数学北师大版数学三年级上册教案 长方形正方形周长.docx

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数学北师大版数学三年级上册教案长方形正方形周长

北师大版数学三年级上册教案长方形正方形周长

　　说明：

　　本案例运用北师大《九年义务教育课程》第五册。

它在前一课经历许多测量实践活动并了解周长的一般意义（并未给周长下定义）的基础上进行的。

本课教学目标是能够探索并掌握长方形、正方形周长的多种计算方法，培养学生的主动精神和抽象概括能力，会解决简单实际问题。

　　案例：

　　一、复习周长的意义

　　师：

上一节课，我们已经学习了周长，谁来举例说说，周长是什么意思呢？

　　生：

我首先是从周长的名字想到──周长就是一周的长。

比如，三角板的周长就是三角板一周的长度。

　　生：

围成一个物体的一周的长度，就是物体的周长。

如我的腰围、胸围等等（边说边比划），还有一棵古树的树干的周长，就是围绕树干的一周的长度，我上次看到一本书讲，有一棵古树的树干的周长有十几米呢。

　　生：

围成一个图形各条边的总和，就是这个图形的周长。

比如三角形就是三条边的总和，四边形就是四条边的总和，五边形就是五条边的总和，六边形就是六条边的总和反正有几条边，就是把几条边加起来的总和。

　　师：

（拿出一个长方形、正方形）谁愿意来指一指，长方形、正方形的周长是指哪里的长度？

（学生上来指出）

　　（学生讨论、反馈）

　　师：

（多媒体出示长方形、正方形、三角形、平行四边形、多边形、圆形）老师这里有许多的平面图形。

现在请同学们拿出红笔描一描各个图形的周长。

　　（同学们拿出桌上同样图形的纸描起来）

　　［通过举例子、指一指、描一描等方法复习周长的含义，体现周长与儿童生活密切相关，摒弃传统教学中让学生背定义的复习方式。

］

　　二、探究求周长的方法

　　师：

刚才，我们通过举例、指一指、描一描等方法，知道了周长的意思。

周长是有长短的。

你能判断下面的长方形和正方形的周长，哪一个长一些？

　　［以长方形和正方形的周长谁长一些来引导学生的猜想，激发探究欲望。

］

　　生：

长方形的周长长一些。

　　生：

正方形的周长长一些。

　　生：

两个图形的周长一样长。

　　师：

现在有三处不同意见，谁能想出一个比较好的办法，证明你的判断是正确的，让大家心服口服。

可以独立思考，也可以同桌讨论。

　　（学生讨论，或同桌交流）

　　生：

我想用一根细线来围住图形，然后再量一下绳子的长就可以了。

　　生：

我想把这两个图形都围绕一个尺子滚动一周，就能知道论谁的周长大一些了。

　　生：

我想先量出每条边的长度，再把几条边的长度加起来就可以比较了。

　　师：

大家想到的方法，都可以求出这两个图形的周长，也能比较出它们的长短。

但是，如果我们要大家比较的不是两个图形，而是两个不同操场的周长，那么用哪一种方法比较方便又比较准确呢？

　　生：

用滚的方法是不行的，围的方法太麻烦了，用先量再算的方法比较方便准确。

　　［让学生寻求各种解决问题的策略，并不强求一致，同时又注意引导学生：

策略一定要合理而科学。

］

　　师：

今天，我们就一起来研究长方形和正方形周长的计算方法。

（板书）

　　师：

我们先来量一量、算一算长方形的周长。

刚才这位同学想到先量后算的方法。

那么该怎样量？

又怎样算呢？

　　生：

我认为只要量出长方形的长和宽就能算出长方形的周长了。

　　师：

对！

现在，一个操场的长和宽已经量好了，请同学们看题（出示课本上的例题：

学校操场是来一个长方形，长105米，宽80米，小强绕操场四周走一圈，走了多少米？

），求小强走了一周，就是求什么？

　　生：

长方形的周长。

　　师：

操场的周长怎样算呢？

请大家独立思考完成。

　　（同学们独自进行计算后，再进行交流，教师根据反馈情况，用多媒体动态、随机演示把长方形拆成四条边又合并起来的过程，展示学生的三种不同算法）

（1）105＋80＋105＋80＝370（米）

　　周长＝长＋宽＋长＋宽

（2）105×2＝210（米）

　　80×2＝160（米）

　　210＋160＝370（米）

　　周长＝长×2＋宽×2

　　（3）105＋80＝185（米）

　　185×2＝370（米）

　　周长＝（长＋宽）×2

　　师：

大家自己已经总结了长方形周长的三种计算方法。

请同学们说说，你喜欢用哪一种方法？

