奥数与普数的区别.docx

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奥数与普数的区别

奥数与普数的区别

　　一、对象

　　奥数：

部分有兴趣的小学生

　　普数：

所有小学生

　　二、学习的目的

　　奥数：

①孩子学有余力，对奥数很感兴趣，非常喜欢

　　②为了学奥数而学奥数，想通过奥数提高自己的思维能力和应付择校考试

　　普数：

应试（毕业考）

　　三、内容

　　奥数：

奥数一部分内容是课本的提高，还有一部分则是更高年级所涉及的知识点

普数：

完全是课本内容、

什么样的孩子适合学奥数？

　　奥数不是人人都能学好的。

对于学有余力的学生来说，学习奥数确实对思维有一定帮助，而且上路得早，对以后的学习会有一定好处。

　　但是还是一句话，要看小孩的实际情况，如果他不喜欢，数学成绩一般甚至很差，就完全没有这个必要来学习奥数了。

如果强迫学习，只会让他们更加头疼，学习更感吃力，对数学更加没有兴趣。

　　学习奥数绝不是短期的功利行为，也决不可能取得立竿见影的效果，一定是持之以恒。

所以客观地讲，一般的学生还是要以普通数学的要求为基础。

　　概括来说具备以下特征的孩子比较适合学奥数：

　　一、对数学有浓厚的兴趣

　　二、突出的自学能力

　　三、强烈的独立意识

　　四、超常的记忆力

　　五、超常的心算能力

　　六、坚强的意志品质

　　七、富于创造性

八、高远的志向和报负

学习奥数对学生的作用：

通过奥数的学习：

培养学生会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等能力。

让孩子们会用归纳、演绎和类比进行推理，会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。

对于今后的其他理科科目学习的帮助很大，打牢理科学习的扎实基础。

　　1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；

　　2、使学生获得心理上的优势，培养自信；

　　3、有利于学生智力的开发；

　　4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。

怎样学好奥数

　　经常有家长问我：

“我的孩子刚开始接触奥数，怎么样能快速提高？

”我想大家都知道

　　欲速则不达的道理，如果真的起步比较晚的话，就应该从重点抓起，比如应用题，数论这些考试必考的内容，先把少数重要的专题学好，绝对不能图快，想一举把所有内容用短短的时间全学会，囫囵吞枣的结果是：

各个内容你可能都见过，老师提到什么方法你可能也知道，但是给你出几个题你可能就做不出来了。

这也是一些六年级同学在做诊断测试的时候暴露出来的问题。

因此，在时间有限而以前奥数知识接触的少的话，就只能先舍弃一些不太常考的内容，把重要的内容认真学好。

　　学奥数最佳的起步时间应该是三四年级，这个时间启蒙教育特别重要，能不能尽快入门，或者说“开窍“，这是一个很重要的时期。

五年级的时候最好就应该把六年级的内容学的差不多了，至少是课本上的内容要都掌握，因为杯赛基本上都在六年级上学期举行，因此准备的越早对我们越有利。

下面具体谈一下奥数的学习方法：

　　学奥数有诀窍吗？

根据我学习奥数的经验，答案是肯定的：

“没有”。

但如果非要我说一个的话，那就是“做题”。

那么这里就有两个问题了，一是我该做哪些题呢？

二是我该做多少，应该怎么做呢？

我们先说一下做哪些题，现在市面上的奥数书种类繁多，我见过有的家长给孩子买了一大堆，但是真正好好拿来看和做的书却不多，这里就有一个选择书籍的问题，我觉得以下的几本书是比较值得推荐的，《华罗庚学校数学课本》，这本书内容不太难，适合入门学习。

