教材线性代数DOC.docx
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教材线性代数DOC
第十五单元(课前或课后学习内容)
计划对应教材:
工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第一章行列式
第1章第1节二阶与三阶行列式(P1——P4)
第1章第2节全排列及其逆序数(P4——P5)
第1章第3节
阶行列式的定义(P5——P8)
第1章第4节对换(P8——P9)
第1章第5节行列式的性质(P9——P15)
第1章第6节行列式按行(列)展开(P16——P21)
第1章第7节克拉默法则(P21——P25)
本单元中我们应当学习——
1.行列式的概念和性质,行列式按行(列)展开定理.
2.用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
3.用克莱姆法则解齐次线性方程组.
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题(选做)
备注
0.5h
第1章第1节
二阶与三阶行列式
行列式的概念:
元、行标、列标、主对角线、副对角线
二、三阶行列式计算的对角线法则
第1章
习题
1
(1)
(2)(3)(4)★
补充习题:
1,2
——
0.5h
第1章第2节
全排列及其逆序数
全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念
逆序数的计算
第1章
习题
2
——
0.5h
第1章第3节
n阶行列式的定义
n阶行列式的定义
对角行列式、上(下)三角形行列式
第1章
习题
3
补充习题:
3
对角行列式、上(下)三角形行列式值的结论需要记住,以后直接使用
0.5h
第1章第4节
对换
对换、相邻对换的概念
定理1及其推论的内容
第1章
习题
定理1和推论的内容记住,以后直接使用,证明过程均不用看。
2h
第1章第5节
行列式的性质
性质1——性质6及各个推论
自己证明性质3——性质6
利用行列式的性质计算行列式
第1章
习题
4
(1)★
(2)(3)(4)★,5
(1),6
(1)
(2)★(3),
7,
补充习题:
4--8
1.例10的结论要记住,以后直接使用;
2.通过例11学会利用递推公式计算行列式
2h
第1章第6节
行列式按行(列)展开
余子式、代数余子式的概念
定理3(行列式按行(列)展开法则)及其推论
范德蒙行列式的定义与结论
第1章
习题
5
(2),6(4)★,
8
(1)
(2)★(3)(5)★
(6)★,9
6(5),8(4)
补充习题:
9,10
熟记范德蒙行列式的特点与计算公式
2h
第1章第7节
克拉默法则
克拉默法则
齐次线性方程组、非齐次线性方程组的概念,零解、非零解的概念
定理4,定理4’,定理5,定理5’
第1章
习题
10
(1)
(2),11★,12★
补充习题:
11--13
熟悉定理4、定理4’、定理5、定理5’的结论。
第十六单元(课前或课后学习内容)
计划对应教材:
工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第二章矩阵及其运算
第2章第1节矩阵(P29——P32)
第2章第2节矩阵的运算(P33——P42)
第2章第3节逆矩阵(P42——P47)
第2章第4节矩阵分块法(P47——P54)
线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组
第3章第1节矩阵的初等变换(P57——P65)
本单元中我们应当学习——
1.矩阵的概念,单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质.
2.矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.
3.方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
4.逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件.
5.伴随矩阵的概念,用伴随矩阵求逆矩阵.
6.分块矩阵及其运算.
7.矩阵初等变换的概念,初等矩阵的性质,矩阵等价的概念.
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题(选做)
备注
0.5h
第2章第1节
矩阵
m×n矩阵,n阶方阵,行向量,列向量的概念
同型矩阵,矩阵相等,零矩阵的概念
单位矩阵,对角矩阵的概念
第2章
习题
注意:
P32第三行开始至本节最后的内容,考研是不要求的。
2h
第2章第2节
矩阵的运算
矩阵的加法、数乘的定义和运算律
矩阵乘法的定义和运算律,矩阵的方幂
纯量阵(数量矩阵)的概念
矩阵转置的定义和运算律
对称矩阵的定义和特点
方阵的行列式和运算律
伴随矩阵的定义和性质
第2章
习题
1
(1)
(2)(3)(4),2,4,6,7,
8,9★,25★
1(5),5
补充习题:
14--17
考研不要求的内容:
“六、共轭矩阵”
1.5h
第2章第3节
逆矩阵
逆矩阵的定义
定理1、定理2及推论
方阵逆矩阵的运算律
矩阵方程(例12)
矩阵的m次多项式
第2章
习题
10
(1)(3)★,11
(1)(4)★,12
(1)
14★,16★,22★,23,24★,
10
(2)(4)11
(2)(3)12
(2),
15,17,18,19,20,21,
——
2h
第2章第4节
矩阵分块法
分块矩阵的运算律(i)——(v)
按行分块和按列分块
线性方程组表示的变形形式:
式(12)(13)(14)
第2章
习题
26,27
(1)★
(2),28
(1)
(2)
补充习题:
18--20
——
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题(选做)
备注
2h
第3章第1节
矩阵的初等变换
初等变换的定义
矩阵等价的定义和性质
行阶梯形矩阵的特点,行最简形矩阵的特点
定理1
初等矩阵的概念和性质(性质1,性质2)
方阵可逆的充分必要条件
第3章
习题
1
(1)
(2)(3)(4),2,3,4
(1)
(2)★,5
(1)
(2),6
补充习题:
21--25
——
第十七单元(课前或课后学习内容)
计划对应教材:
工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组
第3章第2节矩阵的秩(P65——P71)
第3章第3节线性方程组的解(P71——P78)
线性代数第四章向量组的线性相关性
第4章第1节向量组及其线性组合(P81——P86)
第4章第2节向量组的线性相关性(P87——P90)
第4章第3节向量组的秩(P90——P94)
本单元中我们应当学习——
1.矩阵的秩的概念,用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵.
