西方经济学经典计算题.docx
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西方经济学经典计算题
3计算题（六）
1.完全竞争市场上，目前存在三家生产相同产品的企业，q表示各企业的产量。
各企业的生产
成本函数如下：
企业1的短期生产成本函数为Ci（q）=18+2q2+20q,企业2的短期生产成本函数为
22
C2（q）=25+q，企业3的短期生产成本函数为Q（q）=12+3q+5q。
试求：
（1）该产品的市场价格处于何种范围时，短期内三家企业的产量都为正？
（请说明理由）
（2）短期市场供给曲线与长期市场供给曲线。
（上海财大2005试）
1.完全竞争行业中某厂商的成本函数为：
32
TC=Q-6Q30Q40
试求：
（1）假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额：
（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新价格下，厂商是否会发生亏损？
如果会，最小的亏损额为多少？
（3）该厂商在什么情况下会停止生产？
（4）厂商的短期供给函数。
（厦门大学2007试）
2
2•考虑一个有几家厂商的完全竞争的产业，所有厂商有相同的成本函数c（y）二y4这里
y0,c（0）=0。
这个产业的需求曲线是D（P）=50-P,P是价格。
求
（1）每家厂商的长期供给函数。
（2）这个产业的长期供给函数。
（3）长期均衡的价格和这个产业的总产出。
（4）长期存在于这个产业的均衡的厂商数。
（中山大学2004试）
3.已知某企业的生产函数f（X1,X2）=min（X1,X2）〉，X1和X2为两种投入要素的数量，■■0为常数，求出利润最大化的需求函数、供给函数和利润函数。
讨论利润最大化时:
必须满足的约束条件。
（北大2003试）
4.已知在一个完全竞争市场上，某个厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q3—2.5Q2+20Q+10。
求：
（1）这个厂商的短期平均成本函数（SAC）和可变成本函数（VC）。
（2）当市场价格P=40,这个厂商的短期均衡产量和总利润分别是多少？
（人大2001试）
5.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点
4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函
数为Q=70000-5000P，供给函数为Q=40000+2500P,求解下列问题：
（1）市场均衡价格是多少？
该行业处于短期均衡还是长期均衡？
（2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？
（3）如果市场需求变化为Q=100000—5000P,求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？
（北大1997试）
6•已知某完全竞争市场中单个厂商的短期成本函数为：
32
C=0.1Q-2Q15Q10
试求厂商的短期供给函数。
（人大2002试）
2
7.假设某完全竞争的行业中有100个厂商，每个厂商的总成本函数为C=36+8q+q,其中q
为单个厂商的产出量。
行业的反需求函数为P=32-Q/50,其中Q为行业的市场需求量。
（1）试求该产品的市场均衡价格和均衡数量。
（2）请问该市场处于长期均衡吗？
为什么？
（北京工商大学2005试）
8.某完全竞争行业中一小企业的产品单价为640元，其成本函数为TC=2400Q—20Q2+Q3。
（1）求利润极大化时的产量，此产量的单位成本、总利润。
（2）假定这个企业在行业中是有代表性的，试问这一行业是否处于长期均衡状态？
为什么？
（3）这一行业处于长期均衡时企业的产量，单位成本和价格各是多少？
（华中科技大学2003试）
9.假设某完全竞争行业有100个相同的厂商，每个厂商的成本函数为ST^0.1Q2Q10。
（1）求市场供给函数。
（2）假设市场需求函数为QD=4000-400P，求市场的均衡价格和产量。
（3）假定对每单位产品征收0.9元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？
厂商和消费者的
税收负担各为多少？
（东南大学2002试）
32
10•某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为LTC（q）=q-4q8q。
假设市场需求函
数是Qd=2000-100P。
试求市场的均衡价格，数量和厂商数目。
（北大2000试）
11•假设某完全竞争厂商使用劳动和资本从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成
本曲线为：
32
LTC=2/3Q-16Q+180Q;
STC=2Q3—24Q+120Q+400;
求：
（1）厂商预期的长期最低价格是多少？
（2）如果要素价格不变，短期厂商将继续经营的最低产品价格是多少？
（3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？
（南京大学2006试）
12.完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：
32
LTC=0.1q-1.2q11.1q,q是每个厂商的年产量。
又知市场需求函数为Q=6000—200P,Q是
该行业的年销售量。
（1）计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格。
（2）该行业的长期均衡产量是否为4500?
