六年级下册数学教案.docx
《六年级下册数学教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级下册数学教案.docx（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
六年级下册数学教案
一、负数
负数
【教学目标】
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
【课程设计】
一、认识负数的必要性，体会负数的含义。
1．认识负数
师：
同学们，你知道今天的温度吗？
你是怎么知道的？
（如果当地气温条件允许，可以安排实地的观测活动）
师：
（出示温度计）老师这里就有一个温度计，谁能看一下说出现在的室内温度是多少？
（选一个代表观测温度值，说出现在的室内温度。
）
出示例题1图例：
师：
室内的温度显示的数值是16℃，室外的温度显示的数值也是16℃，两个数值有什么区别？
（一个带“－”符号）
师：
我们把带有这个符号的数字叫做负数。
这个数我们读做“负十六”。
问题：
“16℃”和“－16℃”的意义相同吗？
（不同，一个表示是零上16摄氏度，一个表示的是比零摄氏度低16摄氏度。
）
教师总结并引导学生初步理解正负数可以表示两种相反意义的量。
2．进一步体会负数的意义
师：
生活中，我们可以用负数表示温度的高低，实际上负数的作用还有很多，我们看下面这个例子，出示例题2图例：
师：
大家知道这是什么吗？
（存折）看一下上面这些数字，这些数各表示什么？
谁能说一说？
学生观察存折中“支出（－）或存入（＋）”一栏，结合具体的数据体会存入和支出的含义正好相反。
师总结：
为了表示两种相反意义的量，我们认识的负数，在数字前加上“－”符号，读做“负”，而以前所学的，例如12、3、2000这样的数我们叫做正数，正数前面也可以加上“＋”符号，读做“正”，通常，“＋”号可以省略。
注意：
“0”既不是正数，也不是负数。
3．应用
师：
认识了负数，除了前面的温度、存款支出，你们在什么地方还看见负数？
（海拔高度）
指导学生完成做一做相关内容。
二、认识数轴，借助数轴比较数的大小
1．认识数轴
师：
大家还记得在直线上表示数的方法吗？
（用刻度尺演示）
问题：
小明从家里出发向东走了20米，你能用直线表示出来吗？
师出示例题4图例：
我们看下面这个图，看一下他们在做什么？
问题：
你会在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
师：
（演示示范）他们都是以大树做为起点，我们在直线上可以这样表示。
（1）确定起点（原点）、方向和单位长度。
（2）方向相反可以用正负数加以区别。
（3）“－1.5”数字表示的意义。
引导学生确定好原点、方向和单位长度，认识数轴，并引导学生脱离具体的情境，把数轴的点和抽象的正负数对应起来。
2．利用数轴比较数的大小
师出示例题4图：
下面是某地未来一周的天气情况，仔细看一下，你能比较一下这一周每天的最低气温吗？
说一说你是怎么比较的？
分小组讨论。
师：
我们把每天的最低气温找出来，然后看一下它们的大小关系，想一下它们在温度计上的排列位置，我们用数轴表示温度值，即温度从低到高的顺序，对应数轴上的点是从左到右的顺序，也就是数从小到大的顺序。
（得到结果）
问题：
从上面这个题目中，你能总结一下正数、0和负数的大小关系吗？
学生总结。
总结：
（1）负数都比正数和“0”小。
（2）两个负数，数值大的数反而小。
3．完成7页“做一做”的内容。
、
二、圆柱与圆锥
圆柱
圆柱的认识与表面积
【教学目的】
1．使学生认识圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2．理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3．根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习：
师：
出示各种平面图形，让学生指出各图形面积的计算方法。
重点突出圆的面积求解方法，并引出圆周长的求解方法。
使学生熟悉圆的周长和面积公式：
S＝πr2，C＝2πr或C＝πd。
二、新课
1．导入新课
教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：
我手里拿的物体是什么形状的？
他们有什么特征？
引导学生复习长方体和正方体的一些特征。
教师出示例题图例：
观察下面这些物体，它们有什么特点？
2．圆柱的认识。
让学生拿着圆柱形的物体观察后，说出自己观察的结果。
认识圆柱体的外部特征以及与长方体与正方体的区别。
总结：
长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面，有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。
指出：
（沿着这些圆柱形物体的轮廓画线）像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。
这节课我们就来学习这种新的立体图形。
指出：
这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。
（1）认识底面
教师拿出一个圆柱体：
请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点？
引导学生发现：
圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。
教师指出：
圆柱的上、下两个面叫做底面。
（在图上标出底面以及两个圆的圆心O）
同时还要指出：
我们所学的圆柱是直圆柱的简称，即两个底面之间从上到下一样粗细，高垂直于底面。
（2）认识侧面
让学生用手摸一摸圆柱周围的面，使学生发现圆柱有一个曲面。
由此指出：
圆柱的这个曲面叫做侧面。
（在图上标出侧面。
）
（3）认识圆柱的高
让学生看圆柱形物体，指出：
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
然后在图上标出高。
提问：
圆柱的高有多少条？
他们之间有什么关系？
使学生明白：
圆柱的高有无数条，他们都相等。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。
3．圆柱的侧面展开图
师：
我们认识了圆柱体，老师这里有一个圆柱形的容器，你们想一下，这个容器是怎么做出来的呢？
指导学生分析自己手中的模型，得出圆柱的侧面展开图。
教师出示罐头盒，沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再打开，展开在黑板上，得到的是一个长方形。
教师：
这个展开后的长方形它的长宽与圆柱体有什么关系呢？
学生：
这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆往的高。
教师：
那么，圆柱侧面积应该怎样计算呢？
下面我们就来算一下圆柱的侧面积和表面积。
4．圆柱的侧面积。
教师：
圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（教师边叙述边摸着圆柱的侧面演示给学生看，指出侧面的大小就是圆柱的侧面积）。
教师：
从上面的实验我们可以看出，这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（教师出示圆柱的侧面展开图，让学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的例面积。
）
教师：
那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?
