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井间电阻率层析成像技术进展汇总

第２卷第５期２００５年１０月

ＣＨＩＮＥＳＥ

工程炒球物理季赧

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＧＥｏＰＨＹＳＩＣＳ

Ｖ０１．２。

Ｎｏ．５

ｏｃｔ．．２００５

文章编号：

１６７２—７９４０（２００５）０５一０３７４一０６

井间电阻率层析成像技术进展

李清松，潘和平，赵卫平

（中国地质大学地球物理与空间信息学院，武汉４３００７４）

摘要：

井间电阻率层析成像技术是从一个井孔向地层发射稳定的直流电流，在地面或另一井孔接收，测量

地层电阻率，是井中物探技术的前缘课题，具有广阔的应用前景，近年来出现了许多新的方法。

本文从井间电阻率层析成像的原理出发，介绍和比较了井间电阻率层析成像的几种实现方法，如佐迪法、电流线追踪法、模拟退火法和遗传算法等，并且分析了今后井间电阻率层析成像的发展方向。

关键词：

电阻率层析成像；井间；进展

中图分类号：

Ｐ６３１．３２

文献标识码：

Ａ

收稿日期：

２００５一０７—２６

ＤＥＶＥＬｏＰＭＥＮＴＳ

ＩＮ

ＣＲｏＳＳ—ＢｏＲＥＨｏＬＥ

ＲＥＳＩＳＴＩＶＩＴＹ

ＴＯＭＯＧＲＡＰＨＹ

ＬＩ

Ｑｉｎｇ—ｓｏｎｇ，ＰＡＮＨｅ—ｐｉｎｇ，ＺＨＡＯＷｅｉ—ｐｉｎｇ

（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ＆Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：

Ｃｒｏｓｓ—ｂｏｒｅｈｏｌｅｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙｔｏｍｏｇｒａｐｈｙｉｓ

ｒｅｎｔ

ａ

ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｔｈａｔｔｒａｎｓｍｉｔｓ

ｏｎ

ａ

ｄｉｒｅｃｔ

ｃｕｒ—

ｆｒｏｍ

ａ

ｐｏｉｎｔ

ｓｏｕｒｃｅ

ｉｎ

ａ

ｂｏｒｅｈｏｌｅ

ｔＯａ

ｒｅｓｕｌｔａｎｔｐｏｉｎｔ

ｃａｎ

ｔｈｅｓｕｒｆａｃｅ

ｏｒ

ｉｎａｎｏｔｈｅｒｂｏｒｅ—

ｈｏｌｅ．Ｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｗｏｐｏｉｎｔｓｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇｒａｐｉｄｌｙｉｎ

ｒｅｃｅｎｔ

ｂｅｔｈｅｎｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．ＴｈｅｍｅｔｈｏｄｉＳ

ｙｅａｒｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ。

ｗｅｒｅｖｉｅｗｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｔｈｅｃｒｏｓｓ—ｂｏｒｅ—

ａｓ

ｈｏｌｅｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙｔｏｍｏｇｒａｐｈｙｆｉｒｓｔｌｙ，ａｎｄｔｈｅｎｉｎｔｒｏｄｕｃｅａｎｄｃｏｍｐａｒｅｓｏｍｅｍｅｔｈｏｄｓｓｕｃｈＺｏｈｄｙｍｅｔｈｏｄ，ｅｌｅｃｔｒｉｃ

ｃｕｒｒｅｎｔ

ｔｒａｃｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄｇｅｎｅｔｉｃａｌ—

ｇｏｒｉｔｈｍｍｅｔｈｏｄｉｎｔｈｉｓｆｉｅｌｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅａｎａｌｙｚｅｔｈｅｐｒｏｓｐｅｃｔｏｆｔｈｅｃｒｏｓｓ—ｂｏｒｅｈｏｌｅｒｅｓｉｓ—

ｔｉｖｉｔｙｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：

ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ；ｃｒｏｓｓ—ｈｏｌｅ；ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ

