用数对确定位置 教案.docx
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用数对确定位置教案
用数对确定位置
一．教学目标
1．在具体情境中认识列与行，理解数对的含义，并能用数对表示具体情境中的位置。
2．使学生经历由具体的实物图到方格图的抽象过程，提高学生的抽象思维能力，渗透坐标思想，发展空间观念。
3．使学生体验数学与生活的密切联系，拓宽知识视野，体会数学的价值，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识，提高学习数学的兴趣。
二．教学重点
在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
三．教学难点
灵活、正确地运用数对描述物体的具体位置。
四．教学设计思想
《数学课程标准》指出：
好的数学教学应从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，使他们真正理解和掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，让学生在宽松、和谐的课堂氛围中，动手实践、自主探索、合作交流.
“用数对确定位置”是课改版教材第7册四单元空间与图形中第3节的内容，本节课既是认识图形知识的继续，又是后面学习直角坐标系等知识的基础。
既是第一学段的发展，又是第三学段学习的铺垫，起着承前启后的作用。
本节课对提高学生的空间观念、学生认识生活周围的环境，都有着较大的作用。
教学本课要求学生体验确定位置的重要性，理解数对的意义和表示方法；能在具体情境中用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
在教学时，在学生已有的知识水平和生活经验的基础上，借助多媒体课件的演示，化静为动，形象直观地帮助学生理解列和行以及数对的含义，在轻松活泼的学习氛围中突出了重点，突破了难点。
另外，在教学中增加参与、体验的机会，让学生都能积极参与到数学活动中去，在活动中体验数学与现实生活的密切联系，培养学生的空间观念。
五．教学媒体的准备
多媒体课件、方格图
六．教学过程
（一）．设境置疑，产生需要
1.创设情境：
同学们在班上一定有自己的好朋友，谁愿意向老师介绍一下你的好朋友?
最好说出他坐在哪里，让老师猜猜他是谁，好吗?
2.生说位置，师不按顺序去猜测。
3．你说的你明白，他说的他明白，有好多事情都是这样，有时要有一个统一的标准才行，怎样说大家才明白呢？
今天我们就来一起研究确定位置。
（板书：
确定位置）
4.看到这个课题，你最想研究什么？
（预设：
生1：
为什么要确定位置?
生2：
怎样确定位置?
生3：
确定位置在生活中有哪些应用？
）
小结：
真会思考，这些问题提得多好啊!
这节课，就让我们一起来解决这些问题。
设计意图：
让学生介绍好朋友的位置，使学生的生活经验作为重要的课程学习资源，使学生感受到确定位置的现实背景，体会数学就在身边。
通过认知冲突激发学生探究的欲望，产生学习的动力。
（二）．逐步抽象，掌握方法
1.课件出示阅兵方阵，让学生指出行和列。
2.不仅在方阵中有行和列，在班级的座位中也有行和列。
出示座位图。
（1）让学生说一说哪一列为第一列。
点明通常我们以观察者的最左边的那一列为第一列。
（课件出示第一列）。
让学生数一数一共有几列。
（课件依次出示第2列到第8列）
（2）.哪一行为第一行？
点明离观察者最近的那一行为第一行。
（课件出示第一行）。
数一数一共有几行。
（课件依次出示第2行到第6行）
设计意图：
借助于多媒体课件，形象直观地帮助学生理解第一列，第一行的规则。
（3）你能用行和列说一说小红的位置吗？
强调先说列再说行（板书：
小红第3列第2行）
（4）你能用这种说法再说一说小娟和小刚的位置吗？
小结：
用第几列第几行的方法来描述一个人的位置让我们有了一个统一的说法。
3.还以小红为例，我们用第3列，第2行来表示她的位置，能不能将这种表示方法变得更简洁一些呢？
在你的纸上写一写。
（1）学生动笔写
（2）展示学生写法交流
预设：
3列2行323,2（3,2）
根据不同写法进行追问。
如3,2为什么中间加个“，”？
（3,2）为什么加（）？
（3）这些写法都能表示出小红的位置，但是为了交流方便，我们也要有一个统一的写法。
