33共点力平衡教案.docx
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33共点力平衡教案
适用学科
高中物理
适用年级
.口.
高
适用区域
人教版区域
课时时长（分钟）
2课时
知识点
1.系统平动平衡：
确定研究对象、整体和隔离法的应用
2.物体受共点力的平衡条件
3.
共点力三力平衡：
三角函数应用与最小值的确定
7.
物体受共点力：
力平衡的几种运动状态
教学目标
1、知道共点力作用下物体的平衡概念，掌握在共点力作用下物体的平衡条件
2、知道如何用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件
3、应用共点力的平衡条件解决具体问题
—-一———-■■——
教学重点
共点力平衡的特点及一般解法
教学难点
学会正确受力分析、正交分解及综合应用
教学过程
1、力的合导入分解法：
对于三力平衡，一般根据任意两个力的合力与第三力等大反向”的
关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交
分解法。
2、力汇交原理：
如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。
3、正交分解法：
将各力分解到X轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件
（VFxFy=0）多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是，对X、
y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
4、矢量三角形法：
物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头
首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力.
二、知识讲解
共点力
（一）考点解读
几个力都作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，则
这几个力称为共点力.
运动状态未发生改变，即a=0。
表现：
静止或匀速直线运动，在重力、弹力、摩擦力作用
下的平衡，分析重点在于对平衡条件的应用。
考点1共点力平衡
（共:
点力考点详析
1•平衡状态：
物体保持静止或匀速直线运动状态.
2•共点力的平衡条件:
fy=0.
3.平衡条件的推论
（1）二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，作用在
一条直线上.
（2）三力平衡
如果物体在三个互不平行的共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第
三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上.
（3）多力平衡
如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反、
作用在一条直线上
考点2摩擦力在共点力平衡问题的应用
第2页
摩擦力在平衡问题中的表现
这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。
在共点力平衡中，当物体虽然
静止但有运动趋势时，属于静摩擦力；当物体滑动时，属于动摩擦力。
由于摩擦力的方向要
随运动或运动趋势的方向的改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围内变动，因此包括摩
擦力在内的平衡问题常常需要多讨论几种情况，要复杂一些。
因此做这类题目时要注意两点
①由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变，因此维持物体静止状态所需的
外力允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力，所以使物体起动所需要的力应大于某一最小的力。
总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动需要的动力的大小是允
许在一定范围内的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数值。
②由于滑动摩擦力F「Fn，要特别注意题目中正压力的大小的分析和计算，防止出现错误
④在x-t图象中，某时刻的速度等于此时刻所对应的图线的斜率.
考点3整体法和隔离法
整体法和隔离法的选用技巧
当物理情境中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法.
同时满足上述两个条件即可采用整体法.
分析系统内各物体、各部分间的相互作用
⑵隔离法「
各物体的运动状态不同
必须将物体从系统中隔离出来，单独地进行受力分析，列出方程.
（3）整体法和隔离法的交替运用
对于一些复杂问题，比如连接体问题，通常需要多次选用研究对象，这样整体法和隔离法要交替使用.
考点4共点力平衡问题的解题思路
、例题精析
共点力作用下物体平衡的一般解题思路
如图所示1加装保护器”的飞机在空中发生事故失去动力时，上方的降落伞就会自动弹出。
已知一根伞绳能承重2019N,伞展开后伞绳与竖直方向的夹角为37°,飞机的质量约为8吨。
忽略其他因素，仅考虑当飞机处于平衡时，降落伞的伞绳至少所需的根数最接近于（）
（图中只画出了2根伞绳，sin37丄0.6,cos37=0.8）
A.25B.50C.75D.100
【答案】B
【解析】试题分析：
飞机处于平衡时，伞绳的拉力的合力与飞机的重力大小相等，一根伞绳最大拉力的竖直分量为=T600N，所以需要的根数为
8000kgx10m/s2
=50
B对。
1600N
【点睛】：
共点力的平衡、力的合成与分解
例题2一
如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，倾角B缓慢增大，在货
物m相对车厢仍然静止的过程中，下列说法正确的是（）
A.货物受到的摩擦力变小B.货物对车厢的压力变小
C.地面对车的摩擦力增大D.地面对车的支持力增大
【答案】D
【解析】试题分析：
对车和货物的整体而言，地面对车的支持力等于车和货物的重力，故车
对地面的压力不变，水平方向车不受摩擦力作用，选项AC错误；货物受到的摩擦力为
B错误；货物对车厢
⑴胪⑴故随「角缓慢增大，货物受到的摩擦力变大，选项
Fn二mgcosQ「
的压力为.，故随「角缓慢增大，货物对车厢压力变小，选项D正确；故
选D.
