著名机构五年级数学下册讲义期末复习二.docx
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著名机构五年级数学下册讲义期末复习二
期末复习
(二)
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
正方体和长方体;图形的运动三
课型
一对一
教学目标
1、复习正方体和长方体的表面积和体积。
2、长方体和正方体的认识
3、进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,能在方格纸上把简单图形旋转90°
重、难点
重点:
教学目标1、2难点:
教学目标3、
课首沟通
1、你学过正方体和长方体吗?
2、你能说说正方体和长方体的表面积和体积吗?
知识导图
课首小测
1.一个长方体长8厘米,宽6厘米,高4厘米,它的棱长总和是多少厘米?
2.一种有盖的长方体铁皮盒,长8厘米,宽5厘米,高3厘米.做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮?
(不计接口面积)
3.把一个棱长6分米的正方体钢坯,锻造成一个宽3分米,高2分米的长方体钢件,这个钢件长多少分米?
导学一:
长方体和正方体的认识
知识点讲解1
棱长和公式:
长方体棱长和=(长+宽+高)×4长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4
长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12
例1.用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架,这个框架的每条边应该是多少厘米?
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1.小卖部要做一个长2.2米,宽40厘米,高80厘米的玻璃柜台,现要在柜台各边都安上角铁,这个柜台需多少米角铁?
2.用4个完全一样的小正方体前后摆成一个长方体,这个长方体的棱长总长是240cm,原来一个小正方体的棱长总和是多少?
3.(2012民校小联盟)用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要多少个小正方体?
导学二:
长方体和正方体的表面积
知识点讲解1:
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(a×b+a×h+b×h)×2
=(前面面积+上面面积+右面面积)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2
=任意一个面的面积×6
前面面积=后面面积;左面面积=右面面积;上面面积=下面面积
例1.(2010小升初大联盟)一个长方体,表面积是456平方厘米,它的底面是一个边长为4厘米的正方形,它的高是多少厘米?
我爱展示
1.一个教室长8米,宽6米,高3.5米,要粉刷教室的墙壁和天花板.门窗和黑板的面积是22平方米,平均每平方米用涂料0.25千克,粉刷这个教室共需要涂料多少千克?
2.将一个长12厘米,宽9厘米,高5厘米的长方体,切成两个长方体,两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米?
最少是多少平方厘米?
3.一个正方体,棱长的总和是96厘米.这个正方体的表面积是多少?
导学三:
长方体和正方体的体积
知识点讲解1:
容积与体积基本概念
体积是指所占空间的大小;容积是指所容纳物体的体积;一个物体的容积一般都比它的体积小。
当容器壁厚度忽略不计时体积=容积;否则体积>容积。
比如说,一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。
(容器壁忽略不计)体积计算方法:
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高
=右面面积×长
=前面面积×宽
体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体,表面积不一定相等,棱长和也不一定相等。
体积相等的两个正方体,表面积一定相等,棱长和也一定相等。
体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小;表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
例1.(2012民校真题)一个正方体的铁皮油箱,从里面量得棱长为6分米,里面装满汽油.如果把这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米的长方体铁皮油箱中,那么,油面离箱口还有多少分米?
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1.(2010年大联盟)一段方钢长3米,横截面是一个边长为0.4分米的正方形.如果1立方分米的钢重7.8千克,那么这段方钢有多重?
2.在长为12厘米、宽为10厘米、8厘米深的玻璃缸中放入一石块并没入水中,这时水面上升2厘米.石块的体积是多少?
3.2、一个长方体的底面长6厘米,长是宽的1.2倍,宽比高少0.5厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
导学四:
图形的运动(三)
例1.图形旋转有三个关键要素,一是旋转的(),二是旋转的(),三是旋转的
()。
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1.
如图,指针从A开始,顺时针旋转了90°到()点,逆时针旋转了90°到()点;要从A旋转到C,可以按()时针方向旋转()°,也可以按()时针方向旋转()°。
2.
