张思明-中学数学建模教与学的探索.ppt

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中学数学建模教与学的探索与发展北京大学附属中学北京大学附属中学张思明张思明2011年年9月月内容提要nn一。

中学数学建模的意义一。

中学数学建模的意义nn二。

中学数学建模在我国的发展简要二。

中学数学建模在我国的发展简要过程和我们的团队所作的工作。

过程和我们的团队所作的工作。

nn三。

以三。

以“双课堂双课堂”数学建模为例的中数学建模为例的中学数学建模的实践探索和经验归纳。

学数学建模的实践探索和经验归纳。

nn四。

中学数学建模的课程形态的要素四。

中学数学建模的课程形态的要素建构建构nn五。

结语五。

结语基础教育课程目标的错位与缺失我们只能培养打工仔，培养不出老板：

我们只能培养打工仔，培养不出老板：

我们只能培养打工仔，培养不出老板：

我们只能培养打工仔，培养不出老板：

只会解题，没有问题；只求稳准，不会冒险只会解题，没有问题；只求稳准，不会冒险只会解题，没有问题；只求稳准，不会冒险只会解题，没有问题；只求稳准，不会冒险为何我们培养出来的学生高分低能：

为何我们培养出来的学生高分低能：

为何我们培养出来的学生高分低能：

为何我们培养出来的学生高分低能：

发展智力；能力发展智力；能力发展智力；能力发展智力；能力=智力智力智力智力+知识知识知识知识+机会机会机会机会为何随着学校学习年限的增加而学习兴趣逐渐丧失：

为何随着学校学习年限的增加而学习兴趣逐渐丧失：

为何随着学校学习年限的增加而学习兴趣逐渐丧失：

为何随着学校学习年限的增加而学习兴趣逐渐丧失：

幼儿忙探究；学生忙解题；成人忙休闲幼儿忙探究；学生忙解题；成人忙休闲幼儿忙探究；学生忙解题；成人忙休闲幼儿忙探究；学生忙解题；成人忙休闲过于关注过于关注过于关注过于关注“历史世界历史世界历史世界历史世界”与与与与“知识世界知识世界知识世界知识世界”：

离学生的个人、生活意义太远离学生的个人、生活意义太远离学生的个人、生活意义太远离学生的个人、生活意义太远有人批评我们正在培养有人批评我们正在培养有人批评我们正在培养有人批评我们正在培养“有精神病的科学家有精神病的科学家有精神病的科学家有精神病的科学家”：

上学就是为了读专家定的书；特别是几门要考试的书上学就是为了读专家定的书；特别是几门要考试的书上学就是为了读专家定的书；特别是几门要考试的书上学就是为了读专家定的书；特别是几门要考试的书案例案例1：

2006年年2月中央电视台月中央电视台对话对话：

中美顶尖高中生对比令人震撼中美顶尖高中生对比令人震撼美国的美国的12名高中生都是今年美国总统奖的获得者，名高中生都是今年美国总统奖的获得者，国内的高中生也是被北京大学、清华大学、香港大学国内的高中生也是被北京大学、清华大学、香港大学等著名大学录取的优秀学生。

等著名大学录取的优秀学生。

在价值取向的考察中，主持人分别给出了智慧、权在价值取向的考察中，主持人分别给出了智慧、权力、真理、金钱和美的选项，美国学生几乎惊人一致力、真理、金钱和美的选项，美国学生几乎惊人一致地选择了真理和智慧。

他们有的这样解释，如果我拥地选择了真理和智慧。

他们有的这样解释，如果我拥有智慧，我掌握了真理，相应我就会拥有财富和其他有智慧，我掌握了真理，相应我就会拥有财富和其他东西。

而中国高中生除了有一个选择了东西。

而中国高中生除了有一个选择了美美外，没有外，没有一个选择真理和智慧，有的选择了财富，有的选择了一个选择真理和智慧，有的选择了财富，有的选择了权力。

权力。

普通高中生的素质现状令人担忧普通高中生的素质现状令人担忧中国学生直奔权力和财富这样的结果，忽视了中国学生直奔权力和财富这样的结果，忽视了如何实现的过程，不去思索实现这些目标的途径。

