机床进给系统的速度和位置控制及稳定性分析.ppt

机床进给系统的速度和位置控制及稳定性分析.ppt

《机床进给系统的速度和位置控制及稳定性分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机床进给系统的速度和位置控制及稳定性分析.ppt（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

机床进给系统的机床进给系统的速度和速度和位置控制位置控制及及稳定性分析稳定性分析9.1机床进给运动伺服控制系统的组成机床进给系统运动伺服控制可分为开环控制和闭环控制。

9.1.1机床进给系统的开环控制开环控制没有反馈环节，一般采用步进电机驱动，如图9.1所示。

步进电机的主要特征是控制电路每变换一次指令脉冲信号，电机就转过一个步距角。

进给指令信号通过脉冲分配器提供脉冲来控制驱动电路，使其步进电机运动。

脉冲分配器通过变换脉冲个数控制位移量，以变换脉冲频率来控制位移速度，以变换脉冲分配顺序来控制位移方向。

这种控制控方式最大的特点是控制方便、结构筒单、价格低廉。

又因为发出的指令信号流是单向的，所以不存在稳定性的问题。

不足之处是因为没有反馈校正，机械传动误差不能被消除，所以位移精度与闭环控制相比不高。

图9.1开环控制系统框图9.1.2机床进给系统的闭环控制机床伺服进给系统的闭环控制，一般采用直流或交流伺服电动机驱动，并配以位置反馈和速度反馈。

按位置反馈检测元件的安装位置不同，又可分为全闭环控制系统和半闭环控制系统。

1.全闭环控制系统如图9.2所示，其位置反馈采用直线位移检测元件（目前一般采用光栅尺）。

元件直接反馈工作台位移量，反馈信号与给定值进行比较，以其误差值控制伺服机构，来消除或者减小传动系统造成工作台的位置误差。

但是由于整体控制系统内机械环节的摩擦特性、刚度、间隙等均为非线性，而且整个机械传动链中的动态响应时间与电气响应时间相差很大，这样给闭环系统的稳定性校正带来很大困难，系统的设计和调整也相当复杂。

因此全闭环控制方式主要用于进给精度要求很高的数控机床。

图9.2闭环控制系统框图2.半闭环控制系统如图9.3所示，其位置反馈采用转角检测元件（如编码器等），可直接安装在伺服电动机或丝杠端部。

由于大部分机械传动环节未包括在系统闭环路之内，所以可获得较稳定的控制特性，并具有成本低、易于维修等特点。

图9.3半闭环控制系统框图3.闭环控制系统中的反馈环节反馈环节由运动参数测元件（传感器）和反馈信号处理电路（反馈接口电路）组成。

运动参数测量元件分为模拟量运动参数传感器（如测速发电机、旋转变压器、精密变阻式角位移传感器等）和数字量运动参数传感器（如旋转编码器、感应同步器、圆光栅等）。

本章将采用如图9.3所示的半闭环控制系统。

伺服进给选用直流伺服电动机，速度检测元件选用霍尔直流测速发电机，位置反馈元件选用反映转角变化的旋转变压器。

9.29.2直流电动机数学模型的建立直流电动机数学模型的建立电动机的工作转矩应等于负载转矩与负载惯性系统加、减速转矩之和。

其表达式为（9.1）式中：

-电动机输出转矩，（Nm）；-负载转矩，（Nm）；-电动机角速度，（rad/s）-电动机电枢转动惯性矩，；-负载的转动惯性矩，需将移动工作台的惯性（移动工作台的质量）转换到电机轴上，h为丝杠螺距。

电动机电路处于动态过程时，对电枢线圈所施加的电源电压和电枢线圈内通过的电流的关系为（9.2）式中：

电动机电枢线圈内阻，；电动机电枢线圈的电感，；电动机电枢线圈在定子磁场中运动时产生的反电势。

电动机输出力矩应与通过电枢线圈的电流大小成正比，则（9.3）式中：

电动机输出扭矩常数，。

电动机电枢线圈产生的反电势与电枢的工作角速度成正比，则（9.4）式中：

电动机电枢反电势系数，。

分别对式（9.1）（9.4）进行拉氏变换，并令初始条件为零,得（9.5）（9.8）（9.7）（9.6）将式将式（9.5）（9.8）（9.5）（9.8）综合后得综合后得（9.9）（9.9）其其直直流流伺伺服服电电机机动动态态工工作作框框图图如如图图9.49.4所所示示，负载转矩。