（3）长期均衡状态下该行业的厂商家数。
（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证（执照）600张的办法把该行业竞争人数减少到600
个，即市场销售量为Q=600q。
问：
（i）在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为若
干？
（ii）假如营业许可证是免费领到的，每家厂商的利润为若干？
（iii）若领到许可证的厂商的利
润为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干？
13•完全竞争厂商在长期当中，当其产量达到1000单位时，长期平均成本达到最低值3元。
要
求：
（1）如果市场需求曲线为D=2600000-200000P，求长期均衡的价格和均衡产量，以及长期均衡当中厂商的个数。
（2）如果市场需求曲线由于某种原因变为D=3200000-200000P，假设厂商无法在短期内调整其产量，求此时的市场价格及每个厂商的利润水平。
（3）给定
（2）中的需求状况，求长期中均衡的价格和数量组合及此时的厂商个数。
（4）作图描绘（3）。
14•假设某完全竞争行业有1000个相同的厂商，他们都具有相同的边际成本函数MC=2Q+2,
固定成本100，又已知整个行业的需求曲线Q=8000—500P。
（1）试求厂商的短期供给曲线及整个行业的供给曲线。
（2）求厂商短期均衡时的产量。
（3）当企业获得正常利润时的产量及总成本。
15•完全竞争市场存在着大量的潜在进入者（如果该行业中存在经济利润）。
假设该行业为成本
不变行业，每个厂商有共同的成本曲线，当其产量为20个单位时，长期平均成本最低点为10元，
市场需求曲线为D=1500—50P。
求：
（1）该行业长期供给函数；
（2）长期当中，均衡的价格-数量组合及其厂商的个数；
（3）使得厂商位于长期均衡中的短期成本函数为PC=0.5q2_10q-200，求出厂商的短期平均成本函数和边际成本函数以及当短期平均成本最低时的产出水平；
（4）厂商和行业的短期供给函数；
（5）假设市场需求曲线变为D=2000—50P,如果厂商无法在极短期内调整其产出水平，求出此时的价格及每个厂商的经济利润水平；
（6）在短期中，由（4）知行业短期供给函数，试回答（5）；
（7）求长期中，该行业的均衡价格-数量组合及其厂商个数。
3计算题
（二）
1.税收转嫁。
设一个商品的供给与需求曲线都是直线，函数分别为：
Q=a—bp和Q=c+dp。
假如就该商品对厂商或销售方征收从量税，单位商品税收为t。
请回答如下问题：
（1）计算其对均衡价格和均衡数量的影响；
（2）计算供求双方各自负担的税收是多少，并利用经济学原理解释税收为什么被转嫁，又为什么没有全部转嫁；
（3）计算双方各自负担的税收份额和供求弹性之间的关系，并利用经济学原理进行解释；
（4）用曲线说明征税以后的均衡价格和数量的变化，并比较供求双方的税收份额。
（武大2004试）
2.已知某粮食市场的需求和供给分别为：
Qd=50—P,Qs=-10+2P
（1）求市场均衡价格和均衡数量，消费者剩余与生产者剩余；
（2）若政府实行最低限价P=25；
（A）此时市场的供给与需求会发生什么变化？
政府应该采取什么措施？
（B）其消费者剩余和生产者剩余如何？
（重庆大学2004试）
3.有段时间汽油的价格经常波动。
有两个司机Delta和Epsilon去加油站加油。
在看到油价变化之前，Delta决定加10升汽油，Epsilon打算加10美元汽油。
两个司机对汽油的需求价格弹性各是多少？
（武汉大学2004试）
4.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=-1.2，需求的收入弹性是Ey=3.0,计算：
（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响；
（2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响；
（3）假设价格提高8%,收入增加10%。
2002年新汽车的销售量为800万辆。
利用有关弹性系数估算2003年新汽车的销售量。
（华中科技大学2003试）
5•试构造需求收入弹性为常数的一个需求函数。
（南京理工大学2001试）
6.设供给函数为S=2+3P;需求函数为D=10—P。
（1）求解市场均衡的价格与产量水平。
（2）求在此均衡点的供给弹性与需求的价格弹性。
（3）若征收从量税t=1，求此时新的均衡价格与产量水平。
（4）求消费者和厂商各承受了多少税收份额。
5）图示你的上述结论。
（武大2002试）
7•某产品准备降价扩大销路，若该产品的需求弹性在1.5〜2之间。
试问当产品降价10%时，
销售量能增加多少？
（武大2001年试）
8•某城市公共交通的需求价格弹性估计为-1.6，若城市管理者给你这样一个问题，即为了增
加运输的收入，运输的价格应该提高还是应该降低？
Q=5000—0.5P这一需求函数中的价格弹性为
什么不是常数？
（武大2002试）
9•对一厂商产品的反需求函数为P=f（q）,f是严格减少的可微函数，写出需求的价格弹性
公式。
若f（q）=120-...q，求价格p=30与p=40时的价格弹性。
（武大2003试复试）
10.设某产品的价格弹性为-0.2，其需求现为5000，试问需求增加多少才能使价格下降5%?