在数学上我们用（3,2）这样的写法。
（4）它是有几个数组成的？
两个我们通常说一对儿，所以我们把它叫数对。
（板书：
数对）
（5）跟老师读数对（3,2）
（6）数对（3,2）表示什么意思？
设计意图：
让学生在具体的情境中用简洁的方法写出小红的位置，这就为学生提供自主探究的空间。
同学互相判断的学习设计，是为了进一步体会数对的正确写法和所表示的意义。
4.用数对表示出小娟和小刚的位置。
学生写在纸上，并订正。
5.看来用数对表示位置既准确又简洁，现在你能用数对来说一说你好朋友的位置吗？
（1）学生用数对说位置，老师猜。
（预设：
学生没有找好第一列，把位置说错了）强调谁为观察者，以谁的最左边的那一列为第一列。
看来确定哪一列为第一列，哪一行为第一行非常重要。
（2）在纸上用数对写出自己的位置。
（3）现在老师出数对，如果这个位置上是你，请你站起来。
①（1,5）（5,1）
这两个数对都有1和5，怎么站起来的是两个人呢？
②（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）（7,3）（8,3）
怎么一行都站起来了？
③（3,1）（3,2）（3,3）（3，4）（3,5）
怎么一列都站起来了？
④（5，X）
我只写了一个数对，怎么站起来的是一列呢？
设计意图：
因为座位图中的位置和实际教室里的位置稍有不同，所以教师加强了指导作用。
然后，通过用数对描述自己位置的活动，让学生在轻松愉快的游戏中结合教室中的位置，进一步巩固对列、行和数对的含义的认识。
6.再看座位图
（1）用竖线表示列，横线表示行，你发现了什么？
（课件演示）
预设：
横线和竖线的交点就是一个人的位置。
（2）把座位图隐去。
还记得小红的位置吗？
在哪儿？
（课件演示用一个点来表示小红的位置）
（3）把图完善一下（课件抽象出格子图）。
下面的数字表示什么？
左面的数字呢？
（4）依次出示3个点，让学生用数对来表示。
设计意图：
从具体的座位图到抽象的格子图，形成结构，融会贯通。
力图让学生经历数学知识、数学思想的形成过程，逐步引领学生构建“数对”与“直角坐标系”的数学模型，为学生的后续学习做好铺垫。
（三）．联系实际，加深理解
1.出示公园的平面图，让学生用数对表示各个景点的位置。
（课件出示，学生口答）
2.在方格图上标出点：
A（1，4）B（3，6）C（5，4）D（7，2）E（7，6）F（3，2）再把点A、B、C、D、E、F、A顺次连接起来。
你发现了什么？
（1）让学生读要求，让我们干什么？
“顺次”什么意思？
（2）以A点做示范，指导学生描点，标字母。
（3）学生完成作品。
（4）展示。
3.出示国际象棋图，问：
这是什么？
（1）棋盘上白王所处的位置用国际象棋专用的方法记录为g2。
请你用这种方法表示其他棋子的位置：
黑王的位置是（），黑车的位置是（），白兵的位置是（）。
（2）如果有一枚棋子走一步的记录为c6——c2，你知道是哪枚棋子从什么位置走到什么位置上吗？
4.我们的生活中还有很多地方用到了数对。
（课件欣赏图片）
（管乐队演出队列、电影院的椅子、十字绣、花坛、地球仪）
（1）哪儿用到了数对？
（重点介绍地球仪上的经线纬线）
（2）除了这些，你还了解哪些？
5.小游戏：
会说话的字母。
（课件出示）
根据（2,2），（4,1），（1,1），（4,5），（2,4），（4,3），（2,1），（5,3），（2,3），（2,4）,（6,4）这些数对找出相应的字母，你就知道谜底了。
设计意图：
练习的形式活泼有趣，富有开放性和人文性，既拓宽了学生的知识面，又能让学生体会数对对确定位置的方法的应用价值。
在活跃课堂气氛的同时。
更有效地巩固了用数对确定位置这一新知识。
（四）．拓宽视野，全课总结
1.这节课你学到了什么？
（完整板书：
用数对确定位置）
2.你知道数对是谁发明的吗？
介绍笛卡尔
笛卡尔是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。
有一天，笛卡尔生病卧床，突然，他看见屋角上的一只蜘蛛在上边左右拉丝。
他想，可以把蜘蛛看做一个点，蜘蛛的每个位置就能用一组数确定下来。
于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔用一对有顺序的数表示平面上的一个点，创建了数对与直角坐标系。
设计意图：
