线与角优秀教案解析.docx

线与角优秀教案解析.docx

《线与角优秀教案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线与角优秀教案解析.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

线与角优秀教案解析

基本平面图形

知识点1、线段、直线、射线的概念：

线段：

一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：

（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．

（2）以后我们说“连结”就是指画以A、B为端点的线段．

射线：

将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：

画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．

直线：

将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

如笔直的铁轨等。

直线的画法：

用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2、线段、直线、射线的表示方法：

（1）点的记法：

用一个大写英文字母

（2）线段的记法：

①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示

如图：

记作线段AB或线段BA，记作线段a，

与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母

（3）射线的记法：

用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

如图：

记作射线OM,但不能记作射线MO

（4）直线的记法：

①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示

如图：

记作直线AB或直线BA，记作直线l

与字母顺序无关。

此时要在图中标出此小写字母

知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：

联系：

三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：

直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下

知识点4、直线的基本性质（重点）

（1）经过一点可以画无数条直线

（2）经过两点只可以画一条直线

直线的基本性质：

经过两点有且只有一条直线（也就是说：

两点确定一条直线）

注：

“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

如图：

经过点K可以画无数条直线经过点A、B只可以画一条直线

【典型例题】

【例1】如图，下列几何语句不正确的是（）

A、直线AB与直线BA是同一条直线

B、

射线OA与射线OB是同一条射线

C、射线OA与射线AB是同一条射线

D、线段AB与线段BA是同一条线段

【例2】指出右图中的射线（以O为端点）和线段。

【例3】读出下列语句，并画出图形。

（1）直线AB经过点M．

（2）点A在直线l外．

（3）经过M点的三条直线．

（4）直线AB与CD相交于点O．

（5）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间．

【例4】读句画图（在右图中画）

（1）连结BC、AD

（2）画射线AD

（3）画直线AB、CD相交于E

（4）延长线段BC，反向延长线段DA相交与F

（5）连结AC、BD相交于O

随堂练

一、填空

1．若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.

2．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定条直线。

4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填番号）最快，理由是___________________。

5．若AB=BC=CD那么AD=ABAC=AD

６．直线上8点可以形成_______条线段；若n个点可以形成_____条线段。

７．如图,点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点.如果AB=a,AD=b,

其中

那么CE=。

８．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=_________________.

９．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由几根火柴组成．（4分）

通过观察可以发现：

第4个图形中，火柴杆有_______根，第n个图形中，火柴杆有________根．

10．已知：

A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=_______。

11．如图，图中有______条射线，______条线段，这些线段是__________．

12．如图，AC，BD交于点O，图中共有______条线段，它们分别是______．

二、选择题

1．根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是（）．

2．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是（）

3．下列说法中正确的有（）

①钢笔可看作线段②探照灯光线可看作射线③笔直的高速公路可看作一条直线

④电线杆可看作线段

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

4．下列说法中正确的语句共有（）

①直线AB与直线BA是同一条直线②线段AB与线段BA表示同一条线段③射线AB与射线BA表示同一条射线④延长射线AB至C，使AC＝BC⑤延长线段AB至C，使BC＝AB⑥直线总比线段长

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

5.如下图，从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）．

（A）两点确定一条直线

（B）两点之间线段最短

（C）两直线相交只有一个交点

（D）两点间的距离

6．对于线段的中点，有以下几种说法：

①因为AM＝MB，所以M是AB的中点；②若AM＝MB＝

AB，则M是AB的中点；③若AM＝

AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM＝MB，则M是AB的中点．以上说法正确的是）．

（A）①②③（B）①③（C）②④（D）以上结论都不对

7．已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那A，C两点间的距离是（）．

（A）8cm（B）9cm（C）10cm（D）8cm或10cm

8．已知线段OA＝5cm，OB＝3cm，则下列说法正确的是（）

（A）AB＝2cm（B）AB＝8cm

（C）AB＝4cm（D）不能确定AB的长度．

9．已知线段AB＝10cm，AP＋BP＝20cm．下列说法正确的是（）

（A）点P不能在直线AB上（B）点P只能在直线AB上

（C）点P只能在线段AB的延长线上（D）点P不能在线段AB上

10．能判定A，B，C三点共线的是（）

（A）AB＝3，BC＝4，AC＝6（B）AB＝13，BC＝6，AC＝7

（C）AB＝4，BC＝4，AC＝4（D）AB＝3，BC＝4，AC＝5

11．已知数轴上的三点A，B，C所对应的数a，b，c满足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0，那么线段AB与BC的大小关系是（）．

（A）AB＞BC（B）AB＝BC（C）AB＜BC（D）不确定

12.下列说法错误的是（）

A.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间的所有连线中，线段最短

C.经过两点有且只有一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

13．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分A．3B．6C．7D．9

14．如果ABC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（）

A．2CMB．6CMC．2或6CMD．无法确定

15．下列说法正确的是（）

　A．延长直线AB到C；B．延长射线OA到C；　C．平角是一条直线；D．延长线段AB到C

16．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）

　A．一个B．两个C．三个D．无数个

17．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=

EF;③

EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（）

　A．4个B．3个C．2个D．1个

18.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）．

　A．A→C→E→BB．A→F→E→BC．A→D→E→BD．A→C→G→E→B

19．.如右图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，

则线段AD的长是（）

A．

B．

C．

D．

20．.在直线

上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）

　　A．2㎝B．0.5㎝C．1.5㎝D．1㎝

21．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）

　A．点C在线段AB上B．点B在线段AB的延长线上

　C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外

三、解答题

1．已知C为线段AB的中点，AB＝10cm，D是AB上一点，若CD＝2cm，求BD的长．

2．已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN＝5cm，求AB的长．

3.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。

角：

⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的两条边。

⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。

注意：

①角的大小与边的长短关，只与构成角的两边张开的幅度有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。

角的表示方法：

（1）.三个大写字母表示：

∠ABD,∠ABC,∠DBC

（2）.一个大写字母表示:

