苏教版第四单元分数除法.docx

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苏教版第四单元分数除法

第四单元分析

个人设计

备课组集体讨论意见

一

单元教材分析

是在学生已经掌握分数乘法的基础上进行教学的。

通过教学，一方面能使学生完整的掌握分数的四则运算，并为学习分数四则混合运算打好基础；另一方面也能使学生进一步加深对乘、除法的关系的理解，体会数学知识和方法的内在联系，并为解决有关分数的实际问题提供更多的支持。

在这一部分内容中，整数除以分数计算方法的探究过程是教学的重点，也是教学的难点。

二

单元目标要求

1、使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除法以及分数连除和乘除混合运算的式题，能列方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题。

2、经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决简单实际问题的过程，进一步培养分析比较抽象概括归纳类推的能力，增强数感，发展数学思考。

3、体会分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。

三

单元设计意图

1、结合操作活动和图形语言，探索并理解分数除法的意义及计算方法。

2、充分利用学生已有的只是经验，引导学生自主学习。

3、适当安排对比性练习，促进学生形成必要的计算技能，提高解决简单实际问题的能力。

四

单元目标达成分析

交往互动式教学设计

课题

分数除以整数

教时

第1课时

日期

月日

一、教学目标：

1、引导学生根据需要解决的实际问题，理解“把一个分数平均分成几份，求每份是多少”用除法计算的算理。

2、使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。

3、培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。

重点

难点

理解、认识分数除法的意义

理解、掌握分数除以整数的计算法则,并能根据具体情况灵活地进行计算。

教学过程

时间

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

2-3’

常规性

积累

分数乘法的口算一列,

练习几道求倒数的题目

比一比，谁做的又对又快

先独立完成，再集体校对，为学习分数除法铺垫。

核心过程

活动一：

组织探究教学例1

师:

上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。

教学新授

1、教学例1

（1）出示例题，

（2）提问：

量杯里有升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样列式?

为什么？

（板书÷2=）

回答问题

学生读题，理解题意。

学生列式并讨论:

÷2可以怎样计算?

根据简单的实际问题列出算式，通过算式的观察，很自然地引入课题，提问：

这个除法算式和我们以前学习的除法算式有什么不同？

（被除数是分数，除数是整数。

）板书课题：

分数除以整数。

活动二：

探索验证总结计算

方法

1、启发：

你能算出4/5÷2的得数吗？

2、试一试

各自思考、计算，再全班交流。

计算，说说计算过程，直接用分子去除以整数的局限性。

先想一想，再算一算，让学生独立思考，再发挥交流合作学习的作用，鼓励学生用自己的方法自己计算、动脑思考；在交流中感悟算理，提高能力，充分发挥学生的主体作用。

全班交流可能的答案有：

1：

用小数计算。

2：

用商不变的性质计算。

3：

画图探索。

重点探索画图探索的方法：

（1）4/5是几个1/5？

把4个1/5平均分成2份，每份是几个1/5？

2个1/5就是2/5;

（2）把4/5平均分成2份。

求每份是多少，就是求4/5的1/2是多少。

交流总结：

分数除以整数，通常先要转化为分数乘这个整数的倒数。

活动三：

练习运用

1、做“练一练”第1题。

2、做“练一练”第2题。

3、做“练一练”第3题。

4、练习十一第二题

学生按要求在长方形中操作。

独立完成，再要求说说计算方法。

灵活选择计算方法

比较每组的异同

明确：

当分数的分子能够被除数整除时，可以用分子除以整数，而分母不变。

通过填空的形式，突出分数除以整数通常可以转化成分数乘这个整数的倒数。

使学生形成相应的计算技能。

计算比较，能使学生进一步体会分数除法与分数乘法在计算方法上的联系与区别。

三、拓展延伸总结提升

提问：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

你认为自己表现得怎样？

如果是整数除以分数又该怎么计算呢？

评价总结、质疑

归纳小结

板书设计

交往互动式教学设计

课题

整数除以分数

（2）

教时

第2课时

日期

月日

一、教学目标：

1、使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的试题。

2、使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。

3、进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。

重点

难点

掌握整数除以分数的计算方法。

掌握整数除以分数的计算方法，能灵活地进行应用。

教学过程

时间

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

2-3’

