工程光学习题解答第十章光干涉.docx
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工程光学习题解答第十章光干涉
第十一章光的干涉
1．双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光
1589.0nm和2589.6nm，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多
2．在杨氏实验中，两小孔距离为
1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图
0.5场面，试决定试件厚度。
解：
设厚度为h，则前后图光1程1差-47为习题2n图1h
n
xd
1h
D
0.58h
0.51021030.5
2
h1.72102mm
3．一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳
定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长656.28nm，空气折射率n01.000276。
试求注
入气室内气体的折射率。
nn0h
解：
设气体折射率为n，则光程差改变
0.03
n025656.28101.0002761.000823
4．**垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d，
问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
率宽度和相干长度。
解：
对于632.8nm
c21081093110881.498104Hz
632.8632.81018
218
2632.810184
172104m
21017
1mm，双孔
6．直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于必须与灯相距离多少？
20个暗环且中心是暗
8．用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有
斑。
然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视
场内只有10个暗环，试求
（1）M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光
板G1不镀膜）；
（2）M1移动后第5个暗环的角半径。
解：
（1）设移动前暗斑的干涉级次为
m0，则移动后中心级次为m020
移动前边缘暗纹级次为m0
20，对应角半径为1
nh120
移动后边缘暗纹级次为m0
30，对应角半径
2
nh210
12
10
20
h2
h1
又∵hh1
h2
N210
条纹收缩，h变小）
h120,h2
10
∴2h12
m0
2）移动后2h2cos
m040.5
m5'
210cos
20.55
2
3cos
4
∴角半径541.4
0.72rad
9．在等倾干涉实验中，
若平板的厚度和折射率分别是
h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角
为60，光的波长
解：
设有N个亮纹，
中心级次
450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？
2nh
m02
21.531032
1
q2
21041
2
最大角半径
nhN1120.0524
N12.68
∴可看到12条亮纹
10．用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，
楔板的折射率n=1.52,所用光波波长在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃600nm,求楔角。
6001095
5.910rad
2ne21.520.05
15
11．
土11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。
证明
示第N个暗纹和对应的暗纹半径。
曲率半径。
h
2
r
R，N和r分别表
N
为照明光波波长，R为球面
图11-50习题12图
证明：
在O点空气层厚度为0，此处为一暗斑，设第N暗斑半径为rN，由图
rN2R2Rh22Rhh2
RhrN22Rh
又∵第N暗纹对应空气层
2
r
R
N
12．试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差必须
1n小于），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为p=1n，其
4pn'h
中h是观察点处楔板厚度，n和n'是板内外折射率。
证明：
如图，扩展光源s1s2照明契板W，张角为2，设中心点s0发出的光线在两表面反射
交于P，则P点光程差为12nh（h为对应厚度），若板极薄时，由s1发出的光以角1入射也交于P点附近，光程差22nhcos2（2为折射角）
22nhcos22nh12sin222nh12
22
nh
13．在图11-51中，长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。
另一端与平面玻璃相间隔0.1mm，透镜的曲率半径为1m。
问：
（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样？
（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N个暗
条纹到接触点的距离是多少？
设照明广博波长500nm。
图11-51习题14图
解：
（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图
（2）∵接触点光程差为∴为暗纹
沿轴方向，第N个暗纹有hN
∴距离dh
9
N500109N
30.25Nmm
22103
沿半径方向rN
RN1N500109m20.707Nmm
14．假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为1和2的两个单色光波，1=2+，
且1，这样，当平面镜M1移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，
（1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；
（2）相继两次条纹消失时，平面镜M1移动的距离h；（3）对于钠灯，设1=589.0nm和
解：
（1）当1的亮纹与2的亮纹重合时，太欧文可见度最好，
时条纹消失，此时光程差相当于1的整数倍和2的半整数倍（反之亦然），即
12
2
2）
h0.289mm
15．图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D1和D2是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束和垂直。
在观察到单色光照明（=589.3nm）产
生的干涉条纹后，缓慢向气室D2充氧气，最后发现条纹移动了92个，
（1）计算氧
气的折射率；
（2）若测量条纹精度为110条纹，求折射率的测量精度。
解：
（1）条纹移动92个，相当于光程差变化92
2）若条纹测量误差为N，周围折射率误差有
16．红宝石激光棒两端面平行差为10''，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波长为632.8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？
设红宝石棒的折射率n=1.76.
