控制工程基础06.ppt

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唐志国1通信工程学院自动化教研室美国塔科马海峡大桥美国塔科马海峡大桥19401940年年0077月月0011日日19401940年年1111月月0707日日谁是凶手？

谁是凶手？

唐志国2通信工程学院自动化教研室追凶回放追凶回放政界政界华盛顿州州长华盛顿州州长学术界学术界工程学家工程学家冯冯卡门卡门分析分析设计施工均没问题设计施工均没问题计划按同样设计重建计划按同样设计重建一座桥一座桥实验实验气流导致桥梁共振气流导致桥梁共振论证并重新设计一座新桥论证并重新设计一座新桥真凶：

流动的风真凶：

流动的风原因：

系统原因：

系统不稳定不稳定唐志国3通信工程学院自动化教研室控制工程基础控制工程基础教师：

唐志国教师：

唐志国单位：

通信工程学院单位：

通信工程学院唐志国4通信工程学院自动化教研室控制系统稳定性分析控制系统稳定性分析n

（一）线性系统稳定性定义

（一）线性系统稳定性定义n

（二）线性系统稳定的充要条件

（二）线性系统稳定的充要条件n（三）劳斯稳定判据（三）劳斯稳定判据本讲主要内容本讲主要内容：

唐志国5通信工程学院自动化教研室线性系统稳定性定义线性系统稳定性定义n定义：

若在初始扰动作用下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，即恢复到原来平衡状态原来平衡状态，则系统是稳定稳定的。

稳定稳定不稳定不稳定临界临界稳定稳定工程上临界稳定视为工程上临界稳定视为不稳定不稳定线性系统线性系统唐志国6通信工程学院自动化教研室线性系统稳定的充要条件系统所有特征根的实部是负数负数；所有根都位于S平面左左半平面。

线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件n闭环传递函数的特征方程为：

唐志国7通信工程学院自动化教研室n研究系统的稳定性，取决于特征方程根实部的。

倘若将特征方程的根全部求出，它实部的符号自然清楚，系统是否稳定便一目了然。

n线性系统闭环特征方程为：

n求解特征根：

n两根均为正，系统不稳定。

n另一线性系统闭环特征方程为：

劳斯稳定判据如何判别？

如何判别？

符号符号符号唐志国8通信工程学院自动化教研室121321321432175316420f0See1Sddd2ScccbbbbaaaaaaaaSn.3Sn-2Sn-1Sn-画个叉（画个叉（画个叉（画个叉（差差差差），除以），除以），除以），除以它它它它。

将各项系数,排成劳斯表雷打不动雷打不动第一列第一列唐志国9通信工程学院自动化教研室劳劳斯斯稳定判据稳定判据如果劳斯表中第一列的系数均为正值如果劳斯表中第一列的系数均为正值如果劳斯表中第一列的系数均为正值如果劳斯表中第一列的系数均为正值,则特征方则特征方则特征方则特征方程式的根都在程式的根都在程式的根都在程式的根都在ssss的左半平面的左半平面的左半平面的左半平面,系统是系统是系统是系统是稳定稳定稳定稳定的的的的.如果劳斯表中第一列系数的符号有变化如果劳斯表中第一列系数的符号有变化如果劳斯表中第一列系数的符号有变化如果劳斯表中第一列系数的符号有变化,其变化其变化其变化其变化次数等于该特征方程式的根在次数等于该特征方程式的根在次数等于该特征方程式的根在次数等于该特征方程式的根在ssss的右半平面上的个的右半平面上的个的右半平面上的个的右半平面上的个数数数数,系统为系统为系统为系统为不稳定不稳定不稳定不稳定.唐志国10通信工程学院自动化教研室系统不稳定，且有两个正实部根。

0s1s2s3s4s5065142531-05432234ssss=+系统闭环特征方程如下，系统是否稳定r=r=0.28780.2878+1.4161i+1.4161i0.28780.2878-1.4161i-1.4161i-1.2878+0.8579i-1.2878+0.8579i-1.2878-0.8579i-1.2878-0.8579i例题例题1：

matlabmatlabp=1234p=12345;5;r=roots（p）r=roots（p）唐志国11通信工程学院自动化教研室3s4s4253100第一列出现零元素？

第一列出现零元素？

出现全零行？

出现全零行？

思考思考唐志国12通信工程学院自动化教研室劳斯判稳劳斯判稳1.1.首列均不为首列均不为00；2.2.首列出现首列出现00，但该行不全为，但该行不全为003.3.首列出现首列出现00，且该行全为，且该行全为00唐志国13通信工程学院自动化教研室若系统闭环特征方程为请判别该系统是否稳定？

0s1s2s3s108/31331显然系统稳定。

劳斯表情况一劳斯表情况一唐志国14通信工程学院自动化教研室系统特征方程如下，是判别稳定性。

s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳劳斯斯表表s6s5s0s1s2s3s41246357（64）/2=11（10-6）/2=227124635710（6-14）/1=-8-82412劳斯表情况二劳斯表情况二2+8/7127-8-8-7/（2+8/）722再令正无穷小量趋近于0，得到真正的劳斯表如下1第一列出现零元素时，用正无穷小量代替。

s6s5s0s1s2s3s41463572+7127-80-87劳斯表第一列元素变号，则系统不稳定!

因此该系统不稳定。

唐志国15通信工程学院自动化教研室系统特征方程如下，判别稳定性s4+5s3+7s2+5s+6=0劳劳斯斯表表s0s1s2s3s45175611660出现零行怎么办出现零行怎么办?

如何求对称的根如何求对称的根?

111劳斯表出现零行，劳斯表出现零行，劳斯表出现零行，劳斯表出现零行，系统系统系统系统一定一定一定一定不是稳定不是稳定不是稳定不是稳定的。

的。

的。

的。

劳斯表情况三劳斯表情况三存在关于原点对称的特征根时，会出现零行由零行的上一行构成辅助方程，辅助方程的根也是特征方程的根s2+1=0求解辅助方程得:

s1,2=j由综合除法，可得另两个根为ss3,43,4=-2,-3=-2,-3唐志国16通信工程学院自动化教研室试分析如下系统的稳定性，其中K0R（s）Y（s）_例题例题2：

唐志国17通信工程学院自动化教研室R（s）Y（s）_系统的特征方程为：

系统稳定否？

不稳定！

不稳定！

唐志国18通信工程学院自动化教研室R（s）C（s）_焊接系统的特征方程为：

要求确定参数K和a的范围，以保证系统稳定。

例题例题3：

唐志国19通信工程学院自动化教研室若取k=40，则要求a0.639最终可选定k=40，a=0.5.唐志国20通信工程学院自动化教研室