考点07完全平方公式运算含数形结合解析版.docx
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考点07完全平方公式运算含数形结合解析版
考点07完全平方公式运算(含数形结合)
1.选择题(共12小题)
1.(2020四会市四会中学二模)下列运算正确的是()
A.al2^-a3=a4B.(3a?
)3=9a6
C.2a*3a=6a2D.(a-b)2=a2-ab+b2
【答案】c
【解析】
解:
二十-/=/,故选项/错误,
匚(3a2)3=27/,故选项B错误,
二2a・3a=6a‘,故选项C正确,
匚(<7-Z>)2=a2-2ab+b2,故选项D错误,
故选:
C.
2.(2020内蒙古凉城期末)下列运算正确的是()
A.a+a=a2B.a3=a2C.(i7+b)2=t72+b2D.(ab3)2=a2b*5
【答案】D
【解析】
A、E=2a,故此选项错误;
B、a6-ra3=a63=a\故此选项错误:
C、(i7+b)2=i72+b2+2ab,故此选项错島
D、(ab3)2=^b«,故此选项计算正确.
故选D.
3.(2020-湖南邵东期末)若4一〃=1,/+戻=13,则ab等于()
A.6B.7C.-6D.-7
【答案】A
【解析】
Za-b=L
Z(a-b)2=l2>
即a2-2ab+b2=l,
又二a2+b2=13,
二ab=6,
故选A.
4.(2020佛山市三水区三水中学附属二模)下列运算正确的是()
A.a+b=abB.(x+1)2=x2+lC.a10-^a5=a2D.(-a3)2=a6
【答案】D
【解析】
解:
A.a与b不是[可类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意:
B、(x+1)2=x2+2x+l,原计算错误,故此选项不符合题意:
C、a10-a5=a5,原计算错误,故此选项不符合题意:
D、(-a3)W,原计算正确,故此选项符合题意;
故选:
D.
5.(2020-华南师大(广东)教育文化传播有限公司月考)下列计算正确的是()
C.(a-b)2=a2-b2D.(3x)2=6x2
【答案】B
【解析】
A、<“=右2=〒,因此选项A不正确;
B、1—(X—1)=1—X+1=—X+2,因此选项B正确;
C、(a-b)2=a2-2ab+b2,因此选项C不正确;
D、(3x)2=9x2,因此选项D不正确,
故选:
B.
6.(2020-四川射洪中学月考)已知实数b满足/b2+/+6db+2a+10=0,则b的值为()
A.1B.-1C.3D.-3
【答案】C
【解析】
二a~b~+a~+6"+加+10=0,
—ci~b~+()ub+9+ci~+2a+1=0,
Z(6/Z?
+3)2+(«+1)2=O,
又二(”+3)\0,(d+l)、0,
故选:
C.
7.(2020-河南郑州外国语中学期中)现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片(\a
2
图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3.已知图
3中的阴影部分的而积比图2中的阴影部分的而积大2ab—6,则小正方形卡片的面积是
()
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】
图3中的阴影部分的而积为:
(a-b)2,
图2中的阴影部分的面积为:
(2b-a)2,
由题意得,(a—b)$-(2b—a),=2ab—6,
整理得,b2=2,
则小正方形卡片的而积是2,
故选:
A.
8.(2020江苏省祁江实验学校期中)下列各式中.不能用平方差公式计算的是()
【答案】D
【解析】
解:
Am(-x・y)(x-y)=-(x+y)(x-y)=-(x2・y2)=-^ty2:
B.(・才+丁)(-x・y)=(-x)2-y2^2-y2:
C.(・x+y)(巧)=-(x・y)(x+y)=・(H-y2)=-Nty2.
D.(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)=-(x・y)2=・卫+却・护.故选:
D.
9.(2020辽宁龙城二模)下列运算中,结果正确的是()
A.x3x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y2
【答案】A
【解析】
A.x3x3=x6,正确;
BJx^xMx2,故本选项错误:
C.(x2)3=x6,故本选项错误:
D.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本选项错误:
故选A.
10.(2020长春市第五十二中学月考)若F+2伽—5)X+16是完全平方式,则川的值是
()
A.5B.9C.9或1D.5或1
【答案】C
【解析】
解:
匚戏+2(加一5)x+16是完全平方式,二2(”?
一5)=±2xlx4,
二2/77—10=±8,
解得:
加=9或加=];
故选:
C.
11.(2020-达州市通川区第八中学期中)已知|x切5|+(xy・6)2=0,则Q+y2的值等于(
【答案】B
【解析】
W:
二|x+y+5|+(xy-6)2=0.
二x+y^5=0.xy-6=0,
二x+y=・5,xy=6,
Zx2+y2=(x+y)2・2xy=25-12=13.
故选:
B.
【答案】B
【解析】
Zx2+_!
_+2=9,
则卜一丄)=X:
-4-2=7-2=5.
故选:
B.
2.填空题(共6小题)
13.(2020-M北张家口二模)若a+b=5,ab=3,则.
【答案】19
【解析】
首先把等式a+b=5的等号两边分别平方,即得a2+2ab+b-25,然后根据题意即可得解.
解:
二a+b=5,
二aPab+bSS,
Zab=3,
Za2+b2=19.
故答案为19.
14.(2020-陕四省西安市育才中学月考)若m+n=2,贝I]2m2+4nm+2n2-l=.