通过拓展延伸，联系生活，拓宽了学生的知识面，使学生感到数学来源于生活，为生活服务。
板书设计
用数对确定位置
小红第3列第2行
（3,2）
七．教学反思
一．挖掘教材、理解教材、明确目标
《用数对确定位置》这节课开始给我的感觉是比较简单的一个内容。
可当静下心来细细琢磨教材时，才感觉到本不像我所料。
这节课的重点不是满足让学生会用“数对”表示一个位置就可以了，而是让学生回顾科学家探究的历程，“数对”的产生过程才是本节课的关键所在。
“数对”这个概念对四年级的小孩子来说是极为抽象而又陌生的，如何让他们既对其生成过程有所经历，又对其实质顺理成章轻松地接受。
用心思考之后，我把本节课的设计理念定位为：
既尊重教材，又超越教材；既自主探究，又适当讲授；既重视结果，又关注过程；既夯实基础，又培养能力；既关注课内，又适当延伸。
二．遵循学生的原认知，注重数学与生活的联系
本节课从学生熟悉的生活实际入手，让学生说出好朋友的位置，老师来猜，可是却猜不到，产生认知冲突，激发了学生的求知欲，产生了确定位置的必要性。
接着通过座位图来学习“数对”，让学生用“数对”来描述座位图中人物的位置。
再借助班级的实际座位，让学生用“数对”表示自己的位置，并通过一些小游戏进一步明确实际座位中的行和列。
在明确了“数对”的概念后，抽象出方格图，让学生在方格图中确定位置。
再通过“公园平面图”、“描点出图形”“国际象棋图”等练习，将数学知识应用到生活中去。
三、注重拓展教材
在课堂练习中挖掘教材隐含知识，如地球上利用经线和纬线来确定某一点的位置，密切了数学与生活的联系。
介绍著名的数学家笛卡尔和直角坐标系，把课内与课外紧密结合起来，拓宽了学生的视野，让学生感觉到课虽然上完了，但探索还在继续。
四、有效利用多媒体电教手段
多媒体电教手段的有效运用是这节课的一大亮点。
其一，学习用“数对”确定位置时，用动态演示，边演示边讲解，是学生明确“数对”的表示方法。
其二，为了向学生充分展示知识的形成过程，把座位图抽象成方格图，从具体到抽象，解决了本课的难点。
从《数对表示位置》中谈
——数学思想方法的自主渗透策略
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
日本数学家米山国藏所说：
“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益”。
数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。
正是由于数学思想方法是如此的重要，数学教学不能单纯只教给学生它的概念、公式、定理、法则，更重要的要教给学生这些内容反映出来的数学思想方法。
下面本人结合《用数对表示位置》来说明一下数学思想方法的自主渗透策略。
一、新课——落实学生的自主创新，经历数学建模思想熏陶
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
“用数对确定位置”的数学模型是平面坐标系。
四年级下册学习的“数对”则是初步抽象的二维坐标模型。
如果在教学中能将这一层意义渗透进去，一定能为学生将来学习系统的直角坐标系和立体坐标系提供很好的支持。
学生建立二维坐标模型的过程，分为三步走：
（一）、从学生已有的生活经验出发
课前情境，与孩子们初次相见握手施礼。
从忘记与某些孩子握手中，自然引出一维空间上的确定位置。
从人数较多，数第几个较难，寻求解决问题方法中启发学生说出：
可排成几排？
让孩子们自我感受二维空间上的确定位置存在的必要性。
我们小学数学教师就应该鼓励学生自觉地、自主地进入到新知学习过程中去。
数学问题的提出，教师要敢于放手给学生，学生能提出的，教师绝不代替。
（二）、学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型
新课阶段教师启发：
数学的一大特点就是简练。
想一想，你能不能把这种表示位置的方法（第3列第2行）变得再简练一些呢？
比如说用数字呀、图形呀、符号呀等等，以小强的位置为例，同桌讨论一下。
学生个性化表示的过程，就是学生感知、理解数对的过程，学生经历知识的形成过程，能够深刻理解概念。
学生交流自己创造的方法并说明理由。
在肯定、引导规范中描述数对产生的必要性。
（三）、进行解释与运用的过程
（1）形象的“你知道吗？
”
经纬线的知识，对学生来说，是不可琢磨的。