常规积累

1：

一列分数除以整数的口算

独立完成，集体较对

回顾分数除以整数的计算方法。

核心过程

活动一：

合作

探索获取新知

教学新知

1、教学例2

1、提问：

幼儿园李老师把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可以分给几个小朋友？

怎么列式计算？

追问：

为什么用4÷2？

继续提问：

如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？

2、出示第

（2）题。

问：

解答这个问题，为什么也是用除法计算？

出示挂图，请根据图的意思想一想：

可以怎样计算4÷

？

把4个橙子每

个分成一份，可分成几份？

4÷

是几？

板书：

4÷

=4×2

看到这个等式，你能想到什么？

3、出示第（3）题。

（1）提问：

你能在图中分一分，再想出计算结果吗？

（2）出示：

4÷

=4×（）

4÷

=4×（）

提问：

从这两个式子中，你又想到了什么？

审题

列式

回答

观察左图

说出想到的

仔细思考，回答问题

通过整数除法的问题，激活学生对相关数量关系的回忆，启发学生利用这一数量关系列出整数除以分数的算式解答随后的问题，然后引导学生借助直观依次探索三道整数除以分数的算式的计算方法，并通过计算后的观察和比较，对整数除以分数的计算方法做出初步猜想。

活动二：

教学例3组织交流

教学例3

1、出示例3

2、教师要求学生请根据每

米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。

3、想一想：

4÷

可以怎么算，为什么？

板书：

4÷

=4×

=6

4、比较算式的共同点

审题

回答结果是多少

学生试着归纳方式

通过示意图中的分一分，直观地求出结果，再启发学生利用在例2中发现的计算方法得以进一步推广。

归纳和总结：

想一想，整数除以分数可以怎么算？

活动三：

组织练习巩固新知

1．练一练第1、2题

2、练习十一第5题

3、练习十一第6、7、8题

独立完成。

交流

看图比较

独立完成

帮助学生进一步理解整数除以分数的计算方法，让学生应用初步掌握的计算方法进行计算，初步形成相应的计算技能。

三、拓展延伸、总结提升

通过这节课的学习，你对分数除法又有了哪些新的了解？

2．要求课堂作业。

（拓展题）

板书设计

交往互动式教学设计

课题

分数除以分数（3）

教时

第3课时

日期

月日

一、教学目标：

1、使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的式题。

2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。

3、培养学生迁移、概括的能力。

重点

难点

理解分数除以分数的计算方法

理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。

教学过程

时间

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

2-3’

常规性积累

一列口算分数除以整数和整数除以分数。

2、揭示课题：

分数除以分数

独立完成，集体校对。

说说分数除以整数和整数除以分数的计算方法。

核心过程

活动一：

新知引入

提出猜想

1、教学例4

（1）出示例4

（2）引导探索：

分数除以分数怎么算呢？

（3）请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？

得数相同，你能猜想到什么？

审题，理解题意，并回答提问

画图探索一下得数多少

指名到黑板上画一画。

计算、比较、讨论

学生猜想分数除以分数的计算方法

提问：

这是已知什么，要求什么？

用什么方法计算？

追问：

为什么用除法计算？

怎样列式？

师板书算式。

讨论：

分数除以分数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？

根据学生的猜想教师适当引导。

活动二：

组织探究

验证猜想

1、验证猜想

完成练一练第1题。

你发现了什么？

2、概括方法

联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗？

3、练一练第2题

涂色，思考，再计算

，

讨论，概括，汇报

独立完成，集体校对

看看3/5里面有几个1/5

有几个3/10.

追问：

通过计算你发现了什么。

根据学生的讨论，板书：

甲÷乙=甲×

（甲≠0）

追问：

为什么要0除外？

活动三：

巩固新知

1、练习十一第9题左边4题

2、练习十一第10题

3、练习十一第11题

4、练习十一第12题

5、练习十一第12题

独立完成，集体订正

独立完成

独立计算，观察比较

独立思考，填写答案

说说是怎样计算的？

说说怎样解这样的方程

观察题中被除数、除数和商，比较商与被除数的大小。

提问：

你发现了什么规律？

启示学生：

什么情况下，除得商小于被除数？

什么情况下，等于被除数？

什么情况下，大于被除数？

说说怎么思考的？

三、拓展延伸、总结提升

朱大伯

小时编了

米长的竹篱笆，他1小时能编竹篱笆多少米？

独立解答

学习内容？

有何困惑？

板书设计

交往互动式教学设计

课题

分数除法的简单应用（例5）

教时

第4课时

日期

月日

一、教学目标：

教学目标：

1、使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。

2、进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。

3、培养学生解决实际问题的能力。

重点

难点

学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。

体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解

教学过程

时间

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

2-3’

常规性积累

1、说说下面这些话中那个量是单位1?