解：
契角为，光经激光棒后偏转2n1
∴两光波产生的条纹间距为
e8.6mm
2n1
17．将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉上比较，当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5mm时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长。
解：
设附加相位变化，当两条纹重合时，光程差为1，2的整数倍，
2h
2hm
19．F-P标准具两镜面的间隔为0.25mm，它产生的1谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm，2谱系的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2.1mm和3.85mm。
两谱线的平均波长为500nm，求两谱线波长差。
解：
设反射相位产生附加光程差'，则对于1有2h'm011
若m0m1q1，（m1为整数），则第N个亮纹的干涉级数为m1N1
其角半径为
2hcosN
m1N11
..2
由
（1）
（2）
得2h1
cosN
N1q11
2N
1N
1q1
h
又∵rNf
N
∴第五环与第二环半径平方比为
r5
2
r22
5
2
1q1
1q1
q1
0.149
同理
q2
0.270
2h
2h
2h
又
m1
q1
m2
q2
1
2
2
q2
q1
6102nm
2h2
20．如图11-53所示，
F-P标准具两镜面的间隔为
1cm，
在其两侧各放一个焦距为15cm
的准直透镜L1和会聚透镜L2。
直径为1cm的光源（中心在光轴上）置于L1的焦平
面上，光源为589.3nm的单色光；空气折射率为1。
（1）计算L2焦点处的干涉
级次，在L2的焦面上能看到多少个亮条纹？
其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少？
（2）若将一片折射率为1.5，厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置，干涉环条纹应怎样变化？
习题21图
图11-53
解：
（1）忽略金属反射时相位变化
，则
2
2h2102m9
589.3109
33938.57
∴干涉级次为33938
观察屏
1
1cm，相应的张角tg310，中心亮纹干涉级
光源经成像在观察屏上直径为
为m133938，设可看到
N个亮纹，则最亮纹干涉级次为m1N1，
其入射角N有2nhcos
m1N1
m1N133919.7
∴最外层亮纹级数为33920
∴可看到18个亮纹
2）上下不同，所以有两套条纹，不同处即
上：
2nhm
下：
2nh2n'nhm'（以上对应中心条纹）
21．在玻璃基片上（
nG
1.52）涂镀硫化锌薄膜，入射光波长为
500nm，
求正入
射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。
解：
正入射时，反射比为
22
n0nGcos
0G2
n0nGn
n
2
2
sin
2
22
n0nGcos
0G2
n0nG
2
2
nsin
2
4nh
时，反射率最大
nnG
max
n0nGn
n
n0nGn
n
0.33
对应h
4n
52.52nm
2时，
反射率最小，
min
0.04
对应h
2n
105.04nm
22．在玻璃基片上镀两层光学厚度为
/4的介质薄膜，如果第一层的折射率为
问为达到在正入射下膜系对
1.35，
（玻
璃基片折射率nG
解：
镀双层膜时，正入射
2其中nG'n1n'
2n1
2
令0，则
1.6）
n0nG'
1.351.71
0全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？
n0nG
24.
23．在玻璃基片（nG1.6）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（n1.38），控制
膜厚使得在正入射时对于波长
在下列条件下的反射比：
0500nm，入射角0
解：
（1）600nm时，
代入式（11-67）有
0500nm的光给出最小反射比。
试求这个单层膜
1）波长
300。
4nh
0.01
2）斜入射时，对s,p分量有
600nm，入射角0
00；
（2）波长
ncos
n0cos0
n
n0
cos
cos0
rp
ncos
n0cos0
n
n0
cos
cos0
可见对s分量若令ncos
p分量令n
cos
则其形式与正入射时类似，
030时，可求得
n,n0cos
n0
n,
cos0
0n0,nGcosGnG
nG
n0,nG
cosG
因此可用于计算斜入射情形
sin1sin02115'n
sin1nsin18nG
12'
∴对s分量n0n0cos0
在30角入射下，
0.866,n1.286,nG
4nhcos
0
4
nhcos21
0
1.52
15'
将上述值代入（11-67）式有rs
0.014，
同理
rp0.004
因入射为自然光，所以反射率为
图示为检测平板平行性的装置。
已知光源有：
白炽灯，
1
2
钠灯
589.3nm,
0.6nm，氦灯（
0.932
0.009
590nm,
0.0045nm
），
透镜L1、L2的焦距均为100mm，待测平板Q的最大厚度为4mm，折射率为1.5，平板到透镜L2的距离为300mm.
问：
2
1）
）
3）
该检测装置应选择何种光源？
S到L1的距离？
光阑S的许可宽度？
注：
此问写出算式即可。
）
小，相干性好，故选氦灯。
检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故平行光，产生等厚干涉条纹。
3）光源角半径：
1）
2）
2l1
另一方面，由光源中心点与边缘点发出的光在P点产生的程差之差：
由此得：
02nh（1cos）
4
所以光阑S的许可宽度为：
b2l1
1.49mm
25.法布里—珀罗（F-P）干涉仪两工作板的振幅反射系数，假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化，问：
（1）该干涉仪的最小分辨本领是多大？
（2）要能分辨开氢红线的双线，即
的间隔h最小应为多大？
解
（1）F-P干涉仪的分辨本领为
AmN0.97mS0.97m
1
r
0.97m2
1r2
0.1360104m，则F-P干涉仪
当r=0.9时，最小分辨本领（对应
m=1）为
0.9
Amin0.971210.92
2）要能分辨开氢红线的双线
14.43
H（0.6563m），即要求分辨本领为
0.6563
48257.35
0.136104
由于A正比于m，所以相应的级次为
0.6563
1.097m
2
m
A
48257.353344
Amin
14.43
F-P干涉仪的间距应为：
hm3344
2
26.一个用于检验平板厚度均匀性的装置如图所示，光阑D用于限制平板上的受光面积，通过望远镜可以观察平板不同部位产生的干涉条纹（平板可相对光阑平移）。
试讨论：
（1）平板从B处移到A处时，可看到有10个暗纹从中心冒出，问A、B两处对应的平板厚度差是多少？
并决定哪端厚或薄？
（2）所用光源的光谱宽度为0.06nm，平均波长为600nm，问能检验多厚的平板（n=1.52）？
（1）由所给装置知这是一等倾干涉系统，因此条纹外冒，表明厚度h增加，故
hA
hB
，厚度差：
2）
h
2n
当光程差
600106101.97
10
3
mm1.97m
1.52
2L
相干长度）时，不能检测。
（600106）2
0.06106
6mm
从而
2nh6mm
6
1.97mm
2n
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