高考理科数学天天练 13.docx
《高考理科数学天天练 13.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学天天练 13.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考理科数学天天练13
天天练13 三角函数的图象与变换
小题狂练⑬小题是基础 练小题 提分快
一、选择题
1．[2019·陕西质检]为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
答案：
D
解析：
函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得到函数y＝sin＝sin的图象．故选D.
2．[2019·四川绵阳诊断]如图是函数f（x）＝cos（πx＋φ）的部分图象，则f（3x0）＝（ ）
A.B．－
C.D．－
答案：
D
解析：
∵f（x）＝cos（πx＋φ）的图象过点，∴＝cosφ，结合0<φ<，可得φ＝.∴由图象可得cos＝，πx0＋＝2π－，解得x0＝.
∴f（3x0）＝f（5）＝cos＝－.故选D.
3．[2019·石家庄检测]若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A.B.
C.D.
答案：
B
解析：
函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为y＝cos＝cos，其图象与函数y＝sinωx＝cos，k∈Z的图象重合，∴－＋2kπ＝－＋，k∈Z，∴ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，∴ω的最小值为，故选B.
4．[2019·安徽合肥教学质量检测]将函数y＝cosx－sinx的图象先向右平移φ（φ>0）个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到函数y＝cos2x＋sin2x的图象，则φ，a的可能取值为（ ）
A．φ＝，a＝2B．φ＝，a＝2
C．φ＝，a＝D．φ＝，a＝
答案：
D
解析：
y＝cosx－sinx＝cos.∵将函数y＝cosx－sinx的图象先向右平移φ（φ>0）个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y＝cos，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到函数y＝cos的图象，即y＝cos2x＋sin2x＝cos的图象，∴当a＝，φ＝时两个函数解析式相同．故选D.
5．[2019·福建莆田二十四中模拟]已知函数f（x）＝Acos（ωx＋φ）（A>0，ω>0,0<φ<π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f
（1）的值为（ ）
A．－B．－
C.D．－
答案：
D
解析：
∵f（x）＝Acos（ωx＋φ）为奇函数，∴f（0）＝Acosφ＝0.
∵A>0,0<φ<π，∴φ＝，∴f（x）＝Acos＝－Asinωx.
∵△EFG是边长为2的等边三角形，∴yE＝＝A.
又∵函数f（x）的最小正周期T＝2FG＝4，∴ω＝＝.∴f（x）＝－sinx.∴f
（1）＝－.故选D.
6．[2019·贵阳监测]函数f（x）＝sin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则φ的值为（ ）
A．－B.
C．－D.
答案：
D
解析：
根据图象可知，函数f（x）的最小正周期T＝＝2×＝π，则ω＝2，当x＝×＝时，函数取得最大值，所以sin＝1⇒＋φ＝＋2kπ，k∈Z⇒φ＝＋2kπ，k∈Z，又－<φ<，所以φ＝.
7．[2019·合肥模拟]已知f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>0，|φ|<）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则（ ）
A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝
C．ω＝4，φ＝D．ω＝2，ω＝－
答案：
D
解析：
由已知条件得，π＝，因而ω＝2，所以f（x）＝sin（2x＋φ），将f（x）的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）＝sin＝sin的图象，由题意知g（x）为偶函数，则＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－.
8．[2019·安徽蚌埠教学质量检测]已知ω>0，顺次连接函数y＝sinωx与y＝cosωx的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则ω＝（ ）
A．πB.
C.D.π
答案：
B
解析：
当正弦值等于余弦值时，正弦值为±.由题意，得等边三角形的高为，边长为2××＝，且边长为函数y＝sinωx的最小正周期，故＝，解得ω＝.
二、非选择题
9．如果将函数f（x）＝sin（3x＋φ）（－π<φ<0）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，且g（x）为奇函数，则φ＝________.
答案：
－
解析：
将函数f（x）＝sin（3x＋φ）（－π<φ<0）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）＝sin3x＋＋φ（－π<φ<0）的图象，因为g（x）为奇函数，所以＋φ＝kπ（k∈Z），又－π<φ<0，所以φ＝－.
10．已知函数y＝cosx与y＝sin（2x＋φ）（0≤φ<π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ＝________.
答案：
解析：
两图象交点的横坐标为，有等式cos＝sin成立，由φ的条件可知φ＝.
11．[2019·保定模拟]已知函数f（x）＝3sin（ω>0）和g（x）＝3cos（2x＋φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f（x）的取值范围是________．
答案：
解析：
由两个三角函数的图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f（x）＝3sin，当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f（x）∈.
12．[2019·江苏盐城模拟]设函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的部分图象如图所示．若f（α）＝，则f的值为________．
答案：
解析：
由函数f（x）的图象知，A＝2，最小正周期T＝2×＝2π，∴ω＝＝1，∴f（x）＝2sin（x＋φ）．
又∵f＝2sin＝2，且－<φ<，∴φ＝－，
∴f（x）＝2sin.
由f（α）＝2sin＝，得sin＝.
又∵0<α<，∴－<α－<，
∴cos＝＝.
∴f＝2sinα＝2sin
＝2×＝.