【点睛】：
物体的平衡。
例题3|
0=30°
如图所示，倾角的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用
cd二45°
下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中｝•，则
A.物体所受摩擦力方向平行于斜面沿虚线向上
B.物体与斜面间的动摩擦因数
C.物体所受摩擦力方向与水平推力垂直且平行斜面向上
D.物体与斜面间的动摩擦因数
【答案】AD
【解析】试题分析：
对物块进行受力分析，如图所示：
物块在重力G、斜面的支持力N、推力F、沿虚线方向上的摩擦力£共同作用下沿斜面上的虚线匀速运动，因为G，N，F三力的合力方向向下，故摩擦力£方向沿斜面虚线向上，故A正确；
G]
现将重力分解为沿斜面向下且垂直于底边（也垂直于推力F）的下滑力、垂直与斜面的
G2
力•，如图所示：
G2G]f
其中’恰好把N平衡掉了，这样可视为物体在推力F、下滑力I、摩擦力三个力作用下
沿斜面上的虚线匀速运动，
Qf
根据三力平衡特点，F与I的合力必沿斜面向下，同时摩擦力只能沿斜面向上，故选项A
G】卜合-^45^_f二屣
对BC错；根据几何关系，F与'的合力，即.，
fv；2Gsin30DJ6
p—————
故物体与斜面间的动摩擦因数^，故选项D正确。
考点：
共点力平衡的条件及其应用、物体的弹性和弹力
【点睛】：
本题意在考查动态平衡问题，考查学生利用平衡条件求力的能力及空间想象能力，解答的关键是把空间的受力关系能转化为平面内的受力关系。
例题4
某同学在单杠上做引体向上，如图所示•其中双臂用力最小的是
【答案】B
【解析】
试题分析：
由于同学所受重力大小一定，即双臂用力产生的合力大小与重力大小相同；由矢
量合成的平行四边形法则可知，B项正确、ACD项错误；应选B。
考点：
本题考查了力的合成的相关知识。
【点睛】：
明确双臂用力产生的合力大小与重力大小相同，由平行四边形法则可知要使双臂
用力最小就要使双臂于重力方向相反。
四、课堂运用
1、基础所示，木箱放在自动扶梯的水平台阶上，随台阶向上做匀速直线运动，则台阶对木
箱的作用力（）
A.大于木箱的重力
B.大于木箱对台阶的作用力
C.小于木箱对台阶的作用力
D•与木箱对台阶的作用力大小相等
【答案】D
【解析】台阶对木箱的作用力与木箱对台阶的作用力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第
三定律知它们的大小相等，方向相反，故ABC错误，D正确
2、如图，一个质量为m的均匀光滑小球处于静止状态，三角劈与小球的接触点为P,小球
重心为O,PO的连线与竖直方向的夹角为则三角劈对小球的弹力（）
A.方向竖直向上，大小为mg
B.方向竖直向上，大小为mgcos0
C.方向沿PO向上，大小为丄二
COSy
D.方向沿PO向上，大小为mgtan0
【答案】C
【解析】对小球受力分析，三角劈对小球的弹力方向沿PO向上，采用合成法，如图：
由几何知识得：
Ni=
cos日
3、如图所示，一个物体受Fi和F2两个互相垂直的共点力作用，其Fi=3N,F2=4N.这两个
力的合力大小为（）
A.1NB.5NC.7ND.12N
【答案】B
【解析】根据勾股定理有：
F=.*「=［、J=5N，故B正确，ACD错误
巩固
1、如图所示，物体A和B质量均为m,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直。
用力F拉B沿水平面向左匀速运动的过程中，绳对A的拉力的大
小是（
A.大于mgB.总等于mg
C.小于mgD.以上三项都不正确
【答案】A
【解析】将B的运动分解为沿绳子方向的运动，以及垂直绳子方向运动即绕滑轮的转动，
如图
解得
V2=VC0S0
由于0不断变小，故V2不断变大；
由于物体A的速度等于v2,故物体A加速上升，加速度向上，即物体A处于超重状态，故绳子的拉力大于mg。
2、用两段等长的轻质细线将a、b两小球连接并悬挂于0点，小球a、b分别受到水平向右的拉力Fi和水平向左的拉力F2的作用，系统平衡时两小球的位置情况如图所示，此时上、
下两段细线中的张力大小之比为4：
3，则a、b两小球的质量之比为（）
A.3:
1B.1:
3C.2:
3D.3:
4
【答案】B
【解析】a受到F1水平向右的力，b受到F2的水平向左的力，分析受力如图：
设Oa绳与竖直方向的夹角为a,则由平衡条件得：
Tacosa==ma+mb）g
以b球为研究对象，设ab绳与竖直方向的夹角为则由平衡条件得：