但作为数对表示位置的重要应用应该让学生有较为深刻的理解。
视频教学经纬线的知识，使得教学的效果事半功倍。
（2）将应用贯穿课堂始终
在课后学生离开教室时，教师说：
“既然我们这节课的教学内容是用数对表示位置，同学们能按老师说出数对的要求离开吗？
”以巩固我们的教学效果，使学生切身体会数学与生活的密切联系。
二、点子图导入——体现学生的认知需求，体验数形结合思想
数形结合思想:
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。
数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。
数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。
华罗庚曾说：
“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。
”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。
我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
以前教学中，让学生观察由实物图转变为点子图，再比较两者的异同。
说句实在话，学生初次接触点子图，感觉到的只是由实实在在的人变成了抽象的点，有些学生从内心中是对点子图持排斥态度的。
如何使学生感受点子图的简洁、清晰呢？
我在教学完实物图后，让孩子们在本子上描画图中每人的位置，孩子们一脸的诧异和情不自愿，因势利导，询问孩子们：
“为何这样的表情？
”孩子们谈到：
“老师，每个学生太难画了。
”接着问：
“你能想出一种简单的图来表示同学们的位置吗？
”孩子谈到：
“我可以用点来表示每个同学的位置。
”点子图应允而生。
我认为：
针对小学生学生以直观形象思维为主的年龄特征，对于数学思想方法的教学，应做到“意会”而不是“言传”。
即通过直观感知数学思想方法，体验数学思想方法的价值。
改设计后的人物图抽象为点子图，学生经历了知识的形成过程，有效的渗透“数形结合”思想，发展了学生的空间观念。
在这一系列的教学过程中，不需要呈现“数形结合”这四个字，但要下足气力让孩子感受“数形结合”这种思想方法将活生生的人变成一个圆点、方格图的简洁性、清晰性。
为以后解决问题提供有力的思想方法支持。
三、数学史料——关注知识的来龙去脉，建构坐标思想
每位数学教师都希望自己的学生能巧妙而敏捷的解决数学问题。
教科书往往呈现的是经过严格逻辑推理后的数学结论，如何培养创新性思维，启迪智慧，数学史料的补充，便显得尤为重要。
出示数对表示位置后，呈现以下材料：
据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔（1596——1650）生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题。
他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。
蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。
他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？
用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
这组数学史料有效的补充了教材内容，使教材内容更丰富、充实，让学生不仅知其然还知其所以然，感受有效的数学方法，拓宽了解决问题的思路。
数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。
数学学习只有深入到“模型”、“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。
这种“深入”，就小学数学教学而言，更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，在建模过程中渗透数形结合和坐标系等数学思想方法，三者之间应是相辅相成的，有一种难以割裂的关系。
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