平衡的问题。

把地面和井中地球物理测量结合起

１

引言

来，改变了单纯依靠测井资料推演并预测井间油藏属性的传统研究模式，从根本上改变了单井测

传统的测井方法和仪器由于径向探测范围很

小，不能很好满足油藏描述和监测等方面的需要。

井间测量是通过直接测量井问地层与油藏特征，

井技术横向探测能力不足的弱点，提高了油气藏

描述能力ｕＪ。

井间地球物理成像包括井间地震波成像，井

来弥补测井横向探测能力不足，能有效地解决“井孔”与“井间”所采集到的信息类型和信息量极不

间电磁波成像及井间电阻率成像。

３种成像方法都是在地面或者一钻孔中按一定间距设置源点

作者简介：

李清松（１９８ｌ一），男，中国地质大学（武汉）地球探测与信息技术专业在读硕士研究生。

万方数据

第５期

李清松等：

井间电阻率层析成像技术进展

３７５

井１

一

．刍雾罗

测量电极

井２

●●

●

▲；电极

●

▲●

▲

测量电极

●

蕊

＼

▲

●

▲

图１

井间电阻率层析成像工作示意图

Ｆｉｇ．１

Ｔｈｅ

ｓｋｅｔｃｈｏｆｃｒｏｓｓ—ｂｏｒｅｈｏｌｅ

ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ

ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ

（分别为震源点、电磁波发射源点和直流电源点），在地面或者是另一钻孔中设置一定数量的接收

点，依次激发源点，在地下产生相应的物理场（分

别为地震波场、电磁波场和稳定电流场），用接收

点处测得的物理场值来重构两孔之间介质物理性质差异的图像（图１），从而解决油藏勘察和工程勘察等问题。

由于分辨率和野外作业中存在困难，井间地震波成像技术在金属矿和工程勘察中

用的比较少，应用范围不是很广泛。

；与井间地震波成像技术平行的井间电磁波成像技术在金属矿和工程勘察中应用的较为广泛，但是在油气田的

勘探开发中，由于受到电磁波穿透有效距离的限

制，井间距不能很大［２￣５］。

相比之下，电阻率成像却兼顾地震波成像和电磁波成像的优点，野外作

业方便，穿透度也较大，使得它在油气田井间勘探

以及金属矿勘探，工程勘探中更有应用前景。

由于电阻率和地层的岩性、岩石孑Ｌ隙及孔隙

中的流体性质有直接关系，因此电阻率成像对于解决识别断层、破碎带、油气层、水源及污染等问

题非常有用，而电阻率层析成像可产生比常规电

阻率勘探方法更高的分辨率，因此发展电阻率层

析成像技术，在解决资源、矿产、环境等一系列问题中有特殊的意义［６￣１引。

本文将从井间电阻率层析成像技术的原理出发，就当前井间电阻率层析成像的发展进行论述。

２井间电阻率层析成像的工作

原理

万方数据

井间电阻率层析成像是利用探测区周围在各

个不同观测的直流点电源激发的电场所产生的电

位或电位差研究探测区介质的电阻率分布。

与地震层析成像和电磁波层析成像相比，电阻率层析成像的电流线并不像地震波和电磁波在介质中是沿直线传播的，而是沿电阻率最小的路径流动的，所以不能再利用射线理论来处理，而需要采用不

