江苏省苏州市相城区届九年级模拟考试数学试题.docx

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江苏省苏州市相城区届九年级模拟考试数学试题

2019年初中毕业暨升学考试模拟试卷

初三数学2019.04

注意事项：

　1．本试卷选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟。

　2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字。

3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．）

1．－

的相反数是

A．

　　　　　B．－

　　　C．5　　　D．－5

2．下列运算正确的是

A．a4·a2＝a8　　B．5a2b－3a2b＝2C．（－2a2）3＝－8a6D．a8÷a4＝a2

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

4．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示应是

A．3.6×107B．3.6×106C．36×106D．0.36×108

5．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：

米）分别是：

1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是

A．2.1，0.6B．1.6，1.2C．1.8，1.2D．1.7，1.2

6．两个相似三角形的面积比是9：

16，则这两个三角形的相似比是

A．9:

16B．3：

4C．9：

4D．3：

16

7．抛物线y＝x2－3x＋2与y轴交点、与x轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是

A．1B．2C．

D．

8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是

A．

B．

C．

D．

9．如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，

垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为

A．3B．

C．4D．

10．直线y＝－2x＋5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝

　的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x

　轴于点F，连结EF，下列结论：

①AD＝BC；②EF//AB；③四边

　形AEFC是平行四边形：

④S△AOD＝S△BOC．

　其中正确的个数是

　A．1　　　　B．2　　　C．3　　　D．4

二、填空题：

（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的横线上．）

11．函数y＝

中，自变量x的取值范围是▲．

12．分解因式a3－6a2＋9a＝▲．

13．如图，直线AB//CD，直线EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB于H．若∠1＝45°，∠2＝60°，则∠E的度数为▲度．

14．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10张，其中语文3张、数学3张、英语4张，他随机地从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为▲．

15．在综合实践活动课上，小明同学刚纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是▲cm2．

16．已知：

Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分，若分割得到的三角形与Rt△OAB相似，则符合条件的C点有▲个．

17．设a，b是方程x2＋x－2013＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为▲．

18．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线，上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）▲．

三、解答题；（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）

19．（本题满分5分）

计算：

20．（本题满分5分）

先化简，再求值：

，其中a＝

＋1．

21．（本题满分5分）

解不等式组：

22．（本题满分5分）

解方程：

23．（本题满分6分）

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：

△ABE≌△DFA；

（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．

24．（本题满分7分）

我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大的提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：

特别好；B：

好；C：

一般；D:

较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了▲名同学，其中C类女生有▲名，D类男生有▲名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

25．（本题满分6分）

　小明家所在居民楼的对面有一座人厦AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自家的窗户C处测得大厦项部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）

（参考数据：

sin37°＝

，tan37°＝

，sin48°＝

，tan48°＝

）

26．（本题满分8分）

如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，－1），且P（－1，－2）为双曲线上的一点．

（1）求出正比例函数和反比例函数的关系式：

（2）观察图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范同；

（3）若点Q在第一象限中的双曲线上运动，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

27．（本题满分9分）

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB丁F，且CE＝CF．

（1）求证：

DE是⊙O的切线：

（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．

28．（本题满分10分）

如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA//BC，D是BC上一点，BD＝

OA＝

，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°．

（1）直接写出D点的坐标；

（2）设OE＝x，AF＝y，试确定y与x之间的函数关系；

（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

29．（本题满分10分）

如图，抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A（－3，0）和B．将抛物线y＝x2＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．

（1）写出点B的坐标及求抛物线y＝x2＋bx＋c的解析式：

（2）求证A，M，A1三点在同一直线上：

（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．