河南省中考数学试题卷.docx

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河南省中考数学试题卷

2019年河南省中考数学试卷

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.

的绝对值是（）

A．

B．

C．2D．-2

2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据0.0000046用科学记数法表示为（）

A．46×10-7B．4.6×10-7C．4.6×10-6D．0.46×10-5

3.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（）

A．45°B．48°C．50°D．58°

4.下列计算正确的是（）

A．2a+3a=6aB．（-3a）2=6a2

C．（x-y）2=x2-y2D．

5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图2．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图相同B．左视图相同

C．俯视图相同D．三种视图都不相同

6.一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

7.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元

8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）

A．-2B．-4C．2D．4

9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以点A，C为圆心，大于

AC长为半径作弧，两弧交于点E．作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）

A．

B．4C．3D．

10.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（-3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）

A．（10，3）B．（-3，10）C．（10，-3）D．（3，-10）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：

__________．

12.不等式组

的解集是____________．

13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_________．

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=

，则阴影部分的面积为_________．

15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=

，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为_________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：

，其中

．

17.（9分）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是

上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

（1）求证：

△ADF≌△BDG．

（2）填空：

①若AB=4，且点E是

的中点，则DF的长为__________；

②取

的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．

18.（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：

7072747576767777777879

c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根据以上信息，回答下列问题

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；

（2）表中m的值为__________；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

19.（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：

sin34°≈0.56，cos34°≈0.83．tan34°≈0.67．

）

20.（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．

（1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的

，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

21.（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即

；由周长为m，得2（x+y）=m，即

，满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标．

（2）画出函数图象

函数

（x＞0）的图象如图所示，而函数

的图象可由直线函数

y=-x平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x．

（3）平移直线y=-x，观察函数图象

①当直线平移到与函数

（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为__________；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？

请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

（4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__________．

22.（10分）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．

（1）观察猜想

如图1，当α=60°时，

的值是__________，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是__________．

（2）类比探究

如图2，当α=90°时，请写出

的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．

（3）解决问题

当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时

的值．

23.（11分）如图，抛物线

交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线

经过点A，C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．

①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；

②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：

y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）