如何实现的过程，不去思索实现这些目标的途径。

我们文化中的官本位在他们的观念里已根深蒂固，我们文化中的官本位在他们的观念里已根深蒂固，社会上对于金钱的过分热衷追逐深深地影响着他们。

社会上对于金钱的过分热衷追逐深深地影响着他们。

我们的孩子的选择清楚地映照出了我们的文化传统我们的孩子的选择清楚地映照出了我们的文化传统和社会环境的一些劣根性。

我们吟诗弄赋，他们脚和社会环境的一些劣根性。

我们吟诗弄赋，他们脚踏实地。

踏实地。

接下来的环节是制定对非洲贫困儿童的援助计接下来的环节是制定对非洲贫困儿童的援助计划。

首先由中国学生阐述。

我们的孩子从中国悠久划。

首先由中国学生阐述。

我们的孩子从中国悠久的历史入手，从歌颂丝绸之路、郑和下西洋，到吟的历史入手，从歌颂丝绸之路、郑和下西洋，到吟咏咏茶马古道，然后有人弹古筝，有人弹钢琴，有人茶马古道，然后有人弹古筝，有人弹钢琴，有人吹箫，三个女生大合唱，一人一句，一会又是一个吹箫，三个女生大合唱，一人一句，一会又是一个人深情地背诵，然后是大合唱。

人深情地背诵，然后是大合唱。

最后对非洲的援助计划轻描淡写地一笔带过。

最后对非洲的援助计划轻描淡写地一笔带过。

只说组织去非洲旅游，组织募捐，还去非洲建希望只说组织去非洲旅游，组织募捐，还去非洲建希望小学。

整个感觉是一个大扫帚，后面拖个小尾巴。

小学。

整个感觉是一个大扫帚，后面拖个小尾巴。

有一个留美的华裔作家发问，你们募捐，要我有一个留美的华裔作家发问，你们募捐，要我掏钱出来，首先你的整个援助计划得打动我，我还掏钱出来，首先你的整个援助计划得打动我，我还要知道我的钱都花在什么地方，我捐出去的每分钱要知道我的钱都花在什么地方，我捐出去的每分钱是不是都真正发挥作用了。

我们的学生对于这样的是不是都真正发挥作用了。

我们的学生对于这样的问题面面相觑，谁也回答不出来。

问题面面相觑，谁也回答不出来。

美国高中生的方案，则是从非洲目前的实际情况，美国高中生的方案，则是从非洲目前的实际情况，从也许我们都想不到的非洲社会生活的方方面面，从也许我们都想不到的非洲社会生活的方方面面，包括食物、教育、饮用水、包括食物、教育、饮用水、艾滋病、避孕等一些看艾滋病、避孕等一些看起来很细小的实际问题入手，每一项，做什么，准起来很细小的实际问题入手，每一项，做什么，准备怎么做，甚至具体到每项的预算，而那些预算竟备怎么做，甚至具体到每项的预算，而那些预算竟然准确到几元几分。

然准确到几元几分。

每个人分工明确，又融成一个整体，整个计划每个人分工明确，又融成一个整体，整个计划拿来就可以进入实施阶段。

拿来就可以进入实施阶段。

与美国学生的成熟干练稳重不同，从节目表现的与美国学生的成熟干练稳重不同，从节目表现的东西来看，中国学生完全与社会实际脱钩，眼光局东西来看，中国学生完全与社会实际脱钩，眼光局限，而且欠缺整体意识，除了才艺展现，就是书本限，而且欠缺整体意识，除了才艺展现，就是书本上的知识。

上的知识。

经过这两个环节，使人无由的悲愤：

当中国学生经过这两个环节，使人无由的悲愤：

当中国学生该展现出理想和精神的崇高的时候，他们要追逐金该展现出理想和精神的崇高的时候，他们要追逐金钱和权力；当中国学生该立足实际，脚踏实地解决钱和权力；当中国学生该立足实际，脚踏实地解决问题的时候，他们又吟诗弄赋，在实际问题的外围问题的时候，他们又吟诗弄赋，在实际问题的外围不着边际地轻轻飘浮。

