画法几何及机械制图.ppt
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5-25-25-25-2相交问题相交问题5-2相交问题概述概述一、特殊位置平面与直线或平面相交一、特殊位置平面与直线或平面相交二、一般位置直线和平面相交二、一般位置直线和平面相交三、两一般位置平面相交三、两一般位置平面相交5-25-25-25-2相交问题相交问题概述直线和平面、平面和平面若不平行就必相交。
直线和平面、平面和平面若不平行就必相交。
基本问题基本问题性质性质求共有点的方法求共有点的方法1.1.利用积聚性，确定交点的已知投影直接作图；利用积聚性，确定交点的已知投影直接作图；2.2.通过辅助平面作图。
通过辅助平面作图。
1.1.求交点、交线；求交点、交线；2.2.判别可见性。
判别可见性。
共有点；共有线。
共有点；共有线。
求交点求交点求直线和平面的共有点；求直线和平面的共有点；求交线求交线求出两个共有点，然后连线。
求出两个共有点，然后连线。
5-25-25-25-2相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交举例举例利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图例例11求直线求直线AB与平面与平面CDE的交点。
的交点。
例例22求直线求直线AB与平面与平面P（迹线面迹线面）的交点。
的交点。
例例33求两平面求两平面ABC与与DEF的交线。
的交线。
例例55求两平面求两平面Q平面与平面与ABC的交线。
的交线。
例例44求两平面求两平面EFG和和ABCD的交线。
的交线。
例例66求一平面与共边两平面求一平面与共边两平面SAB、SAC的交线。
的交线。
5-25-25-25-2相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图ocbacbaxdeedkkBAECD例例11求直线求直线AB与平面与平面CDE的交点。
的交点。
分析：
分析：
Kk作图：
作图：
从属性从属性5-25-25-25-2相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图ocbacbaxdeedkk可见性判别：
可见性判别：
方法方法11：
利用重影点利用重影点2112（）kb可见，线段描粗；可见，线段描粗；k1不可见，画细虚线。
不可见，画细虚线。
例例11求直线求直线AB与平面与平面CDE的交点。
的交点。
22在前在前方法方法2BAECDKk5-25-25-25-2相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图ocbacbaxdeedkk可见性判别：
可见性判别：
方法方法22：
根据空间位置关系根据空间位置关系前，可见前，可见界界V投影投影投投射方向射方向BAECDKk例例11求直线求直线AB与平面与平面CDE的交点。
的交点。
解题完毕解题完毕后，不可见后，不可见5-25-25-25-2相交问题相交问题P一、特殊位置平面与直线或平面相交kkoPHbabaxPVPXABK例例22求直线求直线AB与平面与平面P（迹线面迹线面）的交点。
的交点。
利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图分析：
分析：
平面平面P为正垂面，交点的为正垂面，交点的V投影已知；根据点在线上投影已知；根据点在线上的从属性，可求得交点的的从属性，可求得交点的H投影。
投影。
5-25-25-25-2相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交kkoPHbabaxPVPXPABK上，可见上，可见下，不可见。
下，不可见。
H投影投影投投射方向射方向利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图可见性判别：
可见性判别：
H投影需判别可见性，投影需判别可见性，PPV为界。
为界。
界界例例22求直线求直线AB与平面与平面P（迹线面迹线面）的交点。
的交点。
解题完毕解题完毕5-25-25-25-2相交问题相交问题BACEFD一、特殊位置平面与直线或平面相交ocbacbaxdfeefd例例33求两平面求两平面ABC与与DEF的交线。
的交线。
利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图分析：
分析：
DEF为铅垂面，交线的为铅垂面，交线的H投影已知；根据从属性，求交投影已知；根据从属性，求交线的线的V投影。
投影。
abckllkKLkl5-25-25-25-2相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交ocbacbaxdfeefd利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图判别可见性：
判别可见性：
根据空间位置关系判别。
根据空间位置关系判别。
前，可见前，可见后，不可见后，不可见界界例例33求求ABC与与DEF两平面的交线。
两平面的交线。
kllk解题完毕解题完毕V面面投影投影投射方向投射方向BACEFDabcKLkl虚线虚线虚线虚线5-25-25-25-2相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交kocbacbaxddefggef例例44求两平面求两平面EFG和和ABCD的交线。
的交线。
利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图分析：
分析：
EFG为水平面为水平面;kll交线的交线的V投影已知；根据从投影已知；根据从属性，求交线的属性，求交线的H投影。
投影。
kL5-25-25-25-2相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交ocbacbaxddefggef利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图判别可见性：