（武大2003试）
11•如果某种商品的需求函数是P=30-2Q；供给函数是P=10•2Q。
求：
均衡价格，均衡
交易量，均衡时的需求价格弹性系数，供给价格弹性系数，以及均衡时的消费者剩余。
（中央财大
1999试）
12•已知复印纸的需求价格弹性系数的绝对值为0.2,其价格现在为每箱160元。
求：
复印纸的
每箱价格下降多少才能使其销售量增加5%?
（人大2002试）
13.一城市乘客对公共汽车票价需求的价格弹性为0.6,票价1元，日乘客量为55万人。
市政
当局计划将提价后净减少的日乘客量控制为10万人，新的票价应为多少？
（同济大学1998试）
14•对某钢铁公司某种钢X的需求受到该种钢的价格Px、钢的替代品铝的价格Py，以及收入
M的影响。
所估计的各种价格弹性如下，钢需求的价格弹性Ed=2.5;钢需求对于铝价格的交叉弹
性Exy=2；钢需求的收入弹性Em=1.5。
下一年，该公司打算将钢的价格提高8%。
根据公司预测，
明年收入将增加6%,铝的价格将下降2%。
（1）如果该公司今年钢的销售量是24000吨。
在给定以上条件的情况下，该公司明年钢的需求量是多少？
（2）如果该公司明年将钢的销售量仍维持在24000吨，在收入增加6%，铝的价格下降2%的条件下，钢铁公司将把钢的价格定在多高？
（北大1996试）
15•假设某市场由“个人1”和“个人2”组成，他们对商品X的需求函数分别为
D1=（PyK"）/Px
D2=K2Y2/Px
（1）求商品X的市场需求函数。
（2）计算对商品X的市场需求价格弹性和需求交叉弹性。
（3）设YY分别为“个人1”和“个人2”的收入。
在总收入不变（Y）的情况下，通过收入再分配使得“个人2”的部分收入转移到“个人1”，会对商品X的需求产生什么影响？
（上海交大1999试）
16.1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美分提高到40美分，1986年8月的乘客为880万人次，与1985年同期相比减少了12%，请计算需求的弧价格弹性。
2
17•已知销售商品x之总收益（R=PQ）方程为：
RT00Q-2Q，计算当边际收益（MR）为20时的点价格弹性。
18.X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：
公司X:
Px=1000-5Qx
公司Y:
Py=1600-4Qy
这两家公司现在的销售量分别为100单位x和250单位y。
（a）求x和y当前的价格弹性。
（b）假定y降价后，使Qy增加到300单位，同时导致x的销售量Qx下降到75单位，试问X公司产品x的交叉价格弹性是多少？
（c）假定Y公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？
（杭州大学1998
试；深圳大学2007试）
19.假设：
①X商品的需求曲线为直线：
Qx=40-0.5Px:
②丫商品的需求函数亦为直线；③
X与Y的需求线在Px=8的那一点相交；④在Px=8的那个交点上，X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对值的1/2。
请根据上述已知条件推导出Y的需求函数。
20.某产品的市场需求函数为：
Q=a-bP，这里a,b0。
（1）求市场价格为F0时的需求价格弹性。
（2）当a=3,b=1.5时，需求价格弹性为1.5，求市场价格为多少？
并求此时的市场需求量。
（3）求价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。
21.图2.2中，在相同的价格下，D1所表示的数量为D2的三倍，试求A、B、C三点需求弹性
的倍数关系。
图2.2需求弹性
22•若某市场有A与B两类消费者，其人数共100人，其中A类有25人，B类有75人，设每个A类消费者皆相同，且为B类消费量的2倍，如果A类消费者个人的需求弹性为3/4，而B类消费者个人的需求弹性为2,则整个市场的需求弹性为多少？
23•若市场供需如下；需求：
P=280-q,供给：
P=20+10q,对于每单位产品课征5元从量税
时，则：
（1）物价上涨为多少？
（2）消费者负担与生产者负担各多少？
（3）税前供需弹性各为多大？
哪一个较大？
3计算题（五）