【答案】7
【解析】
解:
2m2+4mn+2n2-1=2(m2+2mii+n2)-1=2(m+n)2-1=2x22-1=7♦
故答案为7.
15.(2020-眉山市东坡区苏洵初级中学月考)已知d+/?
=3,ab=-\9则的值为
【答案】13
【解析】
(“一/?
)'=(a+b)2—4ab
=32-4x(-1)
=13.
故答案为:
13.
16.(2020-河南罗山期末)有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并
列放宜后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方
形A,B的而积之和为.
图甲图乙
【答案】13
【解析】
设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,
由图甲得:
a2-b-2(a-b)b=l,即:
a2+b~2ab=l,
由图乙得:
(a+b)2^?
-2=12,2ab=12t
Za2+b2=13f
故答案为:
13-
17.(2020•广西出东期末)如果4x2-2mr+9是一个完全平方式,则加的值是・
【答案】±6
【解析】
Z(2x±3)2=4x2±12x+9
二・2m=±12,
二m=±6,
故答案为±6.
18.(2020江苏期中)若x2+mx+\是一个完全平方式,贝
4
【答案】±1
【解析】
“1.1y
二x2+mx+—=x2+mx+—:
4(2丿
Zmx=±2?
x•—,
2
解得m=±\.
故答案为:
±1.
3.解析题(共6小题)
19.(2020山东沂水期末)计算:
(1)(4d'_2d+l)(-加),;
(2)(g+3)2+("+1)(。
一l)—2(2a+4)・
【答案】
(1)16/—8/+4/:
(2)2a2+2a
【善】
s"
(1)(4673—2a+1)(12a)—
丄423120+1)47
H16^l2°、+4A2-
(2)(a+3)2+(a+l)(all)l2(2A+4)
£+6A+9+A211I4AI8
3
20・(2020潯H嚇圄滋Tbs斗召駅山赧)nl哲albHWabHI・Ma2+b2吉(a+b)2sB・
2
【疇M】a2+b2H28・(a+b)2H31
【養】
ZW:
(alb)2+b212C&-IIU2+ZH(alb)2+2G0=25+3=28・(a+b)2H汪+%+2abH28+3H31.
21.(2020•菊亘壬刖歸召惟F4t)ss.^s-
(xly)2—3x(xl3y)+2(x+2y)(xl2yr君-B-xn—十y=2・【咀册】—7y2+7电130
【棄古】
柔“彌帶X212过+y2—3X2+94+2(X214沆)
HX212乜+y心—3X2+9q+2X〕IXy〉
-Ixy-ly1
其中y=2
7
原式=7x(-丄)x2-7x2?
7
=-2-28
=-30
22.(2020眉山市东坡区苏洵初级中学月考)先化简,再求值:
(2x-1)2-[(3x+1)(3%-1)-5x(x-1)],其中x满足条件("2)2=0.
【答案】—9x+2,20.
【解析】
(2x-1)2-0+1)(3%-1)-5x(x-1)]
=4x2-4x+1-(9x2-1-5x2+5x)
=4x2-4x+l-9x2+l+5x2-5x
=-9x+2,
二(x+2)2=0,
二x=—2,
二原式=-9x(-2)+2
=18+2
20.
23.(2020-江苏和江期末)如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均
分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形"正方形(如图2)
(1)观察图2请你写出(a+b)\(a-b)Sab之间的等量关系是:
9
(2)根据
(1)中的结论,若x+y=5,x・y=—,则x・y=:
4
(3)拓展应用:
若(2019-m)2+(m-2020)2=15,求(2019-m)(m-2020)的值.
ab
【答案】
(1)(a+b)2(2)±4:
(3)・7
【解析】
(1)由图可知,图1的面积为4訪,图2中白色部分的面积为(a-b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2
二图1的而积和图2中白色部分的面积相等
L(a+b)2-(a-b)2=4ab
故答案为:
(a+b)2-(a-b)2=4ab
(2)由
(1)知,(x+y)2-(x-y)2=4xy
_9
_x+y=5,x*y=—
Z52-(x-y)2=4-—
4
Z(x-y)2=16
Zx-y=±4
故答案为:
±4
(3)2(2019-m)+(m-2020)=-!
Z[(2019-m)-(m-2020)]2=l2(2019-m)2+2(2019-m)(m・2020)+(m-2020)2=1
2(2019-m)2+(m-2020)2=15
22(2019-m)(m-2020)=1-15=44
2(2019-m)(m-2020>-7
故答案为:
-7
24.(2020四川省成都市石室联合中学期中)如图所示,成都市青羊区有一块长为(2a+3b)米,宽为(2a-b)米的长方形地块,角上有四个边长均为(d-Z?
)米的小正方形空地,开发商讣划将阴影部分进行绿化.
(1)用含d,b的代数式表示绿化的而积是多少平方米?
(结果写成最简形式)
(2)若(1=20./7=10,求出绿化而积.
2a+3b>-
【答案】
(1)・7b2+12ab:
(2)1700平方米.
【解析】
解:
(1)(2a+3b)(2a-b)-4(a-b)2=4a2+4ab-3b2-4a:
+8ab-4b2—7b2+12ab:
答:
绿化的面积是(-7b2+12ab)平方米;
(2)把a=20>b=10代A-7b2+12ab得…7x10-12x20x10=1700平方米,
答:
绿化而积为1700平方米.