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1ItwillsufficeheretonotethatLtisacomplicatedaverageoftheRjtforallsecuritiesthatwereonN.Y.S.E.atthemarketendofmonthstandt-1.Ltisthemeasureof"generalconditions"usedinthisstudy。

这将足以说明Lt是一个对于所有的证券来说的Rjt复杂均值在月底t到t-1的市场中。

Lt是一个用于现在研究中的“通用条件”的手段。

2Oneformoranotherofthefollowingsimplemodelhasoftenbeensuggestedasawayofexpressingtherelationshipbetweenthemonthlyratesofreturnprovidedbyanindividualsecurityandgeneralmarketconditions:

logeRjt=αj+βjlogeLt+μjt

下列简单模型的一种或另一种形式，通常被认为是表达个人证券和一般市场状况的月收益率之间的关系的一种方法：

logeRjt=αj+βjlogeLt+μjt

3whereαjandβjareparametersthatcanvaryfromsecuritytosecurityandμjtisarandomdisturbanceterm.

αj和βj是参数根据证券的不同而不同人并且μjt是一个随机干扰项。

4Itisassumedthatμjtsatisfiestheusualassumptionsofthelinearregressionmodel.

假设μjt满足通常的线性回归模型的假设。

5Thatis,（a）μjthaszeroexpectationandvarianceindependentoft;（b）theμjtareseriallyindependent;and（c）thedistributionofμjisindependentoflogeL。

也就是（a）μjt的期望和方差为零独立于t;（b）μjt连续独立;同时（c）μj的分布与logeL·无关。

6Thenaturallogarithmofthesecuritypricerelativeistherateofreturn（withcontinuouscompounding）forthemonthinquestion;similarly,thelogofthemarketindexrelativeisapproximatelytherateofreturnonaportfoliowhichincludesequaldollaramountsofallsecuritiesinthemarket.

证券价格的自然对数相对而言是一个月的回报率（连续复利）问题;同样,市场指数的对数相对来说是大约的回报率投资组合包括同等金额的证券市场。

7Thus

（1）representsthemonthlyrateofreturnonanindividualsecurityasalinearfunctionofthecorrespondingreturnforthemarket。

因此，

（1）代表每个月个人证券回报的线性函数对应的回报市场。

8c.Testsofmodelspecification.UsingtheavailabletimeseriesonRjtandLtleastsquareshasbeenusedtoestimateαjandβjin

（1）foreachofthe622securitiesinthesampleof940splits.

C．模型的测试规范。

使用可用的时间序列中Rjt和Lt最小二乘已被用来估计在

（1）中增加发行的940样品中每622证券中的αj和βj。

9Weshallseelaterthatthereisstrongevidencethattheexpectedvaluesoftheresidualsfrom

（1）arenon-zeroinmonthsclosetothesplit.

我们将在后面看到，有强有力的证据表明

（1）中的残差期望值在接近增加发行的月数中是非零的。

10Forthesemonthstheassumptionsoftheregressionmodelconcerningthedisturbancetermin

（1）arenotvalid.

因为这些个月的回归模型假设关于干扰项

（1）是无效的。

11Thusifthesemonthswereincludedinthesample,estimatesofαandβwouldbesubjecttospecificationerror,whichcouldbeveryserious.

因此如果这几个月是包含在示例中,α和β的估计将受到设定的偏差,这可能是非常严重的。

12Wehaveattemptedtoavoidthissourceofspecificationerrorbyexcludingfromtheestimatingsamplesthosemonthsforwhichtheexpectedvaluesoftheresidualsareapparentlynon-zero.

我们试图避免这种设定偏差的来源，通过排除这几个月的估计样本，因为期望值的残差显然是零。

13Theexclusionprocedurewasasfollows:

First,theparametersof

（1）wereestimatedforeachsecurityusingallavailabledata.

排除过程如下:

首先,

（1）中的参数估计是为每个证券使用所有可用的数据。

14Thenforeachsplitthesampleregressionresidualswerecomputedforanumberofmonthsprecedingandfollowingthesplit.

