几何证明选讲.ppt
《几何证明选讲.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何证明选讲.ppt（102页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第一讲第一讲平行截割定理平行截割定理及相似三角形及相似三角形相等相等相等相等ABCDEFabc比例比例成比例成比例ABCDEFabc夹角角两底和的一半两底和的一半ACBD相等相等对应成比例成比例相似比的平方相似比的平方射影射影ADCB例题例题答案：
3:
2，2:
1ABBCDEMM解析：
作解析：
作EF/ADEF/AD交交BCBC于于F,F,F则则AD=3EF,AD=3EF,BD:
DF=3:
2BD:
DF=3:
2所以所以MD=（3/5）EFMD=（3/5）EF所以所以AM:
MD=（3-3/5）AM:
MD=（3-3/5）:
（3/5）=4:
1:
（3/5）=4:
1答案：
答案：
4:
14:
1命题方向命题方向ADBCEF探究规律探究规律ab解析解析
（1）法一、由）法一、由，设，设AE=AE=mxmx,EB=EB=nxnx,又又，所以，所以所以所以解得解得mxnx解析解析
（1）法二、连）法二、连AC交交EF于于H，所以所以所以所以mxnxabAEDCBFH解析解析
（2）若要上下两个梯形相似，角已对应相等）若要上下两个梯形相似，角已对应相等则需：
则需：
abAEDCBF所以当所以当时，时，为相似比，根据（为相似比，根据（11）此时此时能保证两个梯形相似。
能保证两个梯形相似。
高考题目再现高考题目再现第二讲第二讲圆的性质及圆圆的性质及圆幂定理幂定理相交相交一半一半相等相等相等相等90直径直径2.2.垂径定理及其推论垂径定理及其推论一条弦一条弦在在“过圆心过圆心”“垂直于另一条弦垂直于另一条弦”“平分这另一条弦平分这另一条弦”“平分这另一条弦所对的劣弧平分这另一条弦所对的劣弧”“平分这另一条弦所对的优弧平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当（当为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制）为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制）ABMlOCD直直线与与圆公共公共点的个数点的个数直直线到到圆心的距离心的距离d与与圆的半径的半径r的关系的关系相交相交2dr相切相切1dr相离相离0dr切点切点垂直垂直相等相等相切相切一半一半相等相等相等相等ANCMB互互补互互补ACDBE定理定理名称名称基本基本图形形结论应用用相交弦相交弦定理定理PAPB=PCPD
（1）在在PA、PB、PC、PD四四线段中段中知三求一知三求一
（2）求弦求弦长及角及角切割切割线定理定理PA2PBPC
（1）已知已知PA、PB、PC知二可求一知二可求一
（2）求解求解AB、AC割割线定定理理PAPB=PCPD
（1）求求PA、PB、PC、PD、AB、CD
（2）应用相似求用相似求AC、BD66、圆幂定理、圆幂定理例题例题命题方向命题方向变式、四边形ABCD中，若CD=1，CB=3，求AC。
ABCD1385658565高考题目再现高考题目再现AEOBDAEOBDF105105105答案：
答案：
904-14-1例题综合深化例题综合深化88、求证：
三角形的外心、重心、垂心在一条直、求证：
三角形的外心、重心、垂心在一条直线上线上,且重心为一个三等分点。
且重心为一个三等分点。
OHGABCMD证一：
延长证一：
延长BOBO交圆于交圆于D,D,连连DA,DB,OMDA,DB,OM则则DC/AH,DA/CHDC/AH,DA/CH所以四边形所以四边形ADCHADCH为平行四边形为平行四边形又又OM/CD,OM/CD,且且OM=（1/2）CDOM=（1/2）CD所以所以OM/AH,OM/AH,且且OM=（1/2）AHOM=（1/2）AH连中线连中线AMAM交交OHOH于于GG/,所以所以AGAG/=2G=2G/MM，所以，所以GG/=G=G所以所以O,G,HO,G,H共线，且共线，且GG为一个三等分点为一个三等分点（0G=（1/2）GH）0G=（1/2）GH）证二：
证二：
OHGABCMD所以所以，O,G,HO,G,H共线，且共线，且GG为一个三等分点。
为一个三等分点。
99、直角三角形、直角三角形ABCABC中，角中，角BB为直角，角为直角，角AA的平分线的平分线交交BCBC于于DD。
求证：
求证：
略证：
略证：
1010、三角形、三角形ABCABC的两条高的两条高AD,BEAD,BE交于交于FF，AD=BC,MAD=BC,M为为BCBC的中点。
的中点。
求证：
求证：
高考题选讲高考题选讲AECDBAECDBCFADBGECFADBGECFADBECFADBEAPCDBEAPCDBE
升级会员 