.2.2.5输出控制选项

非线性分析的输出控制选项和其它类型的分析基本相同，包括下列：

●打印输出（OUTPR）

使用这个选项来在输出文件（Jobname.out）中包括进便所想要的结果数据。

●结果文件输出〔OUTRES〕

这个选项控制结果文件中的数据（Jobname.rst）。

OUTPR和OUTRES用来控制结果被写入这些文件的频率。

●结果外推〔ERESX〕

这个选项，依据缺省，拷贝一个单元的积分点应力和弹性应变结果到结点而替代外推它们，如果在单元中存在非线性（塑性，蠕变，膨胀）的话。

积分点非线性变化总是被拷贝到结点。

注意：

恰当使用多个OUTRES或OUTPR命令有时可能有一点小的技巧。

依据缺省，在非线性分析中只有最后一个子步被写入结果文件。

要写入所有子步，设置OUTRES中的FREQ域为ALL。

依据缺者，只有1000个结果集（子步）可以被写入结果文件。

如果超过了这个数目（基于你的OUTRES指定），程序将由于错误而终止。

使用命令/CONFIG，NRES来增加这个界限。

17.2.3结果后处理

来自非线性静态分析的结果主要由位移，应力，应变，以及反作用力组成。

可以用POST1通用后处理器，或者用POST26时间历程后处理器来考察这些结果。

17.2.3.1用POST1考察结果

用POST1一次仅可以读取一个子步，且来自那个子步的结果应当已被写入Jobname.rst（载荷步选项命令OUTRES控制哪一个子步的结果被存储入Jobname.rst）。

典型的POST1后处理器进行非线性分析的结果观察的步骤如下。

（1）检查输出文件（Jobname.out）是否在所有的子步分析都收敛。

如果不收敛，可能不想后处理结果，而是想确定为什么收敛失败。

如果解收敛，那么继续进行后处理。

（2）进入POST1。

如果用于求解的模型现在不在数据中，发出RESUME。

（3）读取需要的载荷步和子步结果，这可以依据载荷步和子步号或者时间来识别然而，不能依据时间识别出弧长结果。

命令：

SET

GUI：

MainMenn>GeneralPostproc>ReadResults-Loadstep

同样地可以使用SUBSET或者APPEND命令来只对选出的部分模型读取或者合并结果数据。

注意：

如果指定了一个没有结果可用的Time值，ANSYS程序将进行线性内插来计算出那Time处的结果。

认识到在非线分析中这种线性内插通常将导致某些精度损失（参看图17.10）。

因此，对于非线性分析，通常应当在一个精确地对应于要求子步的TIME处进行后处理。

图17.10非线性果的线性内插可能引起某些误差。

（4）使用下列任意选项显示结果

●显示已变形的形状

命令：

PLDISP

GUI：

MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>DeformedShapes

在大变形分析中，一般优先使用真实比例显示〔IDSCALE，，1〕。

●等值线显示

命令：

PLNSOL或者PLESOL

GUI：

MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>-ContourPlot-NodalSolu或者ElementSolu

使用这些选项来显示应力、应变，或者任何其它可用项目的等值线。

如果邻接的单元具有不同材料行为（可能由于塑性或多线性弹性的材料性质，由于不同的材料类型，或者由于邻近的单元的死活属性不同而产生），应当注意避免结果中的结点应力平均错误。

对于非线性结构的分析结果，同样地可以绘制单元表数据和线单元数据的等值线。

使用PLETAB命令（GUI路径MainMenu>GeneralPostproc>ElementTable>PlotElementTable）来绘制单元表数据的等值线，用PLLS（GUI路径MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>LineelemRes）来绘制线单元数据的等值线。

●列表

命令：

PRNSOL（结点结果）

GUI：

MainMenu>GeneralPostproc>ListResults>NodalSolution

命令：

PRESOL（结果）

GUI：

MainMenu>GeneralPostproc>ListResults>ElementSolution

命令：

PRRSOL（反作用力数据）

GUI：

MainMenu>GeneralPostproc>ListResults>ReactionSolution

使用NSORT和ESORT命令在将数据列表前对它们进行排序。

17.2.3.2用POST26考察结果

同样地可以使用时间─历程后处理器（POST26）考察非线性结构的载荷─历程响应。

使用POST26比较一个ANSYS变量对另一个变量的关系。

例如，可以用图形表示某一结点处的位移与对应的所加载荷的关系，或者可以列出某一结点处的塑应变和对应的TIME值之间的关系。

在非线性分析中，典型的POST26后处理顺序可以遵循这些步骤：

（1）根据输出文件（Jobname.OUT）检查是否在所有要求的载荷步内分析都收敛。

不应当将设计决策建立在非收敛结果的基础上。

（2）如果解是收敛的，进入POST26，如果现在模型不在数据库内，发出RESUME命令。

命令：

POST26

GUI：

MainMenu>TimeHistPostpro

（3）定义在后处理期间使用的变量。

命令：

NSOL，ESOL，RFORCL

GUI：

MainMenu>TimeHistPostproc>DefineVariables

（4）图形或者列表显示变量。

命令：

PLVAR（图形表示变量），PRVAR，EXTREM（列表变量）

GUI：

MainMenu>TimeHistPostprac>GraphVariableS

MainMenu>TimeHistPostproc>ListVariables

MainMenu>TimeHistPostproc>ListExtremes

还有许多其它的后处理方法可以用于非线性分析的结果观察，可以参考本书第4章有关