初中数学初中数学复习用书丰富的图形世界等68个 人教版11.docx
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初中数学初中数学复习用书丰富的图形世界等68个人教版11
第二十四讲频率与概率
【课标要点】：
1.经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，发展正确的统计意识和数据处理能力.
2.经历调查、统计、研讨等活动，在实践活动中发展学生的合作交流意识.
3.通过具体问题情景，感受一些人为的数据及其表达方式可能给人造成的一些误导，提高对数据的认识、判断、应用能力.
4.通过实验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型.
5.能运用列表法和树状图计算简单事件发生的概率，能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
6.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的联系.
7.能判断游戏的公平性，并能设计符合要求的游戏规则.
【中考动向】：
本讲内容已成为中考热点内容，题目灵活多样，所占分值呈上升趋势.概率部分，加强了用列表法、列举法、树状图计算简单事件发生的概率以及用实验或模拟实验的方法估计一些复杂事件发生的概率，加强了借助日常生活中的例子，让学生经历简单地概率知识应用过程等.统计部分，加强了对做一个合理的决策所需要借助统计活动去收集信息的意识考察，加强了面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑.加强了是否能主动地从统计的角度思考问题，是否掌握用样本估计总体的思想的考察，加强了对解决问题的过程和问题的最终结果进行反思的考察等.
【知识网络】：
第1课时频率与概率
【知识要点】
1.当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，据此估计一事件发生的概率.
2.用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.
3.用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
4.频率、概率的区别与联系．
【典型例题】
例1（2005.深圳市）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：
在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A.
B.
C.
D.
分析：
在20个商标牌中已翻牌两次，还剩18次，故这位观众第三次翻牌的所有可能结果数m=18，获奖的结果数n=5-2=3，P（获奖）=
=
，
解：
选B
例2小明、小亮、小红三个人从编号1、2、3的卡片中各抽一张，谁抽到1号卡片，谁就得到一张电影票，小明认为谁先抽谁赢的概率大，小亮认为，不分先后赢的概率一样大，所以他无所谓.小红认为，最先抽的人赢的概率较大，后面两个人赢的概率一样，请你谈谈对此事的看法，并说明道理.
分析：
本题重点考查了对概率知识的理解，利用概率知识来解释一些事件发生的概率，从而解决生活中的实际问题。
解：
抽签是不分先后的，每人抽中的概率是相等的，都是1/3.
P（第一个抽）=1/3P（第二个抽）=2/3×1/2=1/3P（第三个抽）=2/3×1/2×1=1/3
【知识运用】：
一：
选择题
1.图24-1-1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是
（）A.
B.
C.
D.
2.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志.从而估计该地区有黄羊（）
A.200只B.400只C.800只D.1000只
3.（2005.浙江）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图24-1-2是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
的概率是（）
图24-1-2
A.
B.
C.
D.
4.（2005.苏州）如图24-1-3的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：
如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了
乙：
只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形
图24-1-3
丙：
指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等
丁：
运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.
其中你认为正确的见解有（）A.1个B.2个C.．3个D.4个
二、填空题
5.小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是________.
6.（2005.常州）10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P（摸到数字2）=_______，P（摸到奇数）=_______.
7.（2005.内江）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球_________.
三.解答题
8.（2005.泰州）学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图24-1-4）
（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？
图24-1-4
9．（2005.浙江）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果
（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图24-1-5所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
图24-1-5
第2课时统计图
【知识要点】
1.从各种统计图中获得信息，用合适的统计图正确表达各种信息.
2.明晰各种统计图的特点，避免人为数据及其表示方式可能造成的“误导”.
3.通过数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力，经历调查、统计、研讨等活动，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力.
【典型例题】
例1（2004.青岛）在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图24-2-1（部分）如下：
图24-2-1
（1）根据图①提供的信息补全图②；
（2）参加崂山景区登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）
分析：
以学生熟悉的问题情景为切入点，用两种不同的统计图展示出统计问题，在运用统计的方法解决问题中感悟统计的思想，引导学生在统计中认识数据、关注社会.
解：
（1）略
（2）60－69岁（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想合理即可.
例2某城市2002年的用电情况如图24-2-2所示，则该城市2002年商业用电量与住宅用电量的大致比值是多少？
与图中的直接感觉一致么？
如何处理，才能一致呢？
分析：
条形图纵轴上的起点标数会让人产生错觉.
图24-2-2
解：
图中商业用电和住宅用电实际比约为6：
5，而从图中直观地看是2：
1，要使读者直观、清晰地获得该市各项用电的比例情况，图中纵轴上的数值应从0开始．
【知识运用】
一、
选择题
图24-2-3
1.（2005.南京）右图24-2-3是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多
2.（2005.苏州）初二
（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角600，则下列说法正确的是（）
A.想去苏州乐园的学生占全班学生的60%
B.想去苏州乐园的学生有12人
C.想去苏州乐园的学生肯定最多
D.想去苏州乐园的学生占全班学生的1/6
3.如图24-2-4是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的（）
A.．60%；B.．50%；C.30%；D.20%.
4.小明把自己一周的支出情况，用右图24-2-5所示的统计图来表示，
下面说法正确的是（）
A.从图中可以直接看出具体消费数额
B.从图中可以直接看出总消费数额
C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比
D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
二、
填空题
5.（2005.河南）小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图24-2-6中的信息，估计小张和小李两人中新手是__________.
