基于ISIGHT的双列圆锥滚子轴承优化设计.docx

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基于ISIGHT的双列圆锥滚子轴承优化设计

基于ISIGHT的双列圆锥滚子轴承优化设计

基于ISIGHT的双列圆锥滚子轴承优化设计李震，郑林征，闫振勇，李铎（大连理工大学机械工程学院，辽宁大连116024）摘要：

在考虑轴承受到径向载荷、轴向载荷和弯矩载荷的复杂受载情况下，建立了双列圆锥滚子轴承的优化设计模型，以轴承整体寿命为优化目标，以每列轴承滚子个数、圆锥滚子平均直径、圆锥滚子有效接触长度和轴承的节圆直径为设计变量，基于ISIGHT设计优化软件对设计模型进行了试验设计（DOE）分析，利用多岛遗传算法对优化设计模型进行了求解。

将该模型应用于3MW风电主轴承，得到了试验设计分析下四个设计变量对轴承整体寿命影响的Pareto图和主效应图，参数优化后的风电主轴承整体寿命提高了83.8%。

关键词：

双列圆锥滚子轴承；优化设计；ISIGHT；多岛遗传算法；试验设计1引言圆锥滚子轴承能够承受较大的径向力、轴向力和弯矩，广泛应用于机床主轴、汽车前后轮、火车轮轴、建筑机械、各种减速机和航空航天领域，双列圆锥滚子轴承由于其能够承受大弯矩的结构特点在风电设备领域得到了广泛的应用。

目前轴承的优化设计主要集中于深沟球轴承和圆柱滚子轴承，关于圆锥滚子轴承的研究还比较少。

文献[1]首先研究了双列圆锥滚子轴承的载荷分布情况，文献[2]提出了高转速下圆锥滚子轴承的分析方法，文献[3]基于向量运算综合研究了双列圆锥滚子轴承的受力及润滑状况，文献[4]利用遗传算法对圆锥滚子轴承进行了优化设计，文献[5-6]基于改进的遗传算法和自适应算法对圆锥滚子轴承进行了优化设计。

ISIGHT作为一款功能强大的多学科优化设计软件，能够多快好省地改进产品的性能，有效降低产品的设计成本，在机械设计领域得到了广泛的应用[7-9]。

兆瓦级风电主轴承是典型的双列圆锥滚子轴承，由于其庞大的体积和复杂的加工制造性，其设计、制造成本一直居高不下。

将ISIGHT优化软件应用于3MW风电主轴承，通过ISIGHT中的试验设计（DOE）模块和优化设计模块对其主要参数进行了优化设计，优化后的主轴承的寿命提高了83.8%，为企业的设计制造提供了数据支持。

2双列圆锥滚子轴承优化模型2.1双列圆锥滚子轴承几何模型双列圆锥滚子轴承的结构图及主要外形参数，如图1所示。

图中：

d—轴承内圈公称直径；D—轴承外圈公称直径；Dr—轴承节圆直径；T—轴承总宽度；C—轴承外圈宽度；Dm—两列滚子在轴向方向的中心间距；α—公称接触角。

图1双列圆锥滚子轴承结构图

Fig.1SchematicViewofaDouble-RowTaperedRollerBearing一般情况下，圆锥滚子轴承的破损主要是滚子与内、外圈滚道的疲劳破损，文献[4-6]中均选用轴承的疲劳寿命作为优化设计目标。

对于具有线接触特征的圆锥滚子轴承[10]，其疲劳寿命计算公式为：

式中：

L—轴承的基本额定寿命；Qc—滚道的额定动载荷；Qe—与滚子实际载荷分布相关的当量载荷。

在轴承承载相同时，Qc越大，其额定寿命L越长，因此通常将Qc作为轴承优化的目标函数。

但上述优化方法仅考虑了轴承仅受轴向载荷和径向载荷时的受载情况，并未考虑弯矩载荷的影响，而在风电主轴承的实际受载中，弯矩载荷占了很大的比重，其对轴承内部载荷分布有很大的影响，对于额定寿命的影响也是不能忽略的。

因此针对其受载特点，对双列圆锥滚子轴承的基本额定寿命提出了一种新的优化模型。

对于双列圆锥滚子轴承，滚道额定动载荷为：

式中：

Lm1、Lm2—每列轴承的修正额定寿命。

2.2目标函数上述模型的计算过程考虑了轴承内、外圈相对于外载荷静止或者转动的影响，并且在计算的过程中考虑了每个圆锥滚子的受力情况，因此可以将轴承整体受力中的径向力、轴向力和弯矩综合考虑，相比于单纯的通过额定动载荷的判断方法更合理，因此本次优化设计中选取双列圆锥滚子轴承修正后的疲劳寿命Lm作为优化的目标函数。