课时测评⑬综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为（ ）
A．y＝sinB．y＝sin
C．y＝sinD．y＝sin
答案：
B
解析：
函数y＝sin的图象经伸长变换得y＝sin的图象，再将所得图象作平移变换得y＝sin＝sin的图象，故选B.
2．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴是（ ）
A．x＝B．x＝
C．x＝D．x＝－
答案：
D
解析：
将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得函数y＝sin的图象，再向左平移个单位长度，得函数y＝sin＝sin的图象，结合选项知，只有D选项代入有y＝sin＝sin＝－1，因此x＝－是所得函数图象的一条对称轴．故选D.
3．[2019·福建厦门模拟]函数y＝2cosx（0A. B. C. D.
答案：
A
解析：
由2cosx＝3tanx，x∈（0，π），得2cos2x＝3sinx，即2sin2x＋3sinx－2＝0.解得sinx＝（sinx＝－2舍去）．
∵x∈（0，π），∴x＝或x＝，则A，B，∴S△OAB＝π.故选A.
4．[2019·昆明调研]已知函数f（x）＝sinωx的图象关于点对称，且f（x）在上为增函数，则ω＝（ ）
A.B．3C.D．6
答案：
A
解析：
因为函数f（x）＝sinωx的图象关于对称，所以π＝kπ（k∈Z），即ω＝k（k∈Z） ①，又函数f（x）＝sinωx在区间上是增函数，所以≤且ω>0，所以0<ω≤2 ②由①②得ω＝，故选A.
5．[2019·河北张家口模拟]已知ω>0，在函数y＝4sinωx与y＝4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（ ）
A.B.C.D.
答案：
D
解析：
∵函数y＝4sinωx与y＝4cosωx的图象有交点，∴根据三角函数线可得出交点为或，k1，k2都为整数．∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一周期内，∴36＝2＋（－2－2）2，解得ω＝.
6．[2019·唐山摸底考试]把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为（ ）
A．x＝0B．x＝
C．x＝D．x＝－
答案：
C
解析：
解法一 将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin＝sin的图象，令2x＋＝＋kπ（k∈Z），得x＝＋（k∈Z），令k＝0，则x＝，选择C.
解法二 将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin＝sin的图象，然后把选项代入检验，易知x＝符合题意，选择C.
7．[2019·河南八市重点高中测评]函数f（x）＝4x－3tanx在上的图象大致为（ ）
答案：
D
解析：
因为函数f（x）＝4x－3tanx是奇函数，排除B、C；通过特殊值f＝π－3>0，且f＝－3＝<0，故选D.
8.
[2019·河北武邑中学调研]已知函数f（x）＝Asin，y＝f（x）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，作PR⊥x轴于点R，点R的坐标为（1,0）．若∠PRQ＝，则f（0）＝（ ）
A.B.
C.D.
答案：
B
解析：
过点Q作QH⊥x轴于点H.设P（1，A），Q（a，－A）．由函数图象得2|a－1|＝＝6，即|a－1|＝3.因为∠PRQ＝，所以∠HRQ＝，则tan∠QRH＝＝，解得A＝.又P（1，）是图象的最高点，所以×1＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又因为0<φ<，所以φ＝，所以f（x）＝sin，f（0）＝sin＝.故选B.
二、非选择题
9．已知函数y＝5cos（其中k∈N），对任意实数a，在区间[a，a＋3]上要使函数值出现不少于4次且不多于8次，则k的值为________．
答案：
2或3
解析：
令y＝5cos＝，得cosπx－＝.因为函数y＝cosx在每个周期内出现函数值的有2次，而区间[a，a＋3]的长度为3，所以为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使长度3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度，即2×≤3且4×≥3，解得≤k≤，又k∈N，故k的值为2或3.
10．[2019·河北邯郸教学质量检测]已知函数f（x）＝（ω>0,0<φ<π）的部分图象如图所示，则＝________.
答案：
2
解析：
∵f（0）＝0，∴cosφ＝0.∵0<φ<π.∴φ＝.∵＝2，∴ω＝π.∴＝2.
11．[2019·安徽示范中学模拟]已知a＝（sinx，cosx），b＝（sinx，sinx），f（x）＝2a·b.
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若g（x）＝f（x），x∈，画出函数y＝g（x）的图象，讨论y＝g（x）－m（m∈R）的零点个数．
解析：
（1）∵f（x）＝2a·b＝2sin2x＋2sinxcosx＝sin2x－cos2x＋1＝sin＋1，
∴函数f（x）的最小正周期T＝π，最大值为f（x）max＝＋1.
（2）g（x）＝f（x），x∈，利用“五点法”列表为：
x
－
－
－
2x－
－
－π
－
0
sin
0
－1
0
1
y＝sin＋1
2
1
1－
1
1＋
2
描点作图如下．
函数y＝g（x）－m（m∈R）的零点个数，即函数y＝g（x）的图象与直线y＝m的交点个数．
由图可知，当m<1－或m>1＋时，无零点；
当m＝1－或m＝1＋时，有1个零点；
当1－当m＝2时，有3个零点．
升级会员 