引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
教师：
圆柱底面的周长就是底面圆的周长，如果我们知道底面的半径r和圆柱的高h
则：
圆柱的侧面积：
S＝2πrh
小结：
要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
5．圆柱的表面积
教师：
请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?
通过操作，使学生认识到：
圆柱的表面由上、下两个底面和侧面组成。
教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱的表面积是什么？
”
指名学生回答，使大家明确：
圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
圆柱的表面积＝圆柱侧面积十两个底面的面积
三、应用
教师：
我们看过圆柱的展开图后，知道了圆柱的侧面展开是一个矩形，这样圆柱的侧面积就是圆柱的底面周长与高的乘积，进而侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积，下面我们就来实际应用一下：
教师出示例题4：
一顶厨师帽，高28cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少需要用多少面料？
（得数保留整十平方厘米。
）
教师：
这道题目已知什么，要求什么？
你觉得该怎样求？
（学生分组讨论：
是求圆柱形的表面积，但是需要少算一个底面的面积）
教师：
要计算做这个帽子需要用多少面料，我们可以用求解圆柱体面积的方法得到，那么，应该分哪几步?
指名学生回答后，指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。
教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。
做完后，集体订正。
指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取舍的。
由此指出：
这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此，这里不能用四舍五人法取近似值。
这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。
如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
四、巩固练习
完成课后题目。
圆柱的体积
【教学目的】
1．通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。
2．掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习引入
教师出示例题图：
问题：
什么叫物体的体积？
（物体所占空间的大小）你会计算下面哪些图形的体积？
1．长方体的体积怎样计算？
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书：
长方体的体积＝底面积×高
2．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么？
圆柱有几个底面？
有多少条高？
圆柱的侧面展开是怎样的？
侧面积怎么求？
（圆柱的侧面积＝底面周长×高。
）
3．问题：
你会求圆柱体的体积吗？
二、新授课
1．由圆面积的推导思考圆柱体积的推导
教师：
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的？
先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：
把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
教师：
怎样计算圆柱的体积呢?
大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
指名学生说说自己想到的方法，无论哪种方法，教师都应该给予表扬。
教师：
下面，我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
2．圆柱体积计算公式的推导。
（1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割
教师：
前面我们把圆转化成长方形求出它的面积，现在我们是不是可以将圆柱的底面也进行同样的分割。
（出示图示）
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份）。
然后引导学生观察：
沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。
教师将这分成16块的底面出示给学生看。
问题：
现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形？
指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看。
教师：
圆柱的底面被拼成了什么图形?