TbCos3=bg,
由于oa=ab，由几何关系得到：
a=3
m*1
联立解得：
，故B正确，ACD错误。
叫3
故选：
B。
3、如图所示，一根橡皮筋的两端用铁钉固定在竖直墙上（端点A、B在同一水平线上），在
橡皮筋中点悬挂一个钩码，钩码将保持静止状态，若把B端沿水平线缓慢向右移动一段距
离后加以固定，钩码仍然保持静止状态，假定钩码和橡皮筋与墙都没有接触，钩码和橡皮筋
之间是光滑接触，下列说法正确的是（）
A.B端移动后橡皮筋受到的张力变大
B.B端移动后橡皮筋之间的夹角变小
C.B端移动后钩码受到的合力变大
D.B端移动后橡皮筋对钩码的作用力变小
【答案】A
【解析】AB、由平衡条件可知，两根橡皮筋拉力的合力与钩码的重力等大反向，是一定的，
B端移动后橡皮筋之间的夹角变大，根据力的平行四边形定则可知，当两分力间的夹角在增
大时，导致两分力大小在增大，因此橡皮筋受到的张力变大。
故A正确，B错误。
C、B端移动后钩码受到的合力为零，不变，故C错误。
D、B端移动后橡皮筋对钩码的作用力与钩码的重力等大反向，是一定的，故D错误
OA悬挂在天花
拔高
如图所示，一件质量为M的衣服挂在等腰三角形的衣架上，衣架通过轻绳
板下。
衣服架质量为m,顶角0=120；此时衣架底边水平。
不计衣服与衣架摩擦，重力加
T=（M+m）g,F」Mg
F=Mg
速度为g，则竖直轻绳0A受到的拉力T和衣架左侧对衣服的作用力F大小分别为（
分析衣服的受力情况：
重力、两侧衣架的支持力，根据对称性知两侧衣架对衣服的支持力大
小相等，设为F。
2、如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为
【答案】B
【解析】当杆水平时，以结点O为研究对象，受力情况如图A所示,
此时OA、OB拉力相等，根据平衡条件可得2FAsin30=mg,
解得FA=FB=mg;
当杆转过30°时，以结点0为研究对象，受力情况如图B所示,
解得F'a=
mg>mg
，Fb=「"*吨，故ACD错误，
B正确。
根据平衡条件可得Fasin60=mg，
故选：
Bo
3、超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠（其余
两颗未画出），工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属简的底部，同时，小铁珠陷于钉柱
上的凹槽里，锁死防盗扣。
当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗
扣松开。
已知锥形金属筒底部的圆锥角刚好是120°弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直
向下的力F,小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为（不计摩擦以及小铁珠的重力）（）
A.—-B.FC.上」D.2F
【答案】A
【解析】以一个铁珠为研究对象，将力F按照作用效果进行分解如图所示:
根据几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力为:
N=:
——
tan60°
故A正确、BCD错误。
故选：
Ao
■I课堂小结
1、应用共点力平衡条件解题时常用的方法
力的合成法、力的分解法、正交分解法
2、解共点力作用下物体平衡问题的一般步骤：
定研究对象；
对所选研究对象进行受力分析，并画出受力示意图
分析研究对象是否处于平衡状态；
运用平衡条件，选用适当方法，
列出平衡方程求解
课后作业
基础
1将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔
软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为mi、m2的物体（两物体均可看成质点，m2
悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示。
已知此时m1与半球的球心0的连线与
水平线成53°角，mi与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设mi所受到的最大静摩擦力可认为
等于滑动摩擦力。
则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（）
mi