1.已知某企业的短期总成本函数是STC（Q）=0.04Q3-0.8Q+10Q+5计算该企业最小的平均
可变成本值。
（中南财大2001试）
2.某企业的总成本函数是TC=70Q-3&+0.05Q3
（1）确定平均成本函数和平均成本最低时的产量。
（2）确定边际成本函数和边际成本最低时的产量。
（南京大学2005试）
3•假定某厂商需求如下：
Q=5000-50P。
其中，Q为产量，P为价格。
厂商的平均成本函
6•假定某种产品的生产函数为Q=F（L,K）=LK2,单位资本的价格为20元，单位劳动的价格
为5元。
求：
产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。
（人大2003试）
7.中天国际的生产函数为：
31
y=*
其中y、I和k分别代表产量、劳动和资本。
劳动和资本的价格分别为w和r。
请计算该公司的
长期成本函数。
（武大2003试）
1/2
8.一项生产技术为q={min（2l,2k）}，资本和劳动的价格均为1。
某厂商若购买此项专利技
术。
则在专利的有效期内可垄断该产品市场，有效期过后，任何厂商都可以生产该产品。
市场对该
产品的需求函数为p=1000_1.5q•
（1）该产品的要素需求函数和成本函数。
（2）该厂商最多愿意出多少钱购买此项技术？
（3）若政府对该产品征收50%的从价税，该厂商愿意出多少钱购买此项技术？
（北京大学2006
试）
9.设某厂商的生产函数为Q=_K丄，且已知w=2,r=1，则：
（1）试求：
Q=100,400时，LAC为多少？
（2）设K=16,求Q=100,400的SAC为多少？
10.考虑以下生产函数Q=K1/4L1/4m1/4在短期中，令PL=2,PK=1,Pm=4,K=8,推导出短期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本及平均总成本函数以及短期边际成本函
数。
11.某商店每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元，而每件的库存费为c元/年，在该商品均匀销售情况下，商店应分几批购进此商品才能使所花费的手续费及库存费之和为最小？
12.假设利润为总收益减总成本后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成本（单
位：
万元）的变化率即边际成本是产量（单位：
万台）的函数C'=4Q，总收益的变化率即边际
4
收益也是产量的函数R'=9-Q，试求：
（1）产量由1万台增加到5万台时总成本与总收入各增加多少？
（2）产量为多少时利润极大？
（3）已知固定成本FC=1（万元），产量为18时总收益为零，则总成本和总利润函数如何？
最大利润为多少？
13.令某个生产者的生产函数为Q，已知K=4,其总值为100,L的价格为10。
求：
（1）L的投入函数和生产Q的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；
（2）如果Q的价格为40,生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润；
（3）如果K的总值从100上升到120,Q的价格为40,生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。
14•已知某厂商的长期生产函数Q=aA0.5B05C05为每个月的产量，A、BC为每个月投入的
三种生产要素，三种要素的价格为Pa=2元，Pb=18元，Pc=8元，试求：
（1）推导出厂商长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。
（2）在短期内C为固定的要素，A、B是可变要素，推导出厂商短期总成本函数、长期平均成本函数、短期可变的成本函数和短期边际成本函数。
15•某电力公司以重油x和煤炭z为原料进行生产，其生产函数为
11
y=（2x至z2）2
x和z的市场价格分别为30和20,其他生产费用为50。
（1）求电力产量y二484时的x、z投入量及总成本为多少？
（2）求该电力公司的总成本函数。
16•某企业以劳动L及资本设备K的投入来生产产品Q，生产函数为：
11
