与三角形有关的角习题_精品文档.doc
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与三角形有关的角习题
通过上一节课的学习，你对三角形已经有了足够的认识了吧，我们知道，三角形除了变以外还有角，那么你想知道三角形的角分为那两类吗？
三角形的角又有怎样的性质呢？
通过本节的学习你就知道谜底啦！
【例1】一个零件的形状如图7-2-1所示，按规定，∠BAC=900,∠B=210,∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300,就断定这个零件不合格，运用所学知识说明不合格的理由.
A
B
D
C
E
1
2
图7-2-1
【点拨】把实际问题转化为三角形的知识来解，关键是通过转化建立起数学模型.
【答案】依据三角形内角和定理的推论，连结AD并延长到点E，则
∠CDE=∠C+∠1,∠BDE=∠B+∠2,∴∠CDE+∠BDE=∠C+∠1+∠B∠2,
即∠CDB=∠C+∠B+∠CAB.若零件和格，则有∠BDC=900+200+210=1310,
而量得∠CDB=1300,∴零件不合格.
【例2】
（1）如图7-2-2
（1）,在△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,
则∠EAD与∠B,∠C有和数量关系？
（2）如图7-2-2
（2）,AE平分∠BAC,F为其上一点,FD⊥BC于D,这时∠EFD与∠B、∠C又有何数量关系？
A
B
E
D
C
（1）
图7-2-2
A
B
E
G
C
F
A
B
E
G
C
（2）
F
D
D
（3）
（3）如图7-2-2（3）,AE平分∠BAC,F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D,这时∠AFD与∠B、∠C又有何数量关系？
【点拨】在处理三角形中的角的问题时，又是需要从整体出发进行考虑，有时也可以通过适当添加辅助线使未知问题转化为已经解决的问题.本题中第
（1）问要找出∠EAD与∠B、∠C的数量关系，可以考虑利用三角形内角和等于1800及三角形外角性质.为此，把∠EAD、∠B、∠C先放到具体的三角形中，∠EAD可看作△ADE的一个内角，也可看作∠EAC与∠DAC的差或∠BAD与∠BAE的差.
本题第
（2）、（3）小题，可先作出BC边上的高，得到∠EAC,再确定∠EFD（如图7-2-2
（2）、图7-2-2（3）.
【答案】
（1）∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠BAC∵∠BAC=1800-∠B-∠C
∴∠BAE=（1800-∠B-∠C）=900-∠B-∠C∵∠AED=∠B+∠BAE
∴∠AED=1800-∠AED-∠ADB∠EAD=1800-（900+∠B-∠C）-900
=1800-900-∠B+∠C-900=（∠C-∠B）
（2）如图7-2-2
（2），过A作AG⊥BC于G,由
（1）知，∠EAG=（∠C-∠B）∵AG⊥BC
∴∠AGC=900∵FD⊥BC∴∠FDG=900∴∠AGC=∠FDG∴FD//AG∴∠EFD=∠EAG
∴∠EFD=（∠C-∠B）
（3）如图7-2-2（3），过A作AG⊥BC于G,由
（1）知，∠EAG=（∠C-∠B）∵AG⊥BC
∠AGB=900∵FD⊥BC∴∠FDC=900∴∠AGC=∠FDC∴FD//AG∴∠AFD=∠EAG
∴∠AFD=（∠C-∠B）
1.一个三角形的两个内角分别为500和610，则第三个内角为.
2.在△ABC中，若∠A-∠B=200,∠A=2∠C,则∠A=.∠B.∠C=.
3.如图7-2-3，∠1+∠2+∠3+∠4=
4.如图7-2-4，BD、CE是△ABC的角平分线，交于点O,若∠BOC=1380,则∠A=
A
图7-2-4
A
C
D
E
O
5.点D在BC的延长线上，DE⊥AB于E,交AC于F,∠B=500,∠CFD=600
A
图7-2-5
E
B
D
C
A
B
A
C
E
F
1
2
4
3
图7-2-3
则∠ACB=
1.若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于……………………（）
A.450B.600C.900D.1200
2.下列说法中，错误的是……………………………………………………………（）
A.一个三角形的三个内角中，至少有一个角不大于600
B.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
C.锐角三角形中，两个角的和小于直角
D.直角三角形中有一个外角等于和它相邻的内角
3.在△ABC中，∠B的平分线和∠C的外角平分线相交于点D,若∠D=400,则∠A=…（）
1.如图7-2-6，点E是∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线CE的交点，
求证：
∠E=∠A
A
B
C
D
E
图7-2-6
图7-2-7
B
F
C
P
A
D
E
4
1
2
3
2.如图7-2-7，BP平分∠ABC交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,若∠A=380,∠C=460,
求∠P的度数.
图7-2-8
A
B
D
E
C
如图7-2-8，在△ABC中，AD⊥BC,AE是∠BAC的平分线，已知∠C=420,∠B=740,
求∠AED和∠DAE的度数.
4
A
B
E
D
C
F
图7-2-9
1
2
3
如图7-2-9，在△ABC中，已知，∠B=∠C,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=800,
求∠EDF的度数
图7-2-9
E
A
C
D
B
F
1
2
如图7-2-10，在△ABC中，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，
试比较∠1与∠2的大小.
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