内模控制.ppt

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第六章第六章内模控制内模控制内模控制内模控制（InternalModelControlIMC（InternalModelControlIMC）是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。

控制策略。

它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型直接求取。

设计简单、控制性能好、鲁棒性强，直接求取。

设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析。

并且便于系统分析。

图图6611内模控制结构框图内模控制结构框图实际对象；实际对象；对象模型；对象模型；给定值；给定值；系统输出；系统输出；在控制对象输出上叠加的扰动。

在控制对象输出上叠加的扰动。

内模控制器的设计思路是从内模控制器的设计思路是从理想控制器出发，然后考虑理想控制器出发，然后考虑了某些实际存在的约束，再了某些实际存在的约束，再回到实际控制器的。

回到实际控制器的。

1.1.什么是内模控制？

什么是内模控制？

讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：

讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：

（11）当）当时：

时：

假若模型准确，即假若模型准确，即由图可见由图可见假若假若“模型可倒模型可倒”，即，即可以实现可以实现可得可得不管不管如何变化，对如何变化，对的的影响为零。

表明控制器是克服影响为零。

表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。

外界扰动的理想控制器。

则令则令（22）当）当时：

时：

假若模型准确，即假若模型准确，即又因为又因为，则，则表明控制器是表明控制器是跟踪跟踪变化的变化的理想控制器。

理想控制器。

其反馈信号其反馈信号内模控制系统具有开环结构。

内模控制系统具有开环结构。

当模型没有误差，且没有外界扰动时当模型没有误差，且没有外界扰动时1.1.对偶稳定性对偶稳定性若模型是准确的，则若模型是准确的，则IMCIMC系统内部稳定的充要系统内部稳定的充要条件是过程与控制器都是稳定的。

条件是过程与控制器都是稳定的。

所以，所以，IMCIMC系统闭环稳定性只取决于前向通系统闭环稳定性只取决于前向通道的各环节自身的稳定性。

道的各环节自身的稳定性。

结论：

对于开环不稳定系统，在使用结论：

对于开环不稳定系统，在使用IMCIMC之之前将其稳定。

前将其稳定。

内模控制的主要性质内模控制的主要性质2.2.理想控制器特性理想控制器特性当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器使使，且，且存在并可实现存在并可实现则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定值，保证对参考输入的无偏差跟踪。

值，保证对参考输入的无偏差跟踪。

内模控制的主要性质内模控制的主要性质3.3.零稳态偏差特性零稳态偏差特性II型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设计控制器满足计控制器满足即控制器的稳态增益等于即控制器的稳态增益等于模型稳态增益的倒数。

）对于阶跃输入和常值干扰均模型稳态增益的倒数。

）对于阶跃输入和常值干扰均不存在稳态误差。

不存在稳态误差。

IIII型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设计控制器满足计控制器满足，且，且）对于所有斜坡输入和常值干扰均不存在稳态误差。

对于所有斜坡输入和常值干扰均不存在稳态误差。

IMCIMC系统本身具有偏差积分作用。

系统本身具有偏差积分作用。

内模控制的主要性质内模控制的主要性质1.1.若对象含有滞后特性若对象含有滞后特性则则中含有纯超前项，物理上难以实现。

中含有纯超前项，物理上难以实现。

2.2.若对象含有若对象含有ss平面右半平面（平面右半平面（RHPRHP）零点，）零点，则则中含有中含有RHPRHP极点，控制器本身不稳定，闭极点，控制器本身不稳定，闭环系统不稳定。

环系统不稳定。

3.3.若对象模型严格有理，若对象模型严格有理，则则非有理，即非有理，即中将出现中将出现NN阶微分器，对过程测量信号中的噪声极阶微分器，对过程测量信号中的噪声极为敏感，不切实际。

为敏感，不切实际。

4.4.采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、稳定性变差。

稳定性变差。

内模控制的实现问题内模控制的实现问题2.2.内模控制器的设计内模控制器的设计步骤步骤11因式分解过程模型因式分解过程模型式中，式中，包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为规定其静态增益为11。

为过程模型的最小相位部分。

为过程模型的最小相位部分。

步骤步骤22设计控制器设计控制器这里这里ff为为IMCIMC滤波器。

选择滤波器的形式，以保证滤波器。

选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真分式。

内模控制器为真分式。

整数，选择原则是使整数，选择原则是使成为有理传递函数。

成为有理传递函数。

对于阶跃输入信号，可以确定对于阶跃输入信号，可以确定型型IMCIMC滤波器的形式滤波器的形式对于斜坡输入信号，可以确定对于斜坡输入信号，可以确定型型IMCIMC滤波器的形式为滤波器的形式为滤波器时间常数。

滤波器时间常数。

因此，假设模型没有误差，可得因此，假设模型没有误差，可得设设时时表明：

滤波器表明：

滤波器与闭环性能有非常直接的关系。

与闭环性能有非常直接的关系。

滤波器中的时间常数滤波器中的时间常数是个可调整的参数。

是个可调整的参数。

时间时间常数越小，常数越小，对对的跟踪滞后越小。

的跟踪滞后越小。

事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。

即利用它可以调整系统的鲁棒性。

其规律其规律是，时间常数是，时间常数越大，系统鲁棒性越好。

越大，系统鲁棒性越好。

二、内模控制器对闭环二、内模控制器对闭环系统的影响：

系统的影响：

闭环系统输出为闭环系统输出为:

闭环系统误差为闭环系统误差为:

其中其中:

对象输入为对象输入为:

对于模型无差，即对于模型无差，即的特殊情况，上式可简化为：

的特殊情况，上式可简化为：

以上两式表明：

对于无模型失配的情形，闭环传递函数除了中必须包含所有的滞后和右半平面零点，且必须有足够的阶次来避免物理上的不可实现外，其他都是可以任意选择的。

因此，闭环响应可以直接设计，且设计步骤比常规反馈控制器要清楚很多。

（i）:

（i）:

（ii）（ii）:

对于最小相位系统：

对于最小相位系统：

4.3.2滤波器设计滤波器设计取如下形式：

取如下形式：

满足上式的滤波器最简单形式为：

满足上式的滤波器最简单形式为：

滤波器可以采取其他形式，甚至可获得更快的响应。

例如滤波器可以采取其他形式，甚至可获得更快的响应。

例如rr22，滤波器可取为：

滤波器可取为：

讨论（讨论（11）当）当,时，滤波时间常数取不同值时，滤波时间常数取不同值时，系统的输出情况。

（时，系统的输出情况。

（22）当）当,，由于外界干扰，由于外界干扰使使由由11变为变为1.31.3，取，取不同值时，系统的输出情况。

不同值时，系统的输出情况。

例例31过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无外部扰动的情况）。

外部扰动的情况）。

则则在单位阶跃信号作用下，设计在单位阶跃信号作用下，设计IMCIMC控制器为控制器为1144曲线分别为曲线分别为取取0.10.1、0.50.5、1.21.2、2.52.5时，系统的输时，系统的输出曲线。

出曲线。

图图6622过程无扰动过程无扰动图图6633过程有扰动过程有扰动例例32考虑实际过程为考虑实际过程为内部模型为内部模型为（a）IMCa）IMC系统结构系统结构（bb）SmithSmith预估控制系统结构预估控制系统结构图图6644存在模型误差时的系统结构图存在模型误差时的系统结构图比较比较IMCIMC和和SmithSmith预预估控制两种控制策估控制两种控制策略略。

（a）（a）不存在模型误差仿真输出不存在模型误差仿真输出（b）（b）存在模型误差时存在模型误差时IMCIMC仿真仿真（c）（c）存在模型误差时存在模型误差时SmishSmish预估控制仿预估控制仿真真（a）（b）（c）33内模内模PIDPID控制控制

（1）PID

（1）PID

（1）PID

（1）PID控制器的基本形式控制器的基本形式控制器的基本形式控制器的基本形式理想形式理想形式理想形式理想形式对于模拟元件实现的工业对于模拟元件实现的工业对于模拟元件实现的工业对于模拟元件实现的工业PIDPIDPIDPID图图3322内模控制的等效变换内模控制的等效变换图中虚线方图中虚线方框为等效的框为等效的一般反馈控一般反馈控制器结构制器结构图中虚线方图中虚线方框为内模控框为内模控制器结构制器结构

（2）

（2）

（2）

（2）基于内模的基于内模的基于内模的基于内模的PIDPIDPIDPID控制器控制器控制器控制器用用用用IMCIMCIMCIMC模型获得模型获得模型获得模型获得PIDPIDPIDPID控制器的设计方法控制器的设计方法控制器的设计方法控制器的设计方法反馈系统控制器反馈系统控制器为为即即因为在因为在时时，得：

得：

可以看到控制器可以看到控制器的的零频增益为无穷大。

因此零频增益为无穷大。

因此可以消除由外界阶跃扰动可以消除由外界阶跃扰动引起的余差。

这表明尽管引起的余差。

这表明尽管内模控制器内模控制器本身本身没有积分功能，但由内模没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整个内控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差。

模控制可以消除余差。

可以将可以将写为写为当模型已知时，将上式和实际的当模型已知时，将上式和实际的PID算式，对应系算式，对应系数相等，求解即可得基于内模控制原理的数相等，求解即可得基于内模控制原理的PID控制器控制器各参数各参数。

对上式中含有的滞后项进行近似对上式中含有的滞后项进行近似Pade近似和近似和Taylor近似。

近似。

例例33设计一阶加纯滞后过程的设计一阶加纯滞后过程的IMCIMCPIDPID控制器。

控制器。

对纯滞后时间使用一阶对纯滞后时间使用一阶PadePade近似近似分解出可逆和不可逆部分分解出可逆和不可逆部分构成理想控制器构成理想控制器加一个滤波器加一个滤波器这时不需要使这时不需要使为有为有理，因为理，因为PIDPID控制器还没有得到，容许控制器还没有得到，容许的分子比的分子比分母多项式的阶数高一阶。

分母多项式的阶数高一阶。

由：

由：

展开分子项展开分子项选选PIDPID控制器的传递函数形式为控制器的传递函数形式为比较比较式，用式，用乘以乘以式式与常规与常规PIDPID控制器参数整定控制器参数整定相比，相比，IMCIMCPIDPID控制器参控制器参数整定仅需要调整比例增数整定仅需要调整比例增益。

比例增益与益。

比例增益与是反比是反比关系，关系，大，比例增益小，大，比例增益小，小，比例增益大。

小，比例增益大。

得：

得：

仿真实例仿真实例1：

仿真实例仿真实例2：

4.4.内模控制的离散算式内模控制的离散算式图图3333离散形式的内模控制离散形式的内模控制式中，式中，为过程非最小相位部分，为过程非最小相位部分，包含纯滞后，包含纯滞后，包含单位圆外的零点，包含单位圆外的零点，和和的静态增益均为的静态增益均为11。

如果过程包含如果过程包含NN个采样周期的纯滞后，则个采样周期的纯滞后，则在过程没有纯滞后的情况下，在过程没有纯滞后的情况下，。

反映采样过程的反映采样过程的固有延迟。

固有延迟。

步骤步骤11因式分解过程模型因式分解过程模型如果过程模型中包含有单位圆外的零点如果过程模型中包含有单位圆外的零点式中，式中，是