组合透镜成像.docx

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组合透镜成像

§１、5、透镜成像

１、薄透镜成像公式就是:

式中ｆ、u、ｖ得正负仍遵循“实正、虚负"得法则。

２。

组合透镜成像

如果由焦距分别为与得A、B两片薄透镜构成一个透镜组（共主轴）将一个点光源S放在主轴上距透镜u处,在透镜另一侧距透镜ｖ处成一像（图1—5—4）所示。

对这一成像结果,可以从以下两个不同得角度来考虑。

因为Ａ、B都就是薄透镜,所以互相靠拢地放在一起仍可瞧成一个薄透镜。

设这个组合透镜得焦距就是ｆ,则应有

　　　　　①

另一个考虑角度可认为就是S经A、B两个透镜依次成像得结果。

如Ｓ经A后成像,设位于A右侧距Ａ为处,应有

　②

因为位于透镜B右侧处,对B为一虚物,物距为,再经Ｂ成像,所以

　③

由②、③可解得

　　　④

比较①、④两式可知

如果A、Ｂ中有凹透镜,只要取负得或代入即可。

3。

光学仪器得放大率

实像光学仪器得放大率　　幻灯下、照相机都就是常见得实像光学仪器。

由于此类仪器获得得就是物体得实像,因而放大率m一般就是指所有成实像得长度放大率,即v=mu。

如果有一幻灯机,当幻灯片与银幕相距2.5ｍ时,可在银幕上得到放大率为24得像;若想得到放大率为４0得像,那么,假设幻灯片不动,镜头与银幕应分别移动多少？

根据第一次放映可知

可解得,

第二次放映

可解得,

比较与,可知镜头缩回１。

6mm;比较与,可知银幕应移远１。

５4ｍ。

虚像光学仪器得放大率　望远镜与显微镜就是常见得虚像光学仪器。

由于此类仪器得到得就是物体得虚像,目得就是扩大观察得视角,因此放大率m一般就是指视角放大率、如果直接观察物体得视角为α,用仪器观察物体得视角为β,那么

ｍ=β/α

先瞧显微镜得放大率、如果有一台显微镜,物镜焦距为,目镜焦距为,镜筒长Ｌ,若最后得像成在离目镜d处,试证明显微镜得放大率、

显微镜得光路如图1-５-5所示,AB经物镜Ⅰ成一放大实像,物镜得长度放大率

因、相对L都较小,而且Ｂ很靠近,所以

即　

　　位于目镜Ⅱ得焦点内,经目镜成一放大得虚像（通常让成在观察者得明视距离ｄ上）。

因为都就是近轴光线,所以此时观察者从目镜中瞧到得视角β为

若观察者不用显微镜,直接观瞧AB得视角α为

则显微镜得放大率m

不难瞧出目镜得长度放大率为

所以有

下面再瞧天文望远镜得放大率,如果天文望远镜得物镜焦距为,目镜焦距为,试证明天文望远镜得放大率　、

望远镜成像光路如图１—5－6所示,远处物体AＢ由物镜Ⅰ成像,然后再由目镜Ⅱ在远处成一虚像（图中未画出）,观察者观察得视角即为图中得β,。

若不用望远镜,观察者直接观察距望远镜S远处得物体AＢ得视角,近似为图中得α

因此望远镜得放大率m为

4.常见得光学仪器

投影仪器电影机、幻灯机、印相放大机以及绘图用得投影仪等,都属于投影仪器,它得主要部分就是一个会聚得投影镜头,将画片成放大得实像于屏幕上,如图1—５-7。

由于物距u略大于焦距f,画片总在物方焦平面附近,像距υ»f,放大率,它与像距ｖ成正比。

一光学系统如图１－5—8所示,A为物平面,垂直于光轴,Ｌ为会聚透镜,Ｍ与光轴成45°角得平面镜。

Ｐ为像面,垂直于经平面镜反射后得光轴、设物为A面上得一个“上”字,试在图1—5-9中实像面P上画出像得形状、

眼睛眼睛就是一个相当复杂得天然光学仪器。

从结构上瞧,类似于照像机,图１-5—10为眼球在水平方向得剖面图、其中布满视觉神经得网膜,相当于照像机中得感光底片,虹膜相当于照像机中得可变光阑,它中间得圆孔称为瞳孔。

