最新人教版数学四年级上册知识要点及易错题解析.docx
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最新人教版数学四年级上册知识要点及易错题解析
大数的认识
1. 10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十” ；这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：
计数单位与数位的区别。
整数部分
数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
数字表示
…
…
…
…
…
…
…
…
10000
1000
100
10
1
2、多位数的读法：
①、从高位数读起；一级一级往下读。
②、万级的数要按照个级的数的读法来读；再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管有几个零都不读；其他数位有一个“零”或连续几个“零”；都只读一个“零”。
3、多位数的写法
小结：
①、从高级写起；一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有；就在哪一位上写0 。
特别注意：
多位数的读写都先划上分级线。
4、多位数的大小比较：
小结：
①、位数多的时候；这个数就比较大。
②、当这两个数位数相同的时候；就从最高位开始比；哪个数位上的数大；这个数就大。
5、“万”“亿”作单位的数：
有时候；为了读写方便；我们把整万（亿）的数改写成有“万”（亿）做单位的数。
方法概括：
分级、去0；写万（写亿）
6、求近似数：
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”；是“舍”还是“入”；要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。
方法概括：
分级、去尾、四舍五入约
近似数的取值范围：
近似数+4999（最大）
近似数—5000（最小）
7、表示物体个数的数：
0、1 、2 、3、 4 、5 、6……. 叫自然数一个物体也没有：
用0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0；没有最大的自然数；自然数的个数是无限的。
8、计算工具的认识：
算盘；计算器
9、测量得到的数都是近似数；数出来的数都是准确数
角的度量
1、直线、射线、角
没有端点；可以向两端无限延伸；这种线叫直线。
只有一个端点；向一端无限延伸；这种线叫射线。
直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸；因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点；直线没有端点；射线只有一个端点。
2、角的计量单位是“度”；用符号“ °”表示。
把半圆平分成180 等份；每一份所对的、角的大小是l 度。
记做1°
3、角的大小与角的两边画出的长短没关系。
角的大小要看两条边叉开的大小；叉开得越大；角越大。
4、小于90°的角叫做锐角
直角=90°； 大于90而小于180°的角叫做钝角；
平角=180°=2个直角；周角=360°=2个平角=4个平角
特别注意：
因为直线射线都无法度量；所以在判断题中；与直线射线比较长短的都是错误的。
平行四边形对角相等；邻角和等于180°；只需要量一个角的度数；就可以知道其他几个角的度数；
5、角的个数=n×（n-1）÷2 n为边的条数。
数线段的方法也如此。
6、75度=45度+30度
15度=60度-45度=45度-30度
120度=30度+90度
150度=60度+90度
135度=90度+45度
三位数乘两位数
速度×时间=路程
单价×数量=总价
工作效率×工作时间=工作总量
路程÷时间=速度
总价÷单价=数量
工作总量÷工作时间=工作效率
路程÷速度=时间
总价÷数量=单价
工作总量÷工作效率=工作时间
积的变化规律：
一个因数不变；另一个因数乘或除以几；积也乘或除以几（零除外）
一个因数乘几；另一个因数除以几；积不变（零除外）。
两位数乘三位数；积最多五位数；最少四位数
估算原则：
便于口算、接近准确数、能解决实际问题（估大或估小）
平行四边形和梯形
1、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。
2、两条平行线之间的距离处处相等。
3、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形有无数条高；平行四边形不是轴对称图形。
4、一个平行四边形在拉动过程中；面积变化；高变化；周长不变。
平行四边形具有易变性。