铅笔的支数是钢笔的2.5倍。

杨树的棵树是柳树的5/6。

白兔只数的1/2是黑兔。

红花朵数的1/4相当于黄花。

2、一大瓶果汁有900毫升，小瓶里的果汁是大瓶的2/3，一小瓶果汁是多少毫升？

口答

审题、找单位1、列数量关系、解答

说说怎么找单位1，可以列出怎样的数量关系。

出示：

小瓶的果汁是大瓶的

提问：

这句话表示什么？

你能说出等量关系式吗？

学生口答，教师根据学生的回答进行板书：

大瓶里的果汁×

=小瓶里的果汁。

如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？

自己算算看。

如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？

2、揭示课题：

简单的分数除法应用题

核心过程

活动一：

讲授新课

1、出示例5

提问：

你想怎么解决这个问题？

2、引导检验：

X=900是不是原方程的解呢，怎么检验？

3、比较算术解法和方程解法的异同。

找出已知条件和问题

这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。

学生小结解题的方法和策略。

小组讨论

问：

抓住哪句话来分析？

说说大瓶和小瓶的关系

讨论交流：

你是怎么想、怎么算的？

学生反馈解题方法。

学生的方法可能有两种：

（1）用除法计算。

600÷2/3

（2）用方程解答

解：

设大瓶里有果汁

升。

X

×2/3=600

如果学生用除法计算，教师可引导讨论：

为什么可以用除法计算？

依据是什么？

用方程解答是怎么想的，依据是什么？

活动二：

比较提炼

1、比较复习题题与例5的异同

2、试一试

观察、讨论、交流

审题，抓关键句，写数量关系式，独立完成

经过启发讨论得出结论：

相同点：

在复习题和例5中，大瓶果汁量都是单位1，都要利用“大瓶的果汁量×2/3=小瓶的果汁量”这个数量关系式来求。

不同点：

复习题单位1已知，用乘法。

例5单位1未知用除法或方程解。

引导分析数量关系

活动三：

巩固练习

1、练一练

2、完成练习十二第1、2、3题

独立完成，说出数量关系式

引导学生分析数量关系

说出自己的想法。

三、拓展延伸、总结提升

水结成冰之后,体积增加

.

（1）132升的水结冰后,体积增加多少升?

（2）多少升水结冰之后,体积增加了12升?

独立分析解答

通过这节课的学习，你有什么收获？

还有什么疑惑？

板书设计

交往互动式教学设计

课题

分数除法的简单应用（练习课）

教时

第5课时

日期

月日

一、教学目标：

1、通过练习加深对“求一个数的几分之几是多少”的认识，能熟练地列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题。

2、沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量关系。

3、运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。

重点

难点

能熟练地列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题。

进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。

教学过程

时间

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

2-3’

常规性积累

1、口算。

2、分析数量关系

（1）出示

①男生的人数是女生的2/3

②一桶油，用去了1/5

独立完成

思考，说数量关系。

汇报交流，教师板书数量关系式。

①男生的人数×2/3=女生的人数

讨论：

如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？

如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？

②提问：

第2小题的数量关系是什么？

学生说明数量间的相等关系，并根据教师所提问题思考并回答。

如果知道了一桶油的重量，怎样求用去的油的重量？

如果知道了用去的油的重量怎样求一桶油的总重量？

核心过程

活动一：

综合练习

1、完成练习十二第5题。

2、完成练习十二第6题。

3、完成练习十二第7题。

。

4、完成练习十二第8题

审题，独立完成

审题，理解，解答

学生先画出题目中的关键句，找出题目中的数量关系，独立解答后比较两题的不同点.

独立完成

提问：

这道题数量间的相等关系是什么？

画出题目中的关键句，并说出数量关系。

这题是已知什么求什么，怎么解答？

提问：

10小时行了全程的，表示什么意思？

学生阐明自己对于这句话的的理解，说出数量关系式，并列式解答。

教师在学生回答的基础上说明：

10小时行的时间相当于全程所需时间的。

（1）这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。

（2）在小组中说出数量关系式。

（3）比较，这两题有什么不一样？

说说两道题之间的联系和区别。

三、拓展延伸、总结提升

1、王华以每小时4千米的速度从家去学校,

小时行了全程的

王华离学校多少千米?

2、小虎是个粗心大意的孩子,在做一道除法算式时,把除数

看成了

算出的结果是120,这道算式的正确答案是多少?

独立完成，指名板演。

师：

今天，我们一起练习了分数除法应用题，老师非常开心，你能讲讲今天的学习感受吗？

板书设计

交往互动式教学设计

课题

分数连除和乘除混合运算及实际问题

教时

第6课时

日期

月日

一、教学目标：

1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。

2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的式题。

3、提高学生的计算能力，培养认真、细心的学习惯。

重点

难点

学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。

体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。

教学过程

时间

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

2-3’