6.（2005.常州）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．请你根据条形图24-2-7提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）；
（1）两次测试最低分在第次测试中；
（2）第次测试较容易；
（3）第一次测试中，中位数在分数段，
第二次测试中，中位数在分数段．
图24-2-7
三、解答题
7.（2005.江苏淮安）快乐公司决定按左图24-2-8给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．
⑴求快乐公司从丙厂应购买多少件产品Ａ；
⑵求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；
甲
乙
丙
优品率
80%
85%
90%
图24-2-8
⑶你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%．若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．
8.（2005.泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图24-2-9）．
（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？
在工作经验方面3人得分的众数是多少？
在仪表形象方面谁最有优势？
（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？
为什么？
（3）在
（2）的条件下，你对落聘者有何建议？
第3课时公平与合算
【知识要点】：
1、通过求平均收益（就是用一种金额数乘以得此金额的可能性，再求和）评判某件事情是否“合算”.
2、通过计算获胜概率判断游戏公平性，并修改规则使之公平.
3、概率与统计的关系.
【典型例题】：
例1人民大街上，有一名男青年摆了一个小摊正在进行投镖比赛，每次让顾客“免费”进行投镖，输赢规则为投中红色区域，可获得50元钱，投中黄色区域可获得30元钱，投中绿色区域可获得20元钱，投中白色区域需输15元钱，你认为这项活动合算吗？
请说明理由.（镖盘如图24-3-1所示）
分析：
此题通过计算投一次镖的平均收益来判断该活动是否合算的问题.
解：
投一次镖平均收益是
50×
+30×
+20×
-15×
=-0.25（元）
因此该活动具有欺骗性.
例2（2005.内江）李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子.
⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？
为什么？
⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？
为什么？
如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见.
分析：
通过计算双方的概率来判断是否公平.
解：
⑴这个游戏对双方公平∵P（奇）=
，P（偶）=
3P（奇）=P（偶），
∴这个游戏对双方公平
⑵不公平P（和大于7）=
，P（和小于或等于7）=
，李红和张明得分的概率不等，
∴这个游戏对双方不公平
【知识运用】
一、
选择题
1、“怪好吃”餐厅为实验中学提供午餐，有3元、4元、5元三种价格的快餐供师生选择（每人限1份）.如图24-3-2，是某月的销售情况统计图，该校师生购买午餐费用的平均数、众数是（）
A．3，4B.4，4C.3.5，4.5D.60%，60%
图24-3-2
2.甲、乙两人掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？
（）
A.公平B.对甲有利C.对乙有利D.无法判断
3.某商店举办有奖销售活动，办法如下：
凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）
A.
B.
C.
D.
图24-3-3
4.（2005.河南）如图23-3-3所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
5.（2005.厦门）如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：
同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为____（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.
6.在一次游艺活动中，组织者设立了一个抛硬币游戏，玩这个游戏需要四张票，每张票0.5元，一个游戏者抛两枚硬币，如果硬币落地后都是正面朝上，则游戏者得到一种奖品，每件奖品价值5元，那么游戏者每玩一次游戏的平均收益或亏损是_________元.
7.某游戏组织者设计如图23-3-4所示一可以自由转动的转盘，玩此转盘只需付5角，就可以转动一次，转盘停止后游戏者可分别获得1元、5角、0元、－5角的资金．游戏组织者平均每次可获利元．
图24-3-4
三、解答题
8.有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：
若出现两个正面，则甲赢；
若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.
（1）这个游戏是否公平？
请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.
9.（2005.苏州）如图23-3-5，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回.
（1）若小明恰好抽到的黑桃4.
①请在右边筐中绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.
（2）小明、小华约定：
若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？
说明你的理由.
图24-3-5
第24讲频率与概率单元测试
一、选择题
1、下列说法正确的是（）
A.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6.
B.“只要有1%的可能，就要尽100%的努力”是瞎忙碌，1%的可能的事情，怎么会成功！
C.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
.
D.在0至9的9个数中随机地取一个，不是9的机会是
.
2.在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（）
A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”
B.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
C.扔一枚图钉
D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
第3题图甲第3题图乙
3.（2005.枣庄）如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界
处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A.
B.
C.
D.
4.（2005.宁波）一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是（）
A.
B.
C.
D.
5.（2005.湖州）菱湖是全国著名的淡水鱼产地，某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘时有多少条鱼（假设这个鱼塘里养的是同一种鱼），先捕上100条鱼做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，则塘里大约有鱼（）
A.10B.1000C.10000D.100000
6.把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）
二、填空题
7.（2005.潍坊）盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是.
8.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有张.
9.小明小组制作了一个转盘进行摇奖，小明根据实验数据绘制出右面的扇形统计图.则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为.
①获得100元购物券②获得50元购物券
③获得20元购物券④没有获得购物券
三、解答题
10.“养鱼大王”郝有财为了与销售商签订购销合同，需对自己鱼塘中的鱼的总重量进行估计，为此，他先从鱼池中捞出100条，将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出100条，称得重量为216千克，且带有记号的鱼为20条，郝有财的鱼塘中估计有鱼多少条？
共重多少千克？
11.（2005.南通）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：
游戏规则对双方公平吗？
请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
12.（2005.扬州）某商场进行有奖促销活动．活动规则：
购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会，（转盘分为５个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
圆心角
1°
10°
30°
90°
（1）获得圆珠笔的概率是多少？
（2）如果不用转盘，请设计一种等效实验方案．（要求写清楚替代工具和实验规则）
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