同的处理方法。

稳定的电流场属于位场，因此电阻率层析成

像的理论基础满足欧姆定律和直流连续方程：

ｆ

ｆＪ＝Ｅ／ｐ

Ｉ矿・Ｊ一０

式中歹是电流密度矢量，ＩＤ是电阻率，Ｅ是电场强度，Ｅ满足：

口×Ｅ一０

（２）

由（２）式可以引入

Ｅ一一矿拳

（３）

从而得到电位的解

矿・（ｄ矿拳）一０

（４）即矿仃・矿≠＋ｄ驴２庐一０

（５）

上面的方程将电位乒和未知的电阻率Ｐ联系起来，电阻率层析成像就是要由区域边界条件来确定内部的电阻率Ｐ的分布。

即寻找方程（４）或（５）在一定边界条件下的解。

只有在一些特殊情

况下才能求得解析解，一般实际情况工作中常采

用数值解法［２““＾１４］。

电阻率层析成像与地震波和电磁波层析成像在图像重建方面方法相似，都是利用探测区周围各个不同方向观测的某种物理量来重构探测区内所需的另外一种物理量的实际分布。

实际操作过

程中分为投影和逆投影。

投影过程如图２（ａ），是从不同方向观测（投影）后得到几个不同的信息

（矩阵的电位差分布）。

逆投影过程即重构过程，

］厂—一

—ｌ厂—一

（ａ）

（ｂ）

图２

电阻率层析成像的操作过程

Ｆｉｇ．２

Ｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃｒｏｓｓ—ｂｏｒｅｈｏｌｅ

ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ

ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ

３７６

工程地球物理学报（ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌ

ｏｆ

ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ）第２卷

就是由投影（观测）得到的信息经过一定的方法还原成原来的图像，如图２（ｂ）。

从中可以看到两个

方向的还原后的图像是有差别的，但是目标体的

大致位置和规模是基本确定的。

如果再从其他方

向进行投影操作，随着投影方向的增多，解的唯一性也增大，重构图像质量会得到改善，更加接近实际情况。

另外，探测区一定时，随着网格的增多，

每一单元的线度减小，从而分辨率也随着提高，但

是计算过程将会相对复杂［２’７’１１’１４’１

５｜。

３井间电阻率层析成像的实现

方法

井间电阻率层析成像技术的关键和难点是重

构的算法，它关系到成像的速度和质量，所以关于重构的研究也在不断的发展。

由于观测的是稳定

的非线性的位场，同求解其它非线性问题一样，要将成像问题线性化，再经迭代过程逐次修改模型，正演算法一般是非线性的，而反演算法仍旧以线性迭代为主导，但是一些非线性算法近年来也发

