四种命题及相互关系课件人教A版选修.ppt

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第一章常用逻辑用语v1.1.2四种命题v1.1.3四种命题的相互关系【学习目标学习目标】1.理解四种命题的概念，了解四种命题之间的理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种命题；相互关系，能由原命题写出其他三种命题；2.通过对四种命题相互关系的学习，培养学生通过对四种命题相互关系的学习，培养学生逻辑推理能力；逻辑推理能力；3.通过学生自编命题，互相交流的学习，培养通过学生自编命题，互相交流的学习，培养学生探索创新、合作交流的学习精神。

学生探索创新、合作交流的学习精神。

【学习重点学习重点】四种命题之间的相互转化四种命题之间的相互转化【学习难点学习难点】原命题与否命题、逆否命题之间的转化原命题与否命题、逆否命题之间的转化在数学中在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。

可以判断真假的陈述句叫命题。

问题问题1.什么是命题？

什么是命题？

它由题设（条件）它由题设（条件）和结论两部分构成。

和结论两部分构成。

问题问题2、命题是由哪几部分构成的？

、命题是由哪几部分构成的？

问题问题3、命题有哪几种？

、命题有哪几种？

真命题，假命题真命题，假命题复习复习:

一、复习引入一、复习引入问题：

问题：

请将命题请将命题“正弦函数是周期正弦函数是周期函数函数”改写成改写成“”的形的形式。

式。

条件条件结论结论命题：

命题：

思考：

思考：

上面四个命题中，命题上面四个命题中，命题

（1）与命题（）与命题

（2）（）（3）（）（4）的条）的条件和结论之间分别有什么关系？

件和结论之间分别有什么关系？

（一）逆命题

（一）逆命题二、新课讲解二、新课讲解原命题：

原命题：

逆命题：

逆命题：

一般地，对于两个命题，如果一个一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做题叫做互逆命题互逆命题。

其中一个命题叫做。

其中一个命题叫做原原命题命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆命题逆命题。

例如例如:

命题命题“平面内同位角相等，两平面内同位角相等，两直线平行直线平行”的的逆命题逆命题是是原命题与其逆命原命题与其逆命题的真假是否存题的真假是否存在相关性呢在相关性呢?

平面内两直线平行，同位角相等。

平面内两直线平行，同位角相等。

探究探究11：

如果原命题是真命题，那么它的逆命题：

如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

一定是真命题吗？

例例1.1.平面内同位角相等，两直线平行。

平面内同位角相等，两直线平行。

例例2.2.若若ff（xx）是正弦函数是正弦函数,则则ff（xx）是周期函数是周期函数.逆命题逆命题:

平面内两直线平行，同位角相等。

平面内两直线平行，同位角相等。

逆命题逆命题:

若若ff（xx）是周期函数是周期函数,则则ff（xx）是正弦函数是正弦函数.（真真命题命题）（真真命题命题）（假命题假命题）（真真命题命题）原原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.否否定定否否定定一般地，对于两个命题，如果一个一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定，那么我们把这样的条件和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做两个命题叫做互否命题互否命题。

其中一个命题。

其中一个命题叫做叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的否命否命题题。

（二）否命题

（二）否命题原命题：

原命题：

否命题：

否命题：

注：

条件注：

条件的否定，的否定，记为记为“”，读，读作作“非非”例如：

命题例如：

命题“平面内同位角相等，平面内同位角相等，两直线平行两直线平行”的的否命题否命题是是原命题与其否原命题与其否命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性呢呢?

“平面内同位角不相等，两直线不平行平面内同位角不相等，两直线不平行”。

探究探究22：

如果原命题是真命题，那么它的否命：

如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？

题一定是真命题吗？

否命题否命题:

同位角不相等同位角不相等,两直线不平行两直线不平行.例例1.1.原命题原命题:

同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.例例2.2.原命题原命题:

若若ff（xx）是正弦函数是正弦函数,则则ff（xx）是周期是周期函数。

函数。

否命题否命题:

若若ff（xx）不是正弦函数不是正弦函数,则则ff（xx）不是周期不是周期函数函数（真真命题命题）（真命题真命题）（真真命题命题）（假命题假命题）原原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.否否定定否否定定原命题：

原命题：

逆否命题：

逆否命题：

（三）逆否命题（三）逆否命题一般地，对于两个命题，如果一个命一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。

其中一个命。

其中一个命题叫做题叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆否逆否命题命题。

例如：

命题例如：

命题“平面内同位角相等，两直平面内同位角相等，两直线平行线平行”的的逆否命题逆否命题是是原命题与其逆否原命题与其逆否命题的真假是否命题的真假是否存在相关性呢存在相关性呢?