因此，优化的目标函数可以表示为：

通过前面的讨论得，目标函数Lm是Dm，Le，Z，Dr和α的函数。

式中：

Dm—圆锥滚子平均直径，mm；Le—圆锥滚子与内外圈滚道的有效接触长度，mm；Z—每列轴承的滚子数；Dr—圆锥滚子轴承的节圆直径，mm；α—公称接触角。

2.3设计变量设计变量是模型优化过程中需要优化的参数。

由上述计算过程可知，目标函数Lm是Dm，Le，Z，Dr和α函数，因此优化可选取五个设计变量，即：

圆锥滚子的平均直径Dm，圆锥滚子与内外圈滚道的有效接触长度Le，每列轴承的滚子数Z，圆锥滚子轴承的节圆直径Dr，公称接触角α。

根据企业提供的技术规范，公称接触角α现在已成规范系列，因此公称接触角α在优化设计中设置为定值，设计变量可以表示为：

2.4约束条件根据文献的研究[4]可知，圆锥滚子的平均直径Dm应该满足以下约束条件：

式中：

KDmin、KDmax—滚子轴径系数的极小值和极大值，其大小为：

0.3≤KDmin≤0.4，0.5≤KDmax≤0.6。

轴承的节圆直径和平均直径应满足以下约束条件才能使轴承平稳转动，即：

式中：

e—约束常数，其取值范围为：

0.01≤e≤0.07。

圆锥滚子的有效接触长度Le在轴承的优化中是一个非常重要的参数，为了保证滚子大端不超出外圈端部，应满足：

在滚动轴承中，圆锥滚子的有效接触长度Le通常要大于等于圆锥滚子的平均直径，因此其满足如下约束条件：

轴承外圈底部的厚度应≥εDm，式中：

ε—常数，其取值范围为：

0.4≤ε≤0.5，因此其满足如下约束条件：

在圆锥滚子轴承中，滚子在内、外圈滚道间滚动，为了避免滚子间的碰撞，两个滚子之间必须留有一定的空隙，因此每列滚子的个数应该满足以下约束条件：

同时，为了满足滚子与内外圈间的几何关系，滚子的最小个数还应满足以下约束条件：

2.5优化原理ISIGHT参数优化软件由于其良好的集成性、兼容性以及强大的数据后处理，在优化设计领域得到了广泛的应用。

以ISIGHT软件为优化平台，集成双列圆锥滚子轴承疲劳寿命计算的MATLAB程序，通过ISIGHT和MATLAB联合完成对双列圆锥滚子轴承的优化。

ISIGHT中的试验设计方法（DOE）能够帮助设计人员快速有效的得到优化参数的有效信息，通过DOE分析结果中的Pareto图，可以清晰直观的得到各优化参数对于目标函数的贡献百分比，通过分析结果中的主效应图，可以得到各优化参数对于优化目标函数的主效应，能够清晰地表达各参数对于目标函数的影响趋势。

ISIGHT与MATLAB联合优化过程，如图2所示。

在联合优化过程中，首先利用ISIGHT的试验设计（DOE）模块来分析各优化参数对于目标函数影响的重要程度，然后利用优化模块中多岛遗传算法来对模型进行优化求解，得到最终的优化结果。

图2ISIGHT与MATLAB联合优化图

Fig.2OptimalFlowDiagramwithISIGHTandMATLAB3风电主轴承优化某型号3MW风电主轴承，其结构参数，如表1所示。

载荷工况为企业提供的均载载荷工况。

表13MW风电主轴承结构参数

Tab.1StructuralParametersof3MWBearing结构参数值单位滚子与外圈接触角45.4deg滚子与内圈接触角42.6deg滚子与挡边接触角42.3deg滚子大端直径79.7mm两列滚子质心轴向间距160.3mm轴承节圆直径2062mm滚子有效接触长度96.03mm每列滚子个数85根据技术要求，此次优化中等效接触角α的取值为定值α=44°。

因此实际的优化参数为：

Dm，Le，Z，Dr。

将风电主轴承的零件图简化得到的外圈有效直径D=2156mm，内圈有效直径为d=2156mm，根据约束条件、约束常数的取值以及企业提供的技术参考，得到各优化变量的取值：

圆锥滚子的平均直径：

50≤Dm≤75；轴承的节圆直径：

1790≤Dr≤2372；滚子有效接触长度：

45≤Le≤100；每列轴承的滚子个数：

43≤Z≤90将四个参数的大小代入ISIGHT优化模型的分析框架中，通过数据处理得到优化变量对寿命影响的Pareto图和各优化变量对轴承寿命影响的主效应，图如图3、图4所示。