并说说这种方法的意思。

　　生：

我喜欢第一种，它是把四条边都加起来，就是操场的周长了。

　　（学生争着要说，课堂有些吵闹）

　　师：

我觉得这位同学说的把四条边加起来算周长的方法确实不错！

大家说，对不对？

（同学们表示认同）

　　生：

我喜欢第二种，它是先把两条长和两条宽分别算出来，再相加就行了。

　　（课堂气氛更活跃了，显得嘈杂）

　　师：

同学们，我们还是要尊重别人的发言，等别人说完了，再想想它说得对不对，这样才对我们的学习有更大的帮助。

谁来说说，这位同学说得对不对？

　　［对于有些吵闹嘈杂的课堂，教者进行及时进行了有效的调控与引导，保证后面的进程的顺利进行。

］

　　生：

他说得是对的！

原来我也是这么算的。

后来又想：

先算出一条长和一条宽的和，正好是长方形周长的一半，再乘2不就是长方形的周长吗？

所以我喜欢第三种方法。

　　师：

这位同学既尊重别人的发言，又很有自己的见解，我们应该为这样的同学鼓掌！

（大家齐鼓掌）其实，大家刚才都在动脑筋、想办法，都不错！

（多媒体发出掌声和你真棒！

的表扬声）

　　师：

今后，我们每个人都可以用自己喜欢的方法去求长方形的周长。

但无论用哪一种方法，都必须知道什么条件？

　　生：

求长方形的周长，一定要知道长方形的长和宽。

　　师：

说得不错。

请同学们打开课本，根据自己的喜爱填出长方形的周长公式。

（同学们阅读课本，并填写）

　　［肯定学生各种算法，并不要求学生一定要用哪种方法，也没有十分强调哪种方法最简便，体现了不同的人学不同的数学思想。

］

　　师：

那么，我们又怎样来求正方形的周长呢？

请同学们继续看书，并填出求正方形周长的公式。

（同学们阅读并填写）

　　师：

现在谁来说说正方形的周长怎样求？

　　生：

就是把四条边加起来。

　　生：

正方形的周长只要用边长乘4就行了，因为正方形的边长都一样长。

　　师：

现在有一个操场，它是正方形，已知它的边长是90米，它的周长和刚才长方形操场的周长比，哪个长一些呢？

请同学们算一算，比一比。

　　（同学们自行计算后交流反馈）

　　生：

还是长方形长一些。

因为正方形的周长是90×4=360（米），而长方形是370（米）。

　　师：

通过刚才的探究，我们已经知道长方形只要知道长和宽就能求出周长，正方形只要知道边长就能求出周长。

现在我们来做几个练习。

　　三、周长计算的应用

　　1、周长的基本应用（此步略）。

　　2、引深拓展。

　　出示书第55页的第5题：

A、B的周长相等吗？

　　师：

计算B图的周长，光靠图上提供的数据行吗？

　　生：

不行。

　　师：

那么，还必须知道哪些数据才行？

　　（请一名学生到说出来，并上面指出来，同时电脑闪烁显示）

　　师：

这样，没有标出数据的两条线段就是几厘米？

　　生：

分别是3厘米和2厘米。

　　师：

现在请同学们算出这两个图形的周长，你发现了什么？

　　生：

我是这样算的：

第一个图形的周长是：

10×2＋5×2＝30（厘米），第二个图形的周长是：

10＋5＋7＋2＋3＋3＝30（厘米），它们是一样长的。

　　生：

噢！

我发现──（有一个同学迫不及待想说，教师示意他到前面来指着B图形接着说））如果把这两条短边分别移到外边去，就和A图形是一样的了！

所以B图形的周长的算法也和A图形是一样的！

　　（教师用多媒体配合演示，下略）

　　［对于B图，学生用逐次计算每条边长度或通过移动，知道与A图算法一样也均予以肯定，使不同的学生得到不同程度的最大发展。

］

　　案例评析：

　　1、以持续发展为着眼点，重组教材，引导探究

　　按传统数学教材，周长的概念描述为围成一个图形的所有边长的总和叫做它的周长。

但教者从数学新课程空间与图形的整体目标出发，从学生持续、和谐的发展出发，加强了周长与日常生活联系，让学生用自己的语言来描述对周长的理解，并一一进行充分肯定，这是难能可贵的。

这样教学，充分反映教者了对新课程理念的正确认识。

　　教学中，教师尊重学生，发扬教学民主，以学生为探究主体，尽可能让学生充分暴露自己的思维过程，引导学生自主评价，自我感悟，老师成了学生学习的组织者、引导者、合作者和共同参与者。

在策略的比较中，促进了学生认知能力和图形周长推理能力的发展，体现了跳出数学教数学的教学思想，充分地让学生经历了数学化和再创造的学习探究过程，为学生个性的发展提供了充分的时间和空间。