图9.4直流伺服电机转速为输出的动态工作框图+-不考虑外部干扰其直流伺服电机的传递函数为不考虑外部干扰其直流伺服电机的传递函数为（9.10）式中：

直流电机的时间常数，。

9.3速度控制系统的建立及稳定性的对比分析9.3.19.3.1直流伺服电机的转速控制系统的建立直流伺服电机的转速控制系统的建立直直流流伺伺服服电电机机的的转转速速控控制制系系统统示示意意图图和和框框图图分分别别如如图图9.5和和图图9.6所所示示。

该该系系统统是是由由电电压压放放大大器器（它它起起前前置置放放大大器器和和功功率率放放大大器器的的作作用用）、直直流流电电机机M、直直流流测测速速发电机发电机TG和分压器组成。

和分压器组成。

图9.6直流伺服电机的转速控制系统框图直流测速发电机从结构上来说可有多种分类方法，其中有一种是按有刷和无刷来分的。

无刷直流测速发电机的种类也较多，这里选择一种霍尔无刷直流测速发电机。

该发电机具有输出电压无脉动成分、不存在电刷摩擦和火花噪音、剩余电压小、惯量小、寿命长和易于维修等特点。

图9.6为霍尔无刷直流测速发电机的输出斜率。

霍尔元件直流测速机的输出电压在一定范围内与转速成正比。

其表达式为（9.11）式中：

测速机的角速度，rad/s；输出电压幅值系数，取对式（9.11）进行拉氏变换，并令初始条件为零，得（9.12）图9.7速度反馈控制系统传递框图（不考虑外部负载）9.3.2速度控制系统传递函数的建立及稳定性的对比分析根据式（9.10）和式（9.12）以及图9.6，在不考虑外部干扰负载时，速度反馈控制系统传递框图如图9.7所示。

由由图图9.7得得，当当不不考考虑虑外外部部干干扰扰和和位位置置反反馈馈时时，以以电电动动机机角角速速度度为为输输出出，以以控控制制电电压压为为输输入入的的传传递函数为递函数为式（9.13）特征方程为（9.13）（9.14）由由式式9（.15）9（.15）知知,该该系系统统当当为为等等于于或或大大于于零零的的任任意数时都稳定。

意数时都稳定。

（9.15）表9.1系统特征方程的根随值的变化9.3.3速度反馈控制系统根轨迹的绘制现用根轨迹法，也即图解法来研究当改变系统的增益值时，观察闭环极点的位置变化趋势。

下面绘制闭环极点如何随所有范围的值而变化的线段，如图9.8所示。

由式（9.15）或表9.1知，当时，闭环极点均有负实部，而且是共轭复数极点。

根据绘制根轨迹的规则1知，根轨迹在平面分支数等于（n-m）=2。

由图可见，根轨迹是连续的，且对称于实轴，满足规则2。

而且根轨迹起于开环极点，并终止于无穷远处，满足规则3。

当时，伸向无穷远处根轨迹渐近线有（n-m）=2条，用式（5.34）计算渐近线与实轴交点，而用式（5.35）计算渐近线与实轴正方向夹角分别为和，满足规则4。

该系统根轨迹渐近线平行于虚轴，其极点永远在平面的左侧，故系统稳定。

图9.8K1值范围的速度反馈控制系统根轨迹图9.位置控制系统传递函数的建立及稳定性对比分析系统的位置控制分为不考虑速度反馈和考虑速度反馈两种情况。

.4.1无速度反馈的位置控制系统传递函数的建立与稳定性分析无速度反馈的位置控制系统传递函数的建立在不考虑外部干扰和速度反馈的条件下，建立以电动机转角为输出，以控制电压为输入的传递框图，如图9.9所示。

系统中选用位置反馈元件旋转变压器，旋转变压器的输出电压在一定范围内与转角成正比，其表达式为图9.9电动机转角为输出，以控制电压为输入的传递框图（9.16）式中：

输出电压幅值位置系数，取；旋转变压器旋转角，。

对式（9.16）进行拉氏变换，并令初始条件为零，得（9.17）图9.9电动机转角为输出，以控制电压为输入的传递的函数为（9.18）此闭环系统特征方程为（9.19）2.用劳斯稳定判据判断系统的稳定性（9.20）3.应用MATLAB计算式（9.18）的根如表9.2所示根据式（9.19）计算闭环系统特征方程的根，如表9.2所示。

表9.2系统特征方程的根随值的变化作根轨迹图系统的开环传递函数由图9.9得应用MATLAB软件对上式进行计算，求得（9.22）（9.21）由式由式（9.22）知，系统的最高阶次知，系统的最高阶次n=3，则系统的则系统的根轨迹具有三个分支。