图3优化变量对寿命L影响的Pareto图

Fig.3ParetoPlotforResponseL图4优化变量对轴承寿命影响的主效应图

Fig.4MainEffectsPlotforLoftheDesignParameters由图3可知，在Dm，Le，Z，Dr四个优化变量中，圆锥滚子与内外圈滚道的有效接触长度Le是影响轴承整体寿命L的最关键因素，圆锥滚子的平均直径Dm次之，轴承的节圆直径Dr的影响最小，同时还可以得知：

四个优化变量对于目标函数L均为正相关。

从图4中四个优化变量对于轴承整体寿命影响的主效应图中四条曲线的变化趋势也可以得到与图3同样的结论，因此在双列圆锥滚子轴承的设计过程中，可以通过增加圆锥滚子与内外圈滚道的有效接触长度或者增大圆锥滚子的平均直径来快速提高轴承的整体寿命。

在多岛遗传算法中，虽然种群个体的增大会提高遗传算法的搜索质量和防止种群在成熟前收敛，但是过多的种群个体会使整体的收敛速度降低。

根据经验得知种群数的适当增大和岛数的适当减小能在保证优化结果的前提下减少迭代次数，从而节省优化时间。

优化过程中轴承整体寿命随迭代次数的响应，如图5所示。

图5目标函数优化过程

Fig.5OptimizationProcessoftheObjectiveFunction图5中的黑点表示迭代过程中的可行域，红点表示不可行域，最终定格的绿点表示最终优化的最优结果。

将图5中得到的轴承整体寿命的优化数据以及四个优化变量的数据整理，所得结果如表2所示。

从表2中可以看出，优化后每列轴承滚子数Z，圆锥滚子有效接触长度Le，轴承的节圆直径Dr以及圆锥滚子平均直径Dm均增大，轴承整体疲劳寿命由135725h变成了249462h，风电主轴承整体寿命相比优化前提高了83.8%，优化效果明显。

表2优化前后轴承参数对比

Tab.2ComparisonofOptimizedBearing’sParameters参数3MW风电主轴承原参数ISIGHT优化后的轴承参数每列轴承滚子个数：

Z8588圆锥滚子接触长度：

Le96.03107.47圆锥滚子平均直径：

Dm6874.7轴承节圆直径：

Dr20622081轴承整体疲劳寿命：

L1357252494624结论建立了双列圆锥滚子轴承的优化设计模型，以轴承整体寿命的最大值为优化目标，同时考虑了轴向力、径向力和弯矩的综合影响；基于ISIGHT优化设计软件对双列圆锥滚子轴承优化模型的四个优化变量进行了试验设计（DOE）分析，同时应用多岛遗传算法完成了对其优化变量的优化设计；将该模型应用于某型号3MW风电主轴承，得到了四个优化变量Dm，Le，Z，Dr对于轴承整体寿命L影响的Pareto图和主效应图，得出了圆锥滚子有效接触长度Le和圆锥滚子平均直径Dm是影响3MW风电主轴承整体寿命的关键因素，经过多岛遗传算法优化后风电主轴承的整体寿命相比于优化前提高了83.8%，说明了该优化设计模型的可行性以及正确性，为兆瓦级风电主轴承的设计制造提供了指导。

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（SchoolofMechanicalEngineering，DalianUniversityofTechnology，LiaoningDalian116024，China）Abstract：

Anoptimaldesignmodelofdouble-rowtaperedrollerbearingswasproposedwiththeconsiderationofradialload，axialloadandthrustload.Thefatiguelifeofthebearingwassetastheobjectivefunction，thenumberoftaperedrollersinonerow，theaveragediameteroftaperedroller，theeffectivecontactlengthoftherollerandthebearingpitchdiameterweresetasthedesignparameters.Thedesignofexperimentswasconductedandthedesignmodelwassolvedbasedonthemulti-islandGAmethod.WegettheParetoplotandthemaineffectsplotofthefourdesignparametersfortheobjectivefunctionwhenthemodelisappliedto3MWwindpowermainbearing.Thefatiguelifethebearinghasimproved83.8percentaftertheoptimization.KeyWords：

Double-RowTaperedRollerBearings；OptimizationDesign；ISIGHT；Multi-IslandGA；DesignofExperiments中图分类号：

TH16；TH122文献标识码：

A文章编号：

1001-3997（2017）11-0030-04来稿日期：

2017-05-20基金项目：

辽宁省科技创新重大专项项目—大轴重铁路货车滚动轴承（2015106009）；辽宁省科技创新重大专项项目—5MW及以上大功率风力发电机组配套轴承（201303006）作者简介：

李震，（1975-），男，辽宁辽阳人，博士研究生，讲师，主要研究方向：

轴承设计；郑林征，（1988-），男，河北石家庄人，硕士研究生，主要研究方向：

轴承设计