九年级数学上册期末检测试题2人教版附答案.docx

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九年级数学上册期末检测试题2人教版附答案

2017九年级数学上册期末检测试题2（人教版附答案）

期末检测题

（二）

　　时间：

120分钟　　满分：

120分　　

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2016•沈阳）一元二次方程x2－4x＝12的根是（　　）

A．x1＝2，x2＝－6B．x1＝－2，x2＝6．x1＝－2，x2＝－6D．x1＝2，x2＝6

2．（2016•宁德）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是（　　）

A．2B．4．6D．8

3．（2016•玉林）如图，D是⊙的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝（　　）

A．30°B．4°．60°D．70°

4．（2016•泸州）若关于x的一元二次方程x2＋2（－1）x＋2－1＝0有实数根，则的取值范围是（　　）

A．≥1B．＞1．＜1D．≤1

．（2016•孝感）将含有30°角的直角三角板AB如图放置在平面直角坐标系中，B在x轴上，若A＝2，将三角板绕原点顺时针旋转7°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A．（3，－1）B．（1，－3）．（2，－2）D．（－2，2）

第3题图

　　　第题图

　　　第6题图

6．（2016•x疆）已知二次函数＝ax2＋bx＋（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．a＞0B．＜0

．3是方程ax2＋bx＋＝0的一个根D．当x＜1时，随x的增大而减小

7．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（　　）

A．①②B．②③．①③D．①②③

8．已知点A（a－2b，2－4ab）在抛物线＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　）

A．（－3，7）B．（－1，7）．（－4，10）D．（0，10）

第7题图

　　　第9题图

　　　第10题图

9．如图，菱形ABD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD，D相切，与AB，B的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A3＋π2B3＋π3－π2D．23＋π2

10．如图，二次函数＝ax2＋bx＋（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与轴交于点，且A＝则下列结论：

①ab＜0；②b2－4a4a＞0；③a－b＋1＝0；④A•B＝－a其中正确结论的个数是（　　）

A．4B．3．2D．1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（2016•达州）设，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则2＋3＋n＝______．

12．如图，AB是⊙的直径，且经过弦D的中点H，过D延长线上一点E作⊙的切线，切点为F若∠AF＝6°，则∠E＝________．

第12题图

　　　　　第14题图

13．（2016•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．

14．（2016•南通）如图，BD为正方形ABD的对角线，BE平分∠DB，交D与点E，将△BE绕点顺时针旋转90°得到△DF，若E＝1，则BF＝__________

1．（2016•眉）一个圆锥的侧面展开图是半径为8、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．

16．（2016•荆州）若函数＝（a－1）x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．

17．（2016•梧州）如图，点B、把AD︵分成三等分，ED是⊙的切线，过点B、分别作半径的垂线段，已知∠E＝4°，半径D＝1，则图中阴影部分的面积是________．

第17题图

　　　　　第18题图

18．（2016•茂名）如图，在平面直角坐标系中，将△AB绕点B顺时针旋转到△A1B1的位置，使点A的对应点A1落在直线＝33x上，再将△A1B1绕点A1顺时针旋转到△A1B12的位置，使点1的对应点2落在直线＝33x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（3，1），则点A8的横坐标是________．

三、解答题（共66分）

19．（6分）解方程：

（1）（2016•淄博）x2＋4x－1＝0；　　　　

（2）（x－2）2－3x（x－2）＝0

20．（7分）（2016•青岛）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？

请说明理由．

21．（7分）（2016•宁夏）已知△AB，以AB为直径的⊙分别交A于点D，B于点E，连接ED，若ED＝E

（1）求证：

AB＝A；

（2）若AB＝4，B＝23，求D的长．

22．（7分）如图，将矩形ABD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′′D′，点的对应点′恰好落在B的延长线上，边AB交边′D′于点E

（1）求证：

B＝B′；

（2）若AB＝2，B＝1，求AE的长．

23．（8分）（2016•贵港）为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费00万元，2016年投入科研经费720万元．

（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；

（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过1%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

24．（9分）如图，点A在x轴的正半轴上，以A为直径作⊙P，是⊙P上一点，过点的直线＝33x＋23与x轴，轴分别相交于点D，点E，连接A并延长与轴相交于点B，点B的坐标为（0，43）．

（1）求证：

E＝E；

（2）请判断直线D与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．

2．（10分）（2016•葫芦岛）某具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：

当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出与x的函数解析式；

（2）当具店每周销售这种纪念册获得10元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使具店销售该纪念册所获利润最大？

最大利润是多少？

26．（12分）（2016•衡阳）如图，抛物线＝ax2＋bx＋经过△AB的三个顶点，与轴相交于（0，94），点A坐标为（－1，2），点B是点A关于轴的对称点，点在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点F为线段A上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥轴，垂足分别为点E，G，当四边形EFG为正方形时，求出点F的坐标；

（3）将

（2）中的正方形EFG沿向右平移，记平移中的正方形EFG为正方形DEFG，当点E和点重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与A交于点，DG所在的直线与A交于点N，连接D，是否存在这样的t，使△DN是等腰三角形？