判别可见性：
根据空间位置关系判别。
根据空间位置关系判别。
上上,可见可见下下,不可见。
不可见。
H投影投投影投射方向射方向kl界界例例44求两平面求两平面EFG和和ABCD的交线。
的交线。
解题完毕解题完毕klkL5-25-25-25-2相交问题相交问题Q一、特殊位置平面与直线或平面相交klocbacbaxQVkl例例55求平面求平面Q与平面与平面ABC的交线。
的交线。
利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图分析：
分析：
Q面为正垂面面为正垂面;交线的交线的V投影已知；根据从投影已知；根据从属性，求交线的属性，求交线的H投影。
投影。
kLBAC5-25-25-25-2相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交klOcbacbaXQVk利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图判别可见性：
判别可见性：
根据空间位置关系判别。
根据空间位置关系判别。
上上,可见可见下下,不可见。
不可见。
界界例例55求求Q平面与平面平面与平面ABC的交线。
的交线。
解题完毕解题完毕H投影投投影投射方向射方向lQkLBAC5-25-25-25-2相交问题相交问题一、特殊位置平面与直线或平面相交例例66求矩形平面与共边两平面求矩形平面与共边两平面SAB、SAC的交线。
的交线。
利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图分析：
分析：
矩形平面为水平面矩形平面为水平面;cbacbaBACSSS其与其与SAB、SAC的交的交线是两条水平线线是两条水平线;交线交线V投影已知；求投影已知；求H投影。
投影。
作图：
作图：
判别可见性：
判别可见性：
解题完毕解题完毕XOklnkln5-25-25-25-2相交问题相交问题二、一般位置直线和平面相交引：
求引：
求直线直线DE与平面与平面ABC的交点的交点。
辅助平面法辅助平面法cbacbaxodede分析分析KACBPE（D）5-25-25-25-2相交问题相交问题KACBPE（D）二、一般位置直线和平面相交已知平面已知平面辅助平面法作图过程：
辅助平面法作图过程：
1.1.包含直线作辅助平面；包含直线作辅助平面；2.2.求辅助平面与已知平面的交求辅助平面与已知平面的交线；线；3.3.求交线与已知直线的交点。
求交线与已知直线的交点。
已知直线已知直线辅助平面辅助平面交点交点辅助平面的辅助平面的位置原则位置原则?
特殊位置平面特殊位置平面引：
求引：
求直线直线DE与与ABC平面的交点平面的交点。
辅助平面法辅助平面法5-25-25-25-2相交问题相交问题二、一般位置直线和平面相交cbacbaxoPV12（）1234（）43kk作图过程：
作图过程：
1.1.包含直线包含直线DE作正垂面作正垂面P（或铅垂面）；或铅垂面）；2.2.求求P平面与平面与ABC平面的平面的交线，并确定交点交线，并确定交点K；3.3.利用重影点判别可见性。
利用重影点判别可见性。
引：
求引：
求直线直线DE与平面与平面ABC的交点的交点。
辅助平面法辅助平面法直线直线V投影的可见性投影的可见性直线直线H投影的可见性投影的可见性解题完毕解题完毕dedeKACBPE（D）5-25-25-25-2相交问题相交问题二、一般位置直线和平面相交PVkk4a21axo12433AA方法一方法一分析：
分析：
将点将点A与直线与直线构成平构成平面，求直线面，求直线与与该平面的该平面的交点交点K，连线，连线AK必与必与直线直线相交，交点为相交，交点为B。
KB投影作图：
投影作图：
bb例例22包含点包含点A作直线作直线AB使与两交叉直线使与两交叉直线、相交相交。
解题完毕解题完毕5-25-25-25-2相交问题相交问题二、一般位置直线和平面相交4a21axo12433方法二方法二分析：
分析：
换面法换面法ABK例例22包含点包含点A作直线作直线AB使与交叉直线使与交叉直线、相交相交。
解题过程略解题过程略5-25-25-25-2相交问题相交问题二、一般位置直线和平面相交ABQVk1k1k2k24a21axo12433bbK1K2例例33求求直线直线AB与两三角形平面的交点与两三角形平面的交点。
分析：
分析：
投影作图：
投影作图：
包含直线包含直线AB作正垂面作正垂面Q（或铅垂面）或铅垂面）可见性判别：
可见性判别：
解题完毕解题完毕5-25-25-25-2相交问题相交问题三、两一般位置平面相交求交线的方法：
求交线的方法：
1.1.线面相交法；线面相交法；2.2.三面共点法。
三面共点法。
5-25-25-25-2相交问题相交问题三、两一般位置平面相交PVkQVlkl例例11求两求两平面平面ABC和和DEF的交线的交线。
线面相交法线面相交法分析分析:
两次两次运用直线与平运用直线与平面相交的方法面相交的方法,求求两交两交点点连线即可。
连线即可。
投影作图投影作图:
xoebacbacfdefd5-25-25-25-2相交问题相交问题三、两一般位置平面相交kkPVQVxoebacbacfdefdll例例11求两求两平面平面ABC和和DEF的交线的交线。
线面相交法线面相交法分析分析:
两次两次运用直线平面运用直线平面相交的方法相交的方法,求求两交点两交点连线即可。
连线即可。
投影作图投影作图:
判别可见性判别可见性:
V投影的可见性投影的可见性H投影的可见性投影的可见性解题完毕解题完毕5-25-25-25-2相交问题相交问题三、两一般位置平面相交例例22求求ABC和平面和平面（L1L2）的交线的交线。
三面共点法三面共点法xobacbacL1L2L1L2原理分析原理分析:
K1K2S1S2PQ投影作图投影作图:
K1K2K1K2交线交线解题完毕解题完毕SV1SV25-25-25-25-2相交问题相交问题本节结束本节结束
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