A.无论——的比值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零
口2
B.当^―时，半球体对mi的摩擦力为零
nig3
C.当1二时，半球体对mi的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上
tn23
D.当匚<|W5寸，半球体对mi的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下
【答案】B
【解析】A、对半球体mi>m2整体进行受力分析，只受重力和支持力一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A错误；
B、若半球体对mi的摩擦力为零，对mi受力分析，如图，将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到：
x方向：
T—migcos53=0
y方向：
N-migsin53=0
据题意：
T=m2g
ITtiC
解得：
一=•'，故B正确；
叫3
m2有上滑趋
C、当imigsin53，即绳子的拉力大于重力的下滑分力,
3
势，摩擦力沿切线向下，故C错误;
mic
D、当5>>时，有m2gvmigsin53，即绳子的拉力小于重力的下滑分量，m2有下滑趋
ton3
势，摩擦力沿切线向上，故D错误;
故选：
B。
2、如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G,其
中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上。
现过a的轴心施加一水平作用力F，可缓慢的将a拉离水平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有（）
A•a球刚离幵水平面时，a、b间的压力最大为2G,而后逐渐减小到G
B•a球刚离开水平面时，拉力F最大为G,以后逐渐减小为0
C.拉力F先增大后减小，最大值为G
D.a、b间的压力由0逐渐增大，最大值为G
【答案】A
【解析】解：
对于a球：
a球受到重力G、拉力F和b球的支持力N，由平衡条件得：
F=Ncos0,
Nsin0=G
贝U得：
F=Gcot0,N=
sinb
根据数学知识可知，0从30°增大到90°F和N均逐渐减小；
当0=30,F有最大值，为讥G,N有最大值，为2G;
当0=90；F有最小值，为G,N有最小值，为0;
故A正确，BCD错误；
故选：
A。
3、如图所示，欲使在粗糙斜面上匀速下滑的木块A停下，可采用的方法是（）
B•减少木块与斜面间的动摩擦因数
C.对木块A施加一个垂直于斜面向下的力
D.在木块A上再叠放一个重物
【答案】C
【解析】A、木块匀速滑下，合力为零，根据平衡条件得mgsin0=卩mgcos0若增大斜面的
倾角0,重力沿斜面向下的分力mgsinB增大，滑动摩擦力f=卩mgcosO减小，木块的合力方
向将沿斜面向下，木块做加速运动。
故A错误。
B、木块匀速滑下，合力为零，根据平衡条件得mgsin0=卩mgcos减少木块与斜面间的动摩擦因数，滑动摩擦力f=卩mgcose减小，木块的合力方向将沿斜面向下，木块做加速运动。
故B错误。
C、对木块A施加一个垂直于斜面的力F,重力沿斜面向下的分力mgsin0不变，而滑动摩
擦力f=卩（F+mgco0）增大，合力方向沿斜面向上，木块做减速运动，可以使木块停下。
故
C正确。
D、由A项分析可知，mgsin0=卩mgc得:
0sin0=卩cos与质量无关，在木块A上再叠放一个重物后，整体匀速下滑，不可能停下。
故D错误
1、如巩图固所示，两物块甲、乙紧靠在一起，物块乙放置在水平地面上，物块甲上端用绳子栓
在天花板上，绳子处于整直伸直状态，甲、乙两物块均保持静止则（）
A.绳子的拉力一定不为零
B•地面受到的压力可能大于物块乙的重力
C.物块乙受到地面的摩擦力水平向右
D.物块乙受到地面的摩擦力水平向左
【答案】B
【解析】A、如果甲乙接触面光滑，甲乙间没有摩擦力，对甲分析知，甲受到重力和绳子的拉力，二力平衡，绳子拉力不为零；如果甲和乙之间有摩擦力，则甲有可能受到斜面的支持
力、摩擦力和重力平衡，这时候绳子没有拉力，故A错误。
B、如果甲和乙之间存在作用力，则地面受到的压力可能大于物块乙的重力，故B正确；
CD、由于甲和乙整体在水平方向不存在作用力，故物块乙不受地面的摩擦力，故CD错误。
2、如图所示，质量为m的小球固定在轻弹簧和轻杆的一端，轻弹簧的另一端固定在墙壁上