展迅速。

传统的层析成像主要方法有口中心法、有限

单元法、积分方程法、共轭梯度法、积分法等，这些方法都有各自的优点，但具体运用又有局限性。

为了适应地球内部复杂结构和实际的探测要求，

人们不断地提出了一些新的方法和算法，如：

等位

线追踪法、电流线追踪法、佐迪法、电阻率概率法、比较重构法、遗传算法、模拟退火法、神经网络法等。

３．１口中心法和有限单元法

传统的层析成像正演方法主要包括ａ中心法

和有限单元法。

口中心法主要用于直流电场的计

算，该方法是把研究区分成若干个ａ中心区，对非均匀各向同性介质中的电导方程（式５）进行非线

性变换求解，求出电位≠和电导率盯。

口中心法的特点是简单快捷，但是精度较低。

在精度要求较

高时可以采用有限单元法［２’１１’１４—６““。

有限单元法是将式（４）首先进行傅氏变换，应用变分原理将得到方程的边值问题转化为相应的

变分问题。

然后将连续的求解区域离散化，即在各个单元上近似将变分方程离散化，导出方程组

并求解，得到各个节点的电位值。

最后将频率域的电位通过傅氏逆变换变换到空间域得到稳定的

电流场的位场分布，从而得到图像。

有限单元法

万方数据

的特点是便于模拟复杂地形与构造，精确，但运算

量较大。

在不考虑地形影响和精度要求不高的情况下，可采用计算速度较快的有限差分法和口中心法‘１７～１

９｜。

３．２共轭梯度法和积分法

电阻率三维反演多为近似反演，可避开雅可

比矩阵的求取，但是分辨率会降低。

吴小平

（２０００）将共轭梯度法用于三维电阻率成像，取得了较好的效果。

此法在每次反演迭代过程中仅需要一次正演计算，大大提高了计算速度。

同时在

反演中采用了将平滑度约束引用到最小二乘准则中，有效地消除了多余构造信息，改善了反演唯一

性，可得到与实际情况非常接近的稳定、可靠的反

演结果‘１叫０｜。

底青云（２００１）等提出了积分三维反演成像

法：

从微分方程的积分解出发，推导出三维雅可比

系数矩阵和构造成像方程，并根据反演方程系数特征，采用高斯塞德尔迭代法，加速大型稀疏欠定

方程的收敛速度。

此法在计算上优于有限单元

法，和共轭梯度法一样快捷，可以方便，精确地进

行大电阻率差异背景下的成像［２”２

２Ｉ。

３．３等位线追踪法和电流线追踪法

等位线追踪法是李克（１９９６）借鉴医学上的应

用电位成像（ＡＰＴ）技术提出的，先将研究区域矩

形剖分，正演算出离散点的电位值，并确定终止于

测量电极的等位线途径，然后将测量电位值与计

算电位值的残差量沿等位线路径逆投影到各个单

元，得到了一个简单的投影模型，再重复进行等位线追踪，直到满足所需精度要求。

该方法通过实验计算可以证明是简单、快速、实用的，但同时也存在着分辨率不高的问题。

与等位线追踪法相类似的还有电流线追踪法［１６’２０’２１］。

底青云（１９９７）等借鉴两点地震射线追踪技术方法，将该技术应用到电位电流线追踪上，进行了电流线追踪电位电阻率层析成像的方法研究。

他们将模型区域网格化成一系列的正方形（或矩形）子区域，每个块体的电性结构视为常数，电流线追踪时逐个对网格块进行追踪。

电流线从网格块边的某个点出射（始点），到达网格块的另一边的某个点（终点），然后进入下一个网格块，如此循环，直到追踪到所需要的目标。

该方法既可适用与复

杂地电结构情形，又可方便快捷地完成计算，比有

限元方法的效率大为提高，局限是实用化不

足Ｅ５，２ｏ｜。

第５期李清松等：

井间电阻率层析成像技术进展

３７７

３．４佐迪法

佐迪反演是基于对温纳或施伦贝格测深曲线

的解释提出的，是一种最小二乘优化反演。

佐迪

法假定地层的层数和测深曲线上的点数一样多，在初始模型中，第一层的电阻率就采用曲线上第一个点的电阻率，第二层就采用第二个点的电阻率，整条曲线依次类推。

通过不断调整初始模型直至实际测深曲线和模型测深曲线之间的拟合误差达到最小，最终的模型参数即为反演解释结果。

１９９２年，Ｂａｒｋｅｒ首次将佐迪法引入到地表测量数据的反演中，获得了较为理想的应用效果。

另外王若（１９９８）对佐迪法进行了３个方面的改进：

固定佐迪反演方法中用于转换电极距和深度关系的转换因子，使绝大多数数学模型反演过程稳定收

敛；在视电阻率公式中加入一个迭代系数，使计算

值快速趋向观测值，减少了迭代次数；加入滤波因子在一定程度上压制噪声［１７’２“２３～２５］。

从实验结果来看，佐迪法对于二维电阻率的测量结果所进行的图像重建是一种比较简单而实用的技术，尤其是当有高质量的实测数据时，该方法所得到的电性分布图像对成果的地质解释更加具有重要意义。

当初始拟断面与实际地质断面存在某种相似的时候，该方法更为有效一３．５基于边界条件的积分方程法

毛先进（１９９９）等以其提出的正演方法为基

础，给出了一种２．５维的电阻率层析成像的方法。

利用边界积分方程作正演，以均匀半空间为初始化模型，计算各单元边界上的二维电位。

由此建立并求解以各单元电导率为未知量的线性方程

组，得到第一次反演结果。

第二次反演时用第一次反演结果作正演，得到各边界上二维电位。

第

二次得到的电位分布与实际分布更加接近一些。

逐次迭代下去，便可以得到接近于地下真实电性分布的结果。

该方法正演用边界元法，比有限元法计算速度快，精度高；另外该方法未作线性化近似，故可以对大电性对比度的实际地质结构成像。

所不足的是该方法还远不够完善，如电极距、观测方式与分辨率的关系；成像区外电性不均匀体对成像结果的影响问题，都有待进一步的研究‘２５’２６］。

３．６电阻率概率成像法

Ｍａｕｒｉｅｌｌｏ和Ｐａｔｅｌｌａ（１９９９）等提出了反映电阻率异常的概率层析成像（ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＴｏｍｏ—ｇｒａｐｈｙ）方法。

其原理是利用不同电阻率系数加

万方数据

权的电位Ｆｒ６ｃｈｅｔ导数，把地电模型离散成一个有规律的电阻率网格，从而实现图像的重建。

这

种方法目的是重建地下电阻率异常出现概率的空间结构，反映了地球物理解释中固有的不确定性。

测量出的异常场既然是地下物性的响应，就总可以用一系列的小异常源来近似，由位场叠加理论可以得到它们的累积效应是可以在观测精度内与实测值相吻合的［１４“５’２７｜。

３．７比较重构法

比较重构法是Ｙｏｒｋｅｙ（１９８７）针对医学上的电阻抗层析成像提出的一种反演计算方法，后来Ｄａｉｌｙ和Ｏｗｅｎ（１９９１）把它用于井间电阻率层析成像的反演计算中，并在实际操作上作了改进。

