数学说题2018年全国Ⅱ卷理科第16题.pptx

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1120182018年数学全国年数学全国卷理科卷理科1616题试题分析题试题分析22原题再现2018年全国年全国卷理科第卷理科第16题题：

33说题流程：

22试题分析44思想方法33解题过程66试题价值55变式拓展11背景立意441背景背景立意立意命题背景：

命题背景：

2018年全国年全国卷理科第卷理科第16题的题的题源与命题思想题源与命题思想来源于教来源于教材：

材：

1.1.教材人教教材人教AA版必修版必修22第第2727页练习页练习1.1.552.教材人教A版必修2第66页线面角的定义及求解方法（例2）1背景背景立意立意66本题本题是对教材中基本定义、例是对教材中基本定义、例题的拓展和延伸，体现了近年来高题的拓展和延伸，体现了近年来高考试题考试题“追根溯源，回归课本追根溯源，回归课本”的的理念，因此我们在高考复习中应当理念，因此我们在高考复习中应当充分重视教材，研究教材，回归本充分重视教材，研究教材，回归本质。

质。

1背景背景立意立意77序号知识点地位作用能力及素养1圆锥结构特点1.立体几何是数学中考查立体几何是数学中考查空间想象能力、推理论证空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力的重能力、运算求解能力的重要途径要途径2.不同的知识点溶于一体，不同的知识点溶于一体，考查了解决综合问题的能考查了解决综合问题的能力。

力。

考查了学生阅读考查了学生阅读理解能力、作图理解能力、作图识图及用图能力、识图及用图能力、观察分析能力等，观察分析能力等，培养了学生的培养了学生的数数学建模、数学运学建模、数学运算、直观想象等算、直观想象等核心素养。

核心素养。

2线面角3圆锥侧面积公式4三角形面积5三角函数命题立意：

命题立意：

1背景背景立意立意882试题试题分析分析认真审题认真审题：

线面面角的角的定位定位面面积公公式的式的选择侧面展开面展开图的特点（扇的特点（扇形）形）9991、题目已知条件的延伸确定了圆、题目已知条件的延伸确定了圆锥的一些基本量，为求圆锥的侧面锥的一些基本量，为求圆锥的侧面积提供支持。

积提供支持。

2、母线、母线SA、SB长度相等作为隐含长度相等作为隐含条件为三角形面积的选择提供了必条件为三角形面积的选择提供了必要依据。

要依据。

2试题试题分析分析通过题目分析我们体会以下两点：

1010思维流程：

思维流程：

审题作作图关关键:

整理整理数据数据解三角形解三角形提供相提供相应的的长度度圆锥侧面面展开展开图量量的的对应求侧面积线面面角的角的定位定位2试题试题分析分析综合分析法综合分析法提供提供什么什么？

需要需要什么什么？

1111难点易错点难点易错点1：

作图不规范难点易错点难点易错点2：

解三角形的计算难点易错点难点易错点3：

圆锥侧面积的公式或计算方式理不清解决突破：

1：

增强动手能力，加强作图规范的训练。

2：

把握基础，对解直角三角形问题及基础图形面积的计算熟练掌握。

2试题试题分析分析1212数学建模：

数学建模：

123解题解题过程过程设出相关的变量，把设出相关的变量，把模糊的问题具体化。

模糊的问题具体化。

13133解题解题过程过程解法一：

解法一：

母线长为主导整体代换14143解题解题过程过程解法二：

解法二：

底面半径长为主导1515解法三：

解法三：

3解题解题过程过程16164思想方法思想方法1.1.强调数学的应用性，加强对强调数学的应用性，加强对数学建模数学建模能力的培养：

能力的培养：

2.2.强调通性通法强调通性通法，把握好常规问题模型，把握好常规问题模型作图构建模型反馈问题3.解决函数、几何等涉及到图像的问题，通常要用到数解决函数、几何等涉及到图像的问题，通常要用到数形结合思想。

做题步骤如下形结合思想。

做题步骤如下：

审审画画想想实实反反17175变变式拓展式拓展原题：

原题：

变式一：

变式一：

注注：

求侧面积改为求体积：

求侧面积改为求体积,降低题目的难度。

降低题目的难度。

5变变式拓展式拓展1919变式二：

变式二：

注：

注：

已知已知侧面积侧面积，反向求，反向求5变变式拓展式拓展2020变式三：

变式三：

注注：

把题目载体变为正三棱锥，并去求它的体积，：

把题目载体变为正三棱锥，并去求它的体积，这样题目的解决还用到了等边三角形的重心问题及这样题目的解决还用到了等边三角形的重心问题及一些相关长度（重心到顶点的距离，底面边长）的一些相关长度（重心到顶点的距离，底面边长）的计算，难度增加。

计算，难度增加。

5变变式拓展式拓展21216试题试题价值价值1.1.在考查基础知识、基本技能的基础上，在考查基础知识、基本技能的基础上，本题很好的考察了学生本题很好的考察了学生的作图、观察的作图、观察、分、分析、识图、用图以及计算求解、数学建模析、识图、用图以及计算求解、数学建模等方面的能力等方面的能力.培养了学生的数形结合思想培养了学生的数形结合思想和转化化归思想！

和转化化归思想！

22222.2.近五年近五年全国卷全国卷理科理科选填题选填题对立体几何的对立体几何的考查考查14年卷，9题（三棱柱中求余弦）15年卷，16题（由三视图求半球半径）卷，9题（由三棱锥，求球表面积）16年卷，11题（求线线角的正弦值）卷，10题（三棱柱求球的体积）17年卷，16题（求三棱锥体积最大值）卷，10题（求异面直线夹角余弦值）卷，8题（求圆柱体积）18年卷，12题（求截面面积最大值）卷，16题（求圆锥侧面积）卷，10题（求三棱锥体积最大值）6试题试题价值价值23233.3.同源同型课本例题、练习及高考题同源同型课本例题、练习及高考题

（1）教材人教A版必修2第25页例2：

（2）教材人教A版必修2第27页练习1.（3）2010年文科全国卷第8题24244.高考命题中的趋势和方向6试题试题价值价值从近几年的高考命题趋势以及从近几年的高考命题趋势以及向新课改过渡的情况来看，立体几向新课改过渡的情况来看，立体几何在选填中的考查，会以柱、锥、何在选填中的考查，会以柱、锥、台、球体的表面积、体积为主，结台、球体的表面积、体积为主，结合解三角形，空间角等出现一些综合解三角形，空间角等出现一些综合问题，因此在教学中，回扣课本，合问题，因此在教学中，回扣课本，夯实基础，自主构建几何模型夯实基础，自主构建几何模型，把，把握解决问题的方向性是关键所在。

握解决问题的方向性是关键所在。