线面平行的判定定理.ppt

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2.2.1直线与平面平行的判定1.直线与平面有几种位置关系？

直线与平面有几种位置关系？

复习引入复习引入:

其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础有三种位置关系：

在平面内，相交、平行有三种位置关系：

在平面内，相交、平行aa.Aa怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？

与平面平行呢？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

a在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象实例感受实例感受实例感受实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

位置关系？

将课本的一边将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，观察转动，观察AB的对边的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？

面平行？

从中你能得出什么结论？

从中你能得出什么结论？

AABBCCDDCD是桌面外一条直线是桌面外一条直线，AB是桌面内一条是桌面内一条直线，直线，CDAB，则，则CD桌面桌面直线直线AB、CD各有什么特点呢？

各有什么特点呢？

它们有什么关系呢？

它们有什么关系呢？

猜想猜想：

如果平面外一条直线和这个平面内的一：

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

做一做做一做猜一猜一猜猜如果平面如果平面内有直线内有直线与直线与直线平行，那么直线平行，那么直线与平面与平面的位置关系如何？

的位置关系如何？

是否可以保证直线是否可以保证直线与平面与平面平行？

平行？

直线与平面平行直线与平面平行平面平面外有直线外有直线平行于平面平行于平面内的直线内的直线

（1）这两条直线共面吗？

）这两条直线共面吗？

（2）直线）直线与平面与平面相交吗？

相交吗？

直线与平面平行直线与平面平行共面共面不可能相交不可能相交平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线平的一条直线平行，则该直线与此平面平行行，则该直线与此平面平行说明说明:

（1）

（1）证明直线与平面平行，三个条件必须证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论具备，才能得到线面平行的结论11.直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理

（2）

（2）简述简述:

线线平行线线平行线面平行线面平行.（3）（3）思想思想:

空间问题空间问题转化为转化为平面问题平面问题.假设假设与与有公共点有公共点P，则，则，点，点P是是a与与b的公共点，这与的公共点，这与矛盾，矛盾，已知：

已知：

求证：

求证：

证明：

证明：

经过经过a，b确定一个平面确定一个平面是两个不同的平面是两个不同的平面pab直线与平面平行判定定理证明直线与平面平行判定定理证明直线与平面平行判定定理证明直线与平面平行判定定理证明（11）定义法定义法：

证明直线与平面无公共点；：

证明直线与平面无公共点；（22）判定定理判定定理：

证明平面外直线与平面内：

证明平面外直线与平面内直线平行直线平行2.2.直线与平面平行判定方法直线与平面平行判定方法直线与平面平行判定方法直线与平面平行判定方法说明说明:

证明线面平行一般用判定定理证明线面平行一般用判定定理.找线线平行的方法：

找线线平行的方法：

1）空间直线平行关系的传递性）空间直线平行关系的传递性2）三角形中位线法）三角形中位线法3）平行四边形法）平行四边形法4）成比例线段法）成比例线段法直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

bababaa注明：

注明：

1、定理三个条件缺一不可。

、定理三个条件缺一不可。

2、简记：

、简记：

线线线线平行，则平行，则线面线面平行。

平行。

33、定理告诉我们：

、定理告诉我们：

要证线面平行，只要在面内要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。

找一条线，使线线平行。

1如图，长方体如图，长方体中，中，

（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是；

（2）与）与平行的平面是平行的平面是；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面随堂练习随堂练习判断下列命题是否正确，若正确，请简述理判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例由，若不正确，请给出反例.

（1）如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a平行于经平行于经过过b的任何平面；的任何平面；（）

（2）如果直线）如果直线a和平面和平面满足满足a,那么那么a与与内的内的任何直线平行任何直线平行;（）（3）如果直线）如果直线a、b和平面和平面满足满足a,b,那么那么ab;（）（4）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条条.（）试一试一试试已知已知:

空间四边形空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点.求证求证:

EF/平面平面BCD.分析：

分析：

EF在面在面BCD外，要证明外，要证明EF面面BCD，只要，只要证明证明EF和面和面BCD内一条直线平行即可内一条直线平行即可.AEFBDCEF和面和面BCD哪一条直线平行呢？

哪一条直线平行呢？

直线直线BD例例求证：

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过求证：

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面另外两边的平面.在在ABD中，中，E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点证明：

证明：

EFBDEF平面平面BCDBD平面平面BCD又又EF平面平面BCD，连接连接BD，三角形的中位线是常三角形的中位线是常用的找平行线的方法用的找平行线的方法.1.如图，四面体如图，四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，AD的中点的中点.BCADEFGH（3）你能说出图中满足线面平行位置关系你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？

的所有情况吗？

（1）E、F、G、H四点是否共面？

四点是否共面？

（2）试判断试判断AC与平面与平面EFGH的位置关系；的位置关系；练习练习解：

解：

（1）E、F、G、H四点共面四点共面.在在ABD中，中，E、H分别是分别是AB、AD的中点的中点.EHBD且且同理同理GFBD且且EHGF且且EHGFE、F、G、H四点共面四点共面.