∠Ａ,∠B,∠C

（3）.希腊字母表示:

∠α∠β∠γ

（4）.数字表示:

∠1∠2∠3

例1：

四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）

角的分类：

锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小

（1）平角：

角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

（2）周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

（3）0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°

角的度量单位及换算：

度、分、秒是常用的角的度量单位

1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°,1°=60′，1′=60″。

例2：

（1）57.32°＝______°______′______″；

（2）32°16′25″－78°25′=______

（3）17°14′24″＝______°；

时钟问题：

1、钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？

2、求7时8分两针夹角

3、若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？

此时分针时针夹角是多少？

角的大小的比较方法：

（1）叠合法：

比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；

（2）度量法：

量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。

比较的结果有三种：

①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。

角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。

角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的线，叫做这个角的平分线。

余角：

如果两个角的和等于°，就说这两个角互为余角。

补角：

如果两个角的和等于°，就说这两个角互为补角。

互余、互补的性质：

同角（或等角）的余角（或补角）相等。

方位角：

表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。

如东偏北方向35

.

例3：

灯塔A在灯塔B的南偏东70°，A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东，

在灯塔A的北偏东40°，试画图确定轮船C的位置.

课后巩固与练习

1、下列说法正确的是（）

A、直线AB和直线BA是两条直线；B、射线AB和射线BA是两条射线；

C、线段AB和线段BA是两条线段；D、直线AB和直线a不能是同一条直线

2、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（）

A、一条直线B、两条直线C、一条或三条直线D、三条直线

3、下列说法中错误的是（）．

A．A、B两点之间的距离为3cmB．A、B两点之间的距离为线段AB的长度

C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等D．A、B两点之间的距离是线段AB

4、下列说法中，正确的个数有（）．

（1）射线AB和射线BA是同一条射线

（2）延长射线MN到C

（3）延长线段MN到A使NA==2MN（4）连结两点的线段叫做两点间的距离

A．1B．2C．3D．4

5、同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（）

（A）1条（B）4条（C）6条（D）1条或4条或6条

6、如图4,小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，

他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　　）．

A．A→C→D→B　　　　　　　B．A→C→F→B

C．A→C→E→F→B　　　　　　D．A→C→M→B

7、已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）.

A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．4cm

8.下列说法中正确的是（）

A画一条3厘米长的直线B画一条3厘米长的射线

C画一条3厘米长的线段D在直线.射线.线段中直线最长

9.若点B在线段AC上，AB=12cm，BC=7cm，则A.C两点间的距离是（）

A5cmB19cmC5cm或19cmD不能确定

10．已知：

如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；

（2）若AB＝a，求线段MN的长度；

11.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。

一、选择题

1．下列说法中正确的是（）．

（A）两条射线组成的图形叫做角

（B）平角的两边构成一条直线

（C）角的两边都可以延长

（D）由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB

2．如图，图中共有（）个角．

（A）6（B）7

（C）8（D）9

3．如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有（）．

（A）7个（B）8个

（C）9个（D）10个

4．下列说法正确的是（）

（A）一个周角就是一条射线（B）平角是一条直线

（C）角的两边越长，角就越大（D）∠AOB也可以表示为∠BOA

5．从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为（）．

（A）45°（B）60°（C）75°（D）90°

6．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在（）．

（A）∠AOC＞∠BOC（B）∠AOC＝∠BOC

（C）∠AOB＞∠AOC（D）∠BOC＞∠AOC

7．如图，∠AOB＝∠COD，则（）．

（A）∠1＞∠2

（B）∠1＝∠2

（C）∠1＜∠2

（D）∠1与∠2的大小无法比较

8．射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（）．

（A）∠AOB＝2∠AOC（B）∠BOC＝∠AOC

（C）∠AOC

∠AOB（D）∠AOC＋∠BOC＝∠AOB

9．不能用一副三角板拼出的角是（）．

（A）120°（B）105°（C）100°（D）75°

10．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）

（A）2对（B）3对（C）4对（D）6对

二、填空题

1．图中以OC为边的角有______个，它们分别是______

2．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个?

分别把它们表示出来．

_________________________．

三、解答题

1．如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数．

2．已知：

∠AOB＝31.5°，∠BOC＝24.3°，求∠AOC的度数．

3．如图，从O点引四条射线OA、OB、OC、OD，若∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA度数之比为1∶2∶3∶4．

（1）求∠BOC的度数．

（2）若OE平分∠BOC，OF、OG三等分∠COD，求∠EOG．

（3）两个角的比是7∶3，它们的差是72°，求这两个角的度数