根据根轨迹的连续性和对根轨迹具有三个分支。

根据根轨迹的连续性和对称性的特点，在称性的特点，在s平面上根轨迹的三个分支必然平面上根轨迹的三个分支必然是连续且对称于实轴的曲线，如图是连续且对称于实轴的曲线，如图9.10所示。

所示。

图9.10K1值范围的位置反馈（无速度反馈时）控制系统根轨迹图根轨迹的三个分支分别起始于三个开环极点根轨迹的三个分支分别起始于三个开环极点为：

为：

三条根轨迹的起点分别为：

三条根轨迹的起点分别为：

由于系统的开环有限零点数由于系统的开环有限零点数m=0，则当则当时，三条根轨迹终点都将伸向无穷远处。

时，三条根轨迹终点都将伸向无穷远处。

根轨迹根轨迹的渐近线的渐近线，由于，由于n=3，m=0，所以该系统的根轨所以该系统的根轨迹共有三条渐近线，它们在实轴上的交点坐标为迹共有三条渐近线，它们在实轴上的交点坐标为渐近线与实轴正方向的夹角分别为（9.23）求与虚轴的交点，由式（9.19）知：

系统特征方程为（9.24）将将代入式代入式（9.24）中得中得（9.25）根据式（9.25）其实部和虚部均应为零，求得根轨迹与虚轴的交点为当时，此结果与表9.2结果是一致的。

求根轨迹的入射角和出射角，根据式（5.37）求根轨迹的出射角,出射角起始于开环复数极点又因为m=0，则而。

此例无零点，故不存在入射角。

由以上数据绘制根轨迹如图9.10所示。

9.4.2有速度反馈位置控制系统传递函数的建立与稳定性分析在不考虑外部干扰，但考虑速度反馈和位置反馈的条件下，根据图9.7和图9.9，建立以电动机转角为输出，以控制电压为输入的传递框图如图9.11所示。

图9.11有速度反馈的位置控制系统传递框图有速度反馈的位置控制系统传递函数的建立（9.26）式（9.26）闭环系统特征方程为（9.27）用劳斯稳定判据判断系统的稳定则该系统稳定的取值范围为用MATLAB计算闭环系统特征方程的根根据式（9.27）计算闭环系统特征方程的根，如表9.所示。

表9.3系统特征方程的根随K1值的变化01050114114.1114.20-1.08-7.23-10.037-10.040-10.043-5.02+j5.16-4.48+j4.7-1.4+j5.44-0.14+j7.1970.76+j7.1990.16+j7.20-5.02-j5.16-4.48-j4.7-1.4-j5.44-0.14+j7.1970.76-j7.1990.16-j7.204.作根轨迹图如果特征方程的根，能够容易用解析方法获得，也就没有必要再作根轨迹图了。

在此完全是为了作对比分析。

系统的位置开环传递函数由图9.11知（9.28）式（9.28）与式（9.21）相比极其相似，仅是将式中的45.44换成了51.82。

应用MATLAB软件对上式进行计算，求得，则（9.29）由式（9.29）知，根轨迹的三个分支分别起始于三个开环极点为：

由于系统的开环有限零点数m=0，则当时，三条根轨迹终点都将伸向无穷远处。

由式（9.29）知，系统的最高阶次n=3，则系统的根轨迹具有三个分支。

根据根轨迹的连续性和对称性的特点，在平面上根轨迹的三个分支必然是连续且对称于实轴的曲线，如图9.12所示。

图9.12K1值范围的位置反馈（有速度反馈时）控制系统根轨迹图-44.4+44.4实轴上的根轨迹，可以在实轴上选择试验点s。

如果在这个试验点s的右边的实数极点和实数零点之和为奇数，则该试验点就位于根轨迹上。

这是因为只有为奇数时，该点才满足幅角条件。

由表9.3可见，当K1不断增大时，根均为负实部，由0趋于，也可由图9.12见到。

根轨迹的渐近线，由于n=3，m=0，所以该系统的根轨迹共有三条渐近线，它们在实轴上的交点坐标为渐近线与实轴正方向的夹角分别为求与虚轴的交点，由式（9.27）知：

系统特征方程为（9.30）将代入式（9.30）中得（9.31）当时，此结果与表9.3结果是一致的。

求根轨迹的入射角和出射角，根据式（5.37）求根轨迹的出射角，出射角起始于开环复数极点则而。

此例无零点，