（2）AC平面平面EFGH解解:

（3）由）由EFHGAC，得，得EF平面平面ACD，AC平面平面EFGH，HG平面平面ABC.由由BDEHFG，得，得BD平面平面EFGH，EH平面平面BCD，FG平面平面ABD.BCADEFGH1.如图，四面体如图，四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，AD的中点的中点.（3）你能说出图中满足线面平行位置关系你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？

的所有情况吗？

（1）E、F、G、H四点是否共面？

四点是否共面？

（2）试判断试判断AC与平面与平面EFGH的位置关系；的位置关系；1如图，长方体如图，长方体中，中，

（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是；

（2）与）与平行的平面是平行的平面是；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面随堂练习随堂练习例例22在长方体在长方体ABCDABCDAA11BB11CC11DD11中中.（11）作出过直线）作出过直线ACAC且与直线且与直线BDBD11平行的平行的截面，并说明理由截面，并说明理由.（22）设）设EE，FF分别是分别是AA11BB和和BB11CC的中点，的中点，求证直线求证直线EF/EF/平面平面ABCD.ABCD.ABCC1DA1B1D1EFMGGHH2如图，正方体如图，正方体中，中，E为为的中点，试的中点，试判断判断与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由证明：

连接证明：

连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在中，中，E，O分别是分别是的中点的中点随堂练习随堂练习AEBDC如图，空间四边形如图，空间四边形如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，EEEE是是是是ABABABAB上的一点上的一点上的一点上的一点,试过试过CE作一平面平行于作一平面平行于BD，并说明画法的理论依据，并说明画法的理论依据F两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同不在同一平面内一平面内,M、N是对角线是对角线AC、BF的中点的中点求证：

求证：

MN面面BCEDANMCBFE练一练一练练PQM、N是是AC，BF上的点且上的点且AM=FN，求证：

求证：

MN面面BCEDANMCBFEDANMCBFEn已知四棱锥已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形是平行四边形,S是平面是平面ABCD外一点外一点,M为为SC的中点的中点.n求证求证:

SA/平面平面MDBBSMCADo证明：

证明：

如图，连接如图，连接BD1，在在DBD1中，中，EF为三角形中位线，为三角形中位线，所以所以EF/BD1，又又EF平面平面ABC1D1，BD1平面平面ABC1D1所以所以BD1/平面平面ABC1D1例例如图，在棱长为如图，在棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E，F分别为分别为DD1，DB的中点的中点.求证：

求证：

EF/平面平面ABC1D1.解：

解：

直线直线BD1/平面平面AEC，证明如下，证明如下:

如图，连接如图，连接BD交交AC于于O，再连接，再连接OE在在DBD1中，中，OE为三角形中位线，为三角形中位线，所以所以OE/BD1，又又BD1平面平面AEC，OE平面平面AEC，故故BD1/平面平面AEC.P562如图，在长方体如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的的中点中点.试判断试判断BD1与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.O注意：

在直观图中，线段平行关系不变，可利用此特性先直观注意：

在直观图中，线段平行关系不变，可利用此特性先直观地找出平行线的可能所在地找出平行线的可能所在.练习练习如图，已知如图，已知P、Q是边长为是边长为1的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1的面的面AA1DD1,面面ABCD的中心的中心.求证求证PQ/平面平面AA1B1B,并求线段的并求线段的PQ长长.解解:

（1）连接连接AB1，在，在AB1D1中，中，显然显然P，Q分别是分别是AD1，D1B1的中点，的中点，所以，所以，PQ/AB1，且，且PQ=CD1又因为又因为PQ平面平面AA1B1BCD1平面平面AA1B1B所以所以PQ/平面平面AA1B1B

（2）AB1=，PQ=问：

问：

PQ/平面平面DD1C1C？

PQ/C1D练习练习C1ACB1BMNA1F证明：

证明：

取取A1C1中点中点F，连结，连结NF，FCN为为A1B1中点，中点，M是是BC的中点，的中点，NFCM为平行四边形，为平行四边形，故故MNCFB1C1NF又又BCB1C1，即即MCN