其实有一本合适练习册也就够了，在做题的时候要注意，不能只把题做对，做对题不代表理解；我来提两个要求：

①做每道题必须有过程；②草稿纸要整洁；③家长要抽查孩子，让孩子给您讲题，要求讲会讲懂。

小学3年级至六年级奥数知识点分布

三年级

（上册）

第一讲速算与巧算

第三讲上楼梯问题

第四讲植树与方阵问题

第五讲找几何图形的规律

第六讲找简单数列的规律

第七讲填算式1例题

第九讲数字谜1例题

第十一讲巧填算

第十三讲火柴棍游戏

（下册）

第一讲

从数表中找规律例题

第二讲哥尼斯堡七桥问题

第三讲多笔画及应用问题例

第四讲最短路线问题例

第五讲归一问题例题

第六讲平均数问题例

第七讲和倍问题例题

第十讲年龄问题例题

第十一讲鸡兔同笼问题

第十二讲盈亏问题例题

第十三讲巧求周长例题

第十四讲从数的二进制谈起

四年级

（上册）

第一讲速算与巧算

第三讲定义新运算

第四讲等差数列及其应用

第五讲倒推法的妙用

第六讲行程问题

第七讲几何中的计数问题

第十讲图形的剪拼

第十一讲格点与面积

第十二讲数阵图

第十三讲填横式

第十五讲数学竞赛试题选讲

（下册）

第一讲乘法原理

第二讲加法原理

第三讲排列

第四讲组合

第六讲排列组合的综合应用

第七讲行程问题

第八讲数学游戏

第九讲有趣的数阵图

第十一讲简单的幻方及其他数阵图

第十二讲数字综合题选讲

第十三讲三角形的等积变形

第十四讲简单的统筹规化问题

五年级（上册）

第一讲数的整除问题

第二讲质数合数分解质因数

第三讲最大公约数最小公倍数

第四讲带余数的除法

第五讲奇数与偶数及奇偶性

第六讲被30以下质数整除的数

第七讲行程问题

第八讲流水行船问题

第九讲牛吃草问题

第十讲列方程解应用题

第十一讲简单的抽屉原理

第十二讲抽屉原理的一般表述

第十三讲染色中的抽屉原理

第十四讲面积计算

（下册）

第一讲不规则图形面积计算1

第二讲不规则图形面积计算2

第三讲巧求表面积

第四讲最大公约数最小公倍数

第五讲同余的概念和性质

第六讲不定方程解应用题

第七讲不定方程整数解

第八讲时钟问题

第九讲数学游戏

第十讲逻辑推理1

第十一讲逻辑推理2

第十二讲容斥原埋

第十三讲简单的统筹规划

第十四讲递推方法

六年级（上册）

第一讲工程问题

第二讲比和比例

第三讲分数、百分数应用题

第五讲长方体和正方体

第六讲立体图形的计算

第七讲旋转体的计算

第八讲应用同余解题

第九讲二进制小数

第十讲棋盘中的数学

（下册）

第一讲列方程解应用题

第二讲关于取整计算

第三讲最短路线问题

第四讲奇妙的方格表

第五讲巧求面积例题

第六讲最大与最小问题

第七讲整数的分拆

第八讲图论中的匹配逻辑推理

第九讲从算术到代数

小升初（笑胜出）奥数考试

17种知识点总汇

　　奥数考试围绕着"数、行、形、算"，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。

数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键;行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述;图形问题（几何问题）杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始;计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。

　　由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，据统计清华附中近年来的这几大问题的考题占据全部了80%左右，北师大附属实验中学，RH学校六年级等对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%.如何复习这四方面的内容呢?

　　对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。

计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。

　　数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：

　　1、读题障碍。

数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。

　　2、知识僵化。

由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来"消化"所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。

例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背：

"奇数+奇数=偶数……"可是在做题的时候就想不到用。

　　3、只见树木，不见森林。

对于数论定理的灵活运用很欠缺。

提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。

一、计算

1．四则混合运算繁分数

⑴运算顺序

⑵分数、小数混合运算技巧

一般而言：

①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；

②乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化

⑷繁分数的化简

2．简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

①运算定律的综合运用

②连减的性质

③连除的性质

④同级运算移项的性质

⑤增减括号的性质

⑥变式提取公因数

形如：

3．估算

求某式的整数部分：

扩缩法

4．比较大小

①通分

a.通分母

b.通分子

②跟“中介”比

③利用倒数性质

若，则c>b>a.。

形如：

，则。

5．定义新运算

6．特殊数列求和

二、数论

1．奇偶性问题

奇奇=偶奇×奇=奇

奇偶=奇奇×偶=偶

偶偶=偶偶×偶=偶

2．位值原则

形如：

=100a+10b+c

3．数的整除特征：

整除数特征

2末尾是0、2、4、6、8

3各数位上数字的和是3的倍数

5末尾是0或5

9各数位上数字的和是9的倍数

11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

4和25末两位数是4（或25）的倍数

8和125末三位数是8（或125）的倍数

7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数

4．整除性质

①如果c|a、c|b，那么c|（ab）。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5．带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。