由于该方法在模型的正演计算中才用了有限单元法，而有限元方法适合于任意形状的目标体，故无

需进行地形校正，成像质量也比较好。

重构过程

和岛裕雅方法大体相似，只是具体算法稍有不同。

Ｙｏｒｋｅｙ认为该方法和现有的其他方法比较具有更多的优越性。

但是此法的反问题求解过程中，

过多的迭代次数有时不但不能改善收敛质量，还

有可能产生赝象［２’２

８｜。

３．８模拟退火法和遗传算法

近年来，模拟退火法和遗传算法等非线性算

法发展迅猛，在先验值极少或没有的情况下，仍然

有效。

目前这些方法已经在整个地学层析成像中

得到了应用，具有很好的应用前景。

模拟退火法是一种非线性反演方法，以蒙特

卡罗采样为基础，仿受热物质在高温时冷却迅速，低温时退火缓慢的特征来进行求解，它与最小二

乘不同的是它在全局范围搜索模型参数，具有不

需要求解偏导数矩阵的优点。

卢元林（１９９７）等从

数值模拟的角度对该方法作了一定的探索［７’１

６｜。

李晓芹（１９９６）等曾把遗传算法引入到一维电测深曲线的反演中，因此从理论上讲，用于二维电阻率层析成像中也是完全可行的。

通过随机选择

的途径建立一系列电阻率模型，由此组成一个母本集，然后经过“选择”、“交换”和“变异”等过程，

生成新一代的模型群体，直至模型群体变得均匀

一致，即拟和函数的平均值趋于群体得到最大拟和函数值［７’１

６｜。

３．９神经网络法

根据Ｇｅｓｅｌｏｗｉｔｚ和Ｌｅｈｒ导出的敏感定理，两对电极间转移阻抗的变化和被测物体内部阻抗分布变化有对应的非线性关系，故可以采用非线

３７８

工程地球物理学报（ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｔｏｆ

ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ）第２卷

性神经网络法求解函数。

通过比较实验，选取三层ＢＰ神经网络就可以得到比较满意的结果。

与传统的成像方法相比，神经网络法更适合解决图像重建中的非线性问题，该方法具有速度快、精度高的优越性［１

３．１０

６｜。

理论还不能满足实际生产需要，井间电阻率层析成像还有待进一步发展。

针对数据的不完善，努力发展新的有效的观测和数据采集技术，力求原始资料的精确可靠；发展便于矿井使用的，性能稳定、灵敏度高和抗干扰能力强的井间成像专用仪器；发展完善的电阻率层析成像的正反演算法，构造合理模型，努力提高计算精度和速度；利用各种

图形图像显示技术，找到更加直观，精确显示井问

Ｆｒ邑ｃｈｅｔ导数求解

从偏微分方程反演角度着手的层析成像方

法，通常可以采用非线性逐次线性化迭代一类的算法，这种基于最小二乘原理的方法几乎都涉及

物性值的显示技术。

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到Ｆｒ６ｃｈｅｔ导数的计算，这里的Ｆｒ６ｃｈｅｔ导数定义为位函数对空间任意一点介质某个物理量变化的灵敏度函数，它的计算是层析成像反演中极为重要的一步，对它的求解精度和求解速度关系到整个反演过程的成败与效率。

许多学者针对

Ｆｒ６ｃｈｅｔ导数进行了大量的研究工作，董清华

（１９９７）等比较了求解Ｆｒ６ｃｈｅｔ导数的标准方法、格林函数法和差分法，李晓芹（１９９８）等根据电阻率层析成像的数学原理，从积分变换、线性迭代反演和非线性迭代反演３种基本的反演途径，系统地分析和归纳了当前几种主要的电阻率层析成像的方法，并讨论了Ｆｒ６ｅｈｅｔ导数求解的补偿原理法、格林函数法和差分法。

刘国强（２００１）等利用摄动法求解Ｆｒ６ｃｈｅｔ导数，也获得了成功，不仅适合于二维情况，在三维情况下也可以取得较好的

效果‘７’２９～３１｜。

总之，电阻率层析成像不管是正演还是反演，不管是线性的还是非线性的，都是为了寻找一种

快速准确的方法，来重现地下真实的电阻率分布。

各种层析成像方法之间并不是完全独立的，可以将多种方法联合使用，也可以将一种方法的反演

结果作为另外一种方法的初始模型，这样可以得

到更好的结果。

４

结语

３４８—３５６．

‘

［１３３冯锐，陶裕录，阎维彰，等．层析技术用于考古——山

井间电阻率层析成像技术是一种具有广阔前景的地球物理技术，它兼有地震成像和电磁成像的优点，同时也提高了传统电法的优势。

在近年

来的发展中取得了很多成果，如环境监测、考古学探测、矿井水文勘查、矿产资源评价、市政工程等。

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ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ

ｕｓｉｎｇ

ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ

因此，可以预见电阻率层析成像技术必将成为今后成像研究的一个热点方向。

但是由于数据的严重缺失，地电结构的复杂

ｉｍａｇｅ

以及目前各种正反演方法的不完善，使得目前的

万方数据

ｅｒｏｓｓｈｏｌｅｄａｔａｉ－Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，

第５期

李清松等：

井间电阻率层析成像技术进展

３７９

１９９２，５７（１０）：

１０７０一１２８１．［１８１ＹｕｔａｋａＳａｓａｋｉ．３一Ｄ

ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙｉｎｖｅｒｓｉｏｎｕｓｉｎｇｔｈｅ

ｆｉｎｉｔｅ—ｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１９９４，５９

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［２９］刘国强，陶果，柯式镇，等．摄动求解Ｆｒ６ｃｈｅｔ导数的

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