清华大学机械制图教程-第02章.点、直线、平面的投影.ppt
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2.12.1投影法及其分类投影法及其分类2.22.2点的投影点的投影2.32.3直线的投影直线的投影2.42.4平面的投影平面的投影2.52.5直线与平面及两平面的直线与平面及两平面的相对位置相对位置本章小结本章小结结束放映结束放映平行投影法平行投影法中心投影法中心投影法2.12.1投影法及其分类投影法及其分类投影法投影法投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影投投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法该面上得到图形的方法投影法投影法。
投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法中心投影法中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。
对距离对投影的大小有影响。
度量性较差。
度量性较差。
投投影影特特性性物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变。
小也改变。
投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影投射中心投射中心平平行行投投影影法法投投影影特特性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
度量性较好。
度量性较好。
工程图样多数采用正投影法绘制。
工程图样多数采用正投影法绘制。
投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图PPbAAPP采用多面投影采用多面投影。
过空间点过空间点AA的的投射线与投射线与投影面投影面PP的交点即为点的交点即为点AA在在PP面上的投影。
面上的投影。
BB33BB22BB11点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。
间位置。
一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a2.22.2点的投影点的投影解决办法？
解决办法？
HHWWVV二、点的三面投影二、点的三面投影投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正面或面或VV面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水平面或平面或HH面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧面或面或WW面）面）投影轴投影轴OOXXZZOXOX轴轴VV面与面与HH面的交线面的交线OZOZ轴轴VV面与面与WW面的交线面的交线OYOY轴轴HH面与面与WW面的交线面的交线三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直YYWWHHVVOOXXZZYY空间点空间点AA在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a点点AA的正面投影的正面投影a点点AA的水平投影的水平投影a点点AA的侧面投影的侧面投影注意：
注意：
空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。
小写字母表示。
aaaAAXXYYZZOOVVHHWWAAaaaxaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开WWVVHHaaxazZZaayayaXXYYYYOOXXYYZZOOVVHHWWAAaaa点的投影规律点的投影规律:
aaOXOX轴轴aax=aax=aay=xaaazayYYZZazaXXYYayOOaaxayaaaOZOZ轴轴=y=AAa（AA到到VV面的距离）面的距离）aaz=x=AAa（AA到到WW面的距离面的距离）aay=z=AAa（AA到到HH面的距离面的距离）aazaaax例：
已知点的两个投影，求第三投影。
例：
已知点的两个投影，求第三投影。
aaaaxazaz解法一解法一:
通过作通过作45线线使使aaz=aax解法二解法二:
用圆规直接量用圆规直接量取取aaz=aaxa三、两点的相对位置三、两点的相对位置两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。
位置关系。
判断方法：
判断方法：
xx坐标大的在左坐标大的在左yy坐标大的在前坐标大的在前zz坐标大的在上坐标大的在上B点在点在A点之前、点之前、之右、之下。
之右、之下。
baaabbXXYYYYZZoo（）acc重影点：
重影点：
空间两点在某空间两点在某一投影面上的一投影面上的投影投影重合为一点重合为一点时，则时，则称此两点为称此两点为该投影该投影面面的重影点。
的重影点。
aac被挡住的投被挡住的投影加影加（）A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？
呢？
A、C为为H面的重影点面的重影点aaabbb2.32.3直线的投影直线的投影两点确定一条直线，将两点确定一条直线，将两点的两点的同名投影同名投影用直线连接，用直线连接，就得到直线的同名投影。
就得到直线的同名投影。
直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性BBAAab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长ab=ABAB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短ab=ABAB.cosAABBabAAMMBBabm直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般一般位置位置直线直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊统称特殊位置位置直线直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置间的相对位置投影面平行线投影面平行线XXZZbaaabbOOYYYY水平线水平线实长实长在其平行的那个投影在其平行的那个投影面上的投影反映实长，面上的投影反映实长，并反映直线与另两投并反映直线与另两投影面倾角的实大。