5、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时；这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形是轴对称图形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角；并且四条边都相等的四边形叫正方形。
5、画高：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线；这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
当梯形的两条腰相等时；这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特别注意：
画高时；请注意；虚线、垂直标记、和名称
第五单元 【除数是两位数的除法】
除数是两位数除法：
先看被除数的前两位；如果前两位数不够除；就看被除数的前三位数；
除到被除数的哪一位；就把商在哪一位上面；
每求出一位商；余数一定要比除数小
商的变化规律：
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（零除外）；商不变。
但是余数也要同时乘或除以一个相同的数
统计
数学广角
目标：
通过观察、操作、实验、推理、交流；从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。
1、烙饼类问题策略：
饼个数×2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次
需要烙多少次×每一面的时间=至少需要的时间
2、沏茶类问题策略：
首先要明确沏茶的大致顺序；也就是说哪些事情要先做；然后再考虑还有哪些事情可以同时做；能同时做的事尽量同时做；这样才能节省时间。
3、排队论问题策略：
依次从等候时间较少的事情做起；就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略：
田忌用下等马对齐王的上等马；用上等马对齐王的中等马；用中等马对齐王的下等马。
三场两胜；田忌胜出。
易错题
填空题。
（分）
1、与最小的八位数相邻的两个数是（）和（）。
2、10个鸟蛋重50克；100万个鸟蛋约重（）吨。
3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形；（）的面积大。
4、100张纸厚1厘米；1亿张纸厚约（）千米。
5、用"万"作单位写出下面各数的近似数：
945000≈（）万 305100≈（）万 996043≈（）万
6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。
420xx0000≈（）亿 650000000≈（）亿 6990000000≈（）亿
7、写出□里的数。
□□□÷26=7……6 298÷□□=9……1
□□□÷35=8……3 197÷□□=5……2
8、把下面的每一组算式；合并成综合算式
73+27=100 100÷25=4
________________________________________
52－36=16 45×16=720
________________________________________
42×13=546 102＋546=646
________________________________________
9、用5个3和3个0按要求写出下面各数
（1）一个"零"都不读出来；________
（2）只读出一个"零"；________
（3）读出两个"零"；________
（4）读出三个"零"。
________
8、每列上下为一组；第32组是（ ）。
从
小
爱
数
学
从
小
爱
数
学
……
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
……
9、□里最大能填几（填整数）？
□÷35<8 □÷27<5
10、填上合适的运算符号。
4○5○6=26 4○5○6=14 4○5○6=34
11、从1写到50；数字0一共写了（）个；数字2一共写了（）个。
12、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿；这个数最大是（）；最小是（）；它们相差（）。
13、找规律填数
（1）30600、32600、34600、（）、（）。
（2）100000、99900、99800、（）、（）。
14、把两个边长都是5厘米的正方形；拼成一个长方形；拼成的长方形的周长是（）厘米；面积是（）平方厘米。
15、有一个数；它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"；其余各个数位上都是"0"；那么这个数（）位数；写作（）；读作（）；这个数四舍五入到万位；得（）。
16、数一数（）个角。
17、万里长城全长（）千米。
（67、670、6700、67000）。