常规性积累

1、口算

2、找准单位1，并列式解答

（1）一袋面粉重50千克，吃了2/3，吃了多少千克？

（2）一条路修了200千米，正好占全长的4/5，全长多少千米？

（3）白兔有40只，白兔只数是黑兔只数的8/9，白兔有多少只？

（4）黑兔有45只，白兔只是是黑兔只数的8/9.白兔有多少只？

3、上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。

（揭示课题）

独立计算

回顾旧知

思考，小组内互相说数量关系

指名较对，

说说解决有关分数的实际问题要注意些什么？

明确学习内容

核心过程

活动一：

教学例六

新知教学

1、出示例6中的三个条件。

2、讨论解决问题的策略。

3、这题如果列综合算式怎么列？

审题，理解题意

小组讨论，汇报

自己试着算一算

引导理解题目意思。

（1）读题理解题目意思。

（2）从题目中我们可以知道哪些信息？

这些信息之间有什么关系？

通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息？

（1）添加要解决的问题：

3盒果汁可以倒多少杯？

（2）怎么解决这个问题呢？

自己先想一想，看能不能把结果算出来。

（3）交流：

你是怎么想的？

先算的是什么？

信息反馈时，学生说一说是怎样想的，思路可能会出现两种：

一种害死先算3盒果汁一共有多少升。

另一种是先算1盒果汁可以倒几杯。

说说你是怎么想的？

活动二：

巩固练习

1、试一试

。

2、练习十二第9题

3、练习十二第10题

4、练习十二第11题

5、练习十二第12题

独立完成，集体核对。

小组交流

独立完成计算

独立完成

用多种方法解答

独立完成计算。

说说分数连除或分数乘除混合运算怎样计算，在小组里交流

明确：

计算分数连除或分数乘除混合运算转化成乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。

说说解题思路

什么是照这样计算，是照什么计算的？

你能用多种方法解答吗？

找出单位1，说出数量关系式，提醒学生要看清条件，弄清数量关系，选准方法。

三、拓展延伸、总结提升

一块长方形地,宽是60米,相当于长的

这块地的面积是多少平方米?

小组讨论

课堂小结：

通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？

板书设计

交往互动式教学设计

课题

整理与练习

（一）

教时

第7课时

日期

月日

一、教学目标：

1、使学生明晰本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。

2、使学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成相应的计算技能。

3、通过练习，提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的能力。

重点

难点

明晰本单元的学习内容，建立合理的认知结构

建立合理的认知结构，能运用所学知识解决实际问题。

教学过程

时间

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

2-3’

常规性积累

1、口算

独立完成，集体较对

教师组织校对

核心过程

活动一：

回顾与整理

一、回顾与整理

1、回顾：

2、小组讨论：

（1）怎样计算分数除法？

（2）列方程解有关分数的实际问题时是怎样分析数量关系的？

回忆整理学生多人次说一说本单元所学知识点。

学生口答分数除法的计算方法。

学生举例说一说。

提问：

这个单元我们学习了哪些知识？

分别说说分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数的计算方法，再要求用一句话进行概括。

讨论突出“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的联系与区别。

活动二：

练习与应用

1、完成整理与练习T1

2、完成整理与练习T2

”

学生先在书上完成，完成后校对。

分组练习，并指名板演。

说一说，做分数除法要注意些什么？

将做错的展示在黑板上，讨论做错的原因。

注意了解学生计算中典型的错误，讨论学生错因。

明确：

计算分数连除或乘除混合运算时，先把其中的除法算式转化成乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。

活动三：

提高练习

1、对比练习

（1）出示第4题

2、分析数量关系

审题，思考，解答

分别画出第5、6、7三题的关键句，并相互说一说题目中的数量关系

比一比，这三道题目有什么不同的地方？

分别怎样解答？

第5题可以怎么解答？

第6题呢？

第7题可以先求什么？

还可以先求什么？

三、拓展延伸、总结提升

思考题:

玄武区去年实际绿化面积比原计划增加了

实际比原计划多绿化150公顷,原计划绿化多少公顷?

小欣今年8岁,相当于爸爸年龄的

爸爸比小欣大多少岁?

小组讨论

今天这节课，你收获了什么？

说说你的体会？

板书设计

交往互动式教学设计

课题

整理和练习2

教时

第8课时

日期

月日

一、教学目标：

1、引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法的合理性，培养学生创造性。

2、引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。

3、引导学生反思本单元的学习情况，并能对自己的学习情况作出恰当的评价。

重点

难点

用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力

教学过程

时间

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

2-3’

常规性积累

口算一列

独立完成

组织校对

核心过程

活动一：

探索与实践

一、探索与实践

1、第8题

2、分析讨论第9题。

3、小结

学生说明证明方法

（1）联系分数的意义。

（2）画图理解。

（3）运用商不变的规律。

……

学生进行分析讨论

学生尝试小结

提问：

甲数除以乙数（0除外），等于什么？

你能举个这样的例子吗？

你还能用什么方法证明甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数？

学生用证明自己的观点。

学生的证明方法可能有：

（1）联系分数的意义。

（2）画图理解。

（3）运用商不变的规律。

……

讨论：

怎么判断他们各买的是什么水果呢？

①能算出各人各买了多少千克水果吗？

②每人买水果都用的多少元钱？

能算出所