正余弦函数图象及其性质基本功比赛.ppt

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正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象1.1.任意给定一个实数任意给定一个实数xx，对应的正弦值，对应的正弦值sinxsinx、余弦值余弦值cosxcosx是否存在？

是否唯一？

是否存在？

是否唯一？

设实数设实数x对应的角的正弦值为对应的角的正弦值为y，则对应关系，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为就是一个函数，称为正弦函数正弦函数；y=cosx也是一个函数，称为也是一个函数，称为余弦函数。

余弦函数。

其其定义域都为定义域都为R22、一个函数总具有许多基本性质，要直观、一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？

从哪个方面入手？

图象简谐运动图象（沙摆）1.能否用能否用描点法作函数描点法作函数的的图象图象?

只要能够确定该图象上的点只要能够确定该图象上的点的坐标，就可以的坐标，就可以用描点法作出函数图象。

而该图象上点的坐标可通过用描点法作出函数图象。

而该图象上点的坐标可通过查三角函数表得到。

查三角函数表得到。

列表：

列表：

知识探究

（一）：

知识探究

（一）：

正弦函数的图象正弦函数的图象我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮助作三角函数的图象？

是否可以用它来帮助作三角函数的图象？

如何精确的描出点如何精确的描出点？

xyo的终边的终边P（x,y）M三角问题几何问题在单位圆中，角在单位圆中，角的正弦线、余弦线分的正弦线、余弦线分别是什么？

别是什么？

想一想?

数形利用三角函数线利用三角函数线作三角函数图象作三角函数图象1-一、正弦函数一、正弦函数y=sinx（x0,2）的图象的图象3/2/2o2xyo1A.1-1作法作法:

（1）等等分分

（2）作正弦线作正弦线（3）平移平移（4）连线连线yxo思考思考:

如何画函数如何画函数y=sinx（xR）的图象的图象?

y=sinxx0,2y=sinxxRsin（x+2k）=sinx,kZ正弦函数正弦函数y=sinx,xRR的图象叫的图象叫正弦曲线正弦曲线.x6yo-12345-2-3-41如何画如何画余弦函数的图象余弦函数的图象？

余弦函数余弦函数的图象的图象正弦函数正弦函数的图象的图象x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin（x+）,xR余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同五点法作图五点法作图简图作法简图作法（五点作图法五点作图法）列表列表（列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标）描点描点（定出五个关键点定出五个关键点）连线连线（用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点）五个关键点五个关键点:

与与x轴的轴的交点交点图像的图像的最高点最高点图像的图像的最低点最低点xoy五点法作图五点法作图1-1xsinx01-100

（1）列表列表

（2）描点描点（3）连线连线动手做做动手做做请你试试用五点法画出函数请你试试用五点法画出函数的图象的图象1-1xyo余弦函数的余弦函数的“五点画图法五点画图法”xcosx01-101五点法的规律是：

五点法的规律是：

横轴五点排均匀，横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，上凸下凹形相似，游走酷似波浪行游走酷似波浪行.例例1.1.作函数作函数y=1+sinx,x0,0,2的简图的简图解解:

列表列表用五点法描点做出简图用五点法描点做出简图xsinxsinx+110-10012110xyo12例例2.2.作函数作函数y=-cosx,x0,22的简图的简图.解解:

（1）1）按五个关键点列表按五个关键点列表

（2）用五点用五点法做出简图法做出简图函数函数y=-cosx,与函数与函数y=cosx,x0,20,2的图的图象有何联系？

象有何联系？

x00/2/23/23/222cosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1yxsinx0210-101练习：

在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：

在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x0,2和和y=cosx，x,的的简图：

简图：

o1yx-12y=sinx，x0,2y=cosx，x,向左平移向左平移个单位长度个单位长度xcosx100-1001.正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x0,2y=cosx，x0,2通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？

1.画出下列函数的简图。

（1）y=1-sinxx0,2

（2）y=3cosx（3）y=cos2x课后思考课后思考:

从正余弦函数图象中分析的正余弦函从正余弦函数图象中分析的正余弦函数的那些性质。

数的那些性质。

练习练习：

（：

（1）作函数作函数y=1+3cosx，x0,2的简图的简图（）作函数作函数y=2sinx-1，x0,2的简图的简图

（1）yx