18、100张纸厚约1厘米；那么一亿张纸厚约（）千米。
19、人口100万；这是一个（）（近似、准确）数；人口最多可能有（）人；最少可能有（）人。
20、从一点出发；可以画（）条射线；其中每两条射线都能组成一个（）。
21、角的大小跟（）无关；跟（）有关。
22、甲数是乙数的5倍；那么甲数除以乙数的商是（）；如果乙数缩小3倍；要使商不变；甲数应该（）。
23、根据1260÷45=28；写出下面各式的得数。
630÷45= 45×28= 2520÷90=
2800×450= 630÷15= 56×45=
24、3时正时；时针与分针所组成的角是（）角；角度是（）。
9时半时；时针与分针所组成的角是（）角；角度是（）。
25、一口锅能放3个饼；每个饼煎两面；每面需2分钟；煎5个饼至少要用（）分钟。
一个锅能放3个饼；每个饼煎两面；煎熟一个饼需2分钟；煎5个饼至少要用（）分钟。
26、在两条平行线间可以画（）条垂线；这些垂线互相（）；而且长度（）。
27、一个数先扩大100倍；再缩小1000倍是1200；这个数是（）。
28、（）÷（）=17……28；被除数最小是（）。
29、在没有余数的除法算式里；被除数-除数X商=（）。
30、和千万相邻的两个计数单位是（）和（）。
31、☆÷△=15……24；△最小是（）；此时☆是（）。
32、在同一平面内；直线a垂直于直线b；直线b垂直于直线c；那么a与c的关系是互相（）。
33、电子计算器上；CE键的作用是（）。
34、想要反映出四年级各兴趣小组的参加人数可采用（）统计图。
想要反映出四年级各兴趣小组男女生的人数可采用（）统计图。
35、在乘法里；一个因数乘10；另一个因数除以2；所得的积是原来的（）倍。
36、买1个茶壶和6个茶杯共48元；那么买5个茶壶和30个杯子一共（）元。
37、马小虎在计算除法时；把除数63错写成了36；结果得到的商是18还余8；这道题正确的商应该是（）；还余（）。
38、小马虎在计算（□+15）×4时；忘掉了小括号；最后算得结果是90；正确的答案应该是（）。
判断题。
（分）
1、一条直线长10米；100条这样的直线长1千米。
（）
2、有两个锐角组成的角一定是钝角。
（）
3、不相交的两条直线叫做平行线。
（）
4、两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。
（）
5、两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（）
6、两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。
（）
7、直线和射线都没有端点；所以他们都不能量出长度。
（）
8、四个角是直角的四边形一定是长方形。
（）
9、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。
（）
10、过直线外一点画已知直线的垂线；只能画一条。
（）
应用题。
（分）
1、一本书共156页；每天看25页；看了3天；第4天从哪一页看起？
2、在捐资助残活动中；三年级三个班；平均每个班捐款75元；四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。
四年级一共捐款多少元？
3、教室的面积48平方米；如果用边长是4分米的方砖铺；共需要多少块？
4、小红有135根小棒；小芳有31根小棒。
小红想让小芳的小棒和自己的一样多；她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳；需要拿多少次？
5、购物中心玩具柜购进了75个足球；每个售价20元。
全部卖出后赚了600元；每个足球的进货价格是多少元？
6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双；平均每天生产多少双？
7、苏果电器第一季度彩电的销售情况是：
一月份销售258台；二月份（29天）销售339台；三月份销售222台。
第一季度平均每天销售彩电多少台？
8、工程队第一天修路450米；第二天修530米；还剩98米未修。
已修的长度是未修的多少倍？
9、王叔叔家准备把一间长9米宽5米的房间铺上地砖；每平方米需要16块地砖；王叔叔一共要买多少块地砖？
10、6辆同样的卡车为发电厂运864吨煤；每辆每次能运12吨。
这些煤要多少次才能运完？
（用两种以上方法解答）
11、会议室的长12米；宽8米。
现要铺上边长是8分米的地砖；这个会议室要铺多少块地砖？
（用两种方法解答）
12、一块长方形的绿地宽8米；面积为560平方米。
如果宽要增加到24米；长不变。
扩大后的绿地面积是多少？
13、课桌的单价是56元；椅子的单价是14元。
张老师带900元钱买这样的课桌椅；最多能买多少套？
14、王叔叔从城出发去王庄乡送化肥。
去的时候他的速度只有60千米每小时；用4小时到达王庄乡；返回的时候用了3小时。
返回时平均每小时行多少千米?