”
学生：
长方形。
教师：
大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？
（近似长方体）
指出：
由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
（2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体积公式
教师：
把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？
圆柱的体积可以怎样求？
引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
让学生观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？
近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？
明确：
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
结论：
圆柱的体积＝底面积×高
教师：
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式；V＝Sh
（3）完成做一做：
（1）一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。
它的体积是多少？
（学生独立完成）
（4）对公式进行变形
教师：
我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积，那么如果我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h，这时候，你能求出圆柱体的体积吗？
学生推导出圆柱体的体积公式：
V＝πr2h
3．应用：
（出示例题6）下面这个杯子能不能装下这袋奶？
（杯子的数据是从里面测量得到的。
）
思考：
要想回答这个问题，首先需要知道什么？
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
明确：
题目要求的是杯子的容积，即底面直径是8cm，高为10cm的圆柱体积，将体积与498立方厘米进行比较。
教师可以引导学生分析，知道圆柱体的底面直径和高如何求解圆柱体的体积。
计算过程示范如下：
进而得出结论。
（注意单位的换算关系）
三、巩固练习
完成练习题目对课程内容进行巩固。
四、课堂小结
三、比例
比例的意义和基本性质
【教学目标】使学生理解比例的意义和基本性质。
【教学重难点】比例的意义和基本性质；应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
【教学过程】
一、比例的意义
1．请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2．出示情境图，问题：
“你们知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？
”，“请同学们观察一下，它们的长和宽的比值有什么关系？
”
操场上的国旗：
教室里的国旗：
教师说明：
我们看到这两个的长宽比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
也可以这样表示：
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
问题：
在上面图中的四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
3．师总结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
4．比较“比”和“比例”两个概念。
教师：
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
二、比例的性质。
1．教学“项”、“外项”和“内项”
师：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，例如：
指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。
2．教学比例的基本性质。
教师：
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来研究。
请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是：
；
两个内项的积是：
。
“你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）“是不是所有的比例都成立都是这样的呢？
”让学生分组计算几个比例式。
“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
”
可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
总结：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
问题：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
教师边问边改写成：
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
”
强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
教师：
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
练习：
应用比例的基本性质判断3：
4和6：
8能不能组成比例。
教师：
我们可以这样想：
先假设3：
4和6：
8可以组成比例。
再算出两个外项的积和两个内项的积。
因为两个外项的积等于两个内项的积，所以3:
4和6:
8可以组成比例。
三、小结
教师：
通过这节课，我们学到了什么知识？
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
比例的意义和基本性质
【教学目标】使学生理解比例的意义和基本性质。
【教学重难点】比例的意义和基本性质；应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
【教学过程】
一、比例的意义
1．请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2．出示情境图，问题：
“你们知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？
”，“请同学们观察一下，它们的长和宽的比值有什么关系？
”
操场上的国旗：
教室里的国旗：
教师说明：
我们看到这两个的长宽比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
也可以这样表示：
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
问题：
在上面图中的四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
3．师总结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
4．比较“比”和“比例”两个概念。
教师：
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
二、比例的性质。
1．教学“项”、“外项”和“内项”
师：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，例如：
指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。
2．教学比例的基本性质。
教师：
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来研究。
请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是：
；
两个内项的积是：
。
“你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）“是不是所有的比例都成立都是这样的呢？
”让学生分组计算几个比例式。
“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
”
可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
总结：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
问题：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
教师边问边改写成：
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
”
强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
教师：
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
练习：
应用比例的基本性质判断3：
4和6：
8能不能组成比例。
教师：
我们可以这样想：
先假设3：
4和6：
8可以组成比例。
再算出两个外项的积和两个内项的积。
因为两个外项的积等于两个内项的积，所以3:
4和6:
8可以组成比例。
三、小结
教师：
通过这节课，我们学到了什么知识？
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
成正比例的量
【教学目标】
1．使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2．培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
培养学生概括能力和分析判断能力。
【教学重点】使学生理解正比例的意义
【教学难点】引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律.
【教学过程】
一、复习：
1．已知路程和时间，求速度？
2．已知总价和数量，求单价？
3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？
4．已知圆柱体的体积和底面积，高度怎么求？
二、课程教学
1．出示例题1图：
观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？
水的体积和高度有什么规律？
让学生观察表格，分析数据的变化规律，将相应数据填写在表格内。
思考：
再填表中你发现了什么?
点拨：
高度变化，体积也随着变化，我们就说高度和体积是两个相关联的量：
根据计算，你发现了什么？
（相对应的两个数的比的比值一样或固定不变）
用式子表示他们的关系是：
教师小结：
同学们通过填表、交流，知道高度和体积是两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化，高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随着缩小。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
2．教学例2
出示例题图2：
例1的实验结果可以用下面的图像表示：
（1）从图中你发现了什么？
（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm，那么水的体积是多少？
225cm3的水有多高？
点拨：
每一个红点对应的x和y值分别是多少？
黑色图线上的点表示x和y的变化情况。
因此，x＝7时，y＝175；当y＝225时，x值对应的是9。
三、课堂练习
出示“做一做”内容：
一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间和路程。
（1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？
比较这些比值的大小，说一说这个比值表示什么？
（2）表中的路程和时间成正比例吗？
为什么？
（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。
并估计一下行驶120km大约要用多长时间。
提示：
可以通过例题1、2，自己分析并解决。
教师巡视，发现问题及时给予提示和帮助。
前面的
（1）、
（2）问题可以共同解决。
（3）要让学生自己动手分析。
四、课堂小结
成反比例的量
【教学目标】理解反比例的意义；能根据反比例的意义，正确的
升级会员 