然后每个增加发行样本的回归残差用数个月前和随后的增量发行来计算。

15Whenthenumberofpositiveresidualsinanymonthdifferedsubstantiallyfromthenumberofnegativeresiduals,thatmonthwasexcludedfromsubsequentcalculations.

当任何一个月的正残差的数目与负残差的数目有显著差异时，这个月就被排除在其后的计算中。

16Thiscriterioncausedexclusionoffifteenmonthsbeforethesplitforallsecuritiesandfifteenmonthsafterthesplitforsplitsfollowedbydividenddecreases.

这一标准造成了排除所有证券增量发行十五个月前和十五个月增量发行引起的股息减少。

17Asidefromtheseexclusions,however,theleastsquaresestimatesαjandβjforsecurityjarebasedonallmonthsduringthe1926-60periodforwhichpricerelativesareavailableforthesecurity.

然而，除了这些例外，为证券中j用最小二乘估计αj和βj的基础是1926-60期间所有月份中可利用的相对证券价格。

18Forthe940splitsthesmallesteffectivesamplesizeis14monthlyobservations.

对于940个增量发行的最小有效样本量是14个月的观测。

19Inonly46casesisthesamplesizelessthan100months,andforabout60percentofthesplitsmorethan300monthsofdataareavailable.

在仅有的46种情况下，样本大小不到100个月，并且约60%的增量发行和超过300个月的数据可用。

20Thusinthevastmajorityofcasesthesamplesusedinestimatingαandβin

（1）arequitelarge.

因此，在绝大多数情况下，在

（1）的估计中所用的样品是相当大的。

21TableIprovidessummarydescriptionsofthefrequencydistributionsoftheestimatedvaluesofαj、βj，andrj，whererjisthecorrelationbetweenmonthlyratesofreturnonsecurityj（i.e.,logeRjt）andtheapproximatemonthlyratesofreturnonthemarketportfolio（i.e.,logeLt）.

表1提供了估计价值αj、βj，和rj的频率分布的概要描述,rj是每月的证券j收益率之间的关系（i.e.,logeRjt）和近似的月度市场投资组合收益率（i.e.,logeRjt）。

22Thetableindicatesthatthereareindeedfairlystrongrelationshipsbetweenthemarketandmonthlyreturnsonindividualsecurities;themeanvalueoftherjis0.632withanaverageabsolutedeviationof0.106aboutthemean.

这个表表明,在个人证券市场和月收益之间确实有相当强大的关系;rj的平均值是0.632,平均绝对偏差为0.106。

23Moreover,theestimatesofequation

（1）forthedifferentsecuritiesconformfairlywelltotheassumptionsofthelinearregressionmodel.

此外,对方程

（1）中不同证券的估计，符合良好的线性回归模型的假设。

24Forexample,thefirstorderautocorrelationcoefficientoftheestimatedresidualsfrom

（1）hasbeencomputedforeverytwentiethsplitinthesample（orderedalphabeticallybysecurity）.

例如,

（1）中一阶自相关估计残差系数，已经用来计算在样本每第20个增量发行（按证券字母顺序）。

25Themean（andmedian）valueoftheforty-sevencoefficientsis-0.10,whichsuggeststhatserialdependenceintheresidualsisnotaseriousproblem.

47个系数的平均值（中位数）是-0.10,这表明在残差序列依赖并不是一个严重的问题。

26Forthesesameforty-sevensplitsscatterdiagramsof（a）monthlysecurityreturnversusmarketreturn,and（b）estimatedresidualreturninmontht+1versusestimatedresidualreturninmonththavebeenprepared,alongwith（e）normalprobabilitygraphsofestimatedresidualreturns.

这些相同的47个增加发行的散点图（a）月度证券收益与市场收益相比,（b）在t+1月估计剩余收益与在月t的估计剩余收益相比，连同（e）正态概率图估计剩余收益，已经准备好。

27Thescatterdiagramsfortheindividualsecuritiessupportverywelltheregressionassumptionsoflinearity,homoscedasticity,andserialindependence.

个人证券的散点图很好的证明线性回归假设,方差齐性,分期发行的独立性。

28Itisimportanttonote,however,thatthedatadonotconformwelltothenormal,orGaussianlinearregressionmodel.