观察图形,填写空格。
①号图形是绕A点按()时针方向旋转了()°;
②号图形是绕()点按顺时针方向旋转了()°;
③号图形是绕()点按()时针方向旋转了90°;
④号图形是绕()点按()时针方向旋转了()。
3.观察图形并填空。
、
(1)图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图()的位置;
(2)图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图()的位置;
(3)图1绕点“O”顺时针旋转()°到达图4的位置;
(4)图2绕点“O”顺时针旋转()°到达图4的位置;
(5)图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图()的位置;
(6)图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图()的位置。
限时考场模拟
1.一个长方体铁块,长10分米,宽5分米,高4分米,每立方分米铁块重7.8千克,这个铁块重多少千克?
2.光明纸盒厂生产一种长方体纸箱,长8分米,宽5分米,高6分米。
(l)做一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸板?
(2)它的体积是多少?
3.一块水泥砖长8厘米,宽6厘米,厚4厘米,它的体积是多少立方厘米?
4.
[单选题]观察下图,是怎样从图形A得到图形B的()。
A.先顺时针旋转90°,再向右平移10格B.先逆时针旋转90°,再向右平移10格
C.先顺时针旋转90°,再向右平移8格D.先逆时针旋转90°,再向右平移8格
课后作业
1.一种汽车用的油箱,长4分米,宽和高都是2.5分米。
油箱的容积是多少升?
如果用铁皮来做这个油箱,至少要用多少铁皮?
2.一个正方体木头,棱长是6厘米,在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔,这时它的表面积、体积各是多少?
3.(2013大联盟)一个长方体沙坑的长是8米,宽是4.2米,深是0.6米,每立方米沙土重1.75吨,填平这个沙坑共要用沙土多少吨?
4.把一块棱长是20厘米的正方体钢坯,锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材,长方体钢材长多少厘米?
5.
如图,这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的?
是由这个图案旋转了多少度?
几次呢?
1、学完这节课的内容后,完成课后作业。
2、标注理解不够深刻的例题回去复习。
3、总结长方体、正方体等图形应用题的方法和题型特征。
课首小测
1.72厘米
2.0.395平方米
3.36分米
导学一
知识点讲解1例题
1.4厘米
解析:
分析:
根据正方体的特征,它的12条棱长都相等,把48厘米平均分成12份,每份就是一条棱的长度.解:
48÷12=4(厘米)
答:
这个框架的每条边应该是4厘米
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1.13.6米
2.120cm
3.8个
解析:
分析:
题目要求至少要多少个棱长为1厘米的小正方体,那么拼成的棱长应尽量小,所以应该考虑棱长为2的立方体,体积是8立方厘米,所以要8个.
解:
2×2×2=8(个)
答:
至少需要8个小正方体
导学二
知识点讲解1:
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(a×b+a×h+b×h)×2例题
1.26.5厘米
解析:
分析:
题目中给出这个长方体底面是一个边长为4厘米的正方形,说明这个长方体是有两个相对的面是正方形的,其余4个面是面积相等的长方形,只要我们求出一个长方形面的面积,再用面积除以底面的边长,就算出了长方体的高了.这也是利用长方体的特征,逆解题目.
解:
456-4×4×2=424(平方厘米)424÷4=106(平方厘米)
106÷4=26.5(厘米)答:
它的高是26.5厘米.
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1.31千克
解析:
解:
(1)粉刷的面积为:
(8×6+8×3.5+6×3.5)×2-8×6-22
=(48+28+21)×2-48-22
=97×2-48-22
=194-48-22
=124(平方米)
(2)需要涂料的重量为:
0.25×124=31(千克)
答:
粉刷这个教室共需要涂料31千克.
2.642平方厘米,516平方厘米.
解析:
分析:
切割长方体一次,原来的表面积增加两个面的面积,要使切开后的两个长方体表面积的总和最多(少),必须使横截面的面积最大(小).
解:
(12×9+12×5+9×5)×2+12×9×2
=(108+60+45)×2+216
=213×2+216
=642(平方厘米)
(12×9+12×5+9×5)×2+9×5×2
=(108+60+45)×2+90
=213×2+90
=516(平方厘米)
答:
两个长方体表面积的总和最多是642平方厘米,最少是516平方厘米.
3.384平方厘米
解析:
分析:
因为正方体的12根棱长都相等,所以可知,这个正方体的棱长是96÷12=8(厘米).又由于正方体有相等的6个面,每个都是正方形.
解:
8×8×6=384(平方厘米)
答:
这个正方体的表面积是384平方厘米.