我们到哪里寻找既有理想，不着边际地轻轻飘浮。

我们到哪里寻找既有理想，又能做事的公民？

又能做事的公民？

案案例例22：

为什么美国常青藤大学不要：

为什么美国常青藤大学不要“状元状元”？

2010年某位理科状元被年某位理科状元被10余所余所美国常青藤大学美国常青藤大学拒收。

拒收。

对比：

我校的殷钟瑞同学。

对比：

我校的殷钟瑞同学。

一个水管修理工的后代被一个水管修理工的后代被10余所余所美国美国常青藤大学录取的故事常青藤大学录取的故事案例案例33：

我见到的美国高中的综合实践活动，我见到的美国高中的综合实践活动，珠穆朗玛峰的登山路线及环境分析珠穆朗玛峰的登山路线及环境分析一场援助非洲饥民的足球义赛的组织和实施一场援助非洲饥民的足球义赛的组织和实施“工作中最重要工作中最重要”和和“高中应该加强培养高中应该加强培养”的素质的素质（%）工作中最重要工作中最重要工作中最重要工作中最重要排序排序排序排序高中应该加强培高中应该加强培高中应该加强培高中应该加强培养养养养排序排序排序排序专业技能专业技能专业技能专业技能52.952.91113.913.999价值观价值观价值观价值观8.98.9101012.912.91010人际交往能力人际交往能力人际交往能力人际交往能力46462227.827.844心理素质心理素质心理素质心理素质26.226.24439.939.911接受新知识的能接受新知识的能接受新知识的能接受新知识的能力力力力21.821.866272755积极人生态度积极人生态度积极人生态度积极人生态度16.316.38818.618.688生活自理能力生活自理能力生活自理能力生活自理能力8.98.9101025.425.466社会责任感社会责任感社会责任感社会责任感18.818.87722.522.577合作精神合作精神合作精神合作精神10.510.59911.511.51111综合运用知识解综合运用知识解综合运用知识解综合运用知识解决实际问题的决实际问题的决实际问题的决实际问题的能力能力能力能力25.425.45529.629.633竞争意识竞争意识竞争意识竞争意识28.928.93331.331.322可见：

健全的心理素质、综合运用知识解决实际问题的能力、人际交往能力、竞争意识、接受新知的能力、一定的专业技能是学生所需要的，也是高中教育应加强培养的。

基于这种认识，本次课程改革把培养高基于这种认识，本次课程改革把培养高中生的中生的创新精神、实践能力和健全人格创新精神、实践能力和健全人格作作为基本课程目标，并以此为标准，选择和为基本课程目标，并以此为标准，选择和重建高中课程内容。

重建高中课程内容。

下一页上一页1.什么是数学建模?

l中学生可以做数学建模吗中学生可以做数学建模吗?

下一页上一页数学建模的内容和意义l数学建模可以看成是数学建模可以看成是问题解决的问题解决的一部分，它的作用对象主要是非一部分，它的作用对象主要是非数学领域（如经济、工程、生活数学领域（如经济、工程、生活等）需要用数学来解决的问题。

等）需要用数学来解决的问题。

它更突出地表现了对原始问题的它更突出地表现了对原始问题的分析、假设、抽象的过程；数学分析、假设、抽象的过程；数学工具选择使用的过程；模型的求工具选择使用的过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。

再求解的迭代过程。

下一页上一页模型与建模：

l一种常常有的认识是把数学模型理解成物理意义下的模型，如飞机和轮船的模型。

确实,我们常常可以通过模型来了解“母本”物体的信息和性质。

用模型来研究“母本”物体是一种非常重要的技术方法。

而数学模型往往不是一个实体模型，它是用来近似表达事物或其现象特征的一种数学结构，是用一组数学规则和定理来描述、刻画事物和现象的理论模型。

设计数学模型的过程叫数学建模。

下一页上一页数学建模的过程可由下图表示：

l是否符合实际？

是否符合实际？

l：

现实世界的现实世界的：

实际问题的解实际问题的解l问题或情况问题或情况修改、深化、扩展修改、深化、扩展l回译回译检验检验l简简l：

数学模型的解数学模型的解l化化l数学方法数学方法计算机工具计算机工具l翻译翻译l：

现实的模型现实的模型：

数学模型数学模型l下一页上一页1.2数学建模的重要意义数学建模的重要意义电子计算机的出现及飞速发展；电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。

数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。

数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。

越来越受到人们的重视。

在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许