椭圆的几何性质(一).ppt

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椭圆的几何性质

（一）椭圆的几何性质

（一）我们知道，在解析几何里，是利用曲我们知道，在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的性质的，通过对曲线的方程来研究曲线的性质的，通过对曲线方程的讨论，得到曲线的形状、大小、线方程的讨论，得到曲线的形状、大小、和位置关系和位置关系.下面，我们就利用椭圆的标准方程下面，我们就利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质来研究椭圆的几何性质.一、椭圆的范围一、椭圆的范围oxy由由即即说明：

椭圆位于矩形说明：

椭圆位于矩形之中之中.二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性想一想：

想一想：

1.如果把椭圆方程里的如果把椭圆方程里的x换成换成-x，方程变化吗？

说明什么？

，方程变化吗？

说明什么？

说明若点说明若点在椭圆上，那么点在椭圆上，那么点也在椭圆上！

也在椭圆上！

而此两点关于而此两点关于y轴对称轴对称,所以椭圆关于所以椭圆关于y轴对称轴对称.2.如果把椭圆方程里的如果把椭圆方程里的y换成换成-y，方程变化吗？

，方程变化吗？

说明什么？

说明什么？

3.如果把椭圆方程里的如果把椭圆方程里的x换成换成-x，y换成换成-y,方程变化吗？

方程变化吗？

说明什么？

说明什么？

二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性椭圆关于椭圆关于x轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于y轴对称；轴对称；椭圆关于原点对称；椭圆关于原点对称；故，坐标轴是椭圆的故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆对称轴，原点是椭圆的对称中心的对称中心.中心：

椭圆的对称中中心：

椭圆的对称中心叫做椭圆的中心心叫做椭圆的中心oxy三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点*顶点顶点：

椭圆与它的：

椭圆与它的对称轴的四个交点，对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点叫做椭圆的顶点.*长轴、短轴长轴、短轴：

线段：

线段A1A2、B1B2分别叫做分别叫做椭圆的长轴和短轴椭圆的长轴和短轴.a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长长半轴长和短半轴长.oxyB1（0,-b）B2（0,b）A1（-a,0）A2（a,0）acba1=10c1=b1=4a2=10c2=b2=3a3=10c3=b3=1草图草图表格中有三个不同的椭圆，我们发现他们的表格中有三个不同的椭圆，我们发现他们的扁圆程度不一样，那么，用什么来刻画椭圆的扁扁圆程度不一样，那么，用什么来刻画椭圆的扁圆程度呢？

完成表格，然后回答此问题圆程度呢？

完成表格，然后回答此问题.四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率oxy离心率：

椭圆的焦距与长轴长的比离心率：

椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率.0e1e越接近越接近1，椭圆越扁；，椭圆越扁；e越接近于越接近于0，椭圆越接近于圆，椭圆越接近于圆.e对椭圆的影响对椭圆的影响练习：

椭圆练习：

椭圆25x2+16y2=400的长轴的长轴长为长为_，短轴长为，短轴长为_，焦点坐，焦点坐标为标为_，顶点坐标为，顶点坐标为_，离心，离心率为率为_.