　　2、以解决实际问题为准则，强调算法的多样化

　　计算长方形、正方形的周长是计算图形周长中的一种特例。

它是经过人们的不断总结而获得的。

它的特点是计算简便、迅速。

但对初次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的过程，则是两种不同教育观的反映。

　　在教学过程中，教者并没有采用传统的公式─例题─习题的教学结构模式，而是采用新课程努力倡导的问题情景─猜想─建立模型─验证与解释─应用与拓展新型教学模式进行的。

　　在联系实际复习周长的含义之后，教者就设置了一个问题情境：

一个长方形和一个正方形（看上去周长差不多），哪个周长长一些呢？

引发学生探究欲望。

学生通过讨论与交流，想出了滚、围、先量再算等多种策略。

对于这些方法，教师没有简单地加以肯定或否定，而是又恰到好处地抛出一个新的问题：

如果长方形和正方形是两个操场，我们又该怎样计算呢？

又一次激发孩子们的探究热情，学生他们兴致勃勃地投入新的、现实的、有意义的又富有挑战性的问题情境之中了。

通过小组交流，学生从实践的角度对其可行性加以思考、比较与取舍。

这不仅验证了刚才的策略是否合理，同时又从中领悟到解决问题的新方法、新策略。

最后，又一个挑战的问题出现了：

图A与图B，它们的周长相等吗？

再一次进行学习与探究、

　　需要强调指出的是，在三轮的学习探究与讨论交流中，教者始终没有以一个权威者的角色指出哪个方法是最简便、最科学、最合理的，而是让学生通过独立思考、探究与计算的过程，自己会去体会他喜欢或者能够理解的算法，真正体现了算法的多样化和让不同的人学不同的数学的新课程理念。

　　显然，从这样的立场出发，我们就不仅应当承认这种时间差，而且还应承认路径差。

正如数学教育专家郑毓信所说：

（学生）所选用的策略，在教师眼中或许有优劣之分，但在孩子眼里并没有好坏之别，只要解题过程及答案具合理性，就值得肯定。

　　因此，在我们的教学中，既要强调数学思想方法的渗透，但又不应该追求任何强制的统一。

在类似的计算周长教学中，学生会有各种不同的算法，对他们的不同算法，教师不要急于归纳到公式中去，可以让他们说说算的道理。

在多次的测量和计算的过程中，学生自己逐步会掌握用周长公式计算的方法。

当然，对一些不善于用周长公式计算的学生，也不必强求统一，随着计算周长经验的积累，他们慢慢也能悟出周长公式的意义的。

　　3、采用多种有效策略，调控探究进程，做到自由而不散乱

　　新课程强调算法的多样化，就必然要引导学生。

但放手让学生进行讨论时，又可能出现吵吵闹闹、课堂气氛嘈杂甚至失控的现象。

因此，面对新课程的教学，如何让学生充分讨论，又保证学习进程的顺利进行呢？

　　对于这些情况，教师首先能够有一颗平常心，同时有一些容忍，即在讨论与交流的过程中，有一些吵闹是难免的，但有两点原则必须把握好：

一是吵闹的东西必须是讨论话题相关的，二是吵闹要不影响别人和教学进程。

违反了这两个原则，教师就不能再坐视不管了。

　　本堂课讨论过程中，学生也有些吵闹。

教者首先是宽容与容忍，但教者并没有处于消极被动地位，恰恰相反，通过一些科学的调控手段，有效地控制了课堂的学习探究进程，保证新一轮讨论、交流与探究的进行。

教者主要通过以下策略来改善课堂一些不良状况的：

　　一是重复和确认。

美国着名数学教育家瑞思尼克曾：

重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言。

在讨论三种算法时，有同学对第一种解法的同学显得不屑一顾，而且显得有些不耐烦，这时教者及时肯定并重复这名同学的发言，使课堂讨论得以顺利进行。

　　其二，还可以通过强化和淡化的策略来改善课堂的不良气氛。

即对于教室运作有用的信息就予以增强，对于干扰或暂不能处理的信息则予以忽略或淡化处理。

这样，有用的信息将被有意的放大，而无效的信息则被在课堂学习中逐步忽略不计了。

如当有同学说他喜欢第二种算法时，又有同学显得不耐烦，这时教师通过语言提醒学生听取别人的发言，既是尊重别人，同时对自己学习也有帮助，同时对随后的学生发言鼓掌表扬，强化倾听别人发言的交流风气；对随便乱发言的人不予理睬（淡化），一下子就改善了课堂中出现的不良状况。

　　其三，要充分建立学生的自信心。

这种策略在本节课也得到较为充分的体现。

教学中，教师能尽量退到后台，尽量缩小自己（的权威）。

学生能说的尽量让学生说，学生能做的尽量让学生做，学生能总结的尽量让学生总结，这样学生在建构知识的同时也建构起自己对学习的自信心。

此外，通过多媒体中设置的鼓掌声与表扬语也起到较为明显的效果。