影面倾角的实大。
另两个投影面上的投另两个投影面上的投影平行于相应的投影影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所距离反映直线与它所平行的投影面之间的平行的投影面之间的距离。
距离。
投影特性：
投影特性：
VVHHabAaaBbbWW判断下列直线是什么位置的直线？
判断下列直线是什么位置的直线？
侧平线侧平线正平线正平线与与H面的夹角面的夹角:
与与V面的角面的角:
与与W面的夹角面的夹角:
实长实长实长实长baababbaabba直线与投影面夹角的表示法：
直线与投影面夹角的表示法：
反映线段实长，且垂直反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
于相应的投影轴。
投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线另外两个投影另外两个投影，在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。
投影特性投影特性:
aba（b）abc（d）cddcefefe（f）一般位置直线一般位置直线ZZYYaOOXXabbaYYb三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。
三个并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。
三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。
的实长。
投影特性投影特性HHaaAbVVBbWWabcacXXabcYYYYbOOaZZbcAHHacaVVbBabcCbWW二、二、直线与点的相对位置直线与点的相对位置若点在直线上若点在直线上,则点的投影必在直线的则点的投影必在直线的同名投同名投影影上。
上。
点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。
即：
相同的比例。
即：
AC:
CB=ac:
cb=ac:
cb=ac:
cb定比定理定比定理例例1：
判断点：
判断点C是否在线段是否在线段AB上。
上。
cabcababcabc在在不在不在abcaabcbc不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法?
例例2：
已知点：
已知点K在线段在线段AB上，求点上，求点K正面投影。
正面投影。
解法一：
解法一：
（应用第三投影）（应用第三投影）解法二：
解法二：
（应用定比定理）（应用定比定理）aabbkabkkaabbkk三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：
空间两直线的相对位置分为：
平行平行、相交相交、交叉（异面）交叉（异面）。
两直线平行两直线平行空间两直线平行，则其各空间两直线平行，则其各同名投影同名投影必必相互平行，反之亦然。
相互平行，反之亦然。
bcdHHAdaCcVVaDbBacdbcdabOOXX例：
判断图中两条直线是否平行。
例：
判断图中两条直线是否平行。
对于一般位置直线，对于一般位置直线，只要有两组同名投影互只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就相平行，空间两直线就平行。
平行。
AB与与CD平行。
平行。
AB与与CD不平行。
不平行。
对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。
平行。
abcdcbaddbacbdcaabcdccabd两直线相交两直线相交若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性影特性。
交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点acVVXXbHHDacdkCAkKdbOOBcabdbacdkkcdkkd例例11：
过：
过CC点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。
相交。
先作正面投影先作正面投影abbac例例22：
判断直线：
判断直线ABAB、CDCD的相对位置。
的相对位置。
cabdabcd相交吗？
相交吗？
不相交！
不相交！
为什么？
为什么？
交点不符交点不符合空间一个点合空间一个点的投影特性。
的投影特性。
判断方法？
判断方法？
应用定比定理应用定比定理利用侧面投影利用侧面投影两直线交叉两直线交叉为什么？
为什么？
两直线相交吗？
两直线相交吗？
不相交！
不相交！
交点不符合一个交点不符合一个点的投影规律！
点的投影规律！
cacabddbOOXXaccAaCVVbHHddDBbaccAaCVVbHHddDBbcacabddbOOXX1
（2）1
（2）2211投影特性投影特性：
同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空间一个不符合空间一个点的投影规律点的投影规律。
“交点交点”是两直线上的一是两直线上的一对对重影点的投影重影点的投影，用其，用其可帮助判断两直线的空间位置。
可帮助判断两直线的空间位置。
22111
（2）1
（2）443（4）3（4）333（4）3（4）33442.42.4平面的投影平面的投影一、一、平面的表示法平面的表示法不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点直线及直线及线外一线外一点点abcabcdd两平行直两平行直线线abcabc两相交两相交直线直线平面平面图形图形cabcabcababcbacabc二、平面的投影特性二、平面的投影特性垂直垂直倾斜倾斜投投影影特特性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把实形现投影就把实形现平面垂直投影面平面垂
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