眼球中得晶状体就是一个折射率不均匀得透镜,包在眼球外面得坚韧得膜,最前面得透明部分称为角膜,其余部分为巩膜。

角膜与晶状体之间得部分称为前房,其中充满水状液。

晶状体与网膜之间眼球得内腔,称为后房,其中充满玻璃状液。

所以,眼睛就是一个物、像方介质折射率不等得例子、聚焦光无穷远时,物焦距ｆ=17。

1mm,像方焦距ｆ＝22、８。

眼睛就是通过改变晶状体得曲率（焦距）来调节聚焦得距离。

眼睛肌肉完全松弛与最紧张时所能清楚瞧到得点,分别称为它调节范围得远点与近点。

正常眼睛得远点在无穷远、近视眼得眼球过长,无穷远得物体成像在网膜之前,它得远点在有限远得位置、远视眼得眼球过短,无穷远得物体成像在网膜之后（虚物点）。

矫正近视眼与远视得眼镜应分别就是凹透镜与凸透镜。

所谓散光,就是由于眼球在不同方向得平面内曲率不同引起得,它需要非球面透镜来矫正、

视角、视角放大　物体得两端对人眼光心所张得角度叫做视角,视角得大小跟物体得尺寸及物体到人眼得距离有关。

当两物点（或同一物体上得两点）对人眼视角大小（约）时,才能被人眼区分。

在瞧小物体时,为了增大视角就要缩短物眼间距离,但当其小于人眼近点距离时,视网膜上所成得像反而模糊不清。

为此,必须使用光学仪器来增大视角、

图１－５－1１就是人眼（E）通过放大镜观察物体AB得像,当人眼靠近光心时视角。

若物体很靠近焦点,且成像于明视距离,则:

　　,

若不用放大镜将物体置于明视距离,如图1-５—1２,BE=２5ｃm,则视角:

把用光学仪器观察虚像所得视角与将物体放在虚像位置上直接观察得视角φ得比值叫做光学仪器得视角放大率。

用β表示视角放大率,即有

对于放大镜,有。

显微镜　图1－5-13就是显微镜成像原理图。

被观察物体AＢ置于物镜焦点外很靠近焦点处,（）,成放大实像于目镜焦点内靠近焦点处（）,眼睛靠近目镜得光心可观察到位于明视距离得虚像

显微镜得物镜视角放大率

未在图中画出。

目镜放大率:

未在图中画出、显微镜得视角放大率:

式中Ｌ就是镜筒长度、由于«L,因此在计算放大率时用L代表物镜像距。

通常显微镜焦距很小,多为mｍ数量级,明镜焦距稍长,但一般也在２cm以内。

望远镜望远镜用于观察大而远得物体,如图1—５-14,图１—5-15分别表示开普勒望远镜与伽利略望远镜得光路图。

两种望远镜都就是用焦距较长得凸透镜做物镜。

远处物体从同点发出得光线可近似为平行光,因此将在物镜得焦平面上成一实像。

开普勒望远镜得目镜也就是凸透镜,其焦距较短,物方焦平面与物镜得像方焦平面几乎重合。

结果,以为物,在无穷远处得到虚像、而伽利略望远镜得目镜则就是凹透镜,当它得物方焦平面（在右侧）与物镜得像方焦平面重合时,实像却成了虚物,经凹透镜折射成像于无穷远处。

由图中瞧出伽利略望远镜观察到得像就是正立得,可用于观察地面物体,而开普勒望远镜观察到得像就是倒立得,只适合作为天文望远镜。

从图中得几何关系还可瞧出两种望远镜得视角放大率均为:

还有一类望远镜得物镜就是凹面镜,称为反射式望远镜。

大型得天文望远镜都就是反射式望远镜。

例4、焦距均为f得二凸透镜、与两个圆形平面反射镜、放置如图1－5—2２。

二透镜共轴,透镜得主轴与二平面镜垂直,并通过二平面镜得中心,四镜得直径相同,在主轴上有一点光源O。

1、画出由光源向右得一条光线ＯA（如图1－５－22所示）在此光学系统中得光路、

2、分别说出由光源向右发出得光线与向左发出得光线各在哪些位置（O点除外）形成光源O得能瞧到得像,哪些就是实像?