2.
维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
3.向量组线性相关、线性无关的概念,向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
4.向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解.
5.向量组等价的概念,矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题(选做)
备注
1h
第3章第2节
矩阵的秩
矩阵的秩的定义、满秩矩阵
定理2及其推论
矩阵秩的基本性质:
①——⑧
第3章
习题
7,8,9,10
(1)
(2)(3),11,12★
补充习题:
26--29
——
2h
第3章第3节
线性方程组的解
定理3与求解线性方程组的步骤
定理4——定理6
第3章
习题
13
(1)
(2),14
(1)(3),15,
16
(1)
(2)(3),17★,18★,20★,
21★
13(3)(4),14
(2)(4),19,
——
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题(选做)
备注
1.5h
第4章第1节
向量组及其线性组合
向量、向量组的定义
线性组合、线性表示、向量组等价的定义
定理1,矩阵等价与向量组等价之间的关系
定理2及其推论,定理3
单位坐标向量的定义(见例3)
第4章
习题
1,2★,3★
补充习题:
30,31
——
1.5h
第4章第2节
向量组的线性相关性
线性相关、线性无关的概念
定理4
定理5及其证明
第4章
习题
4,5,6,7,8★,9,10★
补充习题:
32--35
——
2h
第4章第3节
向量组的秩
最大线性无关组定义与等价定义
向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
会求矩阵的最大线性无关组
第4章
习题
12
(1)
(2)★,13,14,15,16,18,19
17,
补充习题:
36,37
——
第十八单元(课前或课后学习内容)
计划对应教材:
工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第四章向量组的线性相关性
第4章第4节线性方程组的解的结构(P94——P102)
第4章第5节向量空间(P102——P106)——本节内容数学三不要求
本单元中我们应当学习——
1.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
2.齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
3.非齐次线性方程组解的结构及通解.
4.用初等行变换求解线性方程组的方法.
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题(选做)
备注
2h
第4章第4节
向量组及其线性组合
齐次线性方程组的解向量的性质:
性质1、性质2
齐次线性方程组的基础解系,定理7
非齐次线性方程组的解向量的性质:
性质3、性质4
齐次、非齐次线性方程组的通解
第4章
习题
20
(1)★,23★,24★,
25★,26
(1)★,27★,
28★,30★,31
(1)★
(2)★,
20
(2),21,22,26
(2),
29,32,33
——
第十九单元(课前或课后学习内容)
计划对应教材:
工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第五章相似矩阵及二次型
第5章第1节向量的内积、长度及正交性(P111——P116)
第5章第2节方阵的特征值与特征向量(P117——P121)
第5章第3节相似矩阵(P121——P124)
本单元中我们应当学习——
1.内积的概念,线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
2.规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.
3.矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,求矩阵的特征值和特征向量.
4.相似矩阵的概念、性质,矩阵可相似对角化的充分必要条件,将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题(选做)
备注
1h
第5章第1节
向量的内积、长度及正交性
向量内积的定义和性质,向量长度的定义与性质
两个向量正交,正交向量组,定理1
规范正交基,施密特正交化过程
正交矩阵的定义和性质
正交变换
第5章
习题
1★,2
(1)
(2),3
(1)
(2)★,4★,5
补充习题:
38--41
注意:
P115第四行至第十一行不必看,考研不要求
2h
第5章第2节
方阵的特征值与特征向量
矩阵的特征值和特征向量的定义
特征方程、特征多项式,特征值和特征向量的计算
特征值的性质:
例8
特征向量的性质:
定理2
第5章
习题
6
(1)
(2)★(3),7,8★,9★,10,11,12,13★
补充习题:
42--45
——
2h
第5章第3节
相似矩阵
相似矩阵的定义及性质(定理3及其推论)
矩阵的相似对角化,定理4及其推论
第5章
习题
14,15★,16★,17★
补充习题:
46--49
——
第二十单元(课前或课后学习内容)
计划对应教材:
工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第五章相似矩阵及二次型
第5章第4节对称矩阵的对角化(P124——P127)
第5章第5节二次型及其标准形(P127——P131)
第5章第6节用配方法化二次型成标准形(P131——P132)
第5章第7节正定二次型(P132——P134)
本单元中我们应当学习——
1.实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
2.二次型及其矩阵表示,二次型秩的概念,合同变换与合同矩阵的概念,二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.
3.正交变换化二次型为标准形,配方法化二次型为标准形.
4.正定二次型、正定矩阵的概念和判别法.
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题(选做)
备注
2h
第5章第4节
对称矩阵的对角化
定理5,定理6,定理7及其推论
对称矩阵对角化的步骤
第5章
习题
19
(1)
(2)★,20★,21,22★,
23★,24★,25
(1)
(2)
补充习题:
50
注:
定理5的证明不必看。
2h
第5章第5节
二次型及其标准形
二次型的概念,二次型的标准形、规范形的概念
二次型的矩阵,二次型的秩,合同的概念
定理8,正交变换法化二次型为标准形
第5章
习题
26
(1)
(2)★(3),27
(1)
(2),
28
(1)★
(2)★,29
补充习题:
51--53
注:
考研不要求的内容:
复二次型(P128)。
0.5h
第5章第6节
用配方法化二次型为标准形
拉格朗日配方法将二次型化为标准形
第5章
习题
31
(1)
(2)(3)
补充习题:
54
——
0.5h
第5章第7节
正定二次型
惯性定理,正惯性指数,负惯性指数
正定二次型的概念
二次型为正定的充分必要条件
第5章
习题
32★,33
(1)
(2)★
34
补充习题:
55--57
注:
考研不要求的内容:
负定二次型(P133)。