最新中考模拟数学试题含答案.docx

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最新中考模拟数学试题含答案

2016年中考模拟数学试题

时间120分钟满分120分2016.2.4

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变

C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变

2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）

A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15

3．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是

（）

A．

B．

C．

D．

4．已知k、b是一元二次方程（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是

（）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．BD的长度增大

C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变

6．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）

A．（1+x）2=

B．（1+x）2=

C．1+2x=

D．1+2x=

7．正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=

的图象的交点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限

8．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=

（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：

①S△ADB=S△ADC；

②当0＜x＜3时，y1＜y2；

③如图，当x=3时，EF=

；

④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

8题图9题图10题图

9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）

A．2B．

C．

D．

10．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：

①BE=

GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH

其中，正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是．

12．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h

为．

13．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=

（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移

2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k

的值为．

13题图14题图15题图

14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：

①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；

从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．

15．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH

的长为．

16．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．

16题图17题图18题图

17．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为．

18．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=

，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为．

三、解答题（共66分）

19．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．

20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

21．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：

四边形AFCE是平行四边形；若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

22．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

，OB=4，OE=2．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

求△OCD的面积．

23．在学习概率的课堂上，老师提出问题：

只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．

甲同学的方案：

将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．

（1）甲同学的方案公平吗？

请用列表或画树状图的方法说明；

乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？

（只回答，不说明理由）

24．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：

某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．

25．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：

（即tan∠DEM=1：

），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）

（参考数据：

≈1.73，

≈1.41）

26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：

PC=PE；求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题

1．故选D．

2．故选C

3．故选：

C．

4．故选B．

5．故选C．

6．故选B．

7．故选：

D．

8．故选C

9．故选：

D．

10．故选B．

二、填空题

11．m＜

．

12．1.4．

13．2．

14故答案为：

③．

15．1.5

16故答案为：

1：

3．

17．2

km．

18．

三、解答题

19．解：

设垂直于墙的一边为x米，得：

x（58﹣2x）=200

解得：

x1=25，x2=4

∴另一边为8米或50米．

答：

当矩形长为25米是宽为8米，当矩形长为50米是宽为4米．

20．解：

（1）△ABC是等腰三角形；理由：

∵x=﹣1是方程的根，

∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，

∴a+c﹣2b+a﹣c=0，

∴a﹣b=0，

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

∵方程有两个相等的实数根，

∴2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，

∴4b2﹣4a2+4c2=0，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：

2ax2+2ax=0，

∴x2+x=0，解得：

x1=0，x2=﹣1．

21．解；

（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵DE=BF，

∴AF=CE，AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形；

∵四边形AFCE是菱形，

∴AE=CE，

设DE=x，

则AE=

，CE=8﹣x，则=8﹣x，

解得：

x=，

则菱形的边长为：

8﹣

=

，周长为：

4×

=25，

故菱形AFCE的周长为25．

22．解：

（1）∵OB=4，OE=2，

∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

=

=

．

∴OA=2，CE=3．

∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则

，

解得．

故直线AB的解析式为y=﹣

x+2．设反比例函数的解析式为y=

（m≠0），将点C的坐标代入，得3=，

∴m=﹣6．

∴该反比例函数的解析式为y=﹣

．

联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），

则△BOD的面积=4×1÷2=2，

△BOC的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．

23．解：

（1）甲同学的方案不公平．理由如下：

列表法，

小明

小刚

2

3

4

5

2

3

（3，2）

（3，4）

（3，5）

4

（4，2）

（4，3）

（4，5）

5

（5，2）

（5，3）

（5，4）

所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：

8种，故小明获胜的概率为：

=

，则小刚获胜的概率为：

，

故此游戏两