然而,重要的是要注意,数据不符合正常,或者说不符合高斯线性回归模型。

29Inparticular,thedistributionsoftheestimatedresidualshavemuchlongertailsthantheGaussian.

特别地，估计残差的分布有比高斯更长的尾巴。

30ThetypicalnormalprobabilitygraphofresidualslooksmuchliketheoneshownforTimkenDetroitAxleinFigure1.

典型的残差正态概率图看起来更像TimkenDetroitAxle在图1中所示的那样。

31ThedeparturesfromnormalityinthedistributionsofregressionresidualsareofthesamesortasthosenotedbyFama（1965a）forthedistributionsofreturnsthemselves.

偏离正常的回归残差的分布是同一类的那些由Fama（1965）指出的回报本身的分布。

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7TocheckthatourresultsdonotarisefromanyspecialpropertiesoftheindexLt,wehavealsoperformedalltestsusingStandardandPoor'sCompositePriceIndexasthemeasureofmarketconditions;inallmajorrespectstheresultsagreecompletelywiththosereportedbelow.

为了检查我们的结果不是由于任何特殊的属性指数Lt,我们还做了所有的测试使用标准普尔综合价格指数作为衡量市场条件;在所有主要方面结果完全符合如下这些报告。

8Cf.Markowitz[13,（96-101）],Sharpe[i7,18]andFama[4].

Thelogarithmicformofthemodelisappealingfortworeasons.

这个模式的对数形式吸引人的原因有二。

First,overtheperiodcoveredbyourdatathedistributionofthemonthlyvaluesoflogeLtandlogeRjtarefairlysymmetric,whereasthedistributionsoftherelativesthemselvesareskewedright.

首先,在此期间由我们的数据的分布的月度值logeLt和logeRjt相当对称,而他们的相对分布是右倾斜的。

Symmetryisdesirablesincemodelsinvolvingsymmetricallydistributedvariablespresentfewerestimationproblemsthanmodelsinvolvingvariableswithskeweddistributions.

对称是理想的,因为涉及对称分布的模型变量现在估计问题少于模型涉及的变量分布倾斜。

Second,weshallseebelowthatwhenleastsquaresisusedtoestimateαandβin

（1）,thesampleresidualsconformwelltotheassumptionsofthesimplelinearregressionmodel.

第二,下面我们将看到,当使用最小二乘估计

（1）中的α和β时，剩余的样本符合简单线性回归模型的假设。

Thus,thelogarithmicformofthemodelappearstobewellspecifiedfromastatisticalpointofviewandhasanaturaleconomicinterpretation（i.e.,intermsofmonthlyratesofreturnwithcontinuouscompounding）.

因此,模型的对数形式似乎是指定从统计的角度来看,自然的经济解释（即,按照每月与连续复利计算收益率）。

Nevertheless,tocheckthatourresultsdonotdependcriticallyonusinglogs,alltestshavealsobeencarriedoutusingthesimpleregressionofRjtonLt.

然而,为了检查我们的结果不主要依靠的是使用对数,所有测试也被运行使用在Lt中的简单回归Rjt。

Theseresultsareincompleteagreementwiththosepresentedinthetext.

这些结果与在本文中所展现的完全符合。

9Admittedlytheexclusioncriterionisarbitrary.

诚然排除标准是任意的。

Asacheck,however,theanalysisofregressionresidualsdiscussedlaterinthepaperhasbeencarriedoutusingtheregressionestimatesasthosereportedinwhichnodataareexcluded.

然而,作为检查,本文稍后讨论的回归分析残差已经实施了利用回归估计，因为在报告中没有数据被排除在外。

Theresultsweremuchthesamethetextandcertainlysupportthesameconclusions.

结果是同样的文章,当然支持相同的结论。

10Thesampleaverageormeanabsolutedeviationoftherandomvariablexisdefinedaswherexisthesamplemeanofthex'sandNisthesamplesize.

样本平均水平或平均绝对偏差的随机变量x的定义是x是样本均值和N是样本容量。