Q=10L4（K-25）刁（K>25）
企业劳动投入量短期及长期均可变动，而资本设备只能在长期条件下变动，劳动工资率
w=100，资本报酬率r=400
（1）求企业短期及长期总成本函数；
（2）求Q=20时的最佳资本规模。
并求出此时的短期边际成本及平均成本函数。
2
16.某厂商的成本函数是TC=20015Q0.5Q计算Q=10时的平均成本和边际成本：
并计
算厂商应确定的合理产量和合理产量下的平均成本。
（南京大学2007试）
3计算题（七）
2.寡头垄断市场上有一种决策方式是准竞争（quasi-competitive）,其含义是市场上所有的寡
头垄断厂商都模仿完全竞争厂商的行为模式，使生产的边际成本（MC等于市场价格（p）。
假定某
市场上有n个相同的卖方垄断生产厂商，它们所面对的反需求函数为p=a~■b（q1亠■亠qn）,其成
本函数为Ci=cqi。
请求解1）古诺均衡解；2）确定准竞争解；3）当n—•时，古诺解是否收敛于准竞争解？
（人大2004试）
3•一厂商有两个工厂，各自的成本由下列两式给出。
工厂1：
Cg）=10Q；;
工厂2：
C2©）=20Q；；
厂商面临如下需求曲线：
P=700-5Q，式中Q为总产量，即Q=Q1•Q2。
（1）计算利润最大化的Q1、Q2、Q和P。
（2）假设工厂1的劳动成本增加而工厂2没有提高，厂商该如何调整工厂1和工厂2的产量？
如何调整总产量和价格？
（武大2002试）
4•假设某一寡头垄断厂商现在以8美元的价格出售产品，若价格上升，它面临的需求函数为
Qd=360-40P，若价格下降，它面临的需求函数为Qd=120-10P。
（1）如果该垄断厂商的成本表已知为表8—6中的SMC和SAC找出该厂商最好的产出水平及这一产量下的售价和利润。
（2）如果该厂商成本表改为SMC'和SAC'（如下表所示），则新的最优产出水平以及该产量下
的价格和利润各为多少?
Q
SMC
SAC
smc'
sac'
20
3
4.50
4
5.50
30
4
4.00
5
5.00
40
5
4.50
6
5.55
5.一垄断厂商以常数平均成本和边际成本AC=MC=3生产。
该垄断者面临以下市场需求曲线:
Q=30-P。
（a）计算该垄断者的利润最大化价格和产量，并计算出其利润为多少。
（b）假设第二个厂商加入该市场，两厂商形成古诺（Cournot）竞争。
记Q为第一个厂商的产
量，Q为第二个厂商的产量。
现在市场需求函数为Q+Q=30—P。
设第一个厂商的边际成本仍为3,
第二个厂商的边际成本为6。
试求各厂商的反应曲线。
（c）计算古诺均衡。
求出市场价格和各厂商的利润。
（d）为什么古诺竞争中两厂商的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高？
（中山大学2006试）
6•某公司面对以下两段需求曲线：
p=25-0.25Q（当产量为0—20时）
p=35-0.75Q（当产量超过20时）
公司总成本函数为：
TCj=200-5Q0.25Q2
（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？
（2）公司的最优价格和产量是什么？
这时利润（亏损）多大？
（3）如果成本函数改为TC2=2008Q0.25Q2,最优价格和产量是多少？
（上海交大1999试）
7•已知某寡头垄断厂商的长期成本函数为C-0.00024Q3-0.0728Q2•64.32Q,C为按美
元计的成本，Q为按吨计的产量，该厂日产量为200吨，销售价格为每吨100美元，该厂商估计，
假如他提高价格，竞争者的竞争将导致他的产品的需求弹性为一5,但若他降低价格，对他的产品的
需求弹性为—2。
（1）假如市场对他的产品需求不变，但他使用的各种生产要素的价格同比例上升，请计算说明，
只要生产要素价格上升的比例不超过25%寸，他不会改变他的销售价格。
（2）假如市场需求增加，生产要素价格不变，求按现行价格他可以增加的销售量的百分率。
（提
示：
由MR二p（1•丄）计算不同的；d之MR。
名d
8.—个少数垄断厂商面临的是一条折弯的需求曲线，它认识到从产出0〜50单位的需求函数为
P=40-0.3Q，当产出数量超过50单位时
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