“平面内两直线不平行，同位角不相等平面内两直线不平行，同位角不相等”。

探究探究33：

如果原命题是真命题，那么它的逆否：

如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？

命题一定是真命题吗？

例例1.1.原原命题命题:

同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.逆否命题逆否命题:

两两条条直线不平行直线不平行,同位角不相等同位角不相等.例例2.2.原命题原命题:

若若ab,ab,则则acac22bcbc22。

逆否命题逆否命题:

若若acac22bcbc22,则则abab。

（真真命题命题）（真真命题命题）（假命题假命题）（假命题假命题）原原命题是真命题命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。

它的逆否命题一定是假命题。

四四种种命命题题之之间间的的关关系系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互为逆否互为逆否同同真真同同假假互为逆否互为逆否同同真真同同假假互逆命题互逆命题真假真假无关无关互逆命题互逆命题真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而且仅有下面有而且仅有下面四种情况四种情况:

（1）

（1）两个命题两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。

互为逆否命题，则它们有相同真假性。

（2）

（2）两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假它们的真假性没有关系性没有关系.

（1）原命题：

原命题：

若若则则答答:

逆命题：

逆命题：

若若则则否命题：

否命题：

若若则则逆否命题：

逆否命题：

若若则则

（2）原命题：

若一个数是负数，则它的平方是原命题：

若一个数是负数，则它的平方是0；逆命题：

逆命题：

若一个数的平方是若一个数的平方是0，则它是负数；，则它是负数；否命题：

否命题：

若一个数不是负数，则它的平方不是若一个数不是负数，则它的平方不是0；逆否命题：

逆否命题：

若一个数的平方不是若一个数的平方不是0，则它不是负数，则它不是负数.练习练习1:

1:

写出下列命题的逆命题、否命题、逆写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并否命题，并判断各命题的真假判断各命题的真假.真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题假假假假假假假假解解：

原命题：

原命题：

若一个函数是奇函数若一个函数是奇函数,则它的图象关则它的图象关于原点中心对称于原点中心对称;逆命题：

逆命题：

若一个函数的图象关于原点中心对称若一个函数的图象关于原点中心对称,则它则它是奇函数是奇函数;否命题：

否命题：

若一个函数不是奇函数若一个函数不是奇函数,则它的图象不关则它的图象不关于原点中心对称于原点中心对称;逆否命题逆否命题:

若一个函数的图象不关于原点中心对称若一个函数的图象不关于原点中心对称,则它不是奇函数则它不是奇函数.（3）（3）奇函数的图象关于原点中心对称奇函数的图象关于原点中心对称.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题小结：

小结：

要写出一个命题的否命题的关键是分清要写出一个命题的否命题的关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成命题的条件和结论（即把原命题写成“若若PP，则，则qq”的形式的形式（4）（4）当当xx22时，时，xx223x3x2200；（5）（5）两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等（6）（6）若若X=1X=1或或X=2X=2，则，则XX223X+2=0.3X+2=0.否命题：

否命题：

若若且且，则；，则；逆否命题：

逆否命题：

若若，则，则且且.逆命题：

逆命题：

若若XX223X+2=03X+2=0，则，则X=1X=1或或X=2X=2；真真真真真真真真（7）（7）若若mm，nn都是奇数，则都是奇数，则mmnn是奇数；是奇数；小结：

小结：

一些关键词语的否定：

一些关键词语的否定：

“或或”的否定是的否定是“且且”；“且且”的否定是的否定是“或或”；“都是都是”的否定是的否定是“不都是不都是”；“全是全是”的否定是的否定是“不全是不全是”。

逆命题：

逆命题：

若若mmnn是奇数是奇数，则，则mm，nn都是奇数都是奇数；否命题：

否命题：

若若mm，nn不都是不都是奇数奇数，则，则mmnn不是奇数不是奇数；逆否命题：

逆否命题：

若若mmnn不是奇数不是奇数，则，则mm，nn不都是不都是奇数奇数.假假假假假假假假练习：

练习：

（1）

（1）若若则则.则全不为则全不为0.

（2）

（2）命题命题“则则至少有一个为至少有一个为00”的否命题是：

的否命题是：

假假真真真真假假“至少有一个”的否定是：

“没有一个”

（2）若一个点不在线段的垂直平分线若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离上，则它到这条线段两端点的距离不相等。

不相等。

（1）若一个整数可以被若一个整数可以被5整除整除,则它的则它的末位数字是末位数字是0。

（3）若一条直线是圆的切线，则它到若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。

圆心的距离等于半径。

（1）命题命题“末位数字是末位数字是0的整数的整数,可以被可以被5整整除除”的逆命题是：

的逆命题是：

（2）命题命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等线段两端点的距离相等”的否命题是：

的否命题是：

三、巩固练习：

填空三、巩固练习：

填空（3）命题命题“到圆心的距离不等于半径的直线到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线不是圆的切线”的逆否命题是：

的逆否命题是：

四、课堂小结四、课堂小结四种命题的概念及相互关系；四种命题的概念及相互关系；原命题是相对于其它原命题是相对于其它三个命题而言的，任何三个命题而言的，任何一个命题都可以作为原一个命题都可以作为原命题。

命题。

四种命题之间的相互转化。

四种命题之间的相互转化。

五、作业：

五、作业：

课本课本P8习题习题1.1A组组2、3关键：

关键：

找出原命找出原命题的条件和结论。

题的条件和结论。