若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

期末检测题

（二）

1．B　2D　3　4D　　6　7A　8D　9A

10．B　112016　120°　136　142＋2

183　16－1或2或1　17π8　1863＋6

19．

（1）x1＝－2＋，x2＝－2－

（2）x1＝2，x2＝－1　20这个游戏对双方是公平的．列表得：

∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）＝36＝12，∴这个游戏对双方是公平的．　21

（1）证明：

∵ED＝E，∴∠ED＝∠，∵∠ED＝∠B，∴∠B＝∠，∴AB＝A

（2）如图所示，连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥A，设D＝a，由

（1）知A＝AB＝4，则AD＝4－a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2＝AB2－AD2＝42－（4－a）2在Rt△BD中，由勾股定理可得BD2＝B2－D2＝（23）2－a2∴42－（4－a）2＝（23）2－a2，整理得a＝32，即D＝32

22

（1）证明：

如图所示，连接A，A′，∵四边形ABD为矩形，∴∠AB＝90°，即AB⊥′，∵将矩形ABD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′′D′，∴A＝A′，∴B＝B′

（2）∵四边形ABD为矩形，∴AD＝B，∠D＝∠AB′＝90°，将矩形ABD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′′D′，∴AD＝AD′，∵B＝B′，∴B′＝AD′，在△AD′E与△′BE中，∠D′＝∠AB′，∠AED′＝∠BE′，AD′＝B′，∴△AD′E≌△′BE，∴BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2－x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾股定理，得x2－（2－x）2＝1，解得x＝4，∴AE＝4　23

（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得00（1＋x）2＝720，解得x1＝02＝20%，x2＝－22（舍），答：

2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%

（2）根据题意，得a－720720×100%≤1%，解得a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a的取值范围为720＜a≤828

24

（1）证明：

如图所示，连接，∵直线＝33x＋23与轴相交于点E，∴点E的坐标为（0，23），即E＝23又∵点B的坐标为（0，43），∴B＝43，∴BE＝E＝23，又∵A是⊙P的直径，∴∠A＝90°，即⊥AB，∴E＝E

（2）直线D是⊙P的切线．证明：

连接P，PE，由

（1）可知E＝E在△PE和△PE中，P＝P，PE＝PE，E＝E，∴△PE≌△PE，∴∠PE＝∠PE又∵x轴⊥轴，∴∠PE＝∠PE＝90°，∴P⊥E，即P⊥D又∵直线D经过半径P的外端点，∴直线D是⊙P的切线．∵对＝33x＋23，当＝0时，x＝－6，即D＝6，在Rt△DE中，DE＝D2＋E2＝62＋（23）2＝43，∴D＝DE＋E＝DE＋E＝43＋23＝63设⊙P的半径为r，则在Rt△PD中，由勾股定理知P2＋D2＝PD2，即r2＋（63）2＝（6＋r）2，解得r＝6，即⊙P半径的值为6　2＝－2x＋80（20≤x≤28）．

（2）设当具店每周销售这种纪念册获得10元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得（x－20）＝10，则（x－20）（－2x＋80）＝10，整理，得x2－60x＋87＝0，（x－2）（x－3）＝0，解得x1＝2，x2＝3（不合题意舍去），答：

每本纪念册的销售单价是2元．（3）由题意可得＝（x－20）（－2x＋80）＝－2x2＋120x－1600＝－2（x－30）2＋200，此时当x＝30时，最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，x＜30时，随x的增大而增大，∴当x＝28时，最大＝－2（28－30）2＋200＝192（元），答：

该纪念册销售单价定为28元时，才能使具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．　26

（1）∵点B是点A关于轴的对称点，∴抛物线的对称轴为轴，∴抛物线的顶点为（0，94），故抛物线的解析式可设为＝ax2＋94

∵A（－1，2）在抛物线＝ax2＋94上，∴a＋94＝2，解得a＝－14，∴抛物线的函数解析式为＝－14x2＋94

（2）①当点F在第一象限时，如图1，令＝0得，－14x2＋94＝0，解得x1＝3，x2＝－3，∴点的坐标为（3，0）．设直线A的解析式为＝x＋n，则有－＋n＝2，3＋n＝0，解得＝－12，n＝32，∴直线A的解析式为＝－12x＋32设正方形EFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线＝－12x＋32上，∴－12p＋32＝p，解得p＝1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得，点F的坐标为（－3，3），此时点F不在线段A上，故舍去．综上所述，点F的坐标为（1，1）．（3）过点作H⊥DN于点H，如图2，则D＝t，E＝t＋1∵点E和点重合时停止运动，∴0≤t≤2当x＝t时，＝－12t＋32，则N（t，－12t＋32），DN＝－12t＋32当x＝t＋1时，＝－12（t＋1）＋32＝－12t＋1，则（t＋1，－12t＋1），E＝－12t＋1在Rt△DE中，D2＝12＋（－12t＋1）2＝14t2－t＋2在Rt△NH中，H＝1，NH＝（－12t＋32）－（－12t＋1）＝12，∴N2＝12＋（12）2＝4①当DN＝D时，（－12t＋32）2＝14t2－t＋2，解得t＝12；②当ND＝N时，－12t＋32＝4＝2，解得t＝3－；③当N＝D时，4＝14t2－t＋2，解得t1＝1，t2＝3∵0≤t≤2，∴t＝1综上所述，存在这样的t，使△DN是等腰三角形，t的值为12，3－或1