15、一本288页的故事书；丁丁12天看完。
一本162页的科技书；冬冬每天看18页。
丁丁和冬冬平均每天看的页数相差多少？
16、新星果园一角共有8040棵果树；其中苹果树有14行；每行420棵；其余的都是桃树；已知桃树18行；_________________？
（先补问题；再解答）
17、玩具厂要生产3000套电动智力玩具；计划用12完成；_________________；实际用了多少天？
（先补上一个适当的条件；再解答）
易错题复习
（1）参考答案
填空题。
（分）
1、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。
【最小的八位数是：
10000000；相邻的两个数分别是10000000-1=9999999；10000000+1=10000001。
】
2、10个鸟蛋重50克；100万个鸟蛋约重（5）吨。
【100万=1000000；1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】
3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形；（正方形）的面积大。
4、100张纸厚1厘米；1亿张纸厚约（10）千米。
【1亿=100000000；100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】
5、用"万"作单位写出下面各数的近似数：
945000≈（95）万 305100≈（31）万 996043≈（100）万
【小数向左移动四位；再四舍五入保留整数。
】
6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。
420xx0000≈（4）亿 650000000≈（7）亿 6990000000≈（70）亿
【小数向左移动八位；再四舍五入保留整数。
】
7、写出□里的数。
□□□÷26=7……6 298÷□□=9……1
188÷26=7……6 298÷33=9……1
【被除数=商×除数+余数：
7×26+6=188；除数=（被除数-余数）÷商：
（298-1）÷9=33】
□□□÷35=8……3 197÷□□=5……2
283÷35=8……3 197÷39=5……2
【被除数=商×除数+余数：
8×35+3=283；除数=（被除数-余数）÷商：
（197-2）÷5=39】
8、把下面的每一组算式；合并成综合算式
73+27=100 100÷25=4
（73+27）÷25=4
52－36=16 45×16=720
45×（52－36）=720
42×13=546 102＋546=646
42×13＋546=646
9、用5个3和3个0按要求写出下面各数
（1）一个"零"都不读出来；33333000
（2）只读出一个"零"；33330003
（3）读出两个"零"；33033003
（4）读出三个"零"。
33030303
8、每列上下为一组；第32组是（ 小B ）。
【32÷5=6……2；余数是几；就取第几组。
】
从
小
爱
数
学
从
小
爱
数
学
……
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
……
9、□里最大能填几（填整数）？
□÷35<8 □÷27<5
279÷35<8 134÷27<5
【35×8-1=279；27×5-1=134】
10、填上合适的运算符号。
4○5○6=26 4○5○6=14 4○5○6=34
4×5+6=26 4×5-6=14 4+5×6=34
11、从1写到50；数字0一共写了（5）个；数字2一共写了（14）个。
12、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿；这个数最大是（849999999）；最小是（750000000）；它们相差（99999999）。
13、找规律填数
（1）30600、32600、34600、（36600）、（38600）。
（2）100000、99900、99800、（99700）、（99600）。
14、把两个边长都是5厘米的正方形；拼成一个长方形；拼成的长方形的周长是（30）厘米；面积是（50）平方厘米。
【拼成长方形后；长方形的长为10厘米；宽为5厘米；则周长=（10+5）×2=30厘米；面积=10×5=50平方厘米。
】
15、有一个数；它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"；其余各个数位上都是"0"；那么这个数（八）位数；写作（80808000）；读作（八千零八十万八千）；这个数四舍五入到万位；得（8081万）。
←左边 右边→
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
8
0
8
0
8
0
0
0
16、数一数（6）个角。
17、万里长城全长（6700）千米。
（67、670、6700、67000）。