用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r

6.唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

n=p1×p2×...×pk

7.约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：

n的约数个数：

d（n）=（a1+1）（a2+1）....（ak+1）

n的所有约数和：

（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）

8.同余定理

①同余定义：

若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b（modm）

②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9．完全平方数性质

①平方差：

A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。

②约数：

约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：

把数字分解，使他满足积是平方数。

④平方和。

10．孙子定理（中国剩余定理）

11．辗转相除法

12．数论解题的常用方法：

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

三、几何图形

1．平面图形

⑴多边形的内角和

N边形的内角和=（N-2）×180°

⑵等积变形（位移、割补）

①三角形内等底等高的三角形

②平行线内等底等高的三角形

③公共部分的传递性

④极值原理（变与不变）

⑶三角形面积与底的正比关系

S1∶S2=a∶b；S1∶S2=S4∶S3或者S1×S3=S2×S4

⑷相似三角形性质（份数、比例）

①;S1∶S2=a2∶A2

②S1∶S3∶S2∶S4=a2∶b2∶ab∶ab;S=（a+b）2

⑸燕尾定理

S△ABG：

S△AGC＝S△BGE：

S△GEC＝BE：

EC；

S△BGA：

S△BGC＝S△AGF：

S△GFC＝AF：

FC；

S△AGC：

S△BCG＝S△ADG：

S△DGB＝AD：

DB；

⑹差不变原理

知5-2=3，则圆点比方点多3。

⑺隐含条件的等价代换

例如弦图中长短边长的关系。

⑻组合图形的思考方法

①化整为零

②先补后去

③正反结合

2．立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式

⑵不规则立体图形的表面积

整体观照法

⑶体积的等积变形

①水中浸放物体：

V升水=V物

②测啤酒瓶容积：

V=V空气+V水

⑷三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题

⑸染色问题

几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

四、典型应用题

1．植树问题

①开放型与封闭型

②间隔与株数的关系

2．方阵问题

外层边长数-2=内层边长数

（外层边长数-1）×4=外周长数

外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3．列车过桥问题

①车长+桥长=速度×时间

②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间

③车长甲+车长乙=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题

车长=速度和×相遇时间

车长=速度差×追及时间

4．年龄问题

差不变原理

5．鸡兔同笼

假设法的解题思想

6．牛吃草问题

原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间

7．平均数问题

8．盈亏问题

分析差量关系

9．和差问题

10．和倍问题

11．差倍问题

12．逆推问题

还原法，从结果入手

13．代换问题

列表消元法

等价条件代换

五、行程问题

1．相遇问题

路程和=速度和×相遇时间

2．追及问题

路程差=速度差×追及时间

3．流水行船

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

4．多次相遇

线型路程：

甲乙共行全程数=相遇次数×2-1

环型路程：

甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数

5．环形跑道

6．行程问题中正反比例关系的应用

路程一定，速度和时间成反比。

速度一定，路程和时间成正比。

时间一定，路程和速度成正比。

7．钟面上的追及问题。

①时针和分针成直线；

②时针和分针成直角。

8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。

9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。

六、计数问题

1．加法原理：

分类枚举

2．乘法原理：

排列组合

3．容斥原理：

①总数量=A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC

②常用：

总数量=A+B-AB

4．抽屉原理：

至多至少问题

5．握手问题

在图形计数中应用广泛

①角、线段、三角形，

②长方形、梯形、平行四边形

③正方形

七、分数问题

1．量率对应

2．以不变量为“1”

3．利润问题

4．浓度问题

倒三角原理

例：

5．工程问题

①合作问题

②水池进出水问题

6．按比例分配

八、方程解题

1．等量关系

①相关联量的表示法

例：

甲+乙=100甲÷乙=3

x100-x3xx

②解方程技巧

恒等变形

2．二元一次方程组的求解

代入法、消元法

3．不定方程的分析求解

以系数大者为试值角度

4．不等方程的分析求解

九、找规律

⑴周期性问题

①年月日、星期几问题

②余数的应用

⑵数列问题

①等差数列

通项公式an=a1+（n-1）d

求项数：

n=

求和：

S=

②等比数列

求和：

S=

③裴波那契数列

⑶策略问题

①抢报30

②放硬币

⑷最值问题

①最短线路

a.一个字符阵组的分线读法

b.在格子路线上的最短走法数

②最优化问题

a.统筹方法

b.烙饼问题

十、算式谜

1．填充型

2．替代型

3．填运算符号

4．横式变竖式

5．结合数论知识点

十一、数阵问题

1．相等和值问题

2．数列分组

⑴知行列数，求某数

⑵知某数，求行列数

3．幻方

⑴奇阶幻方问题：

杨辉法罗伯法

⑵偶阶幻方问题：

双偶阶：

对称交换法

单偶阶：

同心方阵法

十二、二进制

1．二进制计数法

①二进制位值原则

②二进制数与十进制数的互相转化

③二进制的运算

2．其它进制（十六进制）

十三、一笔画

1．一笔画定理：

⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；

⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；

2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链

3．多笔画定理

笔画数=

十四、逻辑推理

1．等价条件的转换

2．列表法

3．对阵图

竞赛问题，涉及体育比赛常识

十五、火柴棒问题

1．移动火柴棒改变图形个数

2．移动火柴棒改变算式，使之成立

十六、智力问题

1．突破思维定势

2．某些特殊情境问题

十七、解题方法

（结合杂题的处理）

1．代换法

2．消元法

3．倒推法

4．假设法

5．反证法

6．极值法

7．设数法

8．整体法

9．画图法

10．列表法

11．排除法

12．染色法

13．构造法

14．配对法

15．列方程

⑴方程

⑵不定方程

⑶不等方程