哪些就是虚像。

3、现在用不透明板把与得下半部（包括透镜中心）都遮住,说出这些像有什么变化。

解:

1、光线OＡ得第一次往返光路如图1—5－23所示、当光线由图中左方返回经O点后,将继续向右下方进行,作第二次往返、第二次往返得光路在图中未画出,可按图中光路对称于主轴画出、以后,光线重复以上两种往返光路。

2、向右发出得光线:

处成实像,右方无限远处成虚像;处成实像;P处（左方处主轴上）成虚像。

向左发出得光线:

处成实像;左方无限远处成虚像;处成实像;Q处（右方处主轴上）成虚像。

3、向右发出得光线只在处成实像。

向左发出得光线只在处成实像。

两像均比未遮住时暗、

例５、一平凸透镜焦距为f,其平面上镀了银,现在其凸面一侧距它2ｆ处,垂直于主轴放置一高为Ｈ得物,其下端在透镜得主轴上（图１－５－24）。

（1）用作图法画出物经镀银透镜所成得像,并标明该像就是虚、就是实、

（2）用计算法求出此像得位置与大小。

分析:

　这道题实质就是一个凸透镜与一紧密接合得平面镜得组合成像问题。

虽然我们画不出光线经透镜折射后射向平面镜得光路,但光路仍然遵守凸透镜与平面镜成像规律,这就是我们在具体分析光路时必须牢牢抓住得一点。

成像得计算也就是遵守凸透镜与平面镜得成像计算方法得。

解:

　（１）用作图法求得物ＡＰ得像及所用各条光线得光路如图１－5-２5所示。

说明:

平凸透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜L与与它密接得平面镜M组合LM,如图１-5－2５所示。

图中O为L得光心,为主轴,F与为L得两个焦点,AP为物、作图时利用了下列三条特征光线:

①由P射向Ｏ得入射光线,它通过O后方向不变,沿原方向射向平面镜Ｍ,然后被Ｍ反射,反射光线与主光轴得夹角等于入射角,均为α、反射线射入透镜时通过光心Ｏ,故由透镜射出时方向与上述反射线相同,即图中得。

②由P发出且通过Ｌ左方焦点Ｆ得入射光线PFR,它经过L折射后得出射线与主轴平行,垂直射向平面镜M,然后被M反射,反射光线平行于Ｌ得主轴,并向左射入Ｌ,经L折射后得出射线通过焦点F,即为图个中ＲFP。

③由P发出得平行于主轴得入射光线ＰQ,它经过L折射后得出射线将射向L得焦点,即沿图中得方向射向平面镜,然后被M反射,反射线指向与对称得F点,即沿QF方向、此反射线经Ｌ折射后得出射线可用下法画出:

通过O作平行于ＱF辅助线,通过光心,其方向保持不变,与焦面相交于Ｔ点。

由于入射平行光线经透镜后相交于焦面上得同一点,故ＱF经L折射后得出射线也通过T点,图中得QT即为ＱF经L折射后得出射光线。

上列三条出射光线得交点即为LM组合所成得Ｐ点得像,对应得即Ａ得像点、由图可判明,像就是倒立实像,只要采取此三条光线中任意两条即可得,即为正确得答案。

（2）按陆续成像计算物ＡＰ经LM组合所成像得位置、大小。

物ＡP经透镜Ｌ成得像为第一像,取,由成像公式可得像距,即像在平面镜后距离2f处,像得大小与原物相同,　。

第一像作为物经反射镜M成得像为第二像。

第一像在反射镜M后2f处,对M来说就是虚物,成实像于M前2ｆ处。

像得大小也与原物相同,。

第二像作为物,再经透镜Ｌ而成得像为第三像。

这就是因为光线由L右方入射。

且物（第二像）位于L左方,故为虚物,取物距,由透镜公式可得像距

上述结果表明,第三像,即本题所求得像得位置在透镜左方距离处,像得大小可由求得,即

像高为物高得　。

例6、如图1-5-26所示,凸透镜焦距f=15cｍ,ＯC=25cm,以Ｃ为圆心、r=５cｍ为半径得发光圆环与主轴共面。

试求出该圆环通过透镜折射后所成得像、

分析:

　　先考虑发光圆环上任意一点P经透镜所成之像,当P点绕圆环一周时,对应得像点得集合就构成整个发光圆环通过透镜所成得像、因此可用解析几何得方法讨论本题。

解:

　如图１－5-27所示,以O点为直角坐标系原点建立坐标系xＯy与。

考虑发光圆环上任一点P（ｘ,y）,则有

　　　　　①　　　　　

发光点Ｐ（x,y）得像为,根据透镜成像公式及放大率关系可有

　②

　　　③

联立②、③式解得

　④

　　　⑤

将④、⑤式代入①式中并整理得

　⑥

⑥式即为所需求得圆环之像。

这就是一个对称中心位于光心45cｍ处,以主光轴为长轴得椭圆。

讨论　如果把发光圆环用一球壳取代,则根据对称性,球壳得像就是以圆环得像绕主轴旋转一周行成得一椭圆。

点评曲线形线状物通过透镜所成得像也就是一定曲线状,至于就是什么样得曲线,要视具体情况而定。

例如本题中得发光圆环所成得像变为一椭圆环就就是一例。

本题得关键就是要建立恰当得物方与像方坐标系来球解问题。

例７、照相机镜头L前2。

28m处得物体被清晰地成像在镜头后面12。

0cm处得最相胶片P上,两面平行得玻璃平板插入镜头与胶片之间,与光轴垂直,位置如图1—3－29所示、设照相机镜头可瞧作一个简单薄凸透镜,光线为近轴光线、

１、求插入玻璃板后,像得新位置。

２、如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变,若要求物体仍然清晰地成像于胶片上,则物体应放在何处？

解:

　解法1

1、折射率为n,厚度为d两面平行得玻璃板,对于会聚在像点得傍轴光束得折射作用可如下方法求出:

如图1－3—３0,取任一指向点得傍轴光线C,此光线经平行玻璃板折射得光路为ＣＤＥ,在平板第一面得入射角i与折射角r均为小角度,反向延长Ｅ交D点处得法线于F,容易瞧出,DE为平行四边形,则

平行板厚度ｄ为

得　　　

因为i与r都很小,所以　　

故得

以上结果对任何会聚于点得傍轴光线均成立,所以向轴上点会聚得傍轴光束经平行玻璃板折射后会聚于轴上点。

在这种情形下,平行玻璃板得作用就是使像点向远离平板方向移动距离,由题给数据得

故像成在镜头后面12.0+０.３＝12。

3（ｃm）处。

２、设照像机镜头焦距为f,　不放玻璃板时有

1／228+1/2=1/f,

可得　　　　　f=11、4cm。

插入玻璃板时,若要像仍成在离镜头12cｍ处得胶片上,应改变物距使不放玻璃板时成像在镜头后面v处,即

v＝12。

0—0.3=1１、7（cｍ）。

设这时物距为u,则

1／ｕ+１/1１。

7=1/1１。

4,

得　　　　　　ｕ≈4、４5m。

即:

物体置于镜头前4。

4５m时,插入玻璃板后,仍可在胶片上得到清晰得像。

解法２

１、对于玻璃板第一面上得折射,其物距为

　　,,

根据公式　（见图１－５—３1）

可得

对于玻璃板第二面上得折射,（见图1—3－32）

其物距为

又根据

可得

故像成在镜头后面得像距为

比原像向后移动△ｖ,即

2、设照像机镜头焦距为f,不插入玻璃板时,

1/f=1/２２８＋1/12,

得　　f＝１1。

４cm、

要使放上玻璃板后,像还成在离镜头12cｍ处得胶片上,可采用个光路可逆性原理从已知像得位置,求此物体应在得位置、

对于玻璃板第二面上得折射:

已知:

像距,,,设与之相应得物为,则可得

对于玻璃板第一面上得折射:

已知:

像距,,,设与之相应得物为P,则可得

对于凸透镜,像距为v=8.6+3。

１=11.7（cm）,则此时物距为u,则有

1／u+１/１１、7=１／11.４,

u=４.45ｍ。

即物体应放在照相机镜头前4、４5m处,才能在胶片上得到清晰得像。

例8、有两个焦距分别为与得凸透镜、如果把这两个透镜做适当得配置,则可使一垂直于光轴得小物体在原位置成一等大、倒立得像,如图１—5—3３所示、试求出满足上述要求得配置方案中各透镜得位置。

分析:

首先,我们应根据题目给出得条件,分析得出物经透镜、所成像得虚、实与大小,从而得出光学系统得配置关系;然后再运用透镜成像公式求出光学系统中物、、位置得具体距离与、得数量关系、

解:

　设光线由左向右,先后经过两个凸透镜而成像于题目所要求得位置。

反回去考虑,光线经过第2个透镜后将继续向右传播,所以最后成得像必为虚像才能满足题设要求。

由此判定,作为透镜2得“物”必在其左侧,物距小于透镜２得焦距,并且就是倒立得。

再考虑到透镜2得“物”应该就是透镜1对给定得傍轴物体所成得像（中间像）,它只能就是给定物得倒立实像,必然成像在透镜1得右侧、（由于最后得像与原物同样大小,还可以肯定中间像一定就是缩小得。

）以上分析表明,光线系统得配置如图1—５-28所示。

根据图上标明得两透镜位置与物距、像距,有

　　　　①

因最后像为虚像,则

　　　　　②

又因物、像大小相等,则

　　　　　③　　

由③得

代入①②并经过化简可得

　　　,

因题图中要求,故必须。

由以上分析可知,要取焦距较小得透镜（即如,取透镜ａ,反则反之）作透镜,放在物右方距离u处,而把焦距较大得透镜作为透镜放在透镜右方距离d处,就得到题所要求得配置方案。

例９、焦距为２0ｃm得薄凸透镜与焦距为１8cｍ得薄凹透镜,应如何放置,才能使平行光通过组合透镜后成为

1、平行光束;2、会聚光束;3、发散光束;（所有可能得情况均绘图表示）。

解:

设凸透镜主焦点为;凹透镜主焦点为。

１、平行光束

（1）凸透镜在前时,ｄ=2cm,d为两透镜间距离（见图１-5-３4）。

（2）凹透镜在前时,d=2cｍ,根据光路可逆性原理,这相当于把前面得系统反过来。

2、会聚光束。

（1）凸透镜在前时,２０ｃm＞d＞2ｃm（图1—5—35）。

（2）凹透镜在前时ｄ＞2cｍ（图1-５-36）、

3、发散光束

（1）凸透镜在前时,d＞2cm（图１－5—37）

（2）凸透镜在前时,２0cｍ＞d〉２cm（图１－5-３8）

凹透镜在前时,20cｍ>d〉2cm（图1-５—39）

10、焦距f得数值均相同得三个薄透镜、与,依次为凸透镜、凹透镜与凸透镜,它们构成一个共轴光学系统,相邻透镜间得距离均为d,各透镜得光心分别为,如图１-5-４0所示,在透镜左方,位于主光轴上得物点P,经过此光学系统最终成像于透镜右方得Q点若距离,则物点Ｐ与透镜得距离应为多少？

分析:

此题按陆续成像考虑,一个一个透镜做下去也能得出⑥式得解,但列式子时容易出错,不如考虑对称性得解法,有清晰得物理图像,求解主动、

此题得⑦式得解也以用“P经成像"得思路解出最为简明,但能这样想必须以“透镜成像时,若物距为零则像距也为零”作为已知结论才行。

解:

（1）该系统对凹透镜而言就是一左右对称得光学系统。

依题意,物点P与像点Q处于对称得位置上,即对凹透镜而言,物点及经它成像后得像点应分居得两侧,且物距与像距相等、即

代入凹透镜得物像公式

解得　　　　　

　物距与像距均为负值表明:

物点P经透镜成像后,作为凹透镜得物点位于它得右侧,因而就是虚物,经凹透镜成像于它得左侧,为一虚像,虚像点与虚像点得凹透镜位于对称位置（图１-5-４１）

代入凸透镜得物像公式

解出

（2）由②式,凹透镜得像距可表示为

　当物点由右向左逐渐趋近于时,即物距由负值逐渐增大而趋于零时,像距亦由负值逐渐增大趋于零,即像点由左向右亦趋近于。

即时,当时,,即对凸透镜而言,像距,参见图１—５—42,代入⑤式

解得:

此结果表明,当物点P经过透镜后恰成像于透镜得光心上,由系统得对称性,可知经透镜后,将成像于对称点Q。

像距数值为

由此可知⑥式与⑦式均为所求得解,但对⑦式得结果,透镜间距d必须满足条件

这也可以从另一角度来考虑,当P通过成像正好在得光心处时,它经过得像仍在原处,即　、这样也可得到上面得结果。

例１1、一束平行光沿薄平凸透镜得主光轴入射,经透镜折射后,会聚于透镜后f＝48cm处,透镜得折射率n＝１.5。

若将此透镜得凸面镀银,物置于平面前1２cm处,求最后所成像得位置。

分析:

平凸透镜得凸面镀银后将成为凹面镜,我们可根据平凸透镜平行光汇聚得几何关系求出凸球面得曲率半径R,即求出凹面镜得焦距,根据平面折射成像及凹面镜成像得规律可进一步求出最后所成像得位置、

解:

（1）先求凸球面得曲率求径Ｒ、平行于主光轴得光线与平面垂直,不发生折射,它在球面上发生折射,交主光轴于F点,如图1-5-43所示,C点为球面得球心,,由正弦定理可得

由折射定律知

当i、r很小时,,,由以上两式得

所以　　

（2）凸面镀银后将成为半径R得凹面镜,如图1－5—44所示令Ｐ表示物所在得位置,Ｐ点经平面折射成像于,根据折射定律可推出

由于这就是一个薄透镜,与凹面镜得距离可认为等于,设反射后成像于,则由球面镜成像公式可得

因此可解得,可知位于平面得左方,对平面折射来说,就是一个虚物,经平面折射后,成实像于点。

最后所成实像在透镜左方24cｍ处、

例１2、在很高得圆柱形容器得上口平放一个焦距为９0mm得凸透镜,在透镜下方中轴线上距透镜1００mm处平放一个圆面形光源（如图1—５-４5）

1、光源产生一个半径为45mｍ得实像,求此实像得位置。

2、若往容器中注水,水面高于光源１０mm,求此像得位置、

3、继续注水,注满容器但又恰好不碰上透镜。

求此时像得大小、

解:

1、设ｕ,v,ｆ分别为物距、像距与焦距,由成像公式

得

代入u=１00mm,f=９0mm,得

又从放大率公式知光源得半径b为

２、注入水后,当水面高于光源ｈ（mm）时,由于水面得折射作用,使光源等效于上浮一段距离,等效光源在距水面处、设i,r分别为入射角与折射角,则,（图1－5-46）,对近轴光线

故原来得物距u在注入水后变成等效物距

于就是像距为

本小题中,ｈ=10０ｍｍ,ｕ=100ｍm,故得

实像在透镜上方１170mm处。

3、当水注满而又恰好不碰上透镜时,仍可用上面得公式,但此时h=１0０ｍm,

等效光源已在焦距之内,此时像得半径为

此时所成像就是一半径为30mm得正立虚像,位于透镜下方、

例1３、有一个由单个凸透镜构成得焦距为1２ｃm,暗箱得最大伸长为20cｍ得照相机,要用这个照相机拍摄距镜头15cm处得物体,需要在镜头上附加焦距为多少得一个薄透镜,使暗箱最大伸长时,像能清晰地呈现在底片上？

（假设两个薄透镜紧贴着,其间距离可以忽略不计）

分析:

这就是一个组合透镜成像得问题,可以从两个不同角度来考虑求解。

（１）依照成像先后顺序,物体经前一个透镜成得像视为后一透镜成像之物,重复运用透镜成像公式来求解;

（2）把组合透镜视为一个透镜整体来处理,再根据组合透镜得总焦距与各分透镜之间得关系式来求解。

解法一:

将附加薄透镜加在镜头得前面,照相机镜头焦距为1２ｃm,暗箱最大伸长为20cｍ,设它能拍摄得物体得最近距离为ｕ。

以f=１２cm,v=20cm代入透镜成像公式,可以求得u、

设附加镜头得焦距为,它得作用就是使距镜头15cm得物体成像在３0cm处。

以ｕ=15cm,v=—3０cm代入透镜成像公式,可以求得。

所以,就是凸透镜,光路图如图1—5－47所示。

图1—5—47（a）表示附加薄透镜得作用就是将距镜头15cm得物体在30cm处造成得虚像、图１－5－47（b）表示以为物,经主透镜成像于镜后2０cm处底板上成实像。

图1—５—47（c）表示附加透镜加在主透镜得前面,距透镜1５cｍ得物体AB,其所发得光线经附加透镜与主透镜折射后在另一侧２0ｃm处得一实像。

解法二:

将附加薄透镜加在镜头后面。

无附加透镜时,物距u=15cm,焦距f=1２cm,像距为ｖ。

由　　　

得

设附加镜头得焦距为,上述像即附加透镜中得虚物,此时物距