18、100张纸厚约1厘米；那么一亿张纸厚约（10）千米。
19、人口100万；这是一个（近似）（近似、准确）数；人口最多可能有（1004999）人；最少可能有（995000）人。
20、从一点出发；可以画（无数）条射线；其中每两条射线都能组成一个（角）。
21、角的大小跟（边的长短）无关；跟（角两边张口的大小）有关。
22、甲数是乙数的5倍；那么甲数除以乙数的商是（5）；如果乙数缩小3倍；要使商不变；甲数应该（缩小3倍）。
23、根据1260÷45=28；写出下面各式的得数。
630÷45=14 45×28=1260 2520÷90=28
2800×450= 1260000 630÷15=42 56×45=2520
24、3时整时；时针与分针所组成的角是（直）角；角度是（90°）。
9时半时；时针与分针所组成的角是（钝）角；角度是（105°）。
【①3时整时；时针和分针所构成的角是：
30°×3=90°；是直角；②9点半时；时针指向9和10中间；即一大格的中间；分针指向6。
钟表12个数字；每相邻两个数字之间为一大格；夹角为30°；半大格是15°；所以9点半时；分针与时针的夹角正好是30°×3+15°=105°；是钝角。
】
25、一口锅能放3个饼；每个饼煎两面；每面需2分钟；煎5个饼至少要用（8）分钟。
【一口锅能放3个饼；5个饼需要放2次；也就相当于要煎4面每面2分钟4面需要8分钟】
一个锅能放3个饼；每个饼煎两面；煎熟一个饼需2分钟；煎5个饼至少要用（4）分钟。
【一口锅能放3个饼；5个饼需要放2次；也就相当于要煎4面每面1分钟4面需要4分钟】
26、在两条平行线间可以画（无数）条垂线；这些垂线互相（平行）；而且长度（相等）。
27、一个数先扩大100倍；再缩小1000倍是1200；这个数是（120xx）。
【用逆推法计算出这个数：
1200×1000÷100=120xx】
28、（）÷（）=17……28；被除数最小是（521）。
【根据算式；除数应为29；则被除数为：
17×29+28=521】
29、在没有余数的除法算式里；被除数-除数X商=（0）。
【没有余数；被除数=除数X商 所以被除数-除数×商=0】
30、和千万相邻的两个计数单位是（亿）和（百万）。
31、☆÷△=15……24；△最小是（25）；此时☆是（399）。
【余数+1=最小除数；商×除数+余数=被除数】
32、在同一平面内；直线a垂直于直线b；直线b垂直于直线c；那么a与c的关系是互相（平行）。
33、电子计算器上；CE键的作用是（清除）。
34、想要反映出四年级各兴趣小组的参加人数可采用（单式条形）统计图。
想要反映出四年级各兴趣小组男女生的人数可采用（复式条形）统计图。
35、在乘法里；一个因数乘10；另一个因数除以2；所得的积是原来的（5）倍。
【例：
10×4=40；（10×10）×（4÷2）=200；200÷40=5】
36、买1个茶壶和6个茶杯共48元；那么买5个茶壶和30个杯子一共（240）元。
【5刚好是1的5倍；30刚好是6的5倍；所以买5个茶壶和30个杯子一共需要的钱刚好也是48的5倍：
48×5=240元】
37、马小虎在计算除法时；把除数63错写成了36；结果得到的商是18还余8；这道题正确的商应该是（10）；还余（26）。
【先算出原来的被除数：
18×36+8=656；然后还原：
656÷63=10……26】
38、小马虎在计算（□+15）×4时；忘掉了小括号；最后算得结果是90；正确的答案应该是（180）。
【先算出□代表的数：
90-15×4=30；然后还原：
（30+15）×4=180】
判断题。
（分）
1、一条直线长10米；100条这样的直线长1千米。
（×）
【直线没有端点；不能度量长度。
】
2、有两个锐角组成的角一定是钝角。
（×）
【大于90度且小于180度的角是钝角。
如果一个锐角是35度；另一个是50度；组成一个角后是85度；还是锐角而不是钝角。
所以这个说法是不一定对的。
】
3、不相交的两条直线叫做平行线。
（×）
【要说明这两条直线是在同一个平面上。
】
4、两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。
（×）
【只有两个完全相等的直角三角形才能拼成一个新的三角形。
不是两个完全相等的直角三角形是不能拼成一个新的三角形的。
】
5、两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（√）
6、两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。
（×）
【两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形】
7、直线和射线都没有端点；所以他们都不能量出长度。
（×）
【直线是没有端点；而射线有一个端点。
他们都不能量出长度。
】
8、四个角是直角的四边形一
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