的A点，轻杆的另一端通过铰链连于墙壁上的O点，轻弹簧的自然长度与杆长相等。
小球静止时，轻弹簧处于水平，轻杆与墙壁成0=30.从某时刻开始，给小球施加竖直向上的力
F,使小球缓慢移动到B位置，OB处于水平。
整个过程中弹簧一直处于弹性限度内，下列说法中正确的是（）
A.小球在移动过程中可能受到3个力作用
B•若弹簧有弹力，则弹力的大小一定不等于杆对小球的作用力的大小
C.弹簧的弹力先减小后增大，且末态时弹力大于初态时弹力
D.力F先增大后减小
【答案】B
【解析】A、小球在向上移动过程中，当弹簧恢复原长，此时小球所受弹簧的弹力「=0,因
小球的重力G及F的方向均在竖直方向，此时必然有沿杆方向对小球的作用力T2=0,若T2工Q则T2在水平方向的分力T2xM0,小球无法处于平衡状态，此时小球仅受两个力作用，故A
错误。
B、若小球所受的弹力与轻杆的支持力或拉力大小相等，Ti=T2，它们的合力一定是竖直方向，
此时由几何关系可知弹簧的长度与杆长相等，此时Ti=T2=0,除此以外T1MT，故B正确。
C、初态时弹簧的压缩量是1（I等于杆长），末态时弹簧的伸长量是——.■-—，所以
222末态时弹簧的弹力小于初态时弹簧的弹力，故C错误。
小球的作用力均发生改变，两力的方向分别变为左向下和右向下，
—:
，弹簧恢复原长时向上的力F2=G,
2
中，F—直增大，刚开始时向上的力
此后小球再向上运动过程
轻杆水
故D错误
3、如图所示，做爬行实验的小机器人沿四分之一圆弧形曲面，从底部
O向A爬行,
受到水
平时向上的力:
-
D、小球刚开始向上运动过程中，F逐渐增大，当弹簧恢复原长前后，弹簧的弹力和轻杆对
平向右恒定的风力，恰以某一大小不变的速度爬行，则小机器从0向A爬行的过程中
A.受到的合外力大小不变
B.摩擦力方向与运动方向始终相反
C.摩擦力先变大后变小
D•曲面对小机器人的作用力大小不变
【答案】A
2
【解析】A、小机器人做匀速圆周运动，合力大小为：
F合=m，大小保持不变，故A正
r
确；
BC、小机器人受重力、支持力和摩擦力，摩擦力与速度方向相同；
沿着切线方向：
f=mgsin随着B的变大，f逐渐变大，故B错误，C错误；
D、曲面对小机器人的作用力F为支持力和摩擦力的合力，根据矢量合成法则，有：
故3W¥，由于〔不变，而「的大小不变、方向变化，故•的大小是变化的，故D错误
1女拔高示，倾角0=37的上表面光滑的斜面体放在水平地面上。
一个可以看成质点的小
球用细线拉住与斜面一起保持静止状态，细线与斜面间的夹角也为37°若将拉力换为大小
不变、方向水平向左的推力，斜面体仍然保持静止状态。
sin37的0.6,cos37°0.8.则下列说
法正确的是（）
A.小球将向上加速运动B.小球对斜面的压力变大
C.地面受到的压力不变D.地面受到的摩擦力不变
【答案】B
【解析】AB、开始时，对球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，在平行斜面方向：
Fcos37°mgsin37的
垂直斜面方向：
Fsin37°N=Gcos37,
联立得：
F=0.75G;
拉力改为水平后，由于大小不变，故其与斜面的夹角不变，故沿着斜面方向的分力不变，球依然保持静止，根据平衡条件可知，斜面支持力变大，故A错误，B正确；
CD、对球和斜面体整体分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，
根据平衡条件，拉力改为水平后，其水平分力变大，竖直分力减小，故静摩擦力变大，地面支持力变大；
根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力和摩擦力均变大，故C错误，D错误
2、如图所示，一个质量为m的滑块置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上的p点，直线PQ与斜面垂直，滑块保持静止。
则
（）
A.弹簧可能处于原长状态
B.斜面对滑块的摩擦力大小可能为零
C.斜面对滑块的支持力大小可能为零
D.滑块一定受到四个力作用
【答案】A
【解析】弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大
小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，
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