导学三
知识点讲解1:
容积与体积基本概念例题
1.2.3分米
解析:
分析:
根据题意,可先求得正方体铁皮油箱的汽油体积为:
6×6×6=216(立方分米)而长方体油箱底面积是10×8=80(平方分米),
所以,汽油在长方体铁皮油箱里的高度是216÷80=2.7(分米).因此,油面离油箱口的高度就是:
5-2.7=2.3(分米)
答:
油面离油箱口还有2.3分米
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1.37.44千克
解析:
分析:
题目中的长度单位不统一,为计算的方便,可都化成以分米为单位来进行计算.解:
3米=30分米
0.4×0.4×30=4.8(立方分米)
7.8×4.8=37.44(千克)
答:
这段方钢的重量是37.44千克.
.
2.分析:
把石块浸没在装水的长方体玻璃缸中,石块占有一定的空间,从而使水的体积增大,它的具体表现就是水面上升,不管石块的形状如何,只要求出增加的体积就可以了(即石块的体积).
解:
12×10×2=240(立方厘米)答:
石块的体积是240立方厘米.3.165平方厘米
解析:
分析:
这道题要求的是长方体的体积,求体积就必须知道长方形的长、宽、高.此题只直接给出了长,宽和高是间接给出的,因此应先用求一倍量的方法求出宽,再根据“求比一个数多几的数是多少”的题型算出高,最后用公式V=abh算出体积就可以了.
解:
6÷1.2=5(厘米)5+0.5=5.5(厘米)
6×5×5.5=165(立方厘米)
答:
这个长方体的体积是165立方厘米.
导学四例题
1.中心;方向;角度
解析:
考查了对图形旋转三个关键要素的理解和掌握情况。
需要注意的是,因为三个要素共同决定了图形的旋转,所以允许答案有先后顺序的改变。
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1.D;B;顺;180;逆;180
解析:
观察图形可知,A、B、C、D四个点与圆心的连线把这个360°的圆心角平均分成了四份,每份所对应的角度是90°。
指针从A点开始,顺时针旋转90°到D,逆时针旋转90°到B;而要从A点旋转到C点,既可以按顺时针方向,也可以按逆时针方向,旋转的角度都是180°。
2.顺;90;B;90;C;逆;D;顺;90
解析:
根据图形旋转的特征,一个图形绕某点顺时针(或逆时针)旋转一定的度数,某个点的位置不动,其余各点(边)均绕某个点按相同的方向旋转了相同的度数。
通过仔细观察,依据图形旋转的中心、方向和角度这三个关键答题。
3.
(1)2;
(2)3;(3)90;(4)180;(5)1;(6)1
解析:
在明确旋转意义的前提下,培养学生观察图形的能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
限时考场模拟
1.1560千克
2.
(1)236平方分米;
(2)240立方分米
3.192立方厘米
4.B
课后作业
1.25升;52.5平方分米
2.312平方厘米,168立方厘米
解析:
分析:
表面积等于正方体表面积加上6个洞孔的4个面的面积;体积等于正方体的体积减去6个洞孔的体积.解:
表面积为:
6×6×6+2×2×4×6
=216+96
=312(平方厘米)体积为:
6×6×6-2×2×2×6
=216-48
=168(立方厘米)
答:
表面积为312平方厘米,体积为168立方厘米.3.35.28吨
解析:
分析:
已知每立方米沙土重1.75吨,求共要用沙土多少吨,必须先求出共要沙土多少立方米,即先求出沙坑的容积.
解:
1.75×(8×4.2×0.6)
=1.75×20.16
=35.28(吨)
答:
共要沙土35.28吨4.500厘米
解析:
20×20×20÷16
=8000÷16
=500(厘米)
答:
钢材长500厘米.
5.这个图案由一个长方形通过每次旋转60°旋转五次得到的。
解析:
解答的关键是结合旋转的三要素进行分析。
参考上图,OC和OD之间的夹角是360°÷6=60°,所以整个图形可以看作是由长方形ABOC绕点O旋转60°,再将得到的图形按同样的方式旋转,总共五次以后得到的。
如下图,可以看作是由一个长方形ABOC通过